年均增長率常用解題技巧分析

1、年均增長率常用解題技巧分析在近幾年的資料分析試題中，經(jīng)常會出現(xiàn)“年均增長率”這個(gè)概念，好多考生就會很 納悶，哎，不是增長率或者年增長率嗎，怎么出來了“均”呢？這是什么意思呢？怎么有的 還有“年平均增長率”，這些都好像啊，有什么差別呢？不要著急，咱們慢慢的往下看。一、年均增長率的概念分析首先我們必須區(qū)分開年增長率、年均增長率以及年平均增長率這三個(gè)概念，年增長率是我們最常見的，是考試的重點(diǎn)，它指的是末期增加值與基期的比值，表示的是相鄰年份的增長情況，通常來說 針對的是某一年，如2006年某省地區(qū)生產(chǎn)總值的年增長率，對應(yīng)的公 式就是年增長率=增加量/基期=（末期-基期）/基期。年平均增長率與年均增長

2、率在近幾年考試中的區(qū)分性已經(jīng)很小，在這里我們也就不做 區(qū)分了，免得更加混亂，在下面的講解我們就將這兩者統(tǒng)一為年均增長率。年均增長率，表示的是一段時(shí)間的某個(gè)指標(biāo)的增長情況，我們用專業(yè)一點(diǎn)的術(shù)語表達(dá) 的話應(yīng)該是這樣的， 如果第1年為M ,第n+1年為N ,若N/M= （ 1+r）n,則稱r為第1n+1 年的年均增長率，如20062011年某省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率，對應(yīng)的公式就是 年均增長率=r= n N/M -1。我們先看個(gè)例題。*2001年以來，中央重點(diǎn)新聞網(wǎng)站的訪問量，以平均每月遞增12%的速度上升。目前中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)對 GDP的貢獻(xiàn)達(dá)到7%，而未來三年有可能達(dá)到15%。例：2001年以

3、來，中央重點(diǎn)新聞網(wǎng)站訪問量的年平均遞增速度是（）。12 12 12A. 1.12B. 1.12 -1C. 0.12D. 0.12【分析】這個(gè)試題就是考察的年均增長率， 題目變化一下就是 20012002年的年均增長 率。假設(shè)2000年12月的訪問量為1，那么2001年12月就是1X（ 1 + 12%） 12,那么年均 增長率就 1X（ 1+12%） 12- 1-1=1.1212-1。*其實(shí)說白了，年均增長率就是一個(gè)多次方的數(shù)值，而年增長率是一個(gè)比值，但是兩者 都是表示的增長率。二、年均增長率解題技巧年均增長率，在求解的時(shí)候，涉及到多次方數(shù)，相對比較復(fù)雜，在解題時(shí)，如果沒有 什么思路，可以選擇放

4、棄，否則肯定會浪費(fèi)時(shí)間，但是對于年均增長率，并不是沒有方法解答，下面我們將會講解幾種方法。（一）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用什么是二項(xiàng)式定理呢，它就是我們高中學(xué)到的多次方的展開式，我們先看看這個(gè)展開式是什么樣的，（a+b） n=an+C：anb + cnan/b2+ C：a bnJ+bn°一般來說年均增長率有（1+r） n=N/M，前面的計(jì)算式和這個(gè)二項(xiàng)式定理很相似吧，那 好，我們就用這個(gè)來分析，也就是a=1, b=r，此時(shí)二項(xiàng)式就可以化為（1+r） n=i+C：r+c2r2+ Cnrnl + rn,當(dāng)r很小，在10%以內(nèi)的時(shí)候，r2, r3,，rn無限趨近于0,此時(shí)，有（1 + r） n 1

5、+ n x r。這個(gè)公式可以應(yīng)用在兩個(gè)情況下。1、 已知基期的數(shù)值，年均增長率，求末期的數(shù)據(jù)，此時(shí)就用上面的公式，即（1 + r） n 1 + nx r ;我們看個(gè)例題。*例：若南亞地區(qū)1992年總?cè)丝跀?shù)為15億，該地區(qū)平均人口增長率為2%，饑餓人口所占比重為22%，那么2002年南亞地區(qū)饑餓人口總量為多少億人？A . 3.30B. 3.96C. 4.02D. 4.82【分析】我們必須先求出2002年人口總量，然后才能求解饑餓人口，人口年均增長率只有2%,很小，就直接用公式吧。2002 年人口總量將達(dá)到15 X （1+2% ） 10 15X1 + 10 X2%） =15 X.2=18，饑餓人口

