-虛擬變量模型

1、第七講 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題虛擬變量模型學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 . 了解什么是虛擬變量以及什么是虛擬變量模型；2 .理解虛擬變量的設(shè)置原則；3 .掌握虛擬變量模型的兩種基本引入方式（加法方式和乘法方式）4 .能夠自行設(shè)計(jì)虛擬變量模型，并能夠解釋其中蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)意義;教學(xué)基本內(nèi)容虛擬變量許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量，例如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等； 但有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素是無法定量度量。例如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì)GDP勺影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等。定性變量：把職業(yè)、性別這樣無法定量度量的變量稱為定性變量。定量變量：把價(jià)格、收入、銷售額這樣可以可以定量

2、度量的變量稱為定量變 量。為了能夠在模型中能夠反映這些因素的影響， 提高模型的精度，拓展回歸模 型的功能，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常 稱為虛擬變量（dummy variables ）,記為D。虛擬變量只作為解釋變量。例如：反映性別的虛擬變量D1;男0;女反映文化程度的虛擬變量D1;本科學(xué)歷0;非本科學(xué)歷般地，基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為 1;比較類型和否定類型取值為 0、虛擬變量的設(shè)置原則設(shè)置原則：每一定性變量（qualitative variable）所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的狀態(tài)類別

3、數(shù)（categories沙1。即如果有m種狀態(tài)，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量例如，冷飲的銷售量會(huì)受到季節(jié)變化的影響。季節(jié)定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態(tài)，只需要設(shè)置3個(gè)虛擬變量：D11；春季0；其他D21;夏季0；其他D31;秋季0；其他錯(cuò)誤設(shè)置:1；春季D110;其他D21;夏季0；其他D31；秋季0；其他1；冬季D40；其他如果設(shè)置第4個(gè)虛變量，則出現(xiàn) 題。虛擬變量陷井”(Dummy Variable Trap)問三、虛擬變量模型1 .概念虛擬變量模型：同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模 型，也稱方差分析(analysis-of variance: ANOVA)模型。2

4、.例子一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：Y 01Xi2Dii其中：Yi為企業(yè)職工的薪金；Xi為工齡；Di = 1,代表男性，Di=0,代表女性。四、虛擬變量的引入方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。1.加法方式一考察截距的變化上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式，即模型中將虛擬變量以相加的形式引入模型。Yi 01 X i 2 Di iD0;女為了進(jìn)行進(jìn)一步的分析，深刻理解這種引入方法的內(nèi)涵，假定 E( i)=0,我 們將該模型化為：男職工的平均薪金：E(Yi |Xi,Di 1)( 02)1Xi女職工的平均薪金：E(Yi|Xi,Di 0

5、)01Xi假定2>0,則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。這意味著，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2o可以通過對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平 是否有顯著差異。如圖1所示對(duì)比圖：經(jīng)濟(jì)意義：男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平卻不一樣，相差2,這也是生活中比價(jià)常見的現(xiàn)象，一般男性的基本工資要 高于女性，符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)。思考題：將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下、高中、 大學(xué)及其以上。如何建立虛擬變量模型？Yi01X i2D13D2 ui1；高中1；大學(xué)及以上D1D21 0;其他20

6、;其他高中以下的平均薪金：E(Yi|Xi,D1 0,D2 0)01Xi高中的平均薪金：E(Yi|Xi,D11,D20)( 02)1Xi大學(xué)及以上的平均薪金：圖2不同教育程度人員薪金水平示意圖2 .乘法方式一一考察斜率的變化在許多情況下，我們需要考察斜率的變化，此時(shí)可以通過乘法的方式引入虛 擬變量來測(cè)度。例1：根據(jù)消費(fèi)理論，收入決定消費(fèi)，即消費(fèi)水平C主要取決于收入水平X 但是，在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往發(fā)生變化。這種消費(fèi)傾向的 變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。1;農(nóng)村居民0;城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型建立如下:Ct 0 iXt 2DtXt Ut同樣，我們把該函數(shù)分解來進(jìn)行分析，可

7、化為: 正常年份：E(Ct|Xt,Dt 1)0 ( i 2)Xt反常年份：E(Ct|Xt,Dt 0)0iXt如圖3所示對(duì)比圖：圖3經(jīng)濟(jì)意義：無論是在正常年份還是反常年份人們首先必須解決衣食住行等 溫飽問題，這是基本的生活開支。但是到了有戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、金融危機(jī)等反常 年份，人們的消費(fèi)傾向就會(huì)下降。例2:中國農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向會(huì)與城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向不同？ 這種消費(fèi)傾向的差異可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。設(shè)：Di1;農(nóng)村居民0;城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型建立如下：G 0 1Xi 2DiXi Ui農(nóng)村居民：E(Ci|Xi,Di 1)2)Xi城鎮(zhèn)居民:E（CJXi,Di 0） o 網(wǎng)3 .混合方式一一同