正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)習(xí)題大全(共12頁)

1、基本運算類1、中，則等于 ABC45 ,60 ,10,ABab2、在ABC 中，已知，B=，C=，則等于 8a060075b3、已知中，分別是角的對邊，則= ABCcba、CBA、60, 3,2BbaA4、在ABC 中，分別是三內(nèi)角的對邊, ,則此三角形的最小邊長為 abc、ABC、45,75 CA2b=5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，則最短邊長為 6、在ABC中，若邊4 2,4ac，且角4A，則角 C= ；7、在中，已知，則的值為 ABC8a 60B 75C b8、在中，則 ABC15a 10b 60A cosB 9、在中，已知，則 .ABC045, 1,2BcbC10、在中，3

2、A，3BC ，6AB ，則C ABC11、在ABC 中，0045 ,30 ,2ABb，則a邊的值為 12、在ABC中, 若21cos, 3Aa,則ABC的外接圓的半徑為 13、ABC中，則此三角形的面積為 30 ,8,8 3,Aab14、已知銳角ABC的面積為3 3，4BC ，3CA ，則角C大小為 15、已知的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，且，則的值為 ABC54cos, 3, 2BbaAsin16、中，若，則 A 的大小為 ABC537AB ，AC，BC17、在中，若，則=.ABC1b 3c 23Ca18、在ABC 中，若，則C= 222cabab19、在中，則 ABC22

3、2acbabC 20、邊長為的三角形的最大角的余弦是 . 5,7,821、若ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且222abcbc，則角 A 的大小為 22、在中，A,B,C 的對邊分別為 a,b,c，已知，則 A 等于 ABCbccba22223、在 ABC中, 角A、B、C的對邊分別為、, 已知A=, , ，則 abc33a1bc24、在ABC中，若26120cbB，則a等于 25、在中，, ,則的面積為 ABC2a30A120CABC26、在中,那么的面積是 ABC，23230ACABBABC27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，則ABC的面積是 ； 28、中，則等于 。A

4、BC120 ,2,2 3ABCAbSa29、在ABC 中，已知，則 sinA 的值是 04,6,120abC30、已知三角形ABC的面積2224abcS，則角C的大小為 31、在 ； 2,5,7,3ABCAABBCABC中，若則的面積32、.在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b， c，若4,222ABACbcacb且，則ABC 的面積等于 網(wǎng)33、在ABC中，B=中，且,則ABC的面積是_3 34 BCBA34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，則邊 AC 上的高為 1335、若的面積為，則邊長 AB 的長度等于 ABC3O60, 2CBC邊角互化基礎(chǔ)訓(xùn)練36、在ABC

5、中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若coscosabBA，則ABC的形狀一定是 37、ABC 中，若，則ABC 的形狀為 2 coscaB38、在ABC中，角CBA,所對的邊分別是cba,，且Abasin3，則Bsin 39、在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABBC40、中，若那么角=_ABCCACBAsinsinsinsinsin222B41、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，則的值為 CBsinsin42、在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)s

6、inACABBC43、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則 aCaAcbcoscos3Acos44、ABC的三個內(nèi)角，所對的邊分別為， ，則= ABCabcaAbBAa2cossinsin2ba45、已知：在ABC 中，BCbccoscos，則此三角形為 46、在ABC中，若，則B等于 32 sinabA47、已知是的內(nèi)角，并且有，則_, ,A B CABC222sinsinsinsinsinABCABC 48、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，則ABC的面積為 49、在中，分別是所對的邊，且，則角的大小為ABC, ,a b c, ,A B C2 sin(2

7、)sin(2)sinaAbcBcbCA_ 50、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.余弦定理應(yīng)用51、在中，三邊長 a，b，c 成等差數(shù)列，且，則 b 的值是 ABC3B6ac 52、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面積 ABCcoscos2BbCacB13b 4acABC53、在ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊，cosB=，且=2135AB BC （ I）求ABC 的面積； 14 （ II）若 a=7，求角 C。45 度54、在ABC中，內(nèi)角ABC，對邊的邊長分別是abc，已知2c ，3C（I）若ABC的面積等于3

8、，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面積.55、已知ABC的面積是30，內(nèi)角ABC、所對邊分別為abc、，1213cos A ,若1cb，則a的值是 56、已知：在中，,.(1)求 b,c 的值；（2）求的值.ABC120A8, 7cbaBsin57、在中，角所對的邊分別為，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1cos4B （I） 求的值；（II）求的值 bsinC 58、已知ABC的周長為) 12(4，且ACBsin2sinsin（1）求邊長a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值59、在ABC 中，角 A、B、C 所對應(yīng)的邊為（1）若 求 A

