第02章 計算機中的信息表示-運算器

1、第2章 計算機中的信息表示計算機中兩類信息流：數(shù)據(jù)流和控制流計算機中兩類信息流：數(shù)據(jù)流和控制流本章考察數(shù)據(jù)信息和控制信息的表示本章考察數(shù)據(jù)信息和控制信息的表示第2章 計算機中的信息表示基本知識點：基本知識點：機器數(shù)的概念；原碼、補碼、真值之間的轉(zhuǎn)機器數(shù)的概念；原碼、補碼、真值之間的轉(zhuǎn)換；定點和浮點數(shù)的表示、表示范圍；指令換；定點和浮點數(shù)的表示、表示范圍；指令的格式、尋址方式、尋址范圍、操作碼擴展的格式、尋址方式、尋址范圍、操作碼擴展技術(shù)；指令系統(tǒng)的設(shè)計技術(shù)；指令系統(tǒng)的設(shè)計 第2章 計算機中的信息表示重點：重點：定點、浮點數(shù)的表示；操作碼擴展技定點、浮點數(shù)的表示；操作碼擴展技術(shù)；指令系統(tǒng)的設(shè)計術(shù)

2、；指令系統(tǒng)的設(shè)計難點：難點：浮點數(shù)的浮點數(shù)的IEEE754IEEE754格式表示，定點和格式表示，定點和浮點數(shù)的表示范圍，浮點數(shù)的規(guī)格化問題，浮點數(shù)的表示范圍，浮點數(shù)的規(guī)格化問題，操作碼擴展技術(shù)，指令系統(tǒng)的設(shè)計操作碼擴展技術(shù)，指令系統(tǒng)的設(shè)計第2章 計算機中的信息表示2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法一個數(shù)值型數(shù)據(jù)的完整表示包含如下幾個方一個數(shù)值型數(shù)據(jù)的完整表示包含如下幾個方面：面：采用何種進位計數(shù)制采用何種進位計數(shù)制符號位的處理符號位的處理小數(shù)點的處理小數(shù)點的處理尾數(shù)的處理尾數(shù)的處理2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制構(gòu)成進位計數(shù)制的基本要素：構(gòu)成進位計數(shù)

3、制的基本要素：基數(shù)基數(shù)r各數(shù)位的權(quán)值各數(shù)位的權(quán)值ri1. 計算機中的常用進位計數(shù)制計算機中的常用進位計數(shù)制二進制二進制八進制八進制 十六進制十六進制二二 十進制十進制(BCD碼碼)2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2. 各種進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換各種進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 十進制整數(shù)十進制整數(shù)二進制整數(shù)二進制整數(shù)減權(quán)定位法減權(quán)定位法 除基取余法除基取余法 十進制小數(shù)十進制小數(shù)二進制小數(shù)二進制小數(shù)減權(quán)定位法減權(quán)定位法 乘乘除基取整法除基取整法2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2. 各種進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換各種進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 二進制整數(shù)二進制整數(shù)十進制

4、整數(shù)十進制整數(shù)按權(quán)相加法按權(quán)相加法 逐次乘逐次乘基相加法基相加法 二進制小數(shù)二進制小數(shù)十進制小數(shù)十進制小數(shù)按權(quán)相加法按權(quán)相加法 逐次除逐次除基相加法基相加法2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示真值真值用正負(fù)符號加絕對值表示數(shù)值用正負(fù)符號加絕對值表示數(shù)值機器數(shù)機器數(shù)在計算機中使用的連同數(shù)符一起數(shù)字化了的在計算機中使用的連同數(shù)符一起數(shù)字化了的數(shù)數(shù) 2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示？真值？真值機器數(shù)要解決的問題機器數(shù)要解決的問題只能采用二進制只能采用二進制符號位的數(shù)字化符號位的數(shù)字化小數(shù)點的處理小數(shù)點的處理數(shù)值部分的數(shù)字化表示數(shù)值部

5、分的數(shù)字化表示2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示1. 原碼表示法原碼表示法( (符號符號-幅值表示法幅值表示法) )約定：約定：數(shù)碼序列數(shù)碼序列中的最高位為符號位，符號位為中的最高位為符號位，符號位為0 0表示該數(shù)為正，為表示該數(shù)為正，為1 1表示該表示該數(shù)為負(fù)；其余有數(shù)為負(fù)；其余有效數(shù)值部分則用二進制的絕對值表示。效數(shù)值部分則用二進制的絕對值表示。 2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示 定點數(shù)原碼定義式：定點數(shù)原碼定義式： 定點小數(shù)定點小數(shù) 若定點小數(shù)的原碼序列為若定點小數(shù)的原碼序列為 X X0 0.X.X1 1X X2 2X

6、 Xn n，則，則 X 1X0X 1X0 1-X=1+|X| 0X-1 1-X=1+|X| 0X-1XX原原= =2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示 定點數(shù)原碼定義式：定點數(shù)原碼定義式： 定點整數(shù)定點整數(shù) 若定點整數(shù)的原碼序列為若定點整數(shù)的原碼序列為 X Xn nX Xn-1n-1X X1 1X X0 0，則，則 X 2X 2n nX0X0 2 2n n-X=2-X=2n n+|X| 0X-2+|X| 0X-2n nXX原原= =2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示 原碼特點原碼特點數(shù)值數(shù)值0 0在原碼表示中可以有兩種形式，可稱

