在毛管壓力動態(tài)影響下多孔介質(zhì)中兩相流關(guān)系的實驗和數(shù)值分析

1、在毛管壓力動態(tài)影響下多孔介質(zhì)中兩相流關(guān)系的實驗和數(shù)值分析Diganta Bhusan Das Dept. of Chemical Engineering, Loughborough University, Loughborough LE11 3TU, U.K.Mahsanam MirzaeiDept. of Engineering Science, The University of Oxford, Oxford OX1 3PJ, U.K.DOI 10.1002/aic.13777Published online March 12, 2012 in Wiley Online Library (

2、). 摘要對實驗和數(shù)值分析進行良好定義，以確定多孔介質(zhì)中兩相流毛管壓力與動態(tài)效果關(guān)系的重要性。確定動態(tài)和準靜態(tài)毛管壓力-飽和度（Pc-Sw），Sw/t-t曲線。然后通過達到建立流體均衡（Sw/t= 0）速度的多孔區(qū)域的動態(tài)效果來確定，這些結(jié)果用動態(tài)系數(shù)（）表示。我們發(fā)現(xiàn)是飽和的非線性函數(shù)，它也取決于介質(zhì)的滲透率。當流體的入口到域中測量點的距離增加時局部測定的似乎會增加。然而，依賴-Sw曲線遵循在不同的地點區(qū)域內(nèi)有類似趨勢的作用。我們認為當?shù)?Sw曲線的飽和加權(quán)平均可以被定義為一個整個區(qū)域遵循指數(shù)趨勢的有效-Sw曲線。©2012年美國化學工程師AICHE J，58：3891-3903，

3、2012關(guān)鍵詞：兩相流；多孔介質(zhì)；瞬時流量；準靜態(tài)流；毛管壓力；飽和度；動態(tài)效果引言為了刻畫各種工業(yè)問題（例如，整治地下的污染），需要去量化多孔介質(zhì)中的兩相流動。大量的學者已經(jīng)開發(fā)出各種數(shù)值計劃去量化流動行為關(guān)系如毛管壓力（Pc）和含水飽和度（Sw）之間的關(guān)系。Pc-Sw的關(guān)系在很大程度上取決于實驗室中使用10-12厘米高度多孔樣品的良好定義實驗。在這些實驗中，Pc是通過測量在平均非潤濕（Pnw）和潤濕（Pw）流體相壓力的差異來計算的，表現(xiàn)為潤濕相飽和度的函數(shù)（Sw） （1）式1中Pc,equ是在平衡飽和狀態(tài)（Sw/t= 0）的毛管壓力。在傳統(tǒng)意義上，1式中毛管壓力關(guān)系被定義為包括在多孔樣品一

4、個影響平衡飽和度分布的所有因素的綜合效果，即流體的性質(zhì)（例如：表面張力，粘度和密度比），介質(zhì)的性質(zhì)（例如：孔徑分布、滲透率和孔隙度）等。然而，決定Pc-Sw的平衡關(guān)系是一個耗時的過程，流體在平衡條件下并不一定流動，特別是在較小的持續(xù)時間里，Sw隨時間的變化是快速的表示飽和的時間導數(shù)（Sw/t）可能很高。在這種情況下，Pc-Sw的關(guān)系在很大程度上依賴于Sw和Sw/t，這種相關(guān)性稱為動態(tài)效果1-4。有很多的作者建議，用式1成為傳統(tǒng)的準穩(wěn)態(tài)毛管壓力的關(guān)系來描述兩相流動態(tài)條件下的行為1-19。有人認為，方程式1應(yīng)該是廣義的，包括毛管阻尼或動態(tài)系數(shù)（）如下6（2）方程式中， 和 Pc,equ是動態(tài)和平衡

5、的條件的下，所有毛管壓力的測量在同一含水率下。明顯為直線方程的一般形式，從理論上講，應(yīng)該通過原點對（Pc,dyn-Pc,equ）與Sw/t積分，這一線性關(guān)系的斜率是動態(tài)系數(shù)（）。在這些中詳細討論Mirzaei、 Das2和Das等3。參考文獻報道的值范圍從1.93×106到9.95×109Pa.s。最近，越來越多的研究測定其物理解釋已被報道4,18-20，這表明，動態(tài)系數(shù)獲得的值的重要性。其他最近的工作基于多孔介質(zhì)兩相流動態(tài)毛管細壓力的關(guān)系21,22集中在該地區(qū)進行開發(fā)數(shù)值模擬（公式2）。盡管迄今已經(jīng)積累了知識，仍然有關(guān)于多孔介質(zhì)中動態(tài)系數(shù)幅度和Pc-Sw兩相流的動態(tài)行為的

6、定量關(guān)系結(jié)果的歧義。在這方面，一些基本的問題需要認真加以解決，例如，動態(tài)系數(shù)的功能可以依賴于多孔介質(zhì)的性質(zhì)，如用實驗來測定和解釋滲透性這些關(guān)系。特別是，在兩種不同類型多孔介質(zhì)的動態(tài)系數(shù)的實驗特性的嘗試。硅油水流在均質(zhì)多孔域的實驗結(jié)果提出通過考慮不同的晶粒尺寸來探索多孔介質(zhì)性質(zhì)的影響，例如，體積平均滲透率，孔隙度和樣品孔徑分布指數(shù)。為了要實現(xiàn)本文的目標，我們設(shè)計的內(nèi)部均質(zhì)多孔介質(zhì)中兩相流實驗來確定本地和有效的（平均）Pc-Sw關(guān)系。專門針對（1）理解網(wǎng)域內(nèi)施加的邊界條件和多孔樣品的類型，（2）量化硅油在均質(zhì)多孔介質(zhì)的水流的動態(tài)效果，在不同的位置所引起的Pc-Sw行為關(guān)系的實驗。我們的實驗和方法中