9、的值；cba,cos2)6sin(AA（2）若，求的值.cbA3,31cosCsin60、在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.61、已知ABC中，角, ,A B C所對的邊, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B ；(1)求邊b的值；(2)求sinC的值。62、在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，5bABC的周長為，求的長.63、在ABC 中

10、，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，b=2，的面積 S。ABC64、在ABC中，角CBA,所對的邊為cba,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面積為32，求ba,的值65、已知ABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為，滿足，且，, ,a b c2acb2cos28cos5BB（1）求角 B 的大??；（2）若，求ABC 的面積。2a 66、ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知：。 ()B；（）若，求ABC的面積sincsin2 sinsin

11、aACaCbB75 ,2Ab解答基本運算類1、中，則等于 D ABC45 ,60 ,10,ABab5 62、在ABC 中，已知，B=，C=，則等于 A. 8a060075b643、已知中，分別是角的對邊，則= B. ABCcba、CBA、60, 3,2BbaA454、在ABC 中，分別是三內(nèi)角的對邊, ,則此三角形的最小邊長為 abc、ABC、45,75 CA2b=C 3625、在ABC中，B=30，C=45，c=1，則最短邊長為（ ） B22 6、在ABC中，若邊4 2,4ac，且角4A，則角 C= ；答案：307、在中，已知，則的值為（）C.ABC8a 60B 75C b4 68、在中，則

12、（） B.ABC15a 10b 60A cosB 639、在中，已知，則 .答案：30ABC045, 1,2BcbC10、在中，3A，3BC ，6AB ，則C 4ABC11、在ABC 中，0045 ,30 ,2ABb，則a邊的值為 答案：2 212、在ABC中, 若21cos, 3Aa,則ABC的外接圓的半徑為（ ）A3 13、ABC中，則此三角形的面積為（ ） D 或30 ,8,8 3,Aab32 316 314、已知銳角ABC的面積為3 3，4BC ，3CA ，則角C大小為 （C）60 15、已知的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，且，則的值為 答案：ABC54cos, 3,

13、2BbaAsin5216、中，若，則 A 的大小為（ ） B ABC537AB ，AC，BC12017、在中，若，則=.答案：1ABC1b 3c 23Ca18、在ABC 中，若，則C=（ ）D. 120222cabab19、在中，則（）A.ABC222acbabC 6020、邊長為的三角形的最大角的余弦是（ ）. B 5,7,87121、若ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且222abcbc，則角 A 的大小為 （ ） B3 22、在中，A,B,C 的對邊分別為 a,b,c，已知，則 A 等于（ ） A. ABCbccba22212023、在 ABC中, 角A、B、C的對邊分別為、

14、, 已知A=, , ，則( ) B. 2 abc33a1bc24、在ABC中，若26120cbB，則a等于 （ ） D225、在中，, ,則的面積為（ ） C. ABC2a30A120CABC326、在中,那么的面積是 ( )D.或ABC，23230ACABBABC33227、在ABC中，5,7,8ABBCAC，則ABC的面積是 ；答案：10 328、中，則等于 。答案：ABC120 ,2,2 3ABCAbSa2 729、在ABC 中，已知，則 sinA 的值是 A. 04,6,120abC195730、已知三角形ABC的面積2224abcS，則角C的大小為 B.045 31、在 ；答案：2,

15、5,7,3ABCAABBCABC中，若則的面積431532、.在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b， c，若4,222ABACbcacb且，則ABC 的面積等于 網(wǎng)答案：3233、在ABC中，B=中，且,則ABC的面積是_答案：63 34 BCBA34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，則邊 AC 上的高為B. 1323335、若的面積為，則邊長 AB 的長度等于 .答案：2ABC3O60, 2CBC36、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若coscosabBA，則ABC的形狀一定是 （ ）C等腰三角形或直角三角形 37、ABC 中，若，則ABC 的形狀為

16、（ ）C等腰三角形2 coscaB38、在ABC中，角CBA,所對的邊分別是cba,，且Abasin3，則Bsin （B）33 39、在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABBC340、中，若那么角=_答案：ABCCACBAsinsinsinsinsin222B341、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，則的值為 答案：CBsinsin5342、在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABBC343、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，

17、則 答案：aCaAcbcoscos3Acos3344、ABC的三個內(nèi)角，所對的邊分別為， ，則 AABCabcaAbBAa2cossinsin2ab2 45、已知：在ABC 中，BCbccoscos，則此三角形為 C. 等腰三角形 46、在ABC中，若，則B等于( ) C. 或 32 sinabA6012047、已知是的內(nèi)角，并且有，則_。答案：, ,A B CABC222sinsinsinsinsinABCABC 348、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，則ABC的面積為 答案： 349、在中，分別是所對的邊，且，則角的大小為ABC, ,a b c, ,A B C2 sin(

