工學(xué)信號的抽取與插值PPT課件

1、2021-12-141p 一個數(shù)字傳輸系統(tǒng)，既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸視頻信號，這些信號的頻率成份相差甚遠，相應(yīng)的抽樣頻率也相差甚遠。因此，該系統(tǒng)應(yīng)具有傳輸多種抽樣率信號的能力，并自動地完成抽樣率的轉(zhuǎn)換；p 在音頻世界就存在著多種抽樣頻率。立體聲聲音信號所用的抽樣頻率是48kHz，CD產(chǎn)品用的抽樣率是44.1kHz，數(shù)字音頻廣播用的是32kHz。p 當需要將數(shù)字信號在兩個具有獨立時鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時，則要求該數(shù)字信號的抽樣率要能根據(jù)時鐘的不同而轉(zhuǎn)換；p 對信號作譜分析或編碼時，可用具有不同頻帶的低通、帶通及高通濾波器對該信號作“子帶”分解，對分解后的信號再作抽樣率轉(zhuǎn)換及特征提取，以實

2、現(xiàn)最大限度減少數(shù)據(jù)量，也即數(shù)據(jù)壓縮的目的；p 對一個信號抽樣時，若抽樣率過高，必然會造成數(shù)據(jù)的冗余，這時，希望能在該數(shù)字信號的基礎(chǔ)上將抽樣率減下來。第1頁/共53頁2021-12-142 以上幾個方面都是希望能對抽樣率進行轉(zhuǎn)換，或要求數(shù)字系統(tǒng)能工作在多抽樣率狀態(tài)。近20年來，建立在抽樣率轉(zhuǎn)換理論及其系統(tǒng)實現(xiàn)基礎(chǔ)上的“多抽樣率數(shù)字信號處理” 已成為現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。其核心內(nèi)容是信號抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。 減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)的過程稱為信號的抽取(decimatim)，增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相結(jié)合的使用便可實現(xiàn)信號抽樣

3、率的轉(zhuǎn)換。(本章) 濾波器組，是一組濾波器，它用以實現(xiàn)對信號頻率分量的分解，然后根據(jù)需要對其各個“子帶”信號進行多種多樣的處理（如編碼）或傳輸，在另一端再用一組濾波器將處理后的“子帶”信號相綜合。前者稱為分析濾波器組，后者稱為綜合濾波器組。(下章)第2頁/共53頁2021-12-1435.2 信號的抽取 在傳送或處理信號時，為了減少數(shù)據(jù)量，需要降低信在傳送或處理信號時，為了減少數(shù)據(jù)量，需要降低信號的采樣速率號的采樣速率(例如音頻系統(tǒng)例如音頻系統(tǒng))。如果要把采樣速率減小。如果要把采樣速率減小M倍倍(M是整數(shù)是整數(shù))，可以把原始的采樣序列每隔，可以把原始的采樣序列每隔M-1個點取一個點取一個點，形

4、成新的采樣序列，該過程稱為個點，形成新的采樣序列，該過程稱為M倍抽取倍抽取，M為抽為抽取因子，實現(xiàn)這一過程的器件稱為取因子，實現(xiàn)這一過程的器件稱為M-抽取器抽取器。M)(nx)(ny第3頁/共53頁2021-12-144第4頁/共53頁2021-12-145第5頁/共53頁2021-12-146第6頁/共53頁2021-12-147第7頁/共53頁2021-12-14810)(1)(MkkMMzWXMzY第8頁/共53頁2021-12-14910/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY該式的含意是，將信號該式的含意是，將信號 作作M倍的抽取后，所得信號倍的抽取后，所得信號 的頻譜等于原信號的

5、頻譜先作的頻譜等于原信號的頻譜先作M倍的擴展，再在倍的擴展，再在 軸上作軸上作 的移位，幅度降為原來的的移位，幅度降為原來的 后再迭加。后再迭加。)(nx)(nykM2M1第9頁/共53頁2021-12-1410第10頁/共53頁2021-12-1411第11頁/共53頁2021-12-1412第12頁/共53頁2021-12-1413第13頁/共53頁2021-12-141410)2()2()()(1)(MkMkjMkjjeHeXMeY第14頁/共53頁2021-12-1415第15頁/共53頁2021-12-14165.3 信號的插值第16頁/共53頁2021-12-1417第17頁/共5

6、3頁2021-12-1418第18頁/共53頁2021-12-1419第19頁/共53頁2021-12-1420)()()(jjjecXeHeYdeYyj)(21)0(LLjLdeXcy)(2)0()0()(2xLcdeXLcj|L第20頁/共53頁2021-12-1421插值后濾波的時域關(guān)系kknhkvnhnvny)()()(*)()(kknhLkx)()(kkLnhkxny)()()(第21頁/共53頁2021-12-14225.4 抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換第22頁/共53頁2021-12-1423第23頁/共53頁2021-12-14240)(LeHj則該濾波器既去除了插值后的鏡像又

7、防止了抽取后的混迭其它),min(|0ML現(xiàn)在分析一下各部分信號的關(guān)系。由上兩節(jié)的討論可知0)()(Lnxnv其它LLn2, 0)()(Mnunyn)(*)()(nhnvnukkvknh)()(kLkxknhnu)()()(kkxLknh)()(kLkMnhkxny)()()(正是單獨抽取和單獨插值時域關(guān)系的結(jié)合第24頁/共53頁2021-12-1425kLkMnhkxny)()()(第25頁/共53頁2021-12-1426第26頁/共53頁2021-12-1427)( nxn)(nhn)( nvn第27頁/共53頁2021-12-1428)(*)()(nhnvnukkvknh)()(第28

