導數(shù)題型專題總結(jié)

1、個性化 輔導教案授課時間： 年月日備課時間：年級： 高三課時： 6 小時學生姓名 :教研老師：課題：導數(shù)專題復習對重點、難點專題整合，縱向比較橫向延伸，點撥解題技巧、優(yōu)化解題思路、規(guī)范答題標準，教學目標集中突破解題難點重點縱向比較橫向延伸，點撥解題技巧、優(yōu)化解題思路、規(guī)范答題標準，集中突破解題考向一：討論參變量求解單調(diào)區(qū)間、極值例題 1：已知函數(shù) f xx20)討論 fx 的單調(diào)性。a 2 ln x ， ( ax教學過變式 1：已知函數(shù) f x2xb2 ，求導函數(shù)f ' x ，并確定 fx 的單調(diào)區(qū)間。x1程精品文庫變式 2：設函數(shù) fxx33axb a 0（ 1）若曲線 yf x在點

2、2, f2處與直線 y8 相切，求 a, b 的值。（ 2）求函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間與極值點。變式 3：設函數(shù) f x1 x3ax 2bx ，且 f '1 0 。3（ 1）試用含 a 的代數(shù)式表示 b ；（ 2）求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間變式 4：已知函數(shù)fxx2ax2a23a ex xR ,a2 ，求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間與極值3歡迎下載- 2 -精品文庫考向二：已知區(qū)間單調(diào)或不單調(diào)，求解參變量的范圍例題 2 設函數(shù) fxxekxk0 .(1) 求曲線 yf x 在點 0, f0 處的切線方程；（ 2）求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間（ 3）若函數(shù) fx在區(qū)間1,1內(nèi)單調(diào)遞增，求k 的取值范圍

3、。變式 1：已知函數(shù)fxx3ax2x1 aR（ 1）討論fx 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若函數(shù)fx 在區(qū)間2 , 1 內(nèi)單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍。33歡迎下載- 3 -精品文庫變式 2：已知函數(shù)fxm x3 x2 x m R ，函數(shù) f x 在區(qū)間 2,內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，3求 m 的取值范圍。變 式 3 ： 已 知 函 數(shù) f xx3k 2k 1 x25x 2, g x k2 x2kx 1, k R ， 設 函 數(shù)p x f x g x ，若 p x 在區(qū)間0,3 上不單調(diào)，求 k 的取值范圍?？枷蛉毫泓c問題例題 3. 已知二次函數(shù)yg x 的導函數(shù)圖像與直線y2x 平行，且 yg x 在

4、x1 處取得極小g x值 m 1 m 0 ，設 f xk R 。如何取值函數(shù) y f x kx 存在零點，并求出零點。x歡迎下載- 4 -精品文庫變式 1：已知 a 是實數(shù)， 函數(shù) fx2ax22x3a 。如果函數(shù) yfx 在區(qū)間1,1 上有零點，求 a 的取值范圍。變式 2：已知函數(shù)fxx33ax1若 fx 在 x1 處取得極值，直線ym與 yfx 的圖像有 3 個不同的交點，求m 的取值范圍。變式 3：已知函數(shù)fxa ln x1x210x 若 fx 在 x3 處取得極值。（ 1）求 a 的值；（ 2）求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間（ 3）直線 y b 與 y f x 的圖像有 3 個不同的交點

5、，求 b 的取值范圍。歡迎下載- 5 -精品文庫考向四：不等式恒成立問題例題4. 已知函數(shù) f xx4ax32x2b x R , aR, b R ，若對任意的 a2,2 ，不等式f x1 在 1,1 上恒成立，求 b 的取值范圍。變式 1：設函數(shù)fxexe x ，若對所有的x0 都有 fxax ，求 a 的取值范圍。變式 2：設函數(shù)f1x0, x 1xx ln x（ 1）求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；1xa 對任意 x（ 2）已知 2x0,1成立，求 a 的取值范圍。歡迎下載- 6 -精品文庫變式 3：設函數(shù)fxx1 ln x1 ，若對所有的x0 都有 fxax，求 a 的取值范圍。例題 5. 設

