電磁學第三章例題

1、物理與電子工程學院章節(jié)名稱第三章靜電場中的電介質教學目的及要求使學生：（1）了解偶極子在電場中的受力情況，了解討論電介質極化時所采用的“極化模型”及電介質極化機制，掌握極化強度矢量的意義；（2）在極化電荷概念的基礎上，對電介質內部及表面上的極化電荷進行描述，并會求解電介質表面上的極化電荷面密度；（3）了解有電介質存在時場的討論方法，掌握電位移矢量的意義及與電場強度矢量、極化強度矢量的區(qū)別和聯(lián)系，會用電介質中的高斯定理計算電場；（4）掌握有介質時的靜電場方程；（5）掌握電場能量、能量密度的概念并會求解電場的能量。教學重點與難點及處理方法重點：電介質極化的微觀過程及宏觀效果，有電介質存在時靜電場的

2、高斯定理及與真空中的高斯定理的區(qū)別與聯(lián)系，電位移、電場強度及電場能量的計算難點：極化電荷體密度及面密度的推導過程，對有電介質存在時的高斯定理的理解及應用處理方法：課堂講授、課后討論、課后做習題等方式相結合討論、練習、作業(yè)習題： 3.4.1；3.4.5；3.4.63.5.1；3.5.3；3.5.93.7.1；3.7.2教學內容第一節(jié) 概述： 宏觀(量)與微觀(量)的關系第二節(jié) 偶極子： 電介質的特點，中性分子與偶極子，偶極子在外電場中所受的力矩，偶極子激發(fā)的靜電場第三節(jié) 電介質的極化：電介質的分類，位移極化與取向極化，極化強度的定義，極化強度與場強的關系第四節(jié) 極化電荷：極化電荷的定義，極化電荷

3、體密度與極化強度的關系，極化電荷面密度與極化強度的關系第五節(jié) 有電介質時的高斯定理： 電位移矢量的定義，有電介質時的高斯定理及其應用第六節(jié) 有電介質時的靜電場方程：真空中及介質中的靜電場方程比較第七節(jié) 電場的能量：場能密度的定義及能量的計算 注：教案按授課章數(shù)填寫，每一章均應填寫一份。重復班授課可不另填寫教案。教學內容須另加附頁?？偨Y：1、（1）極化率各點相同，為均勻介質（2） 各點相同，為均勻極化2、極化電荷體密度 （1）對均勻極化的介質：（2）特例：僅對均勻介質，不要求均勻極化，只要該點自由電荷體密度 （第5節(jié)小字部分給出證明）3、極化電荷面密度 、分別為媒質2、1的極化強度，為界面上從2

4、1的法向單位矢。當電介質置于真空（空氣中）或金屬中： ：電介質內的極化強度 ：從電介質指向真空或金屬的法向單位矢。例（補充）：求一均勻極化的電介質球表面上極化電荷的分布，以及極化電荷在球心處產生的電場強度，已知極化強度為。 解：（1）求極化電荷的分布，取球心O為原點，極軸與平行的球極坐標，選球表面任一點A（這里認為置于真空中），則：由于均勻極化，處處相同，而極化電荷的分布情況由與的夾角而定，即是的函數(shù)（任一點的都是球面的徑向）任一點有： 所以極化電荷分布：（2）求極化電荷在球心處產生的場強由以上分析知以z為軸對稱地分布在球表面上，因此在球心處產生的只有z軸的分量，且方向為z軸負方向。在球表面上

5、任意選取一面元，面元所帶電荷量，其在球心O處產生場強為：其z分量為： （方向為z軸負方向）全部極化電荷在O處所產生的場強為：的方向為z軸負方向，大小為。例1：書P103例題1半徑為R，電荷量為的金屬球埋在絕對介電常量為的均勻無限大電介質中，求電介質內的場強及電介質與金屬交界面上的極化電荷面密度。解：（1）由于電場具有球對稱性，故在介質中過P點作一個半徑為r與金屬球同心的球面S為高斯面，S上各點的大小相等且沿徑向，由高斯定理得： 因 ，得：（2）在交界面上取一點B，過B點作界面的法線單位矢（由介質指向金屬），則： 而又 故 討論：（1），故交界面上與（）始終反號：為正，則為負；為負，則為正。（2

6、）交界面上的極化電荷總量為：即 ： 極化電荷絕對值小于自由電荷絕對值。（3）交界面上的總電荷量為：這說明總電荷減小到自由電荷的倍。（4）把介質換為真空，則場強為，此式與前面有介質時的結果比較知：充滿均勻介質時場強減小到無介質時的倍：例2（補充）：類似于P104例題2平行板電容器兩極板面積S，極板上自由電荷面密度，兩極板間充滿電介質、，厚度分別為d1、d2，求各電介質內的電位移和場強；電容器的電容。解：（1）如圖，由對稱性知介質中的及都與板面垂直。在兩介質分界面處作高斯面S1，S1內自由電荷為零，故有得 D1=D2為求電介質中和的大小，作另一高斯面S2，對S2有：而 （2）正負兩極板A、B間的電

7、勢差為： （此電容值與電介質的放置次序無關）也可理解為兩電容的串聯(lián)： =結果例1：書上P112例題在均勻無限大電介質中有一個金屬球，已知電介質的絕對介電常量為，金屬球的半徑和自由電荷分別為R及q0，求整個電場的能量。解：（1）電場的分布：前例已求出，介質中的電位移為： 而金屬內部：（2）場能體密度：=整個電場的能量為： （=） =例2（補充）：平行板空氣電容器，極板面積S，間距d，用電源充電后，兩極板上帶電分別為±Q。斷開電源后，再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力（空氣的介電常量取為）解法1：由靜電能求解（1）兩極板的間距為d和2d 時，平行板電容器的電容分別為：極板間帶電±Q時所儲存的電能分別為：拉開極板后，電容器中電場能量的增量為：由于電容器兩極板間有相互吸引力，要使兩極板間的距離拉開，外力必須作正功，而外力所作的功應等于兩極板間電場能量的增量，即：（2）設兩極板間的相互吸引力為F，拉開兩極板時，所加外力應等于F，外力所作的功： 解法2：由電場的能量求解兩極板的間距為d和2d時，極板間電場大小為：極板間場能體密度：兩極板間的電場為均勻電場，能量的分布也是均勻的，所以極板間整個電場