7、在原碼表示中可以有兩種形式，可稱為為 +0+0與與 -0-0，但真值含義相同；，但真值含義相同；符號位不是數(shù)值的一部分，是人為約定符號位不是數(shù)值的一部分，是人為約定“0 0正正1 1負(fù)負(fù)”，不能作為數(shù)值的一部分直接參加運，不能作為數(shù)值的一部分直接參加運算，需要單獨處理；算，需要單獨處理；對于小數(shù)，對于小數(shù)，1X-11X-1；對于整數(shù)；對于整數(shù)2 2n nX-2X-2n n ；用絕對值表示數(shù)值，直觀，乘除運算簡單用絕對值表示數(shù)值，直觀，乘除運算簡單2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2. 補碼表示法補碼表示法 補碼定義補碼定義通式通式 XX補補=M+X (mod

8、M) =M+X (mod M) 數(shù)數(shù)X X對模對模M M 的補的補數(shù)稱作其補碼數(shù)稱作其補碼若若X0X0，則模，則模 M M 作為正常溢出量可以舍去。作為正常溢出量可以舍去。因而正數(shù)的補碼就是其本身，形式上與原碼因而正數(shù)的補碼就是其本身，形式上與原碼相同。相同。2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2. 補碼表示法補碼表示法 補碼定義補碼定義若定點小數(shù)的補碼序列為若定點小數(shù)的補碼序列為X X0 0.X.X1 1X X2 2X Xn n, ,則則 X 1X0X 1X0 2+X=2-|X| 0X-12+X=2-|X| 0X-1若定點整數(shù)的補碼序列為若定點整數(shù)的補碼序列為

9、X Xn nX Xn-1n-1X X1 1X X0 0, ,則則 X 2X 2n nX0X0 2 2n+1n+1+X=2+X=2n+1n+1-|X| 0X-2-|X| 0X-2n nXX補補= =XX補補= =2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2. 補碼表示法補碼表示法 對補碼的一種理解方法：對補碼的一種理解方法：值盒子值盒子(value box)(value box)盒子的最右端是盒子的最右端是1(21(20 0) )，往左一個連續(xù)位置其，往左一個連續(xù)位置其值加倍，直到最左端，但最左端的值是負(fù)的值加倍，直到最左端，但最左端的值是負(fù)的-128-12864643

10、23216168 84 42 21 1一個一個8位置的位置的2的補碼值盒的補碼值盒2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2. 補碼表示法補碼表示法 值盒子值盒子(value box)(value box)-128-1286464323216168 84 42 21 11 10 00 00 00 00 01 11 1將二進制將二進制10000011轉(zhuǎn)換成十進制轉(zhuǎn)換成十進制-128 +2 +1 = -125-128 +2 +1 = -125-128-1286464323216168 84 42 21 11 10 00 00 01 10 00 00 0將十進制將十進制-

11、120轉(zhuǎn)換成二進制轉(zhuǎn)換成二進制-120 = -128 +8-120 = -128 +82.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2. 補碼表示法補碼表示法 由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補碼由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補碼正數(shù)的補碼表示與原碼相同。正數(shù)的補碼表示與原碼相同。負(fù)數(shù)方法負(fù)數(shù)方法1 1：變反加變反加 1 1負(fù)數(shù)方法負(fù)數(shù)方法2 2：符號位不變，尾數(shù)部分自低符號位不變，尾數(shù)部分自低位向高位，第一個位向高位，第一個 1 1 及之后的及之后的 0 0 維持不變，維持不變，其余各位變反。其余各位變反。 由補碼表示轉(zhuǎn)換為真值、原碼由補碼表示轉(zhuǎn)換為真值、原碼2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.

12、2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2. 補碼表示法補碼表示法 補碼特點補碼特點最高位表示數(shù)的正負(fù)（最高位表示數(shù)的正負(fù)（0 0正正1 1負(fù)）；負(fù)）；能夠化減為加（負(fù)數(shù)映射到正數(shù)域）；能夠化減為加（負(fù)數(shù)映射到正數(shù)域）；需要解決負(fù)數(shù)求補的問題；需要解決負(fù)數(shù)求補的問題；數(shù)數(shù)0 0只有一種表示；只有一種表示；表示范圍比原碼稍寬；表示范圍比原碼稍寬；位長度擴展：用符號位填充位長度擴展：用符號位填充2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示3. 反碼表示法反碼表示法若定點小數(shù)的反碼序列為若定點小數(shù)的反碼序列為X X0 0.X.X1 1X X2 2X Xn n, ,則則 X 1X0X

13、1X0 2-2 2-2-n-n+X 0X-1+X 0X-1若定點整數(shù)的反碼序列為若定點整數(shù)的反碼序列為X Xn nX Xn-1n-1X X1 1X X0 0, ,則則 X 2X 2n nX0X0 2 2n+1n+1-1+X 0X-2-1+X 0X-2n nXX反反= =XX反反= =2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示1. 定點表示法定點表示法定點數(shù)：定點數(shù)：小數(shù)點位置固定不變的數(shù)小數(shù)點位置固定不變的數(shù)定點數(shù)是各種數(shù)據(jù)類型中最簡單、最基本的定點數(shù)是各種數(shù)據(jù)類型中最簡單、最基本的一種數(shù)據(jù)表示，用于表示二進制形式具有固一種數(shù)據(jù)表示，用于表示二進制形式

