材料力學第九章PPT學習教案

1、會計學1材料力學第九章材料力學第九章2 對于細長的壓桿(大柔度壓桿)，最終會因為彈性的側向位移過大而喪失承載能力； 對于中等細長的壓桿(中等柔度壓桿)則當側向位移增大到一定程度時會在彎壓組合變形下發(fā)生強度破壞(壓潰)。 對于實際細長壓桿的上述力學行為，如果把初彎曲和材質不均勻的影響都歸入偶然偏心的影響，則可利用大柔度彈性直桿受偏心壓力作用這一力學模型來研究。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第1頁/共80頁3 圖a為下端固定，上端自由的實際壓桿的力學模型；為列出用來尋求Fd 關系所需撓曲線近似微分方程而計算橫截面上的彎矩時,需把側向位移考慮在內(nèi)，即 M(x)=F(e+d-w)，這樣得到的撓曲線近似

2、微分方程EIz w=F(e+d -w)和積分后得到的撓曲線方程便反映了大柔度桿偏心受壓時側向位移的影響。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a)第2頁/共80頁4 按照這一思路求得的細長壓桿在不同偏心距 e 時偏心壓力F 與最大側向位移d 的關系曲線如圖b所示。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b) 由圖可見雖然偶然偏心的程度不同 (e3e2e1)，但該細長壓桿喪失承載能力時偏心壓力Fcr卻相同。其它桿端約束情況下細長壓桿的Fd 關系曲線其特點與圖b相同。第3頁/共80頁5抽象的細長中心受壓直桿 由圖b可知，當偶然偏心的偏心距e0時，細長壓桿的F-d 關系曲線就逼近折線OAB，而如果把細長壓桿抽象為

3、無初彎曲，軸向壓力無偏心，材料絕對均勻的理想中心壓桿，則它的F-d 關系曲線將是折線OAB。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第4頁/共80頁6 由此引出了關于壓桿失穩(wěn)(buckling)這一抽象的概念：當細長中心壓桿上的軸向壓力F小于Fcr時，桿的直線狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定的；當FFcr時桿既可在直線狀態(tài)下保持平衡(d0)，也可以在微彎狀態(tài)下保持平衡，也就是說FFcr時理想中心壓桿的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，壓桿在軸向壓力Fcr作用下會喪失原有的直線平衡狀態(tài)，即發(fā)生失穩(wěn)。 Fcr則是壓桿直線狀態(tài)的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的臨界力(critical force)。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第5頁/共80頁

4、7 從另一個角度來看，此處中心受壓桿的臨界力又可理解為：桿能保持微彎狀態(tài)時的軸向壓力。 顯然，理想中心壓桿是有偶然偏心等因素的實際壓桿的一種抽象。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第6頁/共80頁8第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第7頁/共80頁9壓桿的截面形式及支端約束 壓桿的臨界力既然與彎曲變形有關，因此壓桿橫截面的彎曲剛度應盡可能大；圖a為鋼桁架橋上弦桿(壓桿)的橫截面，圖b為廠房建筑中鋼柱的橫截面。在可能條件下還要盡量改善壓桿的桿端約束條件，例如限制甚至阻止桿端轉動。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第8頁/共80頁109-2 細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式 本

5、節(jié)以兩端球形鉸支(簡稱兩端鉸支)的細長中心受壓桿件(圖a)為例，按照對于理想中心壓桿來說臨界力就是桿能保持微彎狀態(tài)時的軸向壓力這一概念，來導出求臨界力的歐拉(L.Euler)公式。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a)第9頁/共80頁11 在圖a所示微彎狀態(tài)下，兩端鉸支壓桿任意x截面的撓度(側向位移)為w，該截面上的彎矩為M(x)=Fcrw（圖b）。桿的撓曲線近似微分方程為 (a) crwFxMwEI 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)(a)上式中負號是由于在圖示坐標中，對應于正值的撓度w，撓曲線切線斜率的變化率 為負的緣故。 xyxwdddd第10頁/共80頁12令k2=Fcr /EI，將撓