7、，介紹和討論在兩個不同的多孔介質(zhì)進行排水實驗的結(jié)果。瞬態(tài)和準靜態(tài)實驗結(jié)果被用來計算整個域范圍內(nèi)的動力系數(shù)和量化本地動態(tài)效果。特別感興趣的一點是，因為確定了本地-Sw曲線然后找到一個平均有效的全域-Sw曲線。這些模擬實驗也使用作者已經(jīng)開發(fā)的計算機模型1-4。材料與實驗方法實驗流程在這項工作中，已經(jīng)設(shè)計一個實驗裝置（圖1）來量化多孔介質(zhì)中的動態(tài)效果（）。式2中可以明顯看出，方程中所需要的參數(shù)是準靜態(tài)（Pc,equ）和動態(tài)（Pc,dyn）的毛管壓力，含水飽和度（Sw）和飽和度（Sw/t）的時間導數(shù)。因此，我們的實驗中已經(jīng)取得這些參數(shù)。構(gòu)造臺涉及擠滿細或粗粒砂圓柱細胞的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)流動實驗。在每次實驗中

8、，硅油的砂柱（圖1）通過疏水性過濾器頂部注入和水的細胞通過細胞的親水性過濾器的底部排出。三個迷你反射儀（小TDR）探針在樣品測量原位含水量的實驗過程中安裝在不同的高度。三對壓力換能器（PTS）也安裝在和迷你TDR探針的同一高度細胞壁上。每對PTS包含一個PT配備與親水性過濾器來監(jiān)視平均水（Pw）和硅油（Pnw）的壓力等，相同高度的疏水性過濾器由TDR探頭測量分別對應(yīng)的Sw。這些測量壓力差異（Pnw-Pw）的計算，來確定本地Pc的高度。被測本地的水飽和度和毛管壓力，然后用其構(gòu)造動態(tài)和準穩(wěn)態(tài)的Pc-Sw曲線。隨后，這些曲線是用于計算動態(tài)系數(shù)（）。圖1 實驗示意圖測量傳感器在我們的實驗中，小TDR的

9、T-3型探針（東30傳感器，華盛頓）在多孔樣品用于測量水飽和度。這些校準的單元格直徑為10.2厘米和高度為4厘米。對于這一點，采用下列程序。TDR探頭連接到一個接口，稱為多路復用同步裝置測量，SDMX50，坎貝爾科學（CSI），英國Loughborough同軸互連電纜，然后連接到一個TDR單元（TDR100，CSI，拉夫堡大學，英國）（CSI，英國Loughborough）。TDR100單元也連接到數(shù)據(jù)采集器（CR10X，CSI，拉夫堡大學，英國），以記錄探頭和計算機軟件（PCTDR，CSI，拉夫堡大學，英國）自動記錄的含水量長度。小TDR探頭校準的第一步是數(shù)據(jù)記錄器輸入程序，用迷你TDR探頭

10、來模擬相關(guān)部分OFTHE的輸入信號來確定參數(shù)。為了這個目的，一個小型TDR探頭被連接到TDR100單元，然后連接到一臺計算機運行PCTDR軟件。接通TDR100單元的電源和PCTDR軟件收集波形。收集到波形表示波形開始，該特定探針的波形長度作為表觀距離。當波形開始，使用相同的過程，同時為另外兩個探頭測量長度。探頭發(fā)現(xiàn)明顯的波形開始時間和長度值，通過記錄器單元連接到五個短導體的電纜來記錄TDR100的SDM控制端口的數(shù)據(jù)。池中充滿了已知量的水和預定量的砂，然后傾入細胞。隨后，施加24小時真空，采取多孔樣品任何可能殘留的空氣。TDR100單元接通迷你TDR探頭與數(shù)據(jù)記錄儀來記錄讀數(shù)。接著，在單元格

11、中的水被飽和砂土樣品所取代，即完全飽和的油，同時，數(shù)據(jù)記錄器記錄這個樣本的數(shù)據(jù)。這兩個測量提供了在細胞中100和0的水的相對應(yīng)校準曲線的限制點。然后將樣品與已知量的油水混合物充分飽和，放置在單元格中。樣品被取代，迷你TDR探頭記錄讀數(shù)。相同質(zhì)量的樣品與水和油的比重不同，但被認為能找到足夠多的點校正曲線。知道各相流體混合物中確切的量用于確定不同的點，在每個樣品中，制備單相量的限制點的校準過程中，樣品水飽和度的曲線圖隨TDR探頭的讀數(shù)變小。表1給出了不同探頭長度的PCTDR軟件和計算TDR探頭校準曲線擬合的多項式函數(shù)參數(shù)。每個迷你TDR探頭功能一旦被確定用于校準，它們被安裝在單元格中的預定位置，并

12、固定在適當位置，通過應(yīng)用有機硅密封膠。表1 本文實驗測定Sw擬合校準參數(shù)（數(shù)據(jù)按照三階多項式方程形式:）探測器名稱探頭長度探頭偏置ABCDTDR-1685.6-1.59960.3215-0.01470.0002TDR-2655.7-1.66370.3362-0.01560.0002TDR-3675.5-1.78240.3555-0.01650.0003在這項工作中，有6個PTS（XTC-190M-7 BARG，庫力特半導體產(chǎn)品，Leonia，新澤西州）用于壓力測量。放置在PTS前面的I-vyon F3.2 P4處理（PORVAIR科技Porvair過濾集團的一個部門，英國Wrexham）聚合物

