分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)（講義二）一、分?jǐn)?shù)的意義1、我們可以把1個(gè)物體看作一個(gè)整體，也可以把許多物體看成一個(gè)整體。將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1” .2、 把單位“ T平均分成若干份，表示這樣 1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其 中表示一份的數(shù)叫做它的分?jǐn)?shù)單位。如：4的分?jǐn)?shù)單位是-；表示把單位77“ 1”平均分成7份，取其中的3份。注意：一定要平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。如果只取1份，也就是它的分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系例如：把3米長(zhǎng)的繩子平均分成4份，每份的長(zhǎng)度是多少米？ 用除法列式為：3寧4= 3 （米）；這是求每份是多少，應(yīng)該用總長(zhǎng)

2、寧份數(shù)，求41出每一份的長(zhǎng)度（也就是“ 3米的1 ”）。41 如果用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)講，可以說(shuō)成：把 1米平均分成4份，一份就是丄米，34個(gè)1米就是3米，也就是說(shuō)“ 1米的3 ”。444因此，我們可以把 3米說(shuō)成是1米的3，也可以說(shuō)成是3米的丄。444觀(guān)察3-4= 3，可以知道分?jǐn)?shù)可以表示兩數(shù)相除的結(jié)果，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)4的分子，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，分?jǐn)?shù) 的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。被除數(shù)寧除數(shù)=被除數(shù)（除數(shù)工0），如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù) 除數(shù)a與除法的關(guān)系可以表示為：a寧b = （ b工0）b注意：如果說(shuō)兔有2只，雞有5只，那兔的只數(shù)就是雞的 -，它

3、表示以雞的5只數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，把雞的只數(shù)看作單位“ 1”，兔的只數(shù)相當(dāng)于雞的 5份中的2 份。列成式子是2寧5= 2。5重點(diǎn)：求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，是把乙數(shù)看作單位“T,用甲數(shù)十乙數(shù)得出的。記?。菏钦l(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位“ 1”，作除數(shù)或分母。4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)；由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組合成的叫做帶分?jǐn)?shù)。注意：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù) 是分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來(lái)的分子 作分子，分母不變。 真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)可能等于1或者大于1，帶分?jǐn)?shù)都

4、大于1 ；假分 數(shù)都比真分?jǐn)?shù)大。二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分及通分1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變, 這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分和通分。2、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比原來(lái)小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做約 分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（具體情況可參看互質(zhì)數(shù)部分） 約分方法：用分子分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分別去除分子和分母，直 到分子分母是互質(zhì)數(shù)為止。如30的約分和20的約分。25331530-350 r30 -5Q"-3'525352025420 _ 425 5550注意：有些數(shù)不容

5、易看出有公因數(shù)幾，這時(shí)可以把小的一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后再去找出。如：34，34=2X 17,顯然51里面沒(méi)有2，就除以17,正好有公因數(shù)17。514、通分 把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)，分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過(guò) 程，叫做通分。 如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)數(shù)，就用兩個(gè)分母的乘積作為公分母進(jìn)行通分; 如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，就用較大的那個(gè)分母作為公分母; 一般情況下通分時(shí)，應(yīng)該用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母進(jìn)行通分,別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。如：7和11通分：7 7 4 28蘭912994361212336三、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子

6、除以分母，就可以化成小 數(shù)，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)（注意用）。如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有 2或5這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，它就能化成有限小數(shù)2、我們要記住常用分?jǐn)?shù)的大?。?=0.51丄=0.253 =0.7511 =0.23=0.43 =0.64Z =0.8244555511=0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.8751丄=0.11=0.05888810203、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù):先看是幾位小數(shù)，用10， 100,1000做分母與成分?jǐn)?shù)，然后再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)四、分?jǐn)?shù)的大小比較1、如果分母相同，就直接比分子，分子大說(shuō)明取的份數(shù)多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大。（分子相同，說(shuō)明取的份數(shù)相同； 分母不同說(shuō)明平均分的份數(shù)不同， 分母大 說(shuō)明分的份數(shù)多，而取的份數(shù)一樣，當(dāng)然分?jǐn)?shù)的值就小。）5 > 33 < 45 > 55 < 5887789763、分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)：要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分再比較大小。 因?yàn)橹还鼙容^大小，可以把兩個(gè)分母的乘積作為公分母進(jìn)行通分再比較大小;也可以先用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母， 進(jìn)行通分后再比較大小。女口：比較大小 7和5 可以先通分，用8X 6或最小公倍數(shù)24作公分母8 6都可以，