14、具有固定比例換算的量。定比例換算的量。2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示1. 定點表示法定點表示法分類：分類：小數(shù)點固定在最低位右邊的數(shù)稱為小數(shù)點固定在最低位右邊的數(shù)稱為定定點整數(shù)點整數(shù)；小數(shù)點固定在最高數(shù)據(jù)位的左邊，；小數(shù)點固定在最高數(shù)據(jù)位的左邊，稱為稱為定點小數(shù)定點小數(shù)。定點數(shù)可以表示為帶符號的。定點數(shù)可以表示為帶符號的或不帶符號的數(shù)?；虿粠Х柕臄?shù)。2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示1. 定點表示法定點表示法 無符號定點整數(shù)無符號定點整數(shù)設(shè)代碼序列為：設(shè)代碼序列為：X Xn nX Xn-1

15、n-1X X1 1X X0 0 ，表示范圍：表示范圍：0 02n+1-1 ；分辨率：；分辨率：1 1典型值典型值真值真值代碼序列代碼序列最大正數(shù)最大正數(shù)2n+1 - 11111非零最小正數(shù)非零最小正數(shù) 100012.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 帶符號定點整數(shù)帶符號定點整數(shù)設(shè)代碼序列為：設(shè)代碼序列為：X Xn nX Xn-1n-1X X1 1X X0 0 ，X Xn n為符號位為符號位典型值典型值原碼原碼補碼補碼真值真值代碼序列代碼序列真值真值代碼序列代碼序列最大正數(shù)最大正數(shù)2n-101112n-10111非零最小正數(shù)非零最小正數(shù) 10001

16、 10001絕對值最大負(fù)數(shù)絕對值最大負(fù)數(shù)-(2n-1)1111-2n1000絕對值最小負(fù)數(shù)絕對值最小負(fù)數(shù)-11001-1 11112.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 帶符號定點小數(shù)帶符號定點小數(shù)設(shè)代碼序列為設(shè)代碼序列為 X X0 0. .X X1 1X X2 2X X1 1X Xn n , X, X0 0為符號位為符號位典型值典型值原碼原碼補碼補碼真值真值代碼序列代碼序列真值真值代碼序列代碼序列最大正數(shù)最大正數(shù)1-2-n0.1111-2-n0.111非零最小正數(shù)非零最小正數(shù) 2-n0.0012-n 0.001絕對值最大負(fù)數(shù)絕對值最大負(fù)數(shù)-(1-

17、2-n)1.111-11.000絕對值最小負(fù)數(shù)絕對值最小負(fù)數(shù)-2-n1.001-2-n1.1112.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示2. 浮點表示法浮點表示法 浮點數(shù)格式浮點數(shù)格式( (原理性原理性) ) N N = =R RE EM M 其中：其中： N N ：真值：真值 R RE E ：比例因子：比例因子 E E ：階碼：階碼 R R ：階碼的底：階碼的底 M M ：尾數(shù)：尾數(shù) 一般采取一般采取規(guī)格化規(guī)格化的約定的約定EfE1E2EmMfM2M1Mn階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)階階符符數(shù)數(shù)符符2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示

18、數(shù)的定點表示與浮點表示2. 浮點表示法浮點表示法 移碼移碼( (增碼增碼) )設(shè)移碼序列為設(shè)移碼序列為X Xm m X Xm-1 m-1 X X1 1 X X0 0 ，則，則 X X移移= 2= 2m m + X -2+ X -2m m X X 22m m2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示例：真值、原碼、補碼、移碼對照例：真值、原碼、補碼、移碼對照( ( 8 8 位，位，1 1 位符號位位符號位) )十進制十進制真值真值二進制二進制真值真值原碼原碼補碼補碼移碼移碼-128-10000000無無1000000000000000-127-01111

19、111111111111000000100000001-1-00000001100000011111111101111111+0(-0)000000000( (1) )00000000000000010000000+100000001000000010000000110000001+127011111110111111101111111111111112.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法典型值典型值浮點數(shù)代碼浮點數(shù)代碼真值真值最大正數(shù)最大正數(shù)011, 0.111非零最小正數(shù)非零最小正數(shù)100, 0.100絕對值最大負(fù)數(shù)絕對值最大負(fù)數(shù)011, 1.000絕對值最小負(fù)數(shù)絕對值最小負(fù)數(shù)100, 1.1002

20、.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 表示范圍與精度表示范圍與精度設(shè)浮點數(shù)格式為：階碼設(shè)浮點數(shù)格式為：階碼m+1m+1位，含一位階符，補碼位，含一位階符，補碼表示，以表示，以2 2為底；尾數(shù)為底；尾數(shù)n+1n+1位，含一位數(shù)符，補碼位，含一位數(shù)符，補碼表示，規(guī)格化。表示，規(guī)格化。)2(2)1(2)2(2)21(212121212mmmmn2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示改變改變 R R 對浮點數(shù)特性的影響：對浮點數(shù)特性的影響：可表示數(shù)的范圍可表示數(shù)的范圍 隨 R 的增大而增大可表示數(shù)的個數(shù)可表示數(shù)的個數(shù)( (規(guī)格化規(guī)格化)