13、過濾器被用來衡量非潤濕相的壓力（硅油膜）。Vyon是疏水性的，用來控制水溶液潤濕的孔隙結(jié)構(gòu)。為了使其親水，PORVAIR技術(shù)采用特殊工藝處理，以提高其表面的潤濕特性允許直接吸收潤濕液和入口壓力非常高的不潤濕液。在三個不同高度的單元格，以測量水的壓力，三個PTS被安裝在一側(cè)。PT和一個過濾器之間的一個小的間隙允許流體積聚在前面的PT的壓力測量。根據(jù)潤濕特性，每個過濾器被脫氣和飽和水潤濕相或油（非潤濕階段）之前設(shè)立在原地PT壓力測量校準。該脫氣單元由兩個圓形水庫便于密封裝置內(nèi)的圓柱細胞原位脫氣和飽和。每個庫由一個主鉆的中間，三個孔的一側(cè)與殼體單元和主要流線提供連接的流線。每個庫的主流程線連接的流入

14、及流出線在下端和上端分別提供的除氣的液體和空氣的吸入和排出。一旦完成后，除氣和飽和真空泵的流線被斷開，而除氣設(shè)備放置到位。PTS 連接到CR10X數(shù)據(jù)記錄器進行數(shù)據(jù)采集。記錄儀Net3.1支持軟件（CSI，湖行政區(qū)，英國）提供的設(shè)施，通訊，編程，數(shù)據(jù)傳輸，在校準過程中，通過實驗的數(shù)據(jù)處理。當校準單元的壓力降低到大氣壓時，空氣壓力線斷開。繪制的PT曲線圖讀取每勵磁電壓（MV/ V）與總壓力，這是上述各PT校準單元的壓力加上流體靜壓頭。這似乎是一個線性函數(shù)給出了一個不錯的選擇，以合理準確的數(shù)據(jù)點。這樣一個曲線圖給每對PT校準方程。直線的斜率是每個PT方案的數(shù)據(jù)記錄器的偏移值與截距的乘積。校準數(shù)據(jù)的

15、收集，實驗細胞小心地安裝在頂部配備完全飽和的和排氣的親水性過濾器的金屬板。然后，該單元被注滿水并除氣裝置被卸下，以防止任何空氣流去空氣過濾器PTS。在確定了測量的傳感器校準功能進行編程的數(shù)據(jù)記錄器的壓力和飽和度的測量，將樣品準備進行兩相流的實驗。多孔樣品和流體屬性我們的實驗采用兩種商業(yè)檔次的石英砂，即萊頓巴扎德DA14/25粗粒細粒砂（WBB礦產(chǎn)，柴郡，英國）和萊頓巴扎德DA30。這兩個砂提供高均勻顆粒（d60/d10等于1.32為粗砂和1.21為細砂），球形度高，化學純度高，有機質(zhì)含量很低。粘度為200厘斯的硅油（BDH實驗室日用品，英國Poole），在水中的溶解度可忽略不計，在室溫溫度和健

16、康風險的波動被選擇作為非水相液體（非水相液體）。我們的實驗中所選擇的水相是蒸餾水。兩相的流動實驗是在直徑為102毫米和120毫米的長度圓筒狀的丙烯酸系細胞進行的。在所有的實驗中，將砂在蒸餾水儲層砂攪拌，直到無氣泡出來的混合物。然后將混合物放置在一個真空單元24小時，以消除任何夾帶的空氣泡。細胞進行了仔細的安裝一盤配備了O形圈密封緊，脫水，充分飽水的親水性過濾器，以便于排水，防止油流在部分流出。潮濕和脫水的砂，然后倒入裝滿水的細胞。整個單元被放置在容器中收集多余的水的容器被放置在機械搖動器，以提供均勻的和致密的完全水飽和的包裝。多孔樣品的均勻性，可通過X射線斷層掃描檢查。一旦確認，樣品具有均勻的

17、填料，填砂的孔隙率從每個砂包的總質(zhì)量被測定。之前進行兩相流實驗中，使用水和單相流密切關(guān)注恒定水頭滲透測試是測量固有滲透率砂包。為了執(zhí)行該實驗，親水性過濾器被放置在頂部裝有蒸餾水的砂柱和流入水庫。表2 實驗中相關(guān)的流體和多孔介質(zhì)屬性屬性粗砂細砂水硅油滲透率，K（m2）8.7×10-103.1×10-10多孔性，（-）0.350.32入口壓力，Pd（Nm-2）510675孔徑分布指數(shù)，（-）2.072.55殘余水飽和度，Srw（-）0.2580.271密度，（Kg/m3）1000968粘度，（Kg/m·s）1×10-3193×10-3表面張力（Nm

18、）a0.072b0.035c細砂和粗砂的屬性，其中包括內(nèi)在滲透率，孔隙度，布魯克斯科瑞參數(shù)23確定準靜態(tài)實驗結(jié)果列于表2。在我們的實驗中所用的流體的性質(zhì)也已載于本表。這些測試所使用的液體的密度，粘度和表面張力都保持在一個恒定的溫度為20的地方中，以避免任何溫度變化的影響。準靜態(tài)和動態(tài)的兩相流動實驗程序飽和多孔樣品的孔隙度和滲透率測量，用硅油填充連接進入細胞內(nèi)，以允許其流動（圖1）疏水性過濾器和馬里奧特瓶上的親水性過濾器被替換。馬氏瓶在實驗細胞通過一個手動壓力調(diào)節(jié)器提供恒定的壓力油的流量。準靜態(tài)的兩相流動實驗我們的準靜態(tài)流動實驗如下進行：在單元格的底部流出，閥保持打開，以允許在實驗過程中的流速非