6、曲線近似微分方程(a)改寫成該二階常系數(shù)線性微分方程(b)的通解為02 wkw(b)kxBkxAwcossin(c)第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定此式中有未知量A和B以及隱含有Fcr的k，但現(xiàn)在能夠利用的邊界條件只有兩個，即x=0，w=0 和 x=l，w=0，顯然這不可能求出全部三個未知量。這種不確定性是由F = Fcr時桿可在任意微彎狀態(tài)下(d可為任意微小值)保持平衡這個抽象概念所決定的。事實上，對于所研究的問題來說只要能從(c)式求出與臨界力相關的未知常數(shù)k就可以了。第11頁/共80頁13 將邊界條件x=0，w=0代入式(c)得B=0。于是根據(jù)(c)式并利用邊界條件x=l，w=0得到0si

7、nklA第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定kxBkxAwcossin(c)(a)注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于零，否則(c)式將成為w 0而壓桿不能保持微彎狀態(tài)，也就是桿并未達到臨界狀態(tài)。由此可知，欲使(c)成立，則必須sinkl=0第12頁/共80頁14滿足此條件的kl為，2 ,0kl或即，2 0crlEIF 由于 意味著臨界力Fcr 0，也就是桿根本未受軸向壓力，所以這不是真實情況。在kl0的解中，最小解 klp 相應于最小的臨界力，這是工程上最關心的臨界力。0crlEIF第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定由klp有crlEIF22crlEIF亦即第13頁/共80頁15從而得到求兩端鉸支

8、細長中心壓桿臨界力的歐拉公式：22crlEIF 此時桿的撓曲線方程可如下導出。前已求得B=0，且取klp，以此代入式(c)得xlAwsin第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定注意到當x= l /2 時 w=d，故有 A=d。從而知，對應于klp，亦即對應于Fcr=p2EI/l 2，撓曲線方程為lxwsind可見此時的撓曲線為半波正弦曲線。第14頁/共80頁16需要指出的是，盡管上面得到了A=d，但因為桿在任意微彎狀態(tài)下保持平衡時d為不確定的值，故不能說未知量A已確定。事實上，在推導任何桿端約束情況的細長中心壓桿歐拉臨界力時，撓曲線近似微分方程的通解中，凡與桿的彎曲程度相關的未知量總是不確定的。第九章

9、第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a)第15頁/共80頁17 思考：思考： 在上述推導中若取kl2p，試問相應的臨界力是取klp時的多少倍？該臨界力所對應的撓曲線方程和撓曲線形狀又是怎樣的？第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第16頁/共80頁189-3 不同桿端約束下細長壓桿臨界力的不同桿端約束下細長壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式壓桿的長度因數(shù)壓桿的長度因數(shù) 現(xiàn)在通過二個例題來推導另一些桿端約束條件下求細長中心壓桿臨界力的歐拉公式。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第17頁/共80頁19 例題例題9- -1 試推導下端固定、上端自由的等直細長中心壓桿臨界力的歐拉公式，并求壓桿相應的撓曲線方程。圖中xy平面為桿

10、的彎曲剛度最小的平面，亦即桿最容易發(fā)生彎曲的平面。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第18頁/共80頁20 解：解：根據(jù)該壓桿失穩(wěn)后符合桿端約束條件的撓曲線的大致形狀可知，任意x橫截面上的彎矩為 wFxMdcr桿的撓曲線近似微分方程則為wFwEI dcr這里，等號右邊取正號是因為對應于正值的(d -w)， 亦為正。將上式改寫為 xyxwddddd EIFwEIFwcrcr第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第19頁/共80頁21并令 有EIFkcr2d22kwkw 此微分方程的通解為dkxBkxAwcossin從而亦有kxBkkxAkwsincos 根據(jù)邊界條件x=0，w =0得Ak=0；注意到 不會等

