小稻秧歷險(xiǎn)記

1、1（2014揚(yáng)州）設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，a2014中為0的個(gè)數(shù)是2（10分）（2014揚(yáng)州）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣

2、的關(guān)系式？3如果把一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加倍后,它的內(nèi)角和為°,那么原來(lái)多邊形的邊數(shù)是()A B C D44.x2+2xyy2的一個(gè)因式是xy，則另一個(gè)因式是_.5.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，則a的值是_.6.閱讀下列計(jì)算過(guò)程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=102（1）計(jì)算：999×999+1999=_=_=_=_；9999×9999+19999=_=_=_=_。（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？寫出計(jì)算過(guò)程。7.已知代數(shù)式的值為9，

3、則的值為8海濱外國(guó)語(yǔ)學(xué)校打算買1025只隨身聽(tīng)，A、B兩家商店均有同一品牌的這種商品，且報(bào)價(jià)均為300元經(jīng)過(guò)協(xié)商，A店表示可按七五折結(jié)帳；B店表示可按八折優(yōu)惠并贈(zèng)送一只隨身聽(tīng)該學(xué)校選擇哪家商店購(gòu)貨花費(fèi)最少?9.因式分解（1）x2-2x-8 （2）x2+5x+6 （3）x2-7x+121如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點(diǎn)H若 ABCEFC70°，ACB60°，DGB40°，則下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2如圖，ABCDEF，則圖中相似的三角形對(duì)數(shù)為 ( ) A1 B 2

4、 C3 D43下列說(shuō)法：有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；兩個(gè)等邊三角形相似其中正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACDABC，則_，若AC2，AD1，則DB_5如圖，在ABC中，CEAB于E，BFAC于F，試說(shuō)明： (1)ABFACE(2)AEFACB6如圖，在ABC中，AB8 cmBC16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cms的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后，

5、PBQ與ABC相似？7如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊ACE和等邊BCF，連接DE、DF試說(shuō)明ADECDF8一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架的三條邊長(zhǎng)分別為24 cm、30 cm、36 cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27 cm、45 cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊，截法有 ( ) A0種 B1種 C2種 D3種9（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，

6、則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于G試說(shuō)明11（2014玉林）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分別為D、E、F (1) CA·CE與CB·CF相等嗎？為什么？(2)連接EF

7、，交CD于點(diǎn)O，線段OC、OF、OE、OD成比例嗎？5如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAOB，OCOD，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A1對(duì)B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)9如圖，在ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F給出以下四個(gè)結(jié)論：AECF；EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPFSABC；EFAP當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10小明拿了一張正方形的紙片，如圖(1)，沿虛線對(duì)折一次得圖(2)，再對(duì)折一次得(3)，然后用剪刀沿圖(3)中的虛

8、線（虛線與底、邊平行）剪去一個(gè)角，打開(kāi)后的形狀是( )13在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，1234567_14如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若BAC150°，則_16如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè)24如圖(1)，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖(2)，在ABC中，ACB是直角，B60°，AD、CE分別是BAC、BCA

9、的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖(3)，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由1如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，若BC=AG=24，請(qǐng)直接寫出SAEF=2.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別

10、為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為3.若，則等于4.若與是同一個(gè)數(shù)的平方根，則的值是5. 16的平方根是 ,的算術(shù)平方根是 . 絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 6.實(shí)數(shù)，中的無(wú)理數(shù)是 .7.請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（2）已知：，其中x是整數(shù)，且0y1，求x-y的相反數(shù)8.（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB過(guò)點(diǎn)B作一條射線與邊DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，使得QBEPBC，其中E是邊AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PQ.(1)求證：PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2PB2PD21，求PAB的面積9（8分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，

11、點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG；第27題圖（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn) H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明28（9分）我們知道，如果兩個(gè)三角形全等，則它們面積相等，而兩個(gè)不全等的三角形，在某些情況下，可通過(guò)證明等底等高來(lái)說(shuō)明它們的面積相等已知ABC與DEC是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接AD、BE（1）如圖1，當(dāng)BCE=90°時(shí)，求證SACD=SBCE（2）如圖2，當(dāng)0°BCE90°時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)

12、證明；如果不成績(jī)，說(shuō)明理由（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，作CFBE，延長(zhǎng)FC交AD于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G為AD中點(diǎn)ABCDEABCDEABCDEFG 圖1 圖2 圖3第28題圖27證明：AB=AC，ACB=90°，D為AB中點(diǎn)CDAB，CD=AD=DB又BFCECFG=BDGFGC=DGB由三角的內(nèi)角和為180°FCG=GBD在CED與BGD中DCEDGBDE=DGAE=CG（2）ACB=90°ACH+BCF=90°BFCHCBF+BCF=90°ACH=CBF又CHAMCHA=BFC在ACH與CBF中ACHCBFCH=BF由（1）可得，ACD=CBD=45°HCM=FBE在HCM與FBE中HCMFBECM=BE28證明：（1）ABC與DEC是等腰直角三角形AC=BC，DC=EC，ACB=DCEBCE=90°ACE=BCE在ACD與BCE中，ACDBCESACE=SBCE（2）作AG垂直DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作BHCE，垂足為H，ACB=GCE= 90°ACG=B