211指數(shù)與指數(shù)冪的運算第二課時

1、2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(N )nnaaa aan 個個整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？01(0)aa1(0,N )nnaana2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質(zhì)?(?(m, ,n Z)Z)(3) ()(,Z )nnnaba bm n ()mnmnmnaaaaa 1()()nnn

2、nnnaaababbb 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)觀察以下式子觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律并總結(jié)出規(guī)律:(a 0)510252(2 )21022 ; 431233(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 結(jié)論結(jié)論:當根式的當根式的被開方數(shù)的指數(shù)被開方數(shù)的指數(shù)能被能被根指數(shù)根指數(shù)整除時整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(2)利用利用(1)的規(guī)律的規(guī)律,你能表示下列式子嗎你能表示下列式子嗎? 534354 ;

3、357537 ; 32a23;a 97a97.a 總結(jié)總結(jié):當根式的當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不被開方數(shù)的指數(shù)不能被能被根指數(shù)根指數(shù)整除整除時時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(3)你能用方根的意義解釋你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎的式子嗎? 43的的5次方根是次方根是 354 ;75的的3次方根是次方根是 537 ;a2的的3次方根是次方根是 23;aa9的的7次方根是次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 2323;aa 9977.aa 結(jié)果表明結(jié)果表明:方根的結(jié)果方根的結(jié)果與與分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)

4、指數(shù)冪是相通的是相通的.綜上綜上,我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義.2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算3.3.規(guī)定規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪為的正分數(shù)指數(shù)冪為0, ,0的負分數(shù)指的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義數(shù)冪沒有意義. .mmnnaa 且且11(0,N ,1)mnmnmnaam nnaa 1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：(0,N ,1)am nn 且且2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算21a34a35a 23a 34() (0)abab 23()mn

5、 4() ()mnmn 65(0)pqp a43a351a231a23()mn 43)(ba 2()mn 532pq 【1 1】用根式表示下列各式】用根式表示下列各式:(:(a0)0) 【2】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算4.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) (

6、)(0, ,Q);rsrsaraas 指數(shù)的概念從指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)整數(shù)指數(shù)推廣到了推廣到了有理數(shù)有理數(shù)指數(shù)指數(shù), ,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用都適用. .2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算2313245161281(1)8 ,(2)25,(3)( ) ,(4)( ) . 【1 1】求下列各式的值】求下列各式的值. .23:(1)8解解233(2 ) 2332 224; 12(2)25 122(5 ) 12()25 115;5 512(3)( ) 15(2 ) 5232; 341681(4) ( ) 34423( ) 34

7、()423( ) 323( ) 278. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算當有多重根式是當有多重根式是, ,要要由里向外由里向外層層轉(zhuǎn)化層層轉(zhuǎn)化. .對于有分母的對于有分母的, ,可以先把分母寫成負指數(shù)冪可以先把分母寫成負指數(shù)冪. .要熟悉運算性質(zhì)要熟悉運算性質(zhì). .【題型【題型1】將根式轉(zhuǎn)化分數(shù)指數(shù)冪的形式】將根式轉(zhuǎn)化分數(shù)指數(shù)冪的形式.3232;(1)(2).aa aa 例例1.1.利用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式利用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式( (其其中中a 0).).解解: :232223(1)aaaa223a 83;a 3(2 )aa4132()a 1132(

8、)a a23.a 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算例例2.2.化簡下列各式化簡下列各式( (其中其中a 0).).34333(3)()27ab 9342(4)ab 3433()9ab 42333(3)a b 84433a b 931242()a b 3984a b 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 系數(shù)先放在一起運算系數(shù)先放在一起運算; ;同底數(shù)冪進行運算同底數(shù)冪進行運算, ,乘的乘的指數(shù)相加指數(shù)相加, ,除的指數(shù)相減除的指數(shù)相減. .【題型【題型2】分數(shù)指數(shù)冪的運算】分數(shù)指數(shù)冪的運算5211113262362(6)(3)ab 解：原式解：原式

9、=04ab;4a521111336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 23142(2)()( 4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113( 4)12.abcac 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算122111333424(3) ( 2)(3)( 4);x yxyx y 122111333424( 2)3 ( 4)xy 解解:原:原式式24 . y 31848(4)()m n 318488() ()mn 23.m n 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算63(1) 231.512 例例4.求下列各式的值：求下列各

10、式的值：1112362323( )(23)211111123623623 . 632【題型【題型3】根式運算】根式運算 利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時, ,先將根式化成有先將根式化成有理指數(shù)冪理指數(shù)冪, ,再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算. .11111233662233 2232.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算34(2)( 25125)52131342455 【題型【題型3】根式運算】根式運算 利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時, ,先將根式化成有先將根式化成有理指數(shù)冪理指數(shù)冪, ,再根

11、據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算. .2131342455555512455512455 5.231324(55 )52.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算例例. .計算下列各式計算下列各式( (式中字母都是正數(shù)式中字母都是正數(shù)).).2925332(1) ( 8)( 10 ) 10 . 3229533222(2 )(10 ) 10 513221010 5321102 10.2 121102【題型【題型4】分數(shù)指數(shù)冪】分數(shù)指數(shù)冪 的求值的求值.3324281(2) ()( 3) 625 3342423( ) (3 )5 333( )3512512727124.27 mna2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.分數(shù)指數(shù)概念分數(shù)指數(shù)概念(1);mmnnaa 11(2 )