21、) 隨 R 的增大而增加數(shù)在數(shù)軸上的分布數(shù)在數(shù)軸上的分布 R 越大越稀疏2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示改變改變 R R 對浮點數(shù)特性的影響：對浮點數(shù)特性的影響：可表示數(shù)的精度可表示數(shù)的精度 隨 R 的增大單調(diào)下降運算中的精度損失運算中的精度損失 R 越大損失越小運算速度運算速度 R 越大運算速度越快2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 真值與浮點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換真值與浮點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 IEEE754 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點格式標(biāo)準(zhǔn)浮點格式最重要的浮點表示法定最重要的浮點表示法定義在義在IEEE75

22、4IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中。標(biāo)準(zhǔn)中。開發(fā)這個標(biāo)準(zhǔn)是為了便于程序從一類處理器開發(fā)這個標(biāo)準(zhǔn)是為了便于程序從一類處理器遷移到另一類處理器上時的遷移到另一類處理器上時的可移植性可移植性，也為，也為了促進研制更為復(fù)雜的數(shù)了促進研制更為復(fù)雜的數(shù)值運算程序。值運算程序。2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 IEEE754 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點格式標(biāo)準(zhǔn)浮點格式IEEEIEEE標(biāo)準(zhǔn)定義了標(biāo)準(zhǔn)定義了3232位的單精度位的單精度和和6464位的雙精位的雙精度度兩種格式及兩種格式及8080位的擴展格式位的擴展格式 2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點

23、表示數(shù)的定點表示與浮點表示 IEEE754 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點格式標(biāo)準(zhǔn)浮點格式單精度浮點數(shù)單精度浮點數(shù) 真值：真值：注：尾數(shù)用原碼表示注：尾數(shù)用原碼表示 1272. 1) 1(esmsem8位階碼位階碼23位尾數(shù)位尾數(shù)數(shù)數(shù)符符e取值范圍：取值范圍：1254真值指數(shù)范圍：真值指數(shù)范圍： -126+127754標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)采用：偏移指數(shù)，隱含基數(shù)，隱含小數(shù)點左邊的1 的方法2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 IEEE754 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點格式標(biāo)準(zhǔn)浮點格式雙精度浮點數(shù)雙精度浮點數(shù)真值：真值：sem11位階碼位階碼52位尾數(shù)位尾數(shù)數(shù)數(shù)符符10

24、232. 1) 1(esme取值范圍：取值范圍： 12046 真值取值范圍：真值取值范圍：-1022+10232.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.3 數(shù)的定點表示與浮點表示數(shù)的定點表示與浮點表示 IEEE754 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點格式標(biāo)準(zhǔn)浮點格式IEEE754IEEE754浮點數(shù)的解釋：浮點數(shù)的解釋：e e 全全0 0，m m 全全0 0：機器：機器0 0e e 全全1 1，m m 全全0 0：無窮大：無窮大e e 全全1 1，m m 不全為不全為0 0：NaNNaNe e 全全0, 0, m m 不全為不全為0 0：反規(guī)格化數(shù)：反規(guī)格化數(shù)此外，規(guī)格化非零浮點數(shù)此外，規(guī)格化非零浮點數(shù)2.2

25、 算術(shù)、邏輯運算部件計算機中的運算部件主要由計算機中的運算部件主要由輸入邏輯輸入邏輯、算術(shù)、算術(shù)邏輯運算部件邏輯運算部件ALUALU( (核心核心) )、輸出邏輯輸出邏輯 3 3 部分部分組成。組成。2.2 算術(shù)、邏輯運算部件用硬件實現(xiàn)算術(shù)邏輯運算功能涉及到三個問用硬件實現(xiàn)算術(shù)邏輯運算功能涉及到三個問題：題：如何構(gòu)成一位二進制加法單元；如何構(gòu)成一位二進制加法單元；n n位全加器連同進位信號傳送邏輯，構(gòu)成位全加器連同進位信號傳送邏輯，構(gòu)成一個一個n n位并行加法器；位并行加法器；以加法器為核心，通過輸入選擇邏輯擴展以加法器為核心，通過輸入選擇邏輯擴展為具有多種算術(shù)、邏輯功能的為具有多種算術(shù)、邏輯

26、功能的ALUALU。 2.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.1 加法單元加法單元一位二進制加法單元有三個輸入量：操作數(shù)一位二進制加法單元有三個輸入量：操作數(shù)AiAi與與BiBi，低位傳來的進位信號，低位傳來的進位信號C Ci i-1-1；產(chǎn)生兩；產(chǎn)生兩個輸出量：本位和個輸出量：本位和i i，向高位的進位信號，向高位的進位信號C Ci i?，F(xiàn)在廣泛采用的現(xiàn)在廣泛采用的求和邏輯求和邏輯是：用異或邏輯實是：用異或邏輯實現(xiàn)半加，用兩次半加實現(xiàn)一位全加?，F(xiàn)半加，用兩次半加實現(xiàn)一位全加。i i = A = Ai iBBi iCCi-1i-1 C Ci i = A= Ai iB Bi i+(+( A Ai iB