6、x3 是函數(shù)f xx2ax b e3xxR 的一個極值點。（ 1）求 a 與 b 的關系式用a表示 b ，并求函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間；（ 2 ）設 a0, g xa225 ex ，若存在1 ,20,4 使得 f 1 g 21 成立，求 a 的取4值范圍。歡迎下載- 7 -精品文庫nk1變式 1：是否存在 aN ，使得 an1a 1 n 恒成立， 若存在， 證明你的結(jié)論并求出 ak1k的值；若不存在，請說明理由。變式 2：已知函數(shù) f xln 2 1 xx21x（ 1）求函數(shù) fx 的單調(diào)區(qū)間；1n a（ 2）若不等式e 對任意的 n N都成立，求 a 的最大值。1n歡迎下載- 8 -精品文庫考向

7、五：利用導數(shù)證明不等式例題 6. 已知函數(shù) f xln1xx1 x（ 1）求 f x 的極小值；（ 2）若 a,b 0, 求證 : ln aln b 1 b .a例題 7. 已知函數(shù) fxln x（ 1）求 gxfx 1x 的最大值；（2）當 0a2a bab 時，求證： f b f ab2a2變式 1：已知函數(shù)fxln 1xx, g xx ln x,0ab ，求證：0g ag b2 gabba ln 22歡迎下載- 9 -精品文庫變式 2：已知函數(shù)fxln x1x2 ，求證：fx12x5x變式3 ：已知函數(shù) f x1ln x 1 ,n N ，求證：對任意正整數(shù)n ，當 x2 時，有n1xf

8、xx 1222n 12n 1變式 4：，求證： ln 2ln 3.ln n2 nn 2, n N2232n21歡迎下載-10-精品文庫變式 5：，求證： 111111. 11e n N2242222n8變式 6：已知函數(shù) fxln x, g x xa aR ，x（ 1）若 x 1時， fxg x 恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍。（ 2）求證： ln 2ln 3. ln n1n 2, n N34n 1n歡迎下載-11-精品文庫變式 7：已知函數(shù) f xln xln x ln x 1x 1（ 1）求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間與極值。（ 2）是否存在實數(shù)a ，使得關于 x 的不等式fxa 的解集為0,？

9、若存在，求a 的取值范圍，若不存在，試說明理由。1xf 2x f 2變式 8：已知函數(shù) f x1n N , x R ，證明f ' xn2變式 9：已知函數(shù) f xx2ln x1（ 1）當 x0 時，求證：f xx3;（ 2）當 nN 時，求證：nf 1111511.k 1k2333n342n n 1歡迎下載-12-精品文庫例題 8.求證： nn 1nn 1 n N , n 311變式 1：求證： n nn1 n 1 nN , n3變式 2：求證：11n 111nnN , n3n1n變式 3：求證： mnnm m, nN ,3mn11變式 4：求證： mmn n m, nN ,3mn變式

10、 5：求證：1n1n1m1mm, nN ,3mn歡迎下載-13-精品文庫例題 9.求證： sin2n Nn 1n 111n N變式 1：求證：12 sin2n2n1例題 10.已知函數(shù)f xx sin x 數(shù)列an 滿足： 0 a1 1, an 1 f an n 1,2,.證明：（1） 0 an 1an1（ 2） an1 1 an36歡迎下載-14-精品文庫變 式 1 ： 已 知 函 數(shù) f x1 x2axa 1 ln x, a 1 ， 求 證 ： 若 a5，則對任意的2x1 , x2 0, x1 x2 ,有 f x1f x21x1x2預測一： 已知函數(shù)fx1x e ax1 x（ 1）設 a