19、常低。平整的頂部的砂，以克服重力效應(yīng)最小化的靜水壓頭壓力梯度。硅油的初始壓力是零砂柱內(nèi)。然而，硅油的壓力PT的記錄顯示的靜水壓頭，這是等于PTS測定水在同一高度上的壓力測量。然后，邊界上的硅油的壓力逐漸增加馬氏瓶的頂部上的空氣壓力增加。這導致了通過疏水性過濾器在頂部的細胞浸潤硅油。注入油取代水的砂柱。水飽和度（Sw）到直接測量實驗單元格中使用三個TDR探針。為了確認的Sw讀數(shù)，也做一些測量考慮初始含水量和流出水量。然后這些與TDR讀數(shù)的平均Sw相比。之所以在我們的工作中使用的TDR讀數(shù)繪制Pc-Sw曲線是因為我們感興趣的是本地測量的不可能的動態(tài)系數(shù)，否則就不使用TDR探針。水流進行了實驗，直到

20、達到穩(wěn)態(tài)流條件，即水流量穩(wěn)定在流出閥，測量Sw和Pc提供準靜態(tài)的Pc-Sw曲線的一個點。接著，所施加的空氣壓力，因此，實驗繼續(xù)增加油的壓力，直到達到新的穩(wěn)態(tài)。由此獲得的Pc-Sw曲線的第二點。此過程重復幾次，以確定一個完整的Pc-Sw的樣本曲線。此過程繼續(xù)，直到測得的水含量在較低的TDR探頭達到束縛水含量（Siw），并保持不變。然后，實驗裝置拆卸清洗和除氣過濾器進行新實驗。樣品被重新安裝，PTS脫水再次恢復和校準。測試電池用干凈的砂子被重新組合和重新包裝，再進行新的實驗。動態(tài)兩相流動實驗進行動態(tài)兩相流的實驗，在域的頂部施加的硅油壓力上升到一個高的壓力，并施加恒定的空氣壓力。表3表示出了所施加的

21、壓力，在這項工作中進行不同的動態(tài)兩相流動實驗。動態(tài)的兩相流的繼續(xù)，直到飽和度在較低的TDR探頭達到它的束縛水飽和度（Siw）。TDR探頭測量的水分含量，正如前同時點創(chuàng)紀錄的石油和水的壓力。他們提供必要的數(shù)據(jù)，以確定三個本地動態(tài)Pc-Sw曲線為每個邊界壓力。一旦石油戰(zhàn)線達到底部的過濾網(wǎng)和較低的迷你TDR探頭開始表示束縛飽和水（Siw）該實驗已經(jīng)終止。重復這個實驗為四個不同的條件下提供足夠的動態(tài)Pc-Sw曲線確定S-Sw關(guān)系。然后，使用這些曲線是與穩(wěn)態(tài)的Pc-Sw曲線計算所討論的結(jié)果，在三種不同的測量高度在塔內(nèi)的動態(tài)系數(shù)。表3 圓柱均質(zhì)多孔介質(zhì)，考慮到用于測量兩相流屬性的壓力細胞實驗應(yīng)用不同的動態(tài)

22、排水排量的邊界條件頂部邊界底部邊界位移情況持續(xù)時間（小時）狄氏非潤濕相壓力（Pa）狄氏水壓力（Pa）動態(tài)情況15.68零磁通水1.2零通量非潤濕相動態(tài)情況23.991.2動態(tài)情況32.8101.2動態(tài)情況42.1111.2狄氏邊界條件的壓力施加在頂部和底部的水不潤濕階段。零通量邊界條件是對水施加在頂部和底部的非潤濕相。只允許非潤濕相浸潤在頂部和底部的壓力細胞的水分流出。數(shù)值分析實驗室進行的實驗為了調(diào)查在多孔介質(zhì)中的兩相流的動態(tài)效果，我們的目標是模擬在本節(jié)中的這些實驗。主要目標是來形容先前報告的理論框架的實驗中使用的并以探討，是否從這些數(shù)值的模擬中比較實驗的結(jié)果。邊界條件（表3）和數(shù)值模擬域的大

23、?。ū?），實驗所用的相同。此外，柱形域的配置和控制方程（表5），以模擬在多孔介質(zhì)中的流體流動是由Mirzaei和Das2多孔介質(zhì)和流體性質(zhì)所用的相同的定義是相同的那些測量計算列于表2的實驗。通過Mirzaei和Das2也緊跟的實驗程序，模擬動態(tài)和準靜態(tài)的Pc-Sw曲線的程序中有詳細描述。在這篇文章中，由于空間不足，他們不重復。表4不同域的幾何結(jié)構(gòu)的節(jié)點和節(jié)點間距數(shù)節(jié)點數(shù)量×節(jié)點間距在不同的幾何形狀域幾何形狀N×R（cm）N×（o）N×X（cm）N×Y（cm）N×Z（cm）二維矩形8×1.251×7.921

24、5;0.05，24×0.5，1×0.005三維矩形8×1.258×0.9881×0.05，24×0.5，1×0.0053D圓柱形4×1.254×901×0.05，24×0.5，1×0.005N節(jié)點數(shù)目；R節(jié)點間距柱形域R方向；H節(jié)點間距H方向的柱形域；XX方向的矩形域（2D或3D），節(jié)點間距；Y節(jié)點間距在Y方向矩形域（2D或3D）；ZZ方向的長方形圓柱形域（2D或3D），節(jié)點間距。表5數(shù)值模擬中使用的方程模型方程參數(shù)的定義達西定律的延伸版本，為保護流體相勢頭保護流體飽和多孔域