11、于零，故知A0，從而有wBcoskx+d。再利用邊界條件x=0，w=0得B=-d。于是此壓桿的撓曲線方程成為EIFkcr第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a) cos1kxwd第20頁/共80頁22至此仍未得到可以確定隱含F(xiàn)cr的未知量k的條件。為此，利用 x = l 時 w = d 這一關系，從而得出從式(a)可知d不可能等于零，否則w將恒等于零，故上式中只能coskl = 0。滿足此條件的kl的最小值為kl = p/2，亦即 從而得到求此壓桿臨界力的歐拉公式：2crlEIF 2222cr24lEIlEIF(b)klcos1dd0cos kld亦即第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第21頁/共80

12、頁23 以 kl = p/2 亦即 k = p/(2l)代入式(a)便得到此壓桿對應于式(b)所示臨界力的撓曲線方程：lxw2cos1d第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第22頁/共80頁24 例題例題9-2 試推導下端固定、上端鉸支的等直細長中心壓桿臨界力的歐拉公式，并求該壓桿相應的撓曲線方程。圖(a)中的xy平面為桿的最小彎曲剛度平面。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a)第23頁/共80頁25 解：解：1. 在推導臨界力公式時需要注意，在符合桿端約束條件的微彎狀態(tài)下，支座處除軸向約束力外還有無橫向約束力和約束力偶矩。 在推導臨界力公式時這是很重要的一步，如果在這一步中發(fā)生錯誤，那么得到的結果將

13、必定是錯誤的。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b) 圖b示出了該壓桿可能的微彎狀態(tài)，與此相對應，B處應有逆時針轉向的約束力偶矩MB，并且根據(jù)整個桿的平衡條件MB 0可知，桿的上端必有向右的水平約束力Fy；從而亦知桿的下端有向左的水平約束力Fy 。第24頁/共80頁262. 桿的任意x截面上的彎矩為 xlFwFxMycr從而有撓曲線近似微分方程：crxlFwFwEIy 上式等號右邊的負號是因為對應于正值的w， 為負而加的。 xyxwdddd第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)第25頁/共80頁27令 k2=Fcr /EI，將上式改寫為xlEIFwkwy 2亦即xlFFkwkwy cr22第九章第

14、九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定此微分方程的通解為(a) cossincrxlFFkxBkxAwy從而亦有(b) sincoscrFFkxBkkxAkwy式中共有四個未知量：A，B，k，F(xiàn)y。第26頁/共80頁28 對于此桿共有三個邊界條件。由邊界條件x=0，w =0 得 A=Fy /(kFcr)。又由邊界條件x=0，w=0 得 B=-Fy l /Fcr。將以上A和B的表達式代入式(a)有(c) cossin1crxlkxlkxkFFwy第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a)再利用邊界條件x=l，w=0，由上式得0cossin1crkllklkFFy第27頁/共80頁29由于桿在微彎狀態(tài)下保持平衡時，F(xiàn)y

15、不可能等于零，故由上式得 滿足此條件的最小非零解為kl=4.49，亦即 ，從而得到此壓桿求臨界力的歐拉公式：49. 4crlEIF2222cr7 . 049. 4lEIlEIF0cossin1kllklkklkl tan亦即第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第28頁/共80頁30 3. 將 kl = 4.49，亦即 k = 4.49/l 代入式(c)即得此壓桿對應于上列臨界力的撓曲線方程：lxkxkxFlFwy1cos49. 4sincr利用此方程還可以進一步求得該壓桿在上列臨界力作用下?lián)锨€上的拐點在 x = 0.3l 處(圖b)。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)第29頁/共80頁31壓桿的

16、長度因數(shù)和相當長度第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第30頁/共80頁32 表9-1中列出了幾種典型的理想桿端約束條件下，等截面細長中心受壓直桿的歐拉公式。從表中可見，桿端約束越強，壓桿的臨界力也就越高。表中將求臨界力的歐拉公式寫成了同一的形式：22cr lEIF式中， 稱為壓桿的長度因數(shù)，它與桿端約束情況有關； l 稱為壓桿的相當長度(equivalent length)，它表示某種桿端約束情況下幾何長度為l的壓桿，其臨界力相當于長度為 l 的兩端鉸支壓桿的臨界力。表9-1的圖中從幾何意義上標出了各種桿端約束情況下的相當長度 l。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第31頁/共80頁33 運用歐拉公式