6、數(shù)量達(dá)到 18X22%=1X （20%+2%） =18X20%+1X 2%=3.6+0.36=3.96 ,實(shí)際值略大于 3.96。選 C。*2、 已知基期和末期的數(shù)值，求年均增長率，此時(shí)可以將公式進(jìn)行變形來得到，即r= （N/M-1 ） /n。下面我們就用例題來講解。*年份學(xué)校數(shù)（萬所）學(xué)生數(shù)（萬人）19961553040120076632187例：求19962007年，我國學(xué)生數(shù)量年均增長率是（）。A . 5.5 %oB . 6.8 %oC. 5.2 %oD . 6.5 %?！痉治觥窟x項(xiàng)是千分?jǐn)?shù)，說明年均增長率很小，所以我們可以直接用公式。2007年全國學(xué)生數(shù)量是 1996年的32187/3

7、0401=1 + 1786/30401，由于1786/11差不多是 162,所以增長率為 162/30401<0.0055。選 C。*（二）數(shù)字敏感的應(yīng)用所謂數(shù)字敏感，經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)字推理試題中，這個(gè)其實(shí)同樣適用在資料分析中，我們知道在我們遇到的年均增長率大多是50% 一下，同時(shí)在計(jì)算的時(shí)候，會加上1，然后求多次方數(shù)，這轉(zhuǎn)化來就是求1點(diǎn)幾，就是1015之間的多次方數(shù)，然后我們將其轉(zhuǎn)化為平方的數(shù) 值進(jìn)行分析計(jì)算。我們舉個(gè)例子來說，假設(shè)2005年某省的地區(qū)生產(chǎn)總值為1000億元，在“十一五”期間年均增長率達(dá)到 20%，那么在2010年該省的地區(qū)生產(chǎn)總值將達(dá)到1000X 1.25，此時(shí)如果應(yīng)用上

8、面的公式，那么就有1.25=1+5 X 0.2=2，而我們根據(jù)多次方來計(jì)算的話，就有122=144 ,1.42=1.96，差不多是2,所以說1.2 5就差不多是2 X 1.2=2.4，這比采用公式計(jì)算出來的要大 20%，所以說當(dāng)增長率超過 10%以后，公式法就會存在很大的誤差。針對這種情況，我們在平時(shí)的練習(xí)中，需要熟練的記住以下數(shù)值的平方數(shù)。數(shù)值11121314151617181920平方數(shù)121144169196225256289324361400好了，我們根據(jù)上面的方法來看一道例題。*2003年SCI收錄中國科技論文數(shù)量達(dá)到49788篇，在2007年再創(chuàng)新高，達(dá)到了 89147篇，實(shí)現(xiàn)了飛

9、速增長。例：20032007年間，SCI收錄中國科技論文數(shù)的年均增長率約為（）。A . 6%B. 10%C. 16%D. 25%【分析】從選項(xiàng)來看，年均增長率還是比較大的，所以不要采用公式法，以免造成很大的誤差。此時(shí)我們采用數(shù)字敏感來解答。2007年是2003年的89147/49788，這個(gè)值是大 于1.5,小于2的。我們知道由于年份為 4 年，所以是 4 次方，那么 1.12=1.21，1.22=1.44 ，1.42=1.96，則有 年均增長率為 10% 到 20%之間，結(jié)合選項(xiàng)，選擇C。*（三）依據(jù)材料獲得靈感在近幾年，有的省份在考查年均增長率的時(shí)候，并不是需要你計(jì)算，而是看你對整體 材料

10、的把握， 他們在出題的時(shí)候， 會將要求的年均增長率這句話給刪掉， 但是保留其他指標(biāo) 的年均增長率的情況， 此時(shí)，我們可以比照出現(xiàn)過的年均增長率來分析出待求解的指標(biāo)的年 均增長率，我們來看個(gè)例題。*2010年農(nóng)村居民得到的轉(zhuǎn)移性收入人均453元，比2005年增加305元，增長2.1倍。2010年農(nóng)村居民的財(cái)產(chǎn)性收入人均 202元，比 2005年增加 114元，增長 1.3倍，年均 增長 18.0%，年均增速比“十五”期間高 3.5 個(gè)百分點(diǎn)。例： 十一五”期間，我國農(nóng)村居民人均轉(zhuǎn)移性收入的年均增長率約為（）。A10%B15%C20%D25%【分析】從試題給出的選項(xiàng)來看，數(shù)值較大， 不能采用公式法計(jì)算，那我們就采用數(shù)字 敏感吧?！笆晃濉逼陂g一共是 5年，也就是 5次方，我們知道 1.2的 4次方差不多是 2，那 2X 1.2=2.4也就是1.2的5次方，但是根據(jù)上面的數(shù)據(jù) 2010年是2005年的2.1+1=3.1 ,要大 于 2.4，所以選 D。其實(shí)， 這個(gè)試題我們根本就不用計(jì)算就能得到答案， 為