11、0 ，討論 f x 的單調(diào)性；（ 2）若對 x 0,1 , f x 1 ，求 a 的取值范圍。課后作業(yè)歡迎下載-15-精品文庫預測二： 已知函數(shù)fxxa ln x, 其中 a為常數(shù)，且 a-1（ 1）當 a1 時，求 fx 在 e,e2e2.71828 上的值域；（ 2）若 fxe1對任意 xe, e2 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。預測三： 已知函數(shù) fx1aex ,其中 a>0x（ 1）求函數(shù) fx的零點；（ 2）討論 yfx在區(qū)間,0 上的單調(diào)性；（ 3）在區(qū)間,a上， fx 是否存在最小值？若存在，求出最小值； 若不存在， 請說明理由。2歡迎下載-16-精品文庫預測四： 已知函

12、數(shù) fx a ln x1 , 其中 a Rx（ 1）若曲線 y fx 在點 1, f1 處的切線與直線 x2 y 0 垂直，求 a 的值；（ 2）求函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間；（ 3）當 a1,x2 時，證明：fx12x5 。預測五： 已知函數(shù) fxaln xx（ 1）設 a 0 ，求 fx 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若函數(shù) f x在1,e 上的最小值是3 ，求 a 的值2歡迎下載-17-精品文庫預測六： 已知函數(shù) fx pxp2ln xx（ 1）若 p 2 ，求曲線 y fx 在點 1, f 1處的切線方程；（ 2）若函數(shù) fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p 的取值范圍；（ 3）設函數(shù) gx2e ,

13、若在1,e 上至少存在一點x0 ，使得 f x0g x0 成立，求實數(shù)p 的取x值范圍。預測七： 已知函數(shù)fxx3x（ 1）求 fx 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）設 a0 ，如果過點a, b 可作曲線 yfx 的三條切線，證明：abfa 。歡迎下載-18-精品文庫預測八： 已知函數(shù) fxax2x a R, a 0 , g xln x（ 1）當 a 1 時，判斷fxg x在定義域上的單調(diào)性；（ 2）若函數(shù) y f x與 ygx 的圖像有兩個不同的交點M , N ，求 a 的取值范圍；（ 3 ） 設 點 A x1 , y1 , B x2 , y2x1x2 是 函 數(shù) yg x 圖 像 上 兩 點 ， 平

14、行 于 AB 的 切 線 以P x0 , y0 為切點，求證：x1x 0x2 。預測九： 已知函數(shù)fxxaln x a0（ 1）若（ 2）若a 1 ，求 f x a 0 ，求 f x的單調(diào)區(qū)間及fx 的最小值；的單調(diào)區(qū)間；（ 3）試比較 ln 22ln 32. ln n2與 n12n 1n 2, n N 的大小 ，并證明你結(jié)論。2232n22 n1歡迎下載-19-精品文庫預測十： 已知函數(shù) f x1lnx 1, gx x 1 ln x 1x（ 1）討論 f x在 0,上的單調(diào)性；（ 2）求證：函數(shù)y g x在區(qū)間2,3上有唯一零點；（ 3）當 x 0 時，不等式xfxkg 'x恒成立，

15、求 k 的最大值。預測十一： 已知函數(shù)1xln x 在 1,上是增函數(shù)。f xax（ 1）求正實數(shù) a 的取值范圍；（ 2）設 b0, a 1 ，求證：1ln a ba babbb歡迎下載-20-精品文庫預測十二： 已知函數(shù) fxln x1 ax22xa 02（ 1）若函數(shù) fx 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a 的取值范圍；（ 2）若 a1且關于 x 的方程 fx1 xb 在 1,4上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) b 的取22值范圍；（ 3）設各項為正的數(shù)列an滿足 a1 1,an 1ln an an2, n N 。求證： an 2n1預測十三： 已知函數(shù) fln x1xxx（ 1）若函數(shù) fx在1m0 上存在極值，求實數(shù)m 的取值范圍；m, m3（ 2）如果當 x1時，不等式 fxk恒成立，求實數(shù)k 的取值范圍；x1（ 3）求證：n1 !2en 2nNn 1歡迎下載-21-精品文庫預測十四： 已知函數(shù)fxln xax aR(1) 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性；（ 2）當 ln xax 在 0,上恒