17、計算臨界力時需要注意：(1)當桿端約束情況在各個縱向平面內(nèi)相同時(例如球形鉸)，歐拉公式中的 I 應是桿的橫截面的最小形心主慣性矩 Imin。(2)當桿端約束在各個縱向平面內(nèi)不同時，歐拉公式中所取用的I應與失穩(wěn)(或可能失穩(wěn))時的彎曲平面相對應。例如桿的兩端均為如圖所示柱形鉸的情況下：xyz軸銷第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第32頁/共80頁34對應于桿在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，桿端約束接近于兩端固定，22cr5 . 0lEIFz對應于桿在xz平面內(nèi)的失穩(wěn)，桿端約束相當于兩端鉸支，22crlEIFy而取用的臨界力值應是上列兩種計算值中的較小者。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定xyz軸銷第33頁/共80頁3

18、5 思考：思考： 圖a，b所示細長中心壓桿均與基礎剛性連接，但圖a所示桿的基礎置于彈性地基上，圖b所示桿的基礎則置于剛性地基上。試問兩壓桿的臨界力是否均為 ？為什么？并由此判斷壓桿的長度因數(shù) 是否可能大于2。 2min2cr2lEIF 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第34頁/共80頁369- -4 歐拉公式的應用范圍歐拉公式的應用范圍臨界應力總圖臨界應力總圖. 歐拉公式應用范圍 在推導細長中心壓桿臨界力的歐拉公式時，應用了材料在線彈性范圍內(nèi)工作時的撓曲線近似微分方程，可見歐拉公式只可應用于壓桿橫截面上的應力不超過材料的比例極限sp的情況。 按照抽象的概念，細長中心壓桿在臨界力Fcr作用時可在直

19、線狀態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡，故其時橫截面上的應力可按scrFcr /A來計算，亦即(a) /222222crcrsEilEAlEIAF第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第35頁/共80頁37式中，scr稱為臨界應力； 為壓桿橫截面對于失穩(wěn)時繞以轉動的形心主慣性軸的慣性半徑；l /i為壓桿的相當長度與其橫截面慣性半徑之比，稱為壓桿的長細比(slenderness)或柔度，記作，即AIi/il 根據(jù)歐拉公式只可應用于scrsp的條件，由式(a)知該應用條件就是p22crssE亦即 p2sEp 或寫作第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第36頁/共80頁38可見 就是可以應用歐拉公式的壓桿最小柔度。對于Q235

20、鋼，按照 E206 GPa，sp 200 MPa，有p2psE100Pa10200Pa10206692p2psE 通常把p的壓桿，亦即能夠應用歐拉公式求臨界力Fcr的壓桿，稱為大柔度壓桿或細長壓桿，而把p的壓桿，亦即不能應用歐拉公式的壓桿，稱為小柔度壓桿。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第37頁/共80頁39 圖中用實線示出了歐拉公式應用范圍內(nèi)(p)的scr -曲線，它是一條雙曲線，稱為歐拉臨界力曲線，簡稱歐拉曲線。需要指出的是，由于實際壓桿都有初彎曲，偶然偏心和材質不勻，所以從實驗數(shù)據(jù)來分析，可以應用歐拉公式求臨界力的最小柔度比這里算得的p要大一些。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第38頁/共8

