倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)踐活動，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義，體會數(shù)量之間的關(guān)系。2、讓學(xué)生經(jīng)歷將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法來解決簡單的實(shí)際問題。3、讓學(xué)生會用自己的語言表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。4、讓學(xué)生在活動中獲得積極的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程，初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法來解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法來解決簡單的實(shí)際問題，會用自己的語言表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。教學(xué)準(zhǔn)備：教具：課件、小棒若干根學(xué)具：每人小棒若干根，

2、同桌兩人一張練習(xí)紙、一支水彩筆。設(shè)計(jì)理念：遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生提供愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生通過學(xué)生動手操作、自主探索、思考交流，積極參與數(shù)學(xué)活動，在生動的教學(xué)情境中自主收集信息，提出問題，解決問題。教學(xué)中注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在活動中獲得積極的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)設(shè)想：教學(xué)目標(biāo)：1通過操作、思考、交流活動，建立“倍”的概念，理解“倍”的意義。 2培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、推理、遷移以及口頭表達(dá)的能力。 3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及觀察思考的習(xí)慣。 教學(xué)準(zhǔn)備：小象、小猴圖片教具，三角形、正方形教具，三角形、正方形磁力學(xué)具。

3、 教學(xué)流程：一、拔河比賽1.創(chuàng)設(shè)情境，引入“倍”師：周末的時(shí)候，小猴到小象家做客，它們之間進(jìn)行了一場拔河比賽。小象隊(duì)派出了2只小象，小猴隊(duì)一下子就派出了5只小猴。比較小象和小猴的數(shù)量，你知道了什么？請學(xué)生回答，通過學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生回憶兩個(gè)數(shù)量相比較，以誰為標(biāo)準(zhǔn)，誰和誰比？師：小猴隊(duì)輸了，又來了1只小猴，比較現(xiàn)在小象和小猴的數(shù)量，你知道了什么？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答，介紹比較兩個(gè)數(shù)量的新說法：倍。教師示范為什么說“小猴的數(shù)量是小象的3倍”，請學(xué)生練習(xí)說一說。 學(xué)生練習(xí)后教師提問：誰和誰比？ 為什么說小猴的只數(shù)是小象的3倍？ 2.變化數(shù)量，理解“倍”（1）師：雖然小猴的數(shù)量時(shí)小象的3倍，但是小猴還是

4、輸了。小猴不服氣的想：我的數(shù)量是小象的3倍輸了，那我的數(shù)量是小象的4倍可不一定了。要想小猴的數(shù)量是小象的4倍，小猴應(yīng)該有幾只呢？生：8只。師：為什么是8只？ 同桌兩人互相說說。請學(xué)生示范：把小象的數(shù)量看成1份，小猴的數(shù)量是大象的4倍，那么就有4個(gè)那么多，就有4份，也就是4個(gè)2，所以是8只。（2）師：雖然小猴的數(shù)量已經(jīng)是小象的4倍了，可是還不是小象的對手，于是小猴隊(duì)又派了4只小猴，現(xiàn)在一共有多少只小猴了？現(xiàn)在小猴的數(shù)量是小象的幾倍呢？請學(xué)生同桌兩人互相說一說！然后全班交流：為什么說小猴的數(shù)量是小象的6倍？師：如果我只說“小猴是6倍”行不行？為什么？（3）師：現(xiàn)在小猴的數(shù)量是小象的6倍，這次拔河比

5、賽小猴贏了。小象卻不同意了，也派了1只小象，這時(shí)誰是誰的幾倍呢？生：4倍。師：黑板上也不能一下子看出 4倍。能不能畫一畫、擺一擺，讓大家一下子就看清楚？請學(xué)生到黑板擺一擺或圈一圈。師：小猴剛才是不是12只，現(xiàn)在還是12只，剛才是6倍，怎么就變成4倍了呢？ 請學(xué)生來回答后師生總結(jié)：雖然小猴的數(shù)量還是12只，但1份的數(shù)量變了，所以倍數(shù)也發(fā)生了變化。二、我說你擺師：象媽媽想請小猴和小象來玩“擺棋子大闖關(guān)”的游戲，你們想不想一起去挑戰(zhàn)一下？我們就按照象媽媽的口令，我來說，你來擺。1.第一關(guān)師讀要求：有4個(gè)三角形，正方形的數(shù)量是三角形的3倍。師提示學(xué)生：先不著急擺，先想想：誰和誰比？所以是把正方形的數(shù)量