27、Bi i)C)Ci-1i-12.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.2 并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)如果用如果用n n位全加器一步實現(xiàn)位全加器一步實現(xiàn)n n位相加，即位相加，即n n位位同時相加，這種加法器稱為同時相加，這種加法器稱為并行加法器并行加法器。加法器的運算速度不僅與全加器速度有關(guān)，加法器的運算速度不僅與全加器速度有關(guān)，更主要的因素是取決于進位傳遞速度。更主要的因素是取決于進位傳遞速度。本質(zhì)上，進位的產(chǎn)生是從低位開始，逐級向本質(zhì)上，進位的產(chǎn)生是從低位開始，逐級向高位傳播的。進位傳遞高位傳播的。進位傳遞的邏輯結(jié)構(gòu)形態(tài)好像的邏輯結(jié)構(gòu)形態(tài)好像鏈條，因此常將進位傳遞邏輯稱為鏈條

28、，因此常將進位傳遞邏輯稱為進位鏈進位鏈。并行加法器的邏輯結(jié)構(gòu)包含兩部分：全加器并行加法器的邏輯結(jié)構(gòu)包含兩部分：全加器單元與進位鏈。單元與進位鏈。2.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.2 并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)1. 1. 進位信號的基本邏輯進位信號的基本邏輯假定第假定第i-1i-1位為低位，則第位為低位，則第i i位產(chǎn)生的進位信位產(chǎn)生的進位信號邏輯為：號邏輯為：C Ci i= A= Ai iB Bi i+(+( A Ai iBBi i)C)Ci-1 i-1 或或 C Ci i= A= Ai iB Bi i+(+( A Ai i+B+Bi i)C)Ci-1i-1可將上述邏輯寫

29、為通式：可將上述邏輯寫為通式： C Ci i= G= Gi i+P+Pi iC Ci-1i-1式中式中G Gi i稱為第稱為第i i位位進位產(chǎn)生函數(shù)進位產(chǎn)生函數(shù)，P Pi i稱為稱為進位進位傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.2 并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)2. 2. 串行進位串行進位串行進位方式是指：逐級形成各位進位，每串行進位方式是指：逐級形成各位進位，每一級進位直接依賴于前一級進位。一級進位直接依賴于前一級進位。采用串行進位結(jié)構(gòu)的并行加法器，所用元器采用串行進位結(jié)構(gòu)的并行加法器，所用元器件較少，但運算時間較長（件較少，但運算時間較長（進位信號需逐級進位信

30、號需逐級傳遞傳遞）。）。2.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.2 并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)2. 2. 串行進位串行進位串行進位進位信號邏輯式：串行進位進位信號邏輯式： C C1 1 = G = G1 1 + P + P1 1C C0 0C C2 2 = G = G2 2 + P + P2 2C C1 1C C3 3 = G = G3 3 + P + P3 3C C2 2C C4 4 = G = G4 4 + P + P4 4C C3 32.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.2 并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)2. 2. 串行進位串行進位串行進位的并行加法器邏輯結(jié)

31、構(gòu)：串行進位的并行加法器邏輯結(jié)構(gòu)： An Bn A2 B2 A1 B1 n 2 1 Cn Cn-1 C2 C1 C02.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.2 并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)并行加法器與進位邏輯結(jié)構(gòu)3. 3. 并行進位并行進位并行進位的邏輯式如下：并行進位的邏輯式如下：C C1 1 = G= G1 1 + P+ P1 1C C0 0C C2 2 = G= G2 2 + P+ P2 2C C1 1 = G= G2 2 + P+ P2 2G G1 1 + P+ P2 2P P1 1C C0 0C C3 3 = G= G3 3 + P+ P3 3C C2 2 = G= G3 3 + P+ P3

32、3G G2 2 + P+ P3 3P P2 2G G1 1 + P+ P3 3P P2 2P P1 1C C0 0C C4 4 = G= G4 4 + P+ P4 4C C3 3 = G= G4 4 + P+ P4 4G G3 3 + P+ P4 4P P3 3G G2 2 + P+ P4 4P P3 3P P2 2G G1 1 + P+ P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0C Cn n = G= Gn n + P+ Pn nG Gn-1 n-1 + + + +（P Pn nP P1 1）C C0 02.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.3 多功能算術(shù)、邏輯運算部件多功能算術(shù)、

33、邏輯運算部件教材教材 P281P281P289P2892.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.4 運算器組織運算器組織基本的運算器組織包含如下邏輯組成：基本的運算器組織包含如下邏輯組成：實現(xiàn)基本算術(shù)、邏輯運算功能的實現(xiàn)基本算術(shù)、邏輯運算功能的ALUALU提供操作數(shù)與暫存運算結(jié)果的寄存器組提供操作數(shù)與暫存運算結(jié)果的寄存器組有關(guān)的判別邏輯（如結(jié)果是否為有關(guān)的判別邏輯（如結(jié)果是否為0 0，正負(fù)，正負(fù)，進位，溢出進位，溢出局部控制電路等局部控制電路等將這些功能模塊連接成一個整體時，需要解將這些功能模塊連接成一個整體時，需要解決一個問題：決一個問題：如何向如何向ALUALU提供操作數(shù)提供操作數(shù)。2.2 算術(shù)、

34、邏輯運算部件2.2.4 運算器組織運算器組織向向ALUALU提供操作數(shù)的方法：提供操作數(shù)的方法：在在ALUALU輸入端加多路選擇器，輸入端加多路選擇器，在在ALUALU輸入端加一級鎖存器輸入端加一級鎖存器2.2 算術(shù)、邏輯運算部件2.2.4 運算器組織運算器組織另一個問題：寄存器組的結(jié)構(gòu)另一個問題：寄存器組的結(jié)構(gòu)采取獨立寄存器結(jié)構(gòu)采取獨立寄存器結(jié)構(gòu) 可以同時輸入與輸出可以同時輸入與輸出 缺點缺點是集成度低；是集成度低；采取小存儲器結(jié)構(gòu)采取小存儲器結(jié)構(gòu) 缺點缺點是每次只能有一個輸入或輸出是每次只能有一個輸入或輸出2.3 運算方法計算機的運算功能大體上可分為兩大類：計算機的運算功能大體上可分為兩大