21、0頁40*. 研究小柔度壓桿臨界力的折減彈性模量理論 工程中的絕大部分壓桿為小柔度壓桿，不能應用歐拉公式。研究小柔度壓桿（p）臨界應力的理論很多，此處介紹的折減彈性模量理論是其中之一。 現(xiàn)先以矩形截面小柔度鋼壓桿在xy平面內(nèi)失穩(wěn)為例來探討。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第39頁/共80頁41第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(a) 圖a所示為鋼在壓縮時的se 曲線。 當加載過程中應力s 超過比例極限時，材料在某一應力水平下的彈性模量可應用切線模量Es； 而卸載時，材料的彈性模量由卸載規(guī)律可知，它與初始加載時的彈性模量E 相同。第40頁/共80頁42(1) 橫截面上應力的變化情況 按抽象的概念，小柔

22、度中心壓桿與大柔度中心壓桿一樣，當F=Fcr時桿既可在直線狀態(tài)下保持平衡，也可在微彎狀態(tài)下保持平衡。小柔度壓桿在直線狀態(tài)下保持平衡時其橫截面上的應力是均勻的，其值為scr = Fcr/A（圖b）。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)第41頁/共80頁43 當壓桿在此應力水平下發(fā)生微彎時，中性軸一側(圖b中 z 軸右側)橫截面上產(chǎn)生附加拉應力，使原有的壓應力scr減小，故屬于減載，附加彎曲拉應力為st=Ey/r (x)；第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)中性軸另一側橫截面上產(chǎn)生附加應力，使原有的壓應力scr 增大，故屬于加載，附加彎曲壓應力為sc=Es y/r (x)。因為EEs，故微彎時中性

23、軸不通過橫截面形心，它離左邊緣的距離為h1，離右邊緣的距離為h2。第42頁/共80頁44(2) 中性軸的具體位置 根據(jù)壓桿由于微彎產(chǎn)生的正應力在橫截面上不應組成合力有0dd21tcNAAAAFss即應有 0dd21AAAxyEAxyErrs亦即要求0222211hbhEhbhEs第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)第43頁/共80頁45這就要求02221EhhEs注意到h1+h2=h，由上式可解得(a) 21hEEEhhEEEhsss第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)第44頁/共80頁46(3) 橫截面上彎矩M(x)與曲率r(x)的關系根據(jù) 有AzAyMds 3311 dddd3231212

24、2tc2121bhEbhExEIIExAxyAxyEAyAyxMzzAAAAsssrrrrss，第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定(b)上式中，Iz,1=bh13/3和Iz,2=bh23/3都是z軸一側的矩形對z軸的慣性矩。第45頁/共80頁47由上式可得 234121ssrEEEEbhxxM為了表達方便，用I 來表示bh3/12，于是有 24ssrEEEExIxM為將上式表達為一般彎曲問題中 的形式，引入折減彈性模量Er： EIxMxr1第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2r4ssEEEEE(b)第46頁/共80頁48于是有 xIExMrr亦即 IExMxr1r或者說，撓曲線的近似微分方程為 對于非

25、矩形截面的小柔度壓桿，其折減彈性模量可類似于上面所述的方法求得，而撓曲線方程的形式仍如式(c)所示。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 IExMwr (c)第47頁/共80頁49(4) 小柔度壓桿的臨界力和臨界應力表達式 小柔度壓桿的撓曲線近似微分方程(c)與大柔度壓桿的 wM(x)/EI 完全一致，可見對不同桿端約束下各種截面形狀的小柔度壓桿都有如下公式：臨界力2r2cr lIEF臨界應力2r22r2cr/sEilE第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第48頁/共80頁50. 壓桿的臨界應力總圖 臨界應力總圖是指同一材料制作的壓桿，其臨界應力scr隨柔度 變化的關系曲線。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定

26、 在p的部分，有歐拉公式scr p2E/2表達scr關系；但在壓桿柔度很小時，由于該理論存在的不足，計算所得scr可能會大于材料的屈服極限ss，故取scr ss。 在p的范圍內(nèi)可利用折減彈性模量理論公式scr p2Er /2表達scr關系；第49頁/共80頁51此外，該理論公式中有與截面形狀相關的折減彈性模量Er，故91，故按下式計算穩(wěn)定因數(shù)：109. 01602800280022j從而有許可壓力： kN77m3 . 04Pa1010109. 026AFsj第65頁/共80頁67 例題例題9- -5 廠房的鋼柱由兩根槽鋼組成，并由綴板和綴條聯(lián)結成整體，承受軸向壓力F=270 kN。根據(jù)桿端約束