18、2)sin(2)sinaAbcBcbCA350、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.120051、在中，三邊長 a，b，c 成等差數(shù)列，且，則 b 的值是（ ）ABC3B6ac 652、在中，若（1）求角的大?。?）若，求的面積ABCcoscos2BbCacB13b 4acABC答案：解：（1）由余弦定理得cababcbaacbca222222222化簡得：B120（2）acbca2222122cos222acacacbcaBBaccabcos2222ac3)21(22)(132acacca433sin21BacSABC53、在ABC 中，a

19、、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊，cosB=，且=2135AB BC （ I）求ABC 的面積； 14 （ II）若 a=7，求角 C。45 度54、在ABC中，內(nèi)角ABC，對邊的邊長分別是abc，已知2c ，3C（I）若ABC的面積等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面積.答案：解：（）由題意，得 即 6 分222cos4,31sin3,23ababab224,4,ababab 因為 所以222()3()3 4()124,abababab 4,ab由 得 （）由sin2sinBA得，. 4,4,abab2.ab2ba 由余弦定理得， . 222212(2 )223

20、2aaaaa 2 34 3,33ab 112 34 332 3sin223323ABCSabC55、已知ABC的面積是30，內(nèi)角ABC、所對邊分別為abc、，1213cos A ,若1cb，則a的值是.556、已知：在中，,.(1)求 b,c 的值；（2）求的值.ABC120A8, 7cbaBsin答案：解：（1）根據(jù)題意 ，8212cos222cbbcacbA815cbbc解得：或 （2）根據(jù)正弦定理，53cb35cbAaBbsinsin當(dāng)時，當(dāng)時，53cb1433sinB35cb1435sinB57、在中，角所對的邊分別為，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1cos4

21、B （I） 求的值；（II）求的值 bsinC答案：解：(I)由余弦定理 得. . Baccabcos2222104132232222b10b(II)方法一：由余弦定理得 . abcbaC2cos22281010229104是的內(nèi)角，. CABC863cos1sin2CC方法二：且是的內(nèi)角， 41cosBBABC415cos1sin2BB根據(jù)正弦定理 得. CcBbsinsin863104153sinsinbBcC58、已知ABC的周長為) 12(4，且ACBsin2sinsin（1）求邊長a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值答案：解 （1）根據(jù)正弦定理，ACBsin2sinsi

22、n可化為acb2 聯(lián)立方程組acbcba2) 12(4，解得4a （2）ASABCsin3，AAbcsin3sin21 6bc 又由（1）可知，24 cb， 由余弦定理得3122)(2cos22222bcabccbbcacbA59、在ABC 中，角 A、B、C 所對應(yīng)的邊為（1）若 求 A 的值；cba,cos2)6sin(AA（2）若，求的值.cbA3,31cosCsin答案：（1） sin()2cos,sin3cos,cos0,tan3,063AAAAAAAA（2）在三角形中,22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcac由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）

23、2 2sinsinccAC22 2sin1 cos,3AA1sin3C (也能根據(jù)余弦定理得到)2 21cos,0sin33CCC60、在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.答案：1（I）解：由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，, 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCR

24、BARCBR又可得即可得故則因此.31cosB7 分 （II）解：由2cos, 2BaBCBA可得，, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以. 6 ca14 分61、已知ABC中，角, ,A B C所對的邊, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B ；(1)求邊b的值；(2)求sinC的值。答案：22212cos4922 3104bacacB 7b 222104910cos284 10bacCab3 6sin8C62、在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （

25、I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，5bABC的周長為，求的長.答案： （I）由正弦定理，設(shè)則,sinsinsinabckABC22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以即，cos2cos2sinsin.cossinACCABB(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB化簡可得又，所以因此sin()2sin().ABBCABCsin2sinCAsin2.sinCA （II）由得由余弦定得及得sin2sinCA2 .ca1cos4B 所以又從而因此 b=2。22222222cos14444.bacacBaaaa2 .ba5,

26、abc1,a 63、在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，b=2，的面積 S。ABC答案： （I）由正弦定理，設(shè),sinsinsinabckABC則所以22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBBcos2cos2sinsin.cossinACCABB即，化簡可得(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCABsin()2sin().ABBC又，所以因此ABCsin2sinCAsin2.sinCA （II）由得由余弦定理解得 a=1。因此 c=2sin2sinCA2 .ca22222212coscos,2,4144.4bacacBBbaa及得4=a又因為所以因此1cos,.4BGB且15sin.4B 111515sin1 2.2244SacB 64、在ABC中，角CBA,所對的邊為cba,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面積