信號(hào)與系統(tǒng)課件系統(tǒng)頻域分析

1、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)n連續(xù)LTI系統(tǒng)n離散LTI系統(tǒng)n信號(hào)的幅度調(diào)制和解調(diào)連續(xù)LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)n連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域微分方程描述:( )(1)110()(1)110( )( )( )( )( )( )( )( ),0nnnnmmmma ytayta y ta y tb xtbxtb x tb x tt其中x(t)為系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。在零狀態(tài)情況下，系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)做傅里葉變換,得：( ( )()( )()zsF x tX jF ytY j根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)對時(shí)域微分方程兩邊傅里葉變換，可得：()()( )( )( )()()( )()()mmnnzszsF xtjX

2、jF ytjYj( )(1)110()(1)110()()()()()()()()()()()()()()nnnzsnzszszsmmmmajYjajYjajYja YjbjX jbjX jb jX jb X j系統(tǒng)頻率響應(yīng)( )(1)110()(1)110()()()()()()()()()()()()()()nnnzsnzszszsmmmmajYjajYjajYja YjbjX jbjX jb jX jb X j整理上式，寫出輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)和輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)比，并以符合H（j）表示。得：()(1)110( )(1)110()()()()()()()()()mmzsmmnnnnYjbj

3、bjb jbH jX jajajaja函數(shù)H（j）表示系統(tǒng)在零狀態(tài)下輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)的頻譜函數(shù)之比，稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)。頻率響應(yīng)與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)。時(shí)域系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，可以由輸入函數(shù)與沖激響應(yīng)得到，沖激響應(yīng)也只與系統(tǒng)本身有關(guān)。那么頻率響應(yīng)與沖激響應(yīng)有何關(guān)系？頻率響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系定義：零狀態(tài)下沖激函數(shù)的激勵(lì)得到?jīng)_激響應(yīng)，即：( ( )()( )()zsF x tX jF ytY j( ( )( ( )( )( ( )zsF x tFtF ytF h t()(1)110( )(1)110()()()()

4、()()()()( ( )()( ( )( ( )( )mmmmnnnnzsj tbjbjb jbH jajajajaYjF h tX jFtF h teh t dt上式表明連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換。()()jH je 幅度響應(yīng)相位響應(yīng)例題：5-1已知描述某穩(wěn)定的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程為：( )3 ( )2 ( )( )y ty ty tx t求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H和沖激響應(yīng)。解：2()()3() ()2 ()()jY jjY jY jX j2()1()()()3()2111(2)(1)(1)(2)Y jH jX jjjjjjj12( )()() ( )tth

5、 tFH jeeu tP158表4-1法二：先求沖激響應(yīng)，再傅里葉變換。3( )( )tx teu t已知描述某穩(wěn)定的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程為：( )3 ( )2 ( )2 ( )3 ( )y ty ty tx tx t求系統(tǒng)的零狀態(tài)響 應(yīng) yzs（t）。系統(tǒng)激勵(lì)為()()()zsYjH jX j()()()zsYjX jH j1( )()zszsytFYj22()3()()3()2jH jjj31()( )3tX jF eu tj2()()()2()313()3()22()3(1)(2)(3)zsYjXjHjjjjjjjjj13,1,22abc 得：例：解：思路1：123abcjjj1

6、123( )()13122()12313() ( )22zszstttytFYjFjjjeeeu t具體電路()( )()()()RRRRRRRVjvRitVjRIjZRIjF( )()()()()LLLLLLLdi tVjvLVjj LIjZj LdtIjF( )()1()()()cccccccdv tVjiCIjj CVjZdtIjj CF頻域的廣義阻抗。例5-61jC( )( )( )cRi ty tx t()Y j()X j例，如圖所示RC電路系統(tǒng)，若激勵(lì)電壓源為x(t)，輸出電壓為y(t)，電路初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與單位沖激響應(yīng)。解：Kirchhoff電壓定律,有( )(

7、)ccdv tdyi tCCdtdt( )( )dyRCy tx tdtF()()()RCj Y jY jX j()11/()()11/Y jRCH jX jRCjjRC11/1/1()()( )1/t RCRChFH jFeu tjRCRC法二：1()()1j CY jX jRj C()()()1111YjHjXjjCRCjRjC無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，是指信號(hào)通過該系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)無任何失真，即輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只在幅度上有變化和出現(xiàn)時(shí)間有先后，而波形上沒有變化。( )()dy tKx tt兩邊傅里葉變換，得：()()dj tY jKeX j故無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率響應(yīng)為：()()

8、()()()djj tY jH jKeH jeX j得幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為：()(),dH jKt 理想模擬濾波器理想低通濾波器的幅度響應(yīng)在通帶 內(nèi)恒為1，在通帶之外恒為零；相位響應(yīng)在通帶內(nèi)與 成線性關(guān)系，即：0C()0dj tCCeH j理想低通濾波器的沖激響應(yīng)：11( )()()21()2cdcj tj tj tccdh tFH jH jedeedSattdtC理想低通濾波器的階躍響應(yīng)1()()00()0( )( )( )1()( )11( )( )11( )2cdcdcdtt ttccdt tt tg thth t dSattdSa x dxSa x dxSa x dxSa x dx

9、rtdt理想濾波器的分類理想濾波器的分類| )(|jwH-wc 0 wc w| )(|jwH-wc 0 wc w| )(|jwHw| )(|jwHw低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻-w2 -w1 0 w1 w2 通頻帶通頻帶-w2 -w1 0 w1 w2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析n離散系統(tǒng)可以用n階常系數(shù)線性差分表示：11011 11 11nnmmy ka y kay kna y knb x kb x kbx kmb x km-+-+-+-=+-+-+-LL零狀態(tài)下，等式兩邊進(jìn)行傅里葉變換，并利用時(shí)域位移特性得：(1)11(1)0111()()jjnj njnnjjnj mjmma eaea e

10、Yzs ebbebeb eX e- W- W- WW- W- W- WW-+=+LL得輸出序列與輸入序列頻譜之比：(1)011(1)11()()()1jjmj mjjmmjjjnj nnnbbebeb eYzs eH eX ea eaea e- W- W- WWW-W- W- W- W-+=+LL離散系統(tǒng)頻譜分析離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)與脈沖響應(yīng)hk的關(guān)系：( )()( ) ()jj kjjkH eDTFT h kh k eH eejW- WWW= - =離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)：幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)。例：已知描述某離散LTI系統(tǒng)的差分方程為： 0.75 10.125 24 3 1y ky ky kx kx

11、 k-+-=+-求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解： （1）兩邊傅里葉變換 （2）合并同類項(xiàng)，求出H （3）反傅里葉變換，求出h信號(hào)的幅度調(diào)制與解調(diào)信號(hào)調(diào)制：傳輸需要（天線、復(fù)用）( )cos()cc ttwq=+信號(hào)c(t)稱為載波信號(hào)：待傳輸信號(hào)x(t)稱為調(diào)制信號(hào)，傅里葉變換為 。 ( )X jw其傅里葉變換為：()( ( )( ()()ccC jF c twp d wwd ww=+-低頻調(diào)制信號(hào)與高頻載波信號(hào)相乘得：( )( ) ( )y tx t c t=將已調(diào)信號(hào)傅里葉變換得：1() () ()2ccY jX jX jwwwww=+-有效帶寬為原信號(hào)的兩倍，產(chǎn)生冗余。解調(diào)將被移送到高頻的已調(diào)信號(hào)移送回原來的頻譜位置。同步解調(diào)、異步解調(diào)。1( )( )cos()y tx ttw=從時(shí)域上看：21cos(2)