35、類：算術(shù)運算算術(shù)運算邏輯運算邏輯運算前者是數(shù)值運算的基礎(chǔ)，后者是非數(shù)值運算前者是數(shù)值運算的基礎(chǔ)，后者是非數(shù)值運算的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。構(gòu)成算術(shù)、邏輯運算的基本操作有：構(gòu)成算術(shù)、邏輯運算的基本操作有：定點加、減運算，溢出判別，舍入，移位，定點加、減運算，溢出判別，舍入，移位，基本邏輯運算等功能?；具壿嬤\算等功能。2.3 運算方法2.3.1 定點加減運算定點加減運算1. 補碼加減運算基本關(guān)系式補碼加減運算基本關(guān)系式 x + yx + y補補 = x= x補補 + y+ y補補 x - y x - y補補 = x= x補補 + -y+ -y補補 2.3 運算方法補碼加減法的幾何描述補碼加減法的幾何描述2

36、.3 運算方法2.3.1 定點加減運算定點加減運算2. 運算規(guī)則運算規(guī)則參加運算的操作數(shù)用補碼表示，符號位參參加運算的操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算；加運算；若操作碼為加，則兩數(shù)直接相加；若操作碼為加，則兩數(shù)直接相加；若操作碼位減，則將減數(shù)變補后再與被減若操作碼位減，則將減數(shù)變補后再與被減數(shù)相加。數(shù)相加。2.3 運算方法補碼加減法硬件框圖補碼加減法硬件框圖2.3 運算方法2.3.2 溢出判斷與移位溢出判斷與移位1. 1. 溢出判斷溢出判斷運算結(jié)果若超出機器數(shù)的表示范圍，稱為運算結(jié)果若超出機器數(shù)的表示范圍，稱為溢溢出出。說一個運算溢出了是指完整的結(jié)果不能說一個運算溢出了是指完整的結(jié)果不能放到數(shù)

37、據(jù)類型的字長限制中去。放到數(shù)據(jù)類型的字長限制中去。兩個正數(shù)相加結(jié)果超出了正數(shù)所能表示的最兩個正數(shù)相加結(jié)果超出了正數(shù)所能表示的最大正數(shù)，稱為大正數(shù)，稱為正溢（上溢）正溢（上溢）；兩個負(fù)數(shù)相加結(jié)果超出了負(fù)數(shù)所能表示的最兩個負(fù)數(shù)相加結(jié)果超出了負(fù)數(shù)所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為小負(fù)數(shù)，稱為負(fù)溢（下溢）負(fù)溢（下溢）。2.3 運算方法2.3.2 溢出判斷與移位溢出判斷與移位1. 1. 溢出判斷溢出判斷溢出判別的三種判斷方法溢出判別的三種判斷方法 _ _ _ _ _ _OVR = SOVR = SA AS SB BS Sf f + S + SA AS SB BS Sf fOVR = COVR = Cf f C C

38、OVR = OVR = 1 1 （變形補碼、模（變形補碼、模4 4補碼）補碼）2.3 運算方法2.3.2 溢出判斷與移位溢出判斷與移位2. 2. 移位操作移位操作算術(shù)移位算術(shù)移位邏輯移位邏輯移位2.3 運算方法2.3.2 溢出判斷與移位溢出判斷與移位3. 3. 舍入處理舍入處理常見的舍入方法常見的舍入方法0 0舍舍1 1入法（負(fù)數(shù)反碼：入法（負(fù)數(shù)反碼：1 1舍舍0 0借）借）末位恒置末位恒置1 1法（負(fù)數(shù)反碼：末位恒置法（負(fù)數(shù)反碼：末位恒置0 0）2.3 運算方法2.3.2 溢出判斷與移位溢出判斷與移位3. 3. 舍入處理舍入處理IEEEIEEE標(biāo)準(zhǔn)給出四種供選擇的辦法：標(biāo)準(zhǔn)給出四種供選擇的辦

39、法：就近舍入（缺省舍入方式）就近舍入（缺省舍入方式）最靠近此超精度結(jié)果的可表示值將被遞交；最靠近此超精度結(jié)果的可表示值將被遞交；若兩個可表示的值是同等的靠近，則最低有若兩個可表示的值是同等的靠近，則最低有效位是效位是0 0的那個值被遞交的那個值被遞交( (強迫結(jié)果是偶數(shù)強迫結(jié)果是偶數(shù)) )朝朝0 0舍入（截斷法）舍入（截斷法）2.3 運算方法2.3.2 溢出判斷與移位溢出判斷與移位3. 3. 舍入處理舍入處理IEEEIEEE標(biāo)準(zhǔn)給出四種供選擇的辦法：標(biāo)準(zhǔn)給出四種供選擇的辦法：朝朝+ + 舍入舍入朝朝- - 舍入舍入上兩種方法使用在實現(xiàn)間隔算術(shù)（上兩種方法使用在實現(xiàn)間隔算術(shù)（interval i