6、還是把三角形的數(shù)量看成是1份？學(xué)生獨(dú)立按照要求擺棋子。擺完的同桌兩個(gè)人互相看一看擺的數(shù)量一樣嗎？ 請學(xué)生匯報(bào)：你擺了幾個(gè)三角形、幾個(gè)長方形。為什么你擺的正方形是三角形的3倍？2.第二關(guān)師出示第二關(guān)要求：有？個(gè)正方形，三角形是正方形的2倍師提示思考：“？”是什么意思？代表幾個(gè)？誰和誰比？把誰的數(shù)量看成是1份？學(xué)生獨(dú)立擺一擺。擺完后同桌兩人按照要求說一說自己動手?jǐn)[和思考的過程。學(xué)生匯報(bào)擺的結(jié)果，教師張貼到黑板上，討論：大家擺的都是“三角形是正方形的2倍”，為什么數(shù)量不一樣。3.第三關(guān)師出示要求：有8個(gè)三角，三角的個(gè)數(shù)正方形的2倍。 師提示學(xué)生先思考：誰和誰比？誰是1份？ 想好了再擺。生獨(dú)立擺，遇到

7、問題先獨(dú)立思考，再看看同桌是怎么擺的，兩個(gè)人進(jìn)行商量。 請學(xué)生匯報(bào)，一邊交流一邊討論，到底把誰看成是1份，應(yīng)該擺幾個(gè)正方形？三、總結(jié)師：我們今天認(rèn)識了“倍”，其實(shí)我們生活中，還有很多的“倍”，你在哪聽說過？大家回去找一找，并進(jìn)行交流。倍數(shù)問題（一）教學(xué)內(nèi)容五年級奧數(shù)A版93-95頁中的“王牌例題1-3”及完成“舉一反三1-3”中9道練習(xí)題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識和技能： 過程和方法：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入、板題。同學(xué)們，我們在四年級奧數(shù)中已經(jīng)學(xué)過了“和倍或差倍問題”，你們還記得解答“和倍或差倍問題”的計(jì)算公式嗎？ “陳子豪，你說記得真好?！苯獯鸷捅痘虿畋秵栴}的計(jì)

8、算公式分別是 和÷(倍數(shù)1)=較小數(shù)差÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)同學(xué)們學(xué)的真棒！有沒有信心學(xué)好本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？（稍微停頓）從同學(xué)們響亮的回答聲中，老師聽出了同學(xué)們的自信?，F(xiàn)在老師就帶領(lǐng)大家再次走進(jìn)“倍數(shù)王國”，更進(jìn)一步認(rèn)識倍數(shù)問題（板題）這就是我們這節(jié)課共同探討的問題。下面請同學(xué)們把書翻到93頁，請看“王牌例題1”。 二新授（一）學(xué)習(xí)例11、出示例12、檢查自學(xué)情況，搜集預(yù)習(xí)中存在的問題。 師：課前已經(jīng)讓大家做了預(yù)習(xí)。弄懂的請舉手（請放下）有疑問的請舉手你說誰還有什么問題？你問的很好：“為什么26-18=8cm。就是余下的鐵絲第一根比第二根多的長度呢