25、的連續(xù)性方程布魯克斯科瑞伯丁（布魯克斯科瑞，1964）毛管壓力和相對的關(guān)系域的滲透性“w”和“nw”是潤濕（水）和非潤濕（DNAPL）流體相；Q LT-1：流體流速；Kr - ：相對滲透率；KL2：滲透系數(shù)；ML-1T-1：流體的粘度；P ML-1T-2：平均孔隙水壓力；-:孔隙介質(zhì)；ML-3：流體的密度；S - ：平均流體在多孔介質(zhì)中的飽和度；Sew - ：有效潤濕相飽和度；PdML-1T-2：入口介質(zhì)壓力； - ：孔徑分布指數(shù)；Srw - ：束縛潤濕相飽和度。平均方法如前所述，實驗毛管細壓力飽和度（Pc-Sw）和飽和度（Sw-t）曲線測量細胞內(nèi)的三種高度。因此，數(shù)值模擬，毛管壓力和飽和度值

26、平均超過三個相應(yīng)的測量量，即上，中，下測量卷。這些卷是圍繞每個實驗室測量點的測量卷在中間位于多孔介質(zhì)的體積相等。上部，中部和下部的測量量是相等的。如下，以獲取平均的Pc-Sw和Sw-t曲線在測量高度，毛管壓力和飽和度值中的每個節(jié)點對應(yīng)的測量體積的平均值 （3）其中，tn是一個任意的第n個時間步長，是在時刻tn的平均毛管壓力的功能，測量體積Vi，其中i=1,2,3對應(yīng)于從頂部到底部的域的三個測量體積，和是平均體積不潤濕和潤濕相壓力，Pnwj和Pwj是非潤濕和潤濕相的壓力， Snwj和Swj是不潤濕性和潤濕相壓中任意的第j個節(jié)點時刻tn相對應(yīng)的飽和度，其中j= 1，2，3，.，m是在測量空間Vi的

27、節(jié)點的總數(shù)。在每個節(jié)點的數(shù)值網(wǎng)格的潤濕性，非潤濕性流體的飽和度和體積的關(guān)系如下（4）（5）（6）其中，Vwj和Vnwj任意節(jié)點j的潤濕和非潤濕階段。Vj為節(jié)點j體積，Swj和Snwj是在節(jié)點j的潤濕和不潤濕相飽和度。在測量體積Vi在任意的時刻tn的平均水飽和度的計算使用單獨的節(jié)點的平均飽和度的數(shù)值測量體積Vi（7）各數(shù)值單元的孔隙率的影響是相同的。因此，7式中的孔隙率可以忽略。基于在不同的時間在每個測量體積的平均含水飽和度，然后計算每個數(shù)值測量體積。S/t也是在任何時間的平均水飽和度與時間的關(guān)系曲線的斜率。近似基礎(chǔ)上的中心差分格式，如下所示（8）其中，和是平均潤濕相飽和tn-1，tn，tn+1

28、利用公式7計算在任何數(shù)值測量體積。在確定有效平均Pc-Sw曲線和S/t隨時間變化的曲線，方程2應(yīng)用于不同的數(shù)值測量計算動態(tài)系數(shù)。誠如之前，飽和度加權(quán)平均計算的動態(tài)系數(shù)和平均潤濕相飽和度值在不同的測量體積計算平均動態(tài)全域系數(shù)的值。結(jié)果與討論實驗結(jié)果多孔樣品的壓力分布。在本節(jié)中，我們簡要地討論分布在多孔樣品階段的潤濕性和非潤濕壓力。圖2顯示了在三個不同的高度內(nèi)通過選擇性測得的樣品PTS和邊界的地方的流體壓力。由圖可知，一對安裝在同一高度上表現(xiàn)出相似的行為PTS前沿推進硅油前達到。硅油盡快達到疏水性過濾器的油PT，它顯示了壓力的增加。這是因為只允許油流通過過濾器到達前面的PT中存在的油室中的油過濾器

29、的疏水性。然而，由于油不能流過親水性過濾器水PT讀取一個恒定的壓力，但仍插入在過濾器上的靜水壓頭。在一定高度域中的非潤濕性和潤濕相的壓力的差異被確定，這是該高度在域中的毛管壓力（Pc）。這些Pc的數(shù)據(jù)，然后用于構(gòu)建Pc-Sw曲線。在圖2中給出的結(jié)果是僅適用于非潤濕相的壓力的情況下，當在樣品上邊界是8千帕。發(fā)現(xiàn)類似的趨勢為其他邊界的壓力值，不包括在這篇文章。圖2 在粗砂領(lǐng)域應(yīng)用的頂部邊界壓力（油壓）8千帕的壓力傳感器的讀數(shù)圖3 粗砂飽和度在邊界油壓力8，9，10，11千帕隨時間變化（Sw-t） 圖4 （a）8千帕邊界壓力細和粗 （b）動態(tài)流量條件下所有邊界條件 砂域的Sw-t曲線； 細砂域的Sw

30、-t曲線水飽和度（Sw）多孔樣品中的分布。圖3示出的在3個不同高度水飽和度的變化（Sw）與硅油置換水含有粗砂細胞內(nèi)的多孔域的時間。在該圖中，在不同的高度的粗砂Sw對從實驗的開始所經(jīng)過的時間作圖。域邊界的油壓力的數(shù)字顯示，在該圖中可以明顯看出，TDR探頭示出的上面的束縛水飽和度（Srw）比中間的稍微高。與此相反，最低探表明與Srw域的底部相比，上部和中間部分的域高。這是某種程度上預期作為我們的實驗裝置模擬壓力傳感器。因此，前面的硅油，在我們的實驗，達到更低的親水性，它可以沒有任何進一步的流動，它往往會積聚在過濾器里。這可以防止細胞從多孔介質(zhì)的底部流出，而從多孔介質(zhì)樣品中更高的Srw附近順利流出。

