正余弦定理知識點(diǎn)總結(jié)及高考考試題型(共9頁)

1、一、知識點(diǎn)（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC（二）余弦定理： 由此可得：.注：A是鈍角；=A是直角；A是銳角；（三）三角形面積公式：（1）二、例題講解（一）求邊的問題1、在ABC中，角的對邊分別為，,，則（ ） A、1 B、2 C、 D、2、 在ABC中，分別為的對邊.如果成等差數(shù)列，30°，ABC的面積為，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、在ABC中，角所對的邊長分別為，若120°，則（ ） A、 B、 C、 D、與的大小關(guān)系不能確定4、在ABC中，60°,45°,則等于（ ）A、B、C

2、、D、 5、若ABC的周長等于20，面積是，60°，則邊的長是（ ）A、5 B、6C、7D、8 6、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 7、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ） A、52 B、 C、16 D、48、若的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為 （A） （B） (C) 1 (D) 9、在ABC中，60°，45°，則此三角形的最小邊長為 。10、在ABC中,120°則 。11、在中.若b=5，sinA=，則_.12、若AB

3、C的面積為，BC2，C60°，則邊AB的長度等于 13、如圖，在ABC中，若，則 。14、在ABC中，若,則 15、在ABC中，150°，則 （二）求角的問題1、的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則（ ）A、 B、 C、 D、2、在ABC中，60°，則等于（ ） A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不對3、在中，60°，則=（ ） A、 B、 C、 D、4、在ABC中，那么等于（ ）A、30°B、45°C、60°D、120° 5、在ABC中，45

4、°，則等于（ ）A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°6、在ABC中，已知，則為（ ）A、B、 C、D、或7、已知ABC的面積為，且，則等于（ ）A、30° B、30°或150° C、60°D、60°或120°8、已知在ABC中,那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、9、在ABC中，是的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件10、若的內(nèi)角，滿足，則A BC D11、在中，角所對的邊分若，則

5、A- B C -1 D112、已知在ABC中，45°,則 。13、在ABC中，,30°，則 。14、已知分別是ABC的三個內(nèi)角所對的邊，若，, 則 。15、在ABC中，則ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是 16、已知，則 17、在中，角所對的邊分別為，若， ,則角的大小為 .（三）判斷三角形形狀的問題1、在中，若，則是（ ） A、直角三角形 B、等邊三角形 C、鈍角三角形 D、等腰直角三角形2、在中，已知，那么一定是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形3、ABC中，則此三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰

6、或直角三角形4、在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 5、在ABC中，若，則ABC是（ ）A、有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B、等腰直角三角形C、有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D、等邊三角形 6、在ABC中，則三角形為（ ） A、直角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形7、在ABC中，已知30°,，那么這個三角形是（ ） A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形8、ABC中，則ABC為（ ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、等邊三角形

7、D、等腰三角形9、已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半， 則一定是（ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形10、ABC中，則三角形為 。（四）三角形的面積的問題1、在ABC中，,，則ABC面積為（ ） A、 B、C、或 D、或 2、已知ABC的三邊長，則ABC的面積為（ ）A、B、C、D、 3、在ABC中，°，°，70°，那么ABC的面積為（ ）A、 B、C、D、 4、在ABC中，30°,45°，則ABC的面積等于（ ） A、 B、 C、 D、5、中，則的面積為_6、已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成

8、公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(五)綜合應(yīng)用1、 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若sin2cosA, 求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值2、在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角C的大?。?（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。3、設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周長；(2)求cos(AC)的值4.在中，（）求AB的值。（）求的值。5、 ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75°，

9、b2，求a，c.6、在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。w.w.w.k.s.解三角形復(fù)習(xí)一、知識點(diǎn)（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC（二）余弦定理： 由此可得：注：A是鈍角；=A是直角；A是銳角；（三）三角形面積公式：（1）題型一：正余弦定理的基本應(yīng)用：（四種題型：）（1）已知兩角一邊用正弦定理；（2）已經(jīng)兩邊及一邊對角用正弦定理；（3）已知兩邊及兩邊的夾角用余弦定理；（4）已知三邊用余弦定理例1、在中，已知求例2已知下列各三角形中的兩邊及一角，判斷三角形是否有解，并作出解答（1） （2）（3） （4）例3（1）在中，已知，則A= ；（2）若ABC的周長等于20，面積是，60°，則邊= （3）、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值范圍是= （4）在ABC中，已知，則= 題型二：判斷三角形的形狀例4（1）在中，若試判斷的形狀。（2）在中，若試判斷的形狀。（3）在中，若試判斷的形狀。例5（1）在中，已知，且，判斷三角形的形狀；（2）在中，且，判斷其形狀；題型三：三角形的面積的問題例6、（1）已知