9、？”“（31）表示的是什么？”3、教師釋疑。為了弄懂這2個(gè)問題，我們要學(xué)會畫圖分析p ，我們先用兩條同樣長的線段表示原來兩根同樣長的鐵絲，虛線表示減去部分，實(shí)線表示剩余部分。從圖中我們一目了然的可以看出：第一根剪得短，第二根剪得長，第二根比第一根多剪26-18=8cm。也就是余下的第一根比第二根長的長度。 “（31）表示的是什么？” 因?yàn)閺念}中可知：“余下的鐵絲第一根是第二根的3倍”，所以“（31）表示余下的鐵絲第一根比第二根多的倍數(shù)”，再根據(jù)“差倍問題”求出這時(shí)剩下的第二根長度，最后加上26cm就是原來每根鐵絲的長度。4、知識小結(jié)。誰還有什么問題？沒有了.沒有的話，現(xiàn)在我們回頭再看例1。這是

10、一道典型的倍數(shù)問題。解答這類倍數(shù)問題時(shí)，要先確定“一倍數(shù)”，通常選用較小數(shù)作為“一倍數(shù)”。例如例1中就是把第二根余下的的長度作為“一倍數(shù)”。再確定兩個(gè)數(shù)的和或差相當(dāng)于一倍數(shù)的幾倍，最后求出一倍數(shù)就可以了。5、獨(dú)立完成 “舉一反三1” 同學(xué)們能不能利用所學(xué)知識完成“舉一反三1”呢？下面做題競賽開始。做完的請舉手，（1）你說第一題應(yīng)該怎么做？ 682÷（10+1）=62 62×10=620.你說“10”是怎么來的？“101”表示什么？講得真好。請坐。（2）你說第二題怎么做？ （6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（m） 2.8+6.5=9.3（m） “6.5-0.9”

11、求得什么？“3-1”求得什么？ 也很好。請坐。（3）你說第三題怎么做？（45-15）÷（6-1）=5個(gè)40+15=45個(gè)全正確。大家自學(xué)效果真棒，每位同學(xué)獎勵一朵小紅花。（二）學(xué)習(xí)“王牌例題2”1、出示例題2。2、抽生讀題 口述“已知條件和問題 師：哪位同學(xué)愿意給大家讀一下例2.（稍微停頓）師：聲音真洪亮，師;你能說說這道題已知條件和問題嗎？ （稍微停頓）師：說得真好?。ㄕ堊?、讓學(xué)生與 “王牌例題1”比較異同。 師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察例題1和例題2，看誰有雙“火眼金睛”，很快找出它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？師：你說（稍微停頓），請坐。說的真棒，你的雙眼真不愧是“火眼金睛”。你說

12、的沒錯(cuò)。這也是一道倍數(shù)問題，但這道題中有兩句倍數(shù)關(guān)系的句子，即“甲組圖書是乙組圖書的3倍”和“ 甲組圖書是乙組的5倍”。4、分析p 題意，列出算式。師：剛才通過例 1的學(xué)習(xí)，我們知道解答這類問題首先要確定一倍數(shù)，但這道題中有兩句倍數(shù)關(guān)系的句子，到底確定哪一句倍數(shù)中的較小數(shù)為一倍數(shù)呢？誰愿意幫老師解決這個(gè)問題，郭糧碩，你說：“說的真好，第一句告訴我們原來甲組圖書是乙組的3倍”，而第二句告訴我們”若乙組給甲組6本后。這時(shí)甲組的圖書是這時(shí)乙組的5倍。由于這時(shí)甲乙組圖書發(fā)生了變化，最好確定這時(shí)乙組圖書本數(shù)為一倍數(shù)。一倍數(shù)確定后，又怎樣確定這時(shí)的甲乙組圖書與一倍數(shù)的關(guān)系呢？ 師:由題意可知甲組的圖書是乙