27、情況，該鋼柱的長度因數(shù)取為1.3。鋼柱長7 m，材料為Q235鋼，強度許用應力s=170 MPa。該柱屬于b類截面中心壓桿。由于桿端連接的需要，其同一橫截面上有4個直徑為d0=30 mm的釘孔。試為該鋼柱選擇槽鋼號碼。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第66頁/共80頁68解解：1. 按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號碼 為保證此槽鋼組合截面壓桿在xz平面內(nèi)和xy平面內(nèi)具有同樣的穩(wěn)定性，應根據(jù)y=z確定兩槽鋼的合理間距h。現(xiàn)先按壓桿在xy平面內(nèi)的穩(wěn)定條件通過試算選擇槽鋼號碼。假設j0.50，得到壓桿的穩(wěn)定許用應力為 MPa85MPa17050. 0stsjs因而按穩(wěn)定條件算得每根槽鋼所需橫截面面積為 2463s

28、tm109 .15Pa10852/N102702/sFA第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第67頁/共80頁69由型鋼表查得，14a號槽鋼的橫截面面積為 A =18.51 cm218.5110-4 m2，而它對z軸的慣性半徑為iz=5.52 cm=55.2 mm。 下面來檢查采用兩根14a號槽鋼的組合截面柱其穩(wěn)定因數(shù)j 是否不小于假設的j 0.5。165m102 .55m73 . 13zil第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 注意到此組合截面對于z 軸的慣性矩 Iz 和面積 A 都是單根槽鋼的兩倍，故組合截面的iz 值就等于單根槽鋼的iz 值。于是有該組合截面壓桿的柔度：第68頁/共80頁70由表9-

29、3查得，Q235鋼b類截面中心壓桿相應的穩(wěn)定因數(shù)為j0.262。顯然，前面假設的j0.5這個值過大，需重新假設j 值再來試算；重新假設的j 值大致上取以前面假設的j0.5和所得的j0.262的平均值為基礎稍偏于所得j 的值。重新假設j0.35，于是有 MPa5 .59MPa17035. 0stsjs 2463stm107 .22Pa105 .59N101352/sFA第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第69頁/共80頁71試選16號槽鋼，其 A=25.1510-4 m2，iz=61 mm，從而有組合截面壓桿的柔度：第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2 .149m1061m73 . 13由表9-3得j

30、0.311，它略小于假設的j0.35。現(xiàn)按采用2根16號槽鋼的組合截面柱而j0.311進行穩(wěn)定性校核。此時穩(wěn)定許用應力為 MPa9 .52MPa170311. 0stsjs按橫截面毛面積算得的工作應力為MPa7 .53m1015.25N101352/243AFs第70頁/共80頁72雖然工作應力超過了穩(wěn)定許用應力，但僅超過1.5，這是允許的。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2. 計算鋼柱兩槽鋼的合理間距 由于認為此鋼柱的桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同，故要求組合截面的柔度y=z。 根據(jù) 可知，也就是要求組合截面的慣性矩Iy = Iz。AIlil第71頁/共80頁73如果z0，Iy0，Iz0，A0分別代表單根槽鋼的形心位置和自身的形心主慣性矩以及橫截面面積則IyIz的條件可表達為20022200hzAIIyz亦即20202022200hziAiAyz第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定消去公因子2A0后有2022200hziiyz在選用16號槽鋼的情況下，上式為2222mm5 .17mm2 .18mm61h第72頁/共80頁74由此求得 h81.4 mm。實際采用的間距h不應小于此值。第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定3. 按鋼柱的凈橫截面積校核強度鋼柱的凈橫截面積為2333240m10830. 3m1030m10104m1015.2