31、這似乎導致在中間有穩(wěn)定的Sw-t，特別是域的一部分，在多孔樣品的旁路，隔離水就不能動。如果飽和（Sw-t）曲線疊加目標的邊界條件，表明，在不同的高度上的探針不會導致殘余油飽和度值的曲線有非常相似。圖3還顯示了在一幅圖中的三個不同的高度所有動態(tài)的流動條件Sw-t曲線。正如預期的那樣，圖中顯示，即較高的邊界的壓力，有較高的殘余油飽和度。達到探針時推進波前在邊界壓力比下邊界壓力較高，在所有國家和地區(qū)Sw-t曲線的趨勢非常一致。圖4a表明8千帕壓力的硅油在不同高度中的細砂和粗砂Sw-t曲線之間的比較。正如所料，推進非潤濕階段需要更長的時間來達到測量高度上細砂域比粗砂域較低的滲透率。該圖還顯示，剩余的水

32、飽和度都高在細砂域，由于更小的孔徑大小，從而降低細砂域的滲透率。在其他邊界壓力，即9，10，和11千帕觀察到類似的趨勢。這些數(shù)字表明，在相同的時間中細砂比粗砂Sw高。另外，對于不同的邊界條件，殘余水飽和度在介質(zhì)中的域下方更高且比細砂更加顯著。殘余水飽和度增加而增加邊界的壓力。因此，無論是邊界條件和多孔介質(zhì)類型影響的分布和Srw值。圖4b顯示了類似的粗砂域，比非潤濕相細砂更高的臨界壓力，有更快的位移。這意味著，在更高的邊界條件下（壓力11千帕油壓力）的前進油前沿到達測量點早于下邊界壓力位移（8千帕油壓），這是與預期的結(jié)果相一致。準靜態(tài)多孔樣品中的Pc-Sw關(guān)系。準靜態(tài)的Pc-Sw曲線已在文獻中進

33、行了廣泛的介紹，都很好理解。然而，我們提出我們的實驗中為完成討論了一些典型的結(jié)果，因為這些曲線都需要確定動態(tài)系數(shù)。圖5顯示了準靜態(tài)排水粗粒和細粒砂域的Pc-Sw曲線。Pc-Sw曲線從本地和邊界的毛管壓力數(shù)據(jù)確定。正如預期的那樣，粗砂域圖5a所示，從局部壓力和水飽和度測量計算的Pc-Sw曲線覆蓋的Pc-Sw曲線計算邊界壓力和累積倒掉的水樣品。這是因為在準靜態(tài)條件下，當?shù)氐腜c-Sw曲線遵循Pc-Sw曲線測量的邊界Pc數(shù)據(jù)。為了簡單起見，從現(xiàn)在開始我們稱從邊界測量數(shù)據(jù)的Pc-Sw曲線作為有效的準靜態(tài)Pc-Sw曲線。此外，Pc-Sw曲線的比較確定的細砂和粗砂域排水（圖5b）表明，Pc-Sw曲線的多孔

34、介質(zhì)的固有滲透率較低（在這種情況下的細砂），這是符合預期的趨勢。要驗證實驗數(shù)據(jù)的可靠性，還進行了在頂部邊界域與油壓力為10KPa的實驗，取得準靜態(tài)的Pc-Sw曲線。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，原始的和反復的實驗的結(jié)果幾乎完全重合。這給了實驗中已被正確地進行和使用開發(fā)的試驗裝置可再現(xiàn)結(jié)果的信心。 圖5 準靜態(tài)毛管壓力曲線 （a）從本地和邊界數(shù)據(jù)粗砂準靜態(tài)Pc-Sw曲線 （b）確定有效粗和細砂的 確定本地測量邊界壓力和飽和度數(shù)據(jù) 準靜態(tài)Pc-Sw曲線動態(tài)Pc-Sw多孔樣品的關(guān)系，在本節(jié)中，我們討論了一些典型結(jié)果動態(tài)的Pc-Sw關(guān)系。這些實驗結(jié)果，包括從當?shù)販y得的在不同地點的動態(tài)Pc-Sw曲線，確定不同的粗和細砂域的

35、邊界條件壓力飽和度。在不同的地方Pc-Sw曲線遵循類似的趨勢，幾乎覆蓋在粗和細的砂域。此一致的行為顯示出與邊界條件無關(guān)。然而，在更高的邊界壓力（例如11千帕）局部毛細管壓力在最低測量位置顯示的飽和度較低。在細和粗砂域，更高的邊界壓力導致殘余油飽和度較高。這是預期細和粗砂域Sw-t形概況所示。圖6顯示在粗和細的砂域本地動態(tài)Pc-Sw曲線的比較。準靜態(tài)流條件相似，局部動態(tài)的Pc-Sw曲線細砂域較高。圖6還表明，動態(tài)的Pc-Sw曲線依賴于所施加的邊界的壓力和多孔介質(zhì)，如滲透率和孔徑分布的屬性。此外，對于具有相同屬性的多孔介質(zhì)，這不是獨特的Pc-Sw曲線。圖6 11千帕的壓力邊界細和粗砂動態(tài)Pc-Sw

