冪函數(shù)知識總結(jié)

1、.冪函數(shù)復(fù)習(xí)一、冪函數(shù)定義：形如 yx (R) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自變量， 是常數(shù)。注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？【思考·提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置觀察圖：歸納：冪函數(shù)圖像在第一象限的分布情況如下：二、冪函數(shù)的性質(zhì);.歸納：冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)：0 ，圖像過定點(diǎn)（ 0,0）（1,1 ），在區(qū)間（ 0,）上單調(diào)遞增。0 ，圖像過定點(diǎn)（ 1,1），在區(qū)間（ 0,）上單調(diào)遞減。m探究：整數(shù) m,n 的奇偶與冪函數(shù) y x n ( m, nZ , 且 m, n互質(zhì) ) 的定義域以及奇偶性有什么關(guān)系？m結(jié)果：形如

2、yx n (m, nZ ,且 m, n互質(zhì) ) 的冪函數(shù)的奇偶性（1）當(dāng) m， n 都為奇數(shù)時(shí)， f （x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）當(dāng) m為奇數(shù) n 為偶數(shù)時(shí)， f （x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y 軸對稱；（3）當(dāng) m為偶數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)， f （x）是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi).三、冪函數(shù)的圖像畫法：關(guān)鍵先畫第一象限，然后根據(jù)奇偶性和定義域畫其它象限。指數(shù)大于 1, 在第一象限為拋物線型（凹） ；指數(shù)等于 1, 在第一象限為上升的射線；指數(shù)大于 0 小于 1, 在第一象限為拋物線型（凸） ；指數(shù)等于 0, 在第一象限為水平的射線；指數(shù)小于 0, 在第一象限為雙曲線型；四、規(guī)律方法

3、總結(jié)：1、冪函數(shù) yx (0,1) 的圖像：yq, p, q Z , p, q互質(zhì) )x (2、冪函數(shù)p的圖像：;.3、比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小題型一：冪函數(shù)解析式特征例 1. 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）1Ay=xx2C.y=x2 +13B.y=3xD.y=x練習(xí) 1：已知函數(shù) y (m2m1)xm2 2m 1是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式練習(xí) 2：若函數(shù) f (x)(a29a 19) xa 9是冪函數(shù)，且圖象不經(jīng)過原

4、點(diǎn)，求函數(shù)的解析式題型二：冪函數(shù)性質(zhì)例 2：下列命題中正確的是（）A當(dāng)0 時(shí)，函數(shù) y x 的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（ 1， 1）兩點(diǎn)C冪函數(shù)的 yx 圖象不可能在第四象限內(nèi);.D若冪函數(shù) y x 為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí) 3：如圖，曲線 c1, c2分別是函數(shù) y xm和 yxn 在第一象限的圖象，那么一定有（）An<m<0B m<n<0C m>n>0D n>m>0y c12練習(xí) 4：（ 1）函數(shù) y x5 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）c2A（， 1） B （， 0） C0， ) D （，）0x3（ 2）函數(shù) yx4在

5、區(qū)間上是減函數(shù)1),（ 3）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) (2, 4則它的單調(diào)遞增區(qū)間是題型三：比較大小. 利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。? 3（ 1） 2.34 ， 2.4 4 ;6 6（ 2） 0.315 ， 0.355 ；33（3） (2) 2，( 3) 2；11（4）1.1 2，0.9 2. 經(jīng)典例題：例 1、已知函數(shù) f (x)x 2m 2 m 3 (m Z ) 為偶函數(shù)，且 f (3)f (5) ，求 m的值，并確定 f ( x) 的解析式例 2、若例 3、若例 4、若(m1) 1(3 2m) 1 ，試求實(shí)數(shù) m的取值范圍(m1)3(32m)3 ，試求實(shí)數(shù) m的取值范圍(m1)