8、頁/共53頁2021-12-1429kLkxknhnu)()()(kkxLknh)()()1()1()4()3()0()0()1()3()2()0()2()1()0()1()0()0()0(hxuhxhxuhxuhxuhxu第29頁/共53頁2021-12-1430)()()(LmMnmLhmLMnxnymuhxmhmxy)0()0()0()3()()0(mmhmxy)23()32() 1 (3muhxmhmx)2()2()0()23()(mmhmxy)43()34()2(3muhxmhmx)4() 1 () 1 () 13()1 (第30頁/共53頁2021-12-1431這樣，既避免了與插

9、值后為零的點相乘的多余運算，又避免了被舍棄點的多余計算?？梢?，在多抽樣率轉(zhuǎn)換中，不同計算方法的選取會需要不同的計算量。解決這一問題的有效方法是采用信號的“多相（polyphase）結(jié)構(gòu)”。上式即是多相結(jié)構(gòu)的一種表示形式，更多的內(nèi)容我們將在下一節(jié)討論。)()()(LmMnmLhmLMnxny第31頁/共53頁2021-12-1432第32頁/共53頁2021-12-14335.5 信號的多相表示 信號的多相(polyphase)表示是多抽樣率信號處理中的一種基本方法。使用它可在抽樣率轉(zhuǎn)換的過程中去掉許多不必要的計算，因而大大提高運算效率；在實現(xiàn)濾波器組時也是非常有用的。多相表示也稱多相分解，它是

10、指將數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)分解成若干個不同相位的組。第33頁/共53頁2021-12-14341212884400zhzhzhhz12158114733121481046221213894511zhzhzhhzzhzhzhhzzhzhzhhz1515111177331414101066221313995511zhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzh0)()(nnznhzH121288440zhzhzhh第34頁/共53頁2021-12-14350)()(nnlzlMnhzE10)()(MlMllzEzzH)()(lMnhnel0)()(nnllznezE類型-I多相表示100)(

11、)(MlnMnlzlMnhzzH第35頁/共53頁2021-12-1436第36頁/共53頁2021-12-143710)1()()(MlMllMzRzzH01)1()()(nnlMlzlMMnhzEzR這兩個表達式稱為類型-II多相表示第37頁/共53頁2021-12-14380)()(nnlzlMnhzQ10)()(MlMllzQzzH這兩個表達式稱為類型-III多相表示。顯然，)()(1zEzzQlMl第38頁/共53頁2021-12-1439現(xiàn)在，我們來觀察它們對原序列重新組合的不同方式。令)()()(lMnhnhEl)1()()(lMMnhnhRl)()()(lMnhnhQl第39頁

12、/共53頁2021-12-14405.6 幾個重要的恒等關(guān)系由上述幾節(jié)的抽樣率轉(zhuǎn)換關(guān)系，我們可得到在多抽樣率系統(tǒng)中幾個重要的恒等關(guān)系：M)(1nx)(2nx)(nyMM)(1nx)(2nx)(ny21121.兩個信號分別定標以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標和相加第40頁/共53頁2021-12-14412. 信號延遲M個樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個樣本是等效的M)(nx)(nyMz)(nyM)(nx1z3. 在M倍抽取器的前后，濾波器的z的冪相差M倍H(zM)M)(nx)(nyMH(z)(nx)(ny第41頁/共53頁2021-12-1442)()()( MzHzXzY)( 1

13、)(110kMMMkWzYMzYMkMMkMMMkWzHWzXMzY)()(1)(1110101)()(1MkkMMzHWzXM第42頁/共53頁2021-12-144312LL)(nxL2)(nx)(1ny)(2ny)(2ny)(1nyL)(nx1z)(nyLLz)(ny)(nx)(nx)(ny)(nyLG(z)LG(zL)(nx21第43頁/共53頁2021-12-14445.7 抽取和插值的濾波器實現(xiàn)抽取的濾波器實現(xiàn)h(n)M)(nx)(ny)(nvM1z)( ny1z1z1z0h1Nh1h2h)(nx)(ny1z0hMMM1h1Nh1z1z第44頁/共53頁2021-12-1445第4

14、5頁/共53頁2021-12-1446第46頁/共53頁2021-12-14473331z1z1z1z1z1z1z1z2h8h4h1h6h5h7h3h0h)(nx)(ny將濾波器系數(shù)分組來實現(xiàn)信號的抽取第47頁/共53頁2021-12-1448可以用多相結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)信號的抽取，即假定M=3, 則)()()()(32231130zEzzEzzEzH1/0)()(MNnniziMnhzE281522271411261300)()()(zhzhhzEzhzhhzEzhzhhzE第48頁/共53頁2021-12-1449所以，前圖可變成如下圖所示的多相形式。在本圖中使用了恒等關(guān)系3。333E0(z)E1(z)E2(z)(nx)(ny1z1z第49頁/共53頁2021-12-1450 插值的濾波器實現(xiàn)Lh(n)(nx)(ny)(nv)(nyR0(z3)R1(z3)R