冪函數及函數零點

1、.冪函數、函數與方程一、要點回顧：1. 冪函數的定義：要 求 掌 握 y x ， y x2 ， y x3 ， y x1/ 2 ， y x 1 這 五個常用冪函數的圖象 . 并畫出圖象。2. 觀察出冪函數的共性，總結如下：（1）當0時，圖象過定點；在 (0,) 上是函數 .（2）當0時，圖象過定點；在 (0,) 上是函數；在第一象限內，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近.（3 ）冪函數 y x 的圖象，在第一象限內，直線x1 的右側，圖象由下至上，指數.y 軸和直線 x1之間，圖象由上至下，指數.3. 方程 f ( x)0 有實根函數 yf (x) 的圖像與 x 軸有交點函數 yf ( x) 有零

2、點。4. 零點定理：如果函數yf ( x) 在區(qū)間 a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a) f (b) 0 ，那么，函數 yf (x) 在區(qū)間（ a,b ）內有零點，即存在c（ a,b ） , 使得 f (c)0 ，這個 c 也就是方程 f ( x) 0 的根 。函數模型：幾類函數模型及其增長差異（ 1）幾類函數模型函數模型函數解析式一次函數模型f (x) ax b(a,b為常數 , a 0)二次函數模型f (x)ax2bx c(a,b,c為常數 , a0)指數函數模型f (x)baxc( a,b, c為常數， a 0且 a1)對數函數模型f (x)b log a x c( a,

3、b, c,為常數 a0且 a 1)冪函數模型f (x)axnb(a, b為常數， a 0)2、解函數應用問題的步驟（四步八字）（ 1）審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇數學模型；（ 2）建模：將自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；（ 3）求模：求解數學模型，得出數學結論；（ 4）還原：將數學問題還原為實際問題的意義. 。二、例題分析：例 1、已知函數y( m2m1)xm2 2m 1 是冪函數，求此函數的解析式練習：若函數f (x)(a29a19) xa 9 是冪函數，且圖象不經過原點，求函數的解析式;.例 2、（ 1）方程lg

4、 xx3的解所在區(qū)間為（）A (0,1)B(1,2)C (2,3)D (3,)fxxx4 ， x0,xx4 ， x0.則函數 fx 的零點是（ 2）、已知函數例 3、若函數 yf ( x) 在區(qū)間 a,b 上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（）A若 f (a) f (b)0，不存在實數 c(a, b) 使得 f (c)0 ；B若 f (a) f (b)0 ，存在且只存在一個實數c (a, b) 使得 f (c)0；C若 f (a) f (b)0，有可能存在實數 c( a, b) 使得 f (c)0 ；D若 f (a) f (b)0 ，有可能不存在實數c( a,b) 使得 f (c

5、)0；1x 2練習：設函數 yx3與 y的圖像交點為x0 , y0 ，則 x0 所在的區(qū)間是（）2A 0,1B.1,2C 2,3D.3,4例 3、某地西紅柿從2 月 1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q ( 單位：元 / 102 kg ) 與上市時間 t ( 單位：天 ) 的數據如右表：（1）根椐上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間 t 的變化關： Q at b ； Qat 2bt c ； Qa bt； Q a logb t 。y C（ 2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本。練習：在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時

6、間變化的情況由微機記錄后顯示出的圖象如右圖所示，現給出下面說法： 前 5 分鐘溫度增加的速度越來越快；前 5 分鐘溫度增加的速度越來越慢；O5t 分 5 分鐘以后溫度保持勻速增加；5 分鐘以后溫度保持不變。其中正確的說法是_。作業(yè)：1下列函數中既是偶函數又是( ,0) 上是增函數的是 （）43A y x 3B y x 2C y x 2D y x2如果冪函數f ( x)x 的圖象經過點 (2,2 ) ，則 f (4) 的值等于（） .2A. 16B. 2C.1D.116214;.3函數 f ( x)12x 6 的零點一定位于區(qū)間（）xA 、（3,4 ）B、（2,3 ） C、（ 1,2 ）D、（5

7、,6 ）4函數 f ( x)x22 x 的零點個數是（）、3個、2個、1 個、0 個5某學生離開家去學校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，下列圖中，y 表示離校的距離，x 表示出發(fā)后的時間，則較符合學生走法的是（）yyyyOAxOBxOCxODx6今有一組實驗數據如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最好的一個是（）A vlog 2 tB vlog 1 tC vt 21D v2t27 題227若冪函數 yx在第一象限內的圖象如圖所示，則的取值可能為()1A1B 2C 3D. 22218設 T

8、1 13，T13，T1 3 ，則下列關系式正確的是()22532A T1<T 2<T 3B T3<T 1<T 2CT2<T 3<T 1D T2<T 1<T 39冪函數yxa，yxb，yxc， yxd在第一象限的圖象如圖所示，則 a，b，c，d 的大小關系是()A a>b>c>dB d>b>c>aC d>c>b>aD b>c>d>a10設函數f ( x)x3( 1)x2 零點為 x0 , 則 x0所在的區(qū)間是 ()2A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)11函

9、數 f ( x)log 2 x2x 1 的零點必落在區(qū)間（）A.1 , 1B.1 , 1C.1 ,1D.(1,2)8442212函數 fxexx2 的零點所在的一個區(qū)間是（）A 2,1B 1,0C 0,1D 1,24x，x ，13函數 f ( x)41的圖象和函數 g ( x)log 2x 的圖象的交點個數是（）x2，x14x 3;.A 4B3C2D114設 m， k 為整數，方程mx2kx20 在區(qū)間（ 0,1）內有兩個不同的根，則m+k 的最小值為（A ） -8（ B ）8(C)12(D) 1315已知對于任意實數x，函數 f(x) 滿足 f( x) f(x) 若 f(x) 有 2 009

10、 個零點，則這2 009 個零點之和為_16已知函數yf ( x) 和 yg( x) 在 2,2 的圖象如下所示：給出下列四個命題：方程 f g( x)0 有且僅有6 個根方程 g f ( x)0 有且僅有 3 個根 方程f f ( x)0 有且僅有 5 個根方程 g g( x)0有且僅有 4 個根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號填在橫線上）. 17已知定義在 R 上的奇函數f ( x) ，滿足 f ( x 4)f ( x) ,且在區(qū)間 0,2 上是增函數 ,若方程 f (x) m(m > 0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,則 x1 x2x3x

11、4_.-818已知函數 f ( x)2 ,x2的方程 f ( x)k 有兩個不同的實根，則數 k 的取值范圍是 _x1)3 , x若關于 x(x219直線 y 1 與曲線 yx2xa 有四個交點，則a 的取值范圍是。20 (2012 ·天津 ) 已知函數 y| x21| 的圖象與函數 ykx2的圖象恰有兩個交點,則實數 k 的取值范圍是x1_log2 x 1 ， x 0，若函數 g (x)f ( x)m 有 3 個零點 ,則實數 m 的取值范圍是 _21已知函數f ( x) x2 2x， x0，22R上的偶函數yf ( x)在,0上遞增，函數f (x)的一個零點為1,求滿足f (log 1 x) )0的 x定義在29的取值集合23已知函數f ( x)2xm 且 f (4)7 (1) 求 m 的值； (2)求 f (x) 的單調區(qū)間x224已知二次函數f (x)x2( 2t1) x12t ，（ 1）求證：對任意 tR ，方程 f ( x)1必有實數根； （ 2）;.若 1t3，求證：方程f (x)0 在區(qū)間（ -1,0 ）及（ 0，1 ）上各有一個實