36、曲線比較。動態(tài)系數(shù)（）的計算。公式2示出的Pc,dyn-Pc,equ和Sw/t，如果給一個已知的飽和度值，可以被確定。在確定細和粗砂域Pc,equ和Pc,dyn，我們在相同的測量高度繪制的曲線計算的動態(tài)系數(shù)。例如，圖7顯示了一組典型的細和粗砂域準靜態(tài)和動態(tài)的Pc-Sw曲線，這是用于計算在此位置上的動態(tài)系數(shù)。邊界的壓力越高，對所有介質(zhì)類型越是遠離準靜態(tài)曲線的動態(tài)曲線位子。類似的，在域中的其他地方也觀察到此趨勢。Sw/t-t為多孔樣品在不同高度的關(guān)系。在本節(jié)中，我們將討論對于細和粗砂域的飽和時間導數(shù)（Sw/t）與時間（t）曲線。Sw/t是Sw-t曲線的斜率，因此，在某一特定時間的飽和度變化率。在我

37、們的例子中，Sw/t-t關(guān)系表明，硅油取代水的單元，這反過來又決定了動態(tài)系數(shù)（見公式2）飽和度的變化率可能會隨時間而改變。正如預期的那樣，Sw/t是不恒定的，隨時間變化的。圖8顯示Sw/t-t取決定與細和粗砂域測量地點的不同。圖8a-c使用從實驗開始時所經(jīng)過的時間，而圖8d使用飽和發(fā)生的第一個變化時刻的時間。正如圖中所示，細砂域Sw/t結(jié)果相比粗砂域略高。疊加Sw/t-t曲線（8d圖），也比較細和粗砂域再次顯示了一致性的行為曲線。此外，Sw的導數(shù)與t的關(guān)系確定在三個不同高度的粗砂域，說明在較低的殘余油飽和度較高的測量點可能是比較高的邊界壓力高，即有輕微的差異。圖7和8中的曲線是用來尋找Pc,d

38、yn-Pc,equ和Sw/t-t然后計算當?shù)?Sw的關(guān)系。-Sw在不同高度的多孔樣品的關(guān)系。在本節(jié)中，我們將討論如何計算動態(tài)系數(shù)。如圖所示，Pc,dyn-Pc,equ和Sw/t的飽和度被確定在圖7和圖8中的細和粗砂域三個不同高度。Pc,dyn-Pc,equ和Sw/t計算是必要的。在圖9中，提出一個典型的中間粗砂域。如該圖所示，直線數(shù)據(jù)點可以安裝到不同的飽和度值?；诜匠獭Ｈ鐖D2所示，這些直線的斜率被定義為特定的飽和度值。圖7 （a，b）本地中間粗和細砂域動態(tài)和準靜態(tài)Pc-Sw曲線的測量高度。在上部和下部的測量點觀察到類似的趨勢。 圖10表明了本地細和粗砂域中排水計算出的-Sw曲線。圖10a顯示

39、-Sw上粗和細砂域測量點中的依賴性。圖10b顯示的突出圖形部分為0.5< Sw <1動態(tài)系數(shù)及其較高的飽和度為多孔介質(zhì)類型，以示區(qū)別。雖然在圖10a的動態(tài)系數(shù)似乎要小些，粗砂域范圍的較高飽和度仍然相當穩(wěn)定，圖10b所示，這可能并非如此。圖8 （a，b）在粗粒和細砂域的所有邊界條件的S/t-t曲線；（c，d）在細和粗砂域8千帕邊界壓力的S/t-t曲線。類似的比較觀察其他的邊界條件曲線。圖8a-c使用從實驗開始時所經(jīng)過的時間，而圖8d使用飽和發(fā)生的第一個變化的時刻的時間。圖9 動態(tài)和準靜態(tài)的Pc-Sw曲線（Pc,dyn-Pc,stat=Pc）與飽和度（Sw/t）動態(tài)系數(shù)（）計算時間導數(shù)

40、之間的差異在粗砂域的中間測量點。圖10c，d顯示的-Sw曲線在中部和下部的兩個砂測量高度?？梢悦黠@看出，隨著動態(tài)系數(shù)的增加，飽和度逐漸減小，但是這不是一個線性依賴關(guān)系。此外，在所有高度相同的飽和細砂域動態(tài)系數(shù)較高。在時間和所需能量達到準靜態(tài)條件時，當?shù)靥囟ǖ奈锢硖匦?Sw數(shù)據(jù)顯示在圖10a-d上，如透氣性，孔隙性和孔隙大小分布。然而，他們強烈地依賴于潤濕相飽和度。結(jié)果表明，在較低的水飽和度的系統(tǒng)需要更高的動態(tài)系數(shù)達到準靜態(tài)條件，這意味著多孔介質(zhì)屬性系數(shù)的依賴性。有效-Sw關(guān)系。由于-Sw曲線在不同的地點細和粗砂域中相當一致的趨勢，以一個平均數(shù)據(jù)，并提出了一個有效的- Sw平均含水飽和度為整個域

41、的函數(shù)曲線，如圖11。指的是通過利用下面的公式，其中Sw是體積加權(quán)也是平均有效的水飽和度，水飽和度的平均值，|S是飽和度加權(quán)動態(tài)系數(shù)（），這是為一個函數(shù)的有效平均，平均有效飽和（）Vi是動態(tài)系數(shù)和Sw測得的飽和度，測量體積Vi在相應(yīng)的測量高度I（ I=1,2,3.，n）測量的高度，數(shù)量計算的-Sw曲線，即數(shù)字的-Sw曲線，其中n= 3。（9）（10）圖10 （a至d）在細和粗砂域中動態(tài)系數(shù)與飽和度數(shù)據(jù)圖11 細和粗砂域中平均動態(tài)系數(shù)與飽和度關(guān)系圖11給出在粗和細砂域中平均-Sw曲線。同樣，-Sw曲線顯示粗砂域和細砂域的差異。這意味著，細砂域需要更多的能量來達到準靜態(tài)流動條件。經(jīng)發(fā)現(xiàn)在不同高度的