40、nterval arithmeticarithmetic）的技術(shù)中。）的技術(shù)中。2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算基本實現(xiàn)方法源于基本實現(xiàn)方法源于手算手算的方法，即將手算乘法的的方法，即將手算乘法的運算過程轉(zhuǎn)化為用計算機實現(xiàn)。如下例：運算過程轉(zhuǎn)化為用計算機實現(xiàn)。如下例：0.11010.1101* *0.1011=?0.1011=?0.11010.11010.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.100011112.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算在由手算到機器實現(xiàn)過程中，

41、要解決如下三在由手算到機器實現(xiàn)過程中，要解決如下三個問題：個問題：符號問題符號問題多項部分積相加問題多項部分積相加問題加法器位數(shù)增加問題：加法器位數(shù)增加問題：對于前者，可采用原碼乘法或補碼乘法；對對于前者，可采用原碼乘法或補碼乘法；對于后兩個問題，形成了傳統(tǒng)乘法器、陣列乘于后兩個問題，形成了傳統(tǒng)乘法器、陣列乘法器兩種方案。法器兩種方案。2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算1. 1. 原碼一位乘法原碼一位乘法算法依據(jù)：手算法算法依據(jù)：手算法運算規(guī)則運算規(guī)則取兩操作數(shù)絕對值相乘，每步處理一位乘數(shù)，取兩操作數(shù)絕對值相乘，每步處理一位乘數(shù)，符號位單獨處理（不參加運算）。符號位單獨處理（

42、不參加運算）。2.3 運算方法舉例舉例X = 0.1101X = 0.1101，Y = -0.1011Y = -0.1011，求，求XY = ?XY = ?使用寄存器使用寄存器A A、B B和和C C：A A：存放部分積；：存放部分積；B B存放被乘數(shù)；存放被乘數(shù)；C C存放乘數(shù)存放乘數(shù)A = 0.0000A = 0.0000B = | X | = 0.1101B = | X | = 0.1101C = | Y | = .1011C = | Y | = .1011步數(shù)步數(shù)條件條件操作操作A AC C 0.0000 .101 0.0000 .1011 1C Cn n=1=1+B+B 0.1101

43、 0.1101 0.1101 0.1101 0.0110 1.10 0.0110 1.101 1C Cn n=1=1+B+B 0.1101 0.1101 1.0011 1.0011 0.1001 11.1 0.1001 11.10 0C Cn n=0=0 0.0100 111. 0.0100 111.1 1C Cn n=1=1+B+B 0.1101 0.1101 1.0001 1.0001 0.1000 1111 . 0.1000 1111 .加符號位，得：加符號位，得：XYXY原原 = 1.10001111= 1.10001111，XY = -0.10001111XY = -0.100011

44、112.3 運算方法1. 1. 原碼一位乘法原碼一位乘法原碼一位乘法邏輯框圖原碼一位乘法邏輯框圖2.3 運算方法1. 1. 原碼一位乘法原碼一位乘法算法過程：算法過程：乘法開始時，乘法開始時，A A清零，作為初始清零，作為初始部分積；被乘數(shù)放在部分積；被乘數(shù)放在B B中，乘數(shù)放在中，乘數(shù)放在C C中。中。通過通過AALUAALU和和BALUBALU命令實現(xiàn)部分積和被乘命令實現(xiàn)部分積和被乘數(shù)相加。數(shù)相加。ALUALU的輸出經(jīng)過移位電路右移一位送入的輸出經(jīng)過移位電路右移一位送入A A中。中。C C最低位用作最低位用作BALUBALU的控制命令。加法器最的控制命令。加法器最低一位的值，右移時移入低一

45、位的值，右移時移入C C最高數(shù)值位，使最高數(shù)值位，使相乘之積的低位部分保存進相乘之積的低位部分保存進C C寄存器中。寄存器中。乘積的符號位取兩數(shù)符號位的異或。乘積的符號位取兩數(shù)符號位的異或。2.3 運算方法1. 1. 原碼一位乘法原碼一位乘法原碼一位乘法遞推關(guān)系式：原碼一位乘法遞推關(guān)系式：P P0 0 = 0 = 0P P1 1 = (P = (P0 0 + X + XY Yn n)2)2-1-1P P2 2 = (P = (P1 1 + X + XY Yn-1n-1)2)2-1-1P Pi+1i+1 = (P = (Pi i + X + XY Yn-in-i)2)2-1-1P Pn n =

46、(P = (Pn-1n-1 + X + XY Y1 1)2)2-1-12.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算2. 2. 補補碼一位乘法碼一位乘法算法依據(jù)算法依據(jù)XYXY補補=X=X補補0.Y0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n-X-X補補Y Y0 0 =X =X補補22-1-1Y Y1 1+2+2-2-2Y Y2 2+ +2+2-n-nY Yn n-X-X補補Y Y0 0 =X =X補補(Y(Y1 1-2-2-1-1Y Y1 1) + (2) + (2-1-1Y Y2 2-2-2-2-2Y Y2 2) ) + +(2+(2-n+1-n+1Y Yn n-2-2-n-nY Yn n)

