實驗二 離散系統(tǒng)分析 信號分析與處理實驗電子教案ppt課件

1、一、實驗目的一、實驗目的 深刻理解離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數在分析深刻理解離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數在分析離散系統(tǒng)的時域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中離散系統(tǒng)的時域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分分析離散系統(tǒng)的時域響應、頻響特性和零極點的析離散系統(tǒng)的時域響應、頻響特性和零極點的方法。掌握利用方法。掌握利用DTFT和和DFT確定系統(tǒng)特性的確定系統(tǒng)特性的原理和方法。原理和方法。 實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析二、二、 實驗原理實驗原理 MATLAB提供了許多可用于分析線性時提供了許多可用于分析線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的函數，主要包含有系統(tǒng)函

2、數、不變連續(xù)系統(tǒng)的函數，主要包含有系統(tǒng)函數、系統(tǒng)時域響應、系統(tǒng)頻域響應等分析函數。系統(tǒng)時域響應、系統(tǒng)頻域響應等分析函數。實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析1. 離散系統(tǒng)的時域響應離散系統(tǒng)的時域響應離散時間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數差分方程來描述： 已知輸入信號xk以及系統(tǒng)初始狀態(tài)y-1，y-2 .，就可以求出系統(tǒng)的響應。MATLAB提供了計算差分方程的數值解的函數，可以計算上述差分方程描述的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應、零狀態(tài)響應和完全響應等。 實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析)1(111NkyaNkyakyakyNN)1( 1110MkxbMkxbkxbkxbMM1. 離散系統(tǒng)的時域

3、響應離散系統(tǒng)的時域響應在調用MATLAB函數時，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數函數。對差分方程進行Z變換即可得系統(tǒng)函數：在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項式和分子多項式的系數：這些系數均從z0按z的降冪排列。,110MMbbbbb, 1 110Naaaa實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析)()(1)()()()1(111)1(1110zazbzazazazbzbzbbzXzYzHNNNNMMMM1. 離散系統(tǒng)的時域響應離散系統(tǒng)的時域響應l 離散系統(tǒng)的單位沖激響應離散系統(tǒng)的單位沖激響應hkhk的計算的計算 1)1)l h,k = impz(b, a) h,k = impz(b

4、, a)：計算系統(tǒng)的單位脈沖響應：計算系統(tǒng)的單位脈沖響應hkhk和相應的時間向量和相應的時間向量k k；也可簡寫為：；也可簡寫為：h = impz(b, a)h = impz(b, a)。其中：其中：h,k = impz(b, a, n)：計算：計算n點單位脈沖響應點單位脈沖響應hk； 也可簡寫為：也可簡寫為：h = impz(b, a, n)。impz(b, a)：繪制單位脈沖響應：繪制單位脈沖響應hk的圖形。的圖形。實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析,110MMbbbbb, 1 110Naaaa1. 離散系統(tǒng)的時域響應離散系統(tǒng)的時域響應l 離散系統(tǒng)響應離散系統(tǒng)響應ykyk的計算的計算

5、l y = filter(b, a, x)y = filter(b, a, x)：l 計算系統(tǒng)在輸入計算系統(tǒng)在輸入x x作用下的零狀態(tài)響應作用下的零狀態(tài)響應ykyk；實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析,110MMbbbbb, 1 110Naaaay = filter(b, a, x, zi)：計算系統(tǒng)在輸入計算系統(tǒng)在輸入x和初始狀態(tài)作用下的完全響應和初始狀態(tài)作用下的完全響應yk。zi是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經過是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經過filtic函數轉換而得到的初始條函數轉換而得到的初始條件：件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，Y0= y-1，

6、y-2，y-3，.。已知系統(tǒng)函數為 ，計算(1) 計算前40個點的單位脈沖響應N=40; a=1,0.4,-0.12; b=1,2; y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel(k);title(hk)實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析21112. 04 . 0121)(zzzzH(1) 離散系統(tǒng)的單位脈沖響應；(2) 輸入xk uk，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yk；(3) 輸入xk uk，初始條件y-1 1， y-2 2，求系統(tǒng)的完全響應yk。0510152025303540-1-0.500.511.52khk(3) 計算前100個時刻的完全響應 filter(b,a,x,zi)

7、中的初始值zi不是y-1 1， y-2 2， 它可以由filtic函數計算。 N=100; b=1,2; a=1,0.4,-0.12; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,1,2); y=filter(b,a,x,zi);實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析(2) 計算前100個點的零狀態(tài)響應N=100; b=1,2; a=1,0.4,-0.12; x=ones(1,N); y=filter(b,a,x)2 2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數零極點分析離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數零極點分析離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H(z)可以表示為零極點形式：使用MATLAB提供的roots函數計算離散系統(tǒng)的零極點

8、；使用zplane函數繪制離散系統(tǒng)的零極點分布圖。留意：在利用這些函數時，要求H(z)的分子多項式和分母多項式的系數的個數相等，若不等則需要補零。實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析).()().()(1)()()(2121)1(111)1(1110NMNNNNMMMMpzpzpzzzzzzzkzazazazbzbzbbzXzYzHb=1,2,0; a=1,0.4,-0.12;z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)已知系統(tǒng)函數為計算該系統(tǒng)函數的零極點，并畫出系統(tǒng)函數零極點分布圖。21112. 04 . 0121)(zzzzH-2-1.5-1-0.500.51-1-0.

9、500.51Real PartImaginary Part3 3離散系統(tǒng)的頻率響應離散系統(tǒng)的頻率響應 當離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H(z)的極點全部位于z平面單位圓內時，系統(tǒng)的頻率響應可由H(z)求出，即H, w=freqz(b, a, n)： 計算系統(tǒng)的計算系統(tǒng)的n點頻率響應點頻率響應H，w為頻率點向量。為頻率點向量。H=freqz(b, a, w) ：計算系統(tǒng)在指定頻率點向量：計算系統(tǒng)在指定頻率點向量w上的頻響；上的頻響；freqz(b,a)： 繪制頻率響應曲線。繪制頻率響應曲線。其中：其中：b和和a分別為系統(tǒng)函數分別為系統(tǒng)函數H(z)的分子分母系數矩陣；的分子分母系數矩陣；)(jjej

10、e)e()()e(jHzHHz已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為：b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H)xlabel(Frequency(rad);ylabel(Magnitude);title(Magnitude response);分析系統(tǒng)的幅頻特性。實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析2115 . 011)(zzzzH00.511.522.533.50123456Frequency(rad)MagnitudeMagnitude response4 4利用利用DTFTDTFT和和DFTDFT確定離散系統(tǒng)的特性確定離散系統(tǒng)的特性 在很多情況下，需要根據LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對系統(tǒng)進行辨識，即通過測量系統(tǒng)在已知輸入xk激勵下的響應yk來確定系統(tǒng)的特性。 若系統(tǒng)的脈沖響應為hk，由于存在yk=xk* hk，因而可在時域通過解卷積方法求解hk。 在實際應用中，進行信號解卷積比較困難。因此，通常從頻域來分析系統(tǒng)，這樣就可以將時域的卷積轉變?yōu)轭l域的乘積，從而通過分析系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來確定系統(tǒng)的頻率特性 ，再由 得到系統(tǒng)的脈沖響應hk。 )e (jH)e (jH實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析)e (jY)e (jX)e ()e ()e (jjjXYH2 , 0實驗二實驗二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析實驗思考題實驗思考題 系