42、樣品-Sw關(guān)系，可以使用不同的平均方法（本研究中所使用的量加權(quán)平均算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)等）的平均值代替整個域。在這項研究中，三個本地測得的飽和度加權(quán)平均-Sw曲線（式10）被使用。曲線的型態(tài)與作者先前觀察的那些相似。圖12 有效的動態(tài)和準靜態(tài)Pc-Sw曲線中粗砂域的測量體積圖13 在上、中層和較低的測量和有效-Sw數(shù)據(jù)數(shù)值計算數(shù)值分析試圖模擬均質(zhì)域中的動態(tài)和準靜態(tài)兩相流，確定在三個測量體積對應(yīng)的Pc-Sw曲線。圖12顯示粗砂域測量體積數(shù)值的動態(tài)和準靜態(tài)數(shù)值實驗的結(jié)果。類似的實驗室試驗，平均動態(tài)Pc-Sw曲線不準高于平均準靜態(tài)Pc-Sw曲線。在數(shù)值實驗，不潤濕階段，不發(fā)生通過較低濾

43、波器的實際問題。因此，位移繼續(xù)進行，直到整個域中的殘余水飽和度分布是相似。在此條件下的范圍內(nèi)的毛細管壓力也較高（圖12）。因此，毛管壓力下毛管壓力值（或更高飽和度值）飽和曲線都被抑制，Pc-Sw變化趨勢不清晰。Pc-Sw曲線毛管壓力值較低，Pc-Sw曲線被放大0.4< Pc<1.8千帕。在圖12中所示，在數(shù)值實驗的開始時更高的邊界壓力導致較高毛管壓力，平均飽和度是較高的?？紤]到實際情況，布魯克斯科瑞用于多孔介質(zhì)中的流體流動數(shù)值模型進行建模這是合乎邏輯。觀察了在上部和下部相同的測量趨勢。圖14 比較粗砂實驗和數(shù)值模擬有效-Sw關(guān)系所說的相同步驟，用于三個測量體積中的數(shù)值域的動態(tài)系數(shù)計

44、算。圖13顯示了設(shè)置三個不同測量-Sw的數(shù)據(jù)和有效-Sw的數(shù)據(jù)計算。正如圖9和圖10中所示，當?shù)氐纳细灿行?Sw數(shù)據(jù)與當?shù)氐?Sw數(shù)據(jù)遵循一致的趨勢。圖中所示的實驗結(jié)果顯示，動態(tài)系數(shù)是當水飽和度減少和水飽和度增加的非線性函數(shù)。圖14顯示出了比較，計算出粗砂域上進行數(shù)值和實驗室實驗的平均-Sw數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，實驗和數(shù)值模擬有效覆蓋在-Sw數(shù)據(jù)上。很顯然實驗的結(jié)果可以使用前面的數(shù)值模型進行預測。結(jié)論該文章是針對均質(zhì)多孔介質(zhì)中的三維（3D）兩相流動態(tài)和準靜態(tài)毛管壓力-飽和度曲線直接實驗測定。實驗技術(shù)已被設(shè)計，以適應(yīng)于3D多孔材料的高滲透率壓力和含水飽和度PTS和TDR探針的原位測量。測量一般都

45、是在指定的邊界條件在合理的時間內(nèi)進行。這種方法的主要優(yōu)點在于收集必要的信息來描述兩相流行為動態(tài)和平衡條件樣品材料的排水位移的可能性。在這篇文章，我們已經(jīng)提出我們的實驗研究在垂直方向3D圓柱形域中的兩相流。測量瞬時響應(yīng)突破后多孔介質(zhì)壓降的總潤濕相飽和度。測得動態(tài)曲線Pc-Sw進行對比，解釋相應(yīng)穩(wěn)態(tài)結(jié)果和動態(tài)兩相多孔介質(zhì)中流動的機制的潛在差異。我們的研究結(jié)果清楚證實，Pc-Sw關(guān)系不是唯一的，并依賴于流動力學，即穩(wěn)定狀態(tài)，多孔滲透性，等其他因素，這是符合我們先前的數(shù)值結(jié)果。我們結(jié)果表明，在文獻中提出了動態(tài)毛管壓力的線性關(guān)系一般是有效的。在排水的多孔介質(zhì)，動態(tài)系數(shù)是水飽和度的非線性函數(shù)，隨著飽和度降

46、低而降低。換句話說，流動系統(tǒng)需要較高的能量隨著飽和度降低到平衡。此外，飽和度在不同的位置關(guān)系計算出一個域的-Sw加權(quán)平均，給出了表示為一個域的有效曲線。在這項工作中所采用的方法具有的優(yōu)點是直接測量樣品內(nèi)的潤濕性和非潤濕相和飽和度，這是當?shù)氐拿軌毫?，即為本地動態(tài)系數(shù)同時測定的壓力。但是，（1）附近流出物中的流體分布，最小化方式的不確定性，端部效應(yīng)的減少，（2）非均質(zhì)性對-Sw關(guān)系的影響，在未來將探索。開展模擬這項工作展示了-Sw的關(guān)系，可以使用以前開發(fā)的數(shù)字計劃進行預測。致謝這項研究被放入英國EPSRC Project GR/S94315/01框架中，“微觀和溫度對兩相多孔介質(zhì)流動中的動態(tài)毛管

47、壓力飽和度關(guān)系的影響。感激EPSRC資助。G.西爾斯教授（牛津大學，英國）承認完成實驗這項工作中的巨大貢獻。審稿意見有助于提高文章內(nèi)容。參考文獻1Mirzaei M, Das DB, Sills GC. Dynamic effects in capillary pressure saturation relationship for two-phase flow in porous media: experiments and numerical simulations. In: Proceeding of the ITP2007 Interdisciplinary Transport Phe

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