13、組的3倍，若乙組拿出了6本則甲組相應(yīng)的拿出6×3=18本，只有這樣甲組圖書才是乙組圖書的3倍。事實(shí)上。甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，這時(shí)，甲組就比乙組圖書多出18+6=24本，正好對應(yīng)著這時(shí)乙組的（5-3）倍，從而求出這時(shí)乙組圖書的本數(shù)，即：一倍數(shù)，最后再用（18+6）÷（53）=12加6的和乘3，即求出甲原來的圖書數(shù)4、列式計(jì)算（略）5、作答（略）還有什么不懂的地方嗎？沒有的話再回頭看一下例2。6、知識小結(jié)：這是一道更復(fù)雜的倍數(shù)問題，題中有兩句有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的句子。對于這樣的倍數(shù)問題，一般把這時(shí)倍數(shù)關(guān)系中較小的數(shù)看做一倍數(shù)，利用和倍或差倍求出一倍數(shù)就可以了7

14、、完成“舉一反三2”。同學(xué)們有信心完成“舉一反三2”嗎？（稍微停頓）師：做題競賽開始?？凑l做得又對又快。（稍微停頓）師：做完的請舉手，哪位同學(xué)愿意把你的學(xué)習(xí)成果給大家分享一下。（三）學(xué)習(xí)“王牌例題3”。 同學(xué)們真厲害順利闖過舉一反三兩關(guān)，老師相信同學(xué)們也能學(xué)會“王牌例題3”，1、出示例題32、組織自學(xué)，合作探究。師;請大家根據(jù)“王牌例題3中的思路導(dǎo)航”自學(xué)一分鐘，在不懂的地方做上記號，再與同桌交流，然后試著解決“舉一反三3”， 6分鐘后我們展示學(xué)習(xí)成果，看誰能成為本節(jié)課的“學(xué)霸”。 自學(xué)競賽開始。3、.匯報(bào)展示學(xué)習(xí)成果和存在的問題師：看懂的請舉手（請放下）不懂的請舉手，你說（稍微停頓） 4、.

15、教師釋疑。你說第一題應(yīng)該怎么做？14÷（2×34）=7（組） 正確，請坐你說的第二題怎么做？80÷（30×240）=4（天） 30×4=120（噸）40×4+80=240（噸）你說第三題如何做？20÷（6×28）=5（組） 5×7=35（人）非常正確，請坐。三、課堂小結(jié)同學(xué)們不知不覺又快到了下課時(shí)間，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道解答倍數(shù)問題，必須先確定標(biāo)準(zhǔn)量（即一倍量），再確定兩個(gè)數(shù)量的和或差相當(dāng)于一倍量的幾倍。最后用除法求出一倍量及相關(guān)問題。即：和（或差）÷幾倍數(shù)=倍數(shù)。當(dāng)然對于稍復(fù)雜的倍數(shù)問題

16、，如果利用方程解答更通俗易懂，但在小學(xué)階段解方程有點(diǎn)困難。希望同學(xué)們課下仔細(xì)揣摩，多做習(xí)題，熟能生巧。四，作業(yè) 第16講 倍數(shù)問題（一）一、知識要點(diǎn)倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。二、精講精練【例題1】 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？【思路導(dǎo)航】由于第二根比第一根多剪去2

17、618=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（31）倍。因此，8÷（31）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長度，它原來長426=30厘米。練習(xí)1：1.兩個(gè)數(shù)的和是682.其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？3.一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個(gè)？【例題2】 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？【思路導(dǎo)航

18、】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，186就正好對應(yīng)著后來乙組的（53）倍。因此，后來乙組有圖書（186）÷（53）=12本，乙組原來有126=18本，甲組原來有18×3=54本。 練習(xí)2：1.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？2.一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？3.幼兒園買來的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍

19、，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，剩下的蘋果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個(gè)？【例題3】 幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？【思路導(dǎo)航】因?yàn)樘O果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3×2=6個(gè)蘋果最后就一起分完?？擅拷M分4個(gè)蘋果，少分64=2個(gè)，所以有8組同學(xué)，全班有7×8=56人。練習(xí)3：1.高年級同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？2.高年級同學(xué)植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹

20、的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？3.同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個(gè)桔子和4個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？【例題4】 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)桔子？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多1613×2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42÷（21）=42個(gè)，原來乙筐里有4213=55個(gè)，甲筐里原來有5516=71個(gè)。練習(xí)4：1.甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平