47、-Y)-Y0 0 =X =X補補(Y(Y1 1-Y-Y0 0)+2)+2-1-1(Y(Y2 2-Y-Y1 1)+)+ + 2 2-n+1-n+1(Y(Yn n-Y-Yn-1n-1)+2)+2-n-n(Y(Yn+1n+1-Y-Yn n)2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算定義定義ZZ0 0 為初始部分積，為初始部分積，ZZ1 1 ，ZZ2 2 ZZn n 依次為各步求得的累加并右移后的部分積，依次為各步求得的累加并右移后的部分積，則上式可改寫為如下遞推形式：則上式可改寫為如下遞推形式：ZZ0 0 補補 = 0= 0ZZ1 1 補補 = 2= 2-1-1ZZ0 0 補補 + (Y+

48、 (Yn+1n+1 - Y - Yn n)X)X 補補 ZZ2 2 補補 = 2= 2-1-1ZZ1 1 補補 + (Y+ (Yn n - Y - Yn-1n-1)X)X補補 ZZn n 補補 = 2= 2-1-1ZZn-1n-1 補補 + (Y+ (Y2 2 - Y - Y1 1)X)X補補 XYXY補補 = Z= Zn n 補補 + (Y+ (Y1 1 - Y - Y0 0)X)X補補2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算2. 2. 補補碼一位乘法碼一位乘法操作規(guī)則操作規(guī)則- Y Yn n Y Yn+1n+1 操作操作- 0 0 0 0 原部分積右移一位原部分積右移一位 0

49、1 0 1 原部分積加原部分積加XX補補后，右移一位后，右移一位 1 0 1 0 原部分積加原部分積加-X-X補補后，右移一位后，右移一位 1 1 1 1 原部分積右移一位原部分積右移一位-2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算運算規(guī)則運算規(guī)則 被乘數(shù)與部分積取雙符號位，符號位參加被乘數(shù)與部分積取雙符號位，符號位參加運算；運算； 乘數(shù)取單符號位；乘數(shù)取單符號位； 乘數(shù)末增設(shè)附加位乘數(shù)末增設(shè)附加位Y Yn+1n+1，初值為，初值為0 0； Y Yn nY Yn+1n+1構(gòu)成各步運算的判斷位構(gòu)成各步運算的判斷位, ,算法如上表算法如上表 按上表算法進行按上表算法進行n+1n+1步，最

50、后一步不移位步，最后一步不移位 按補碼移位規(guī)則進行右移。按補碼移位規(guī)則進行右移。2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算運算舉例運算舉例X = 0.1101X = 0.1101，Y = -0.1011Y = -0.1011，求，求XY = ?XY = ?使用寄存器使用寄存器A A、B B和和C C：A A：存放部分積；：存放部分積；B B存放存放被乘數(shù)；被乘數(shù)；C C存放乘數(shù)存放乘數(shù) A = 00.0000A = 00.0000 B = 00.1101 B = 00.1101-B = 11.0011-B = 11.0011 C = 1.0101 C = 1.01012.3 運算方法

51、2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算運算舉例運算舉例步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A CA C YnYn+1 00.0000 1.010 YnYn+1 00.0000 1.0101010 1 0 -B 11.0011 1 0 -B 11.0011 - - 11.0011 11.0011 11.1001 11.01 11.1001 11.010101 0 1 +B 00.1101 0 1 +B 00.1101 - - 00.0110 00.0110 00.0011 011.0 00.0011 011.01010 1 0 -B 11.0011 1 0 -B 11.0011 - - 11.0110

52、11.0110 11.1011 0011. 11.1011 0011.0101 0 1 +B 00.1101 0 1 +B 00.1101 - - 00.1000 00.1000 00.0100 0001 00.0100 00011 1. .0 0 1 0 -B 11.0011 1 0 -B 11.0011 - - 11.0111 0001 11.0111 0001即：即：XYXY補補 = 1.01110001= 1.01110001，XY = -0.10001111XY = -0.100011112.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算3. 3. 快速乘法快速乘法原碼兩位乘原碼兩

53、位乘- Y Yi iY Yi+1i+1 CJ CJ 操作操作 CJCJ- 0 0 0 0 0 0 部分積右移兩位部分積右移兩位 0 0 0 0 1 +X 0 0 1 +X，部分積右移兩位，部分積右移兩位 0 0 0 1 0 +X 0 1 0 +X，部分積右移兩位，部分積右移兩位 0 0 0 1 1 +2X 0 1 1 +2X，部分積右移兩位，部分積右移兩位 0 0 1 0 0 +2X 1 0 0 +2X，部分積右移兩位，部分積右移兩位 0 0 1 0 1 -X 1 0 1 -X，部分積右移兩位，部分積右移兩位 1 1 1 1 0 -X 1 1 0 -X，部分積右移兩位，部分積右移兩位 1 1 1 1 1 1 1 1 部分積右移兩位部分積右移兩位 1 1-2.3 運算方法2.3.3 定點乘法運算定點乘法運算3. 3. 快速乘法快速乘法補碼兩位乘補碼兩位乘ZZi i 補補ZZi+1i+1 補補 = 2= 2-1-1ZZi i 補補+(Y+(Yn+1n+1-Y-Yn n) X) X補補 ZZi+2i+2 補補 = 2= 2-1-1ZZi+1i+1 補補+(Y+(Yn n-Y-Yn-1n-1) X) X補補 = 2 = 2-2-2ZZi i 補補+(Y+(Yn+1n+1+Y+Yn-2n-2Y Yn-1n-1)X)X補補 2.3 運算方法2.3.3