(第九章)相干光學(xué)處理

1、Chapter 9第九章第九章相干光學(xué)信息處理相干光學(xué)信息處理 CoherentOptical Information Processing內(nèi)容提要內(nèi)容提要周期性網(wǎng)點(diǎn)的消除： 方法：低通濾波器光路：4f系統(tǒng)9.1 圖像周期性網(wǎng)點(diǎn)的消除圖像周期性網(wǎng)點(diǎn)的消除 周期性網(wǎng)點(diǎn)頻譜的特點(diǎn)：周期性網(wǎng)點(diǎn)，其間隙（距）很小，是一種高頻信號(hào)。PoPi 在4f系統(tǒng)中，將記錄有周期性網(wǎng)點(diǎn)圖像的透明膠片放在輸入平面Po上。設(shè)原圖像的分布函數(shù)為 大量周期性網(wǎng)點(diǎn)組成的圖像，相當(dāng)于一幅抽樣圖像，忽略每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的大小，其復(fù)振幅透過(guò)率為：00(,)f xy 。0000000,yxfbycombaxcombyxf(9.1.1) 式子

2、，a、b分別表示網(wǎng)點(diǎn)沿xo,yo方向的間距。00000,yxfbycombaxcombffFyx00,xyxycombcombF ffab ,xyxyacomb afbcomb bfFff,xyxynmnmffFffab (9.1.1)式表明，網(wǎng)點(diǎn)圖像由函數(shù)陣列構(gòu)成。利用傅里葉變換的卷積定理，在頻譜面上的頻譜為,xynmnmFffab 頻譜平面上圖像的頻譜F是以 (n/a,m/b)點(diǎn)為中心，周期性的重復(fù)出現(xiàn)。沿fx方向的周期間隔為1/a,沿fy方向的周期間隔為1/b.(9.1.2)一副實(shí)際圖像分布一定是帶限函數(shù)。它的頻譜只在頻譜平面的一個(gè)有限區(qū)域上不為零。設(shè)這個(gè)區(qū)域?yàn)榫匦?，并?A,2B分別表

3、示這個(gè)最小區(qū)域在fx和fy方向上的寬度，則當(dāng)11112A22A2BababB即時(shí)Fo中各頻譜區(qū)域就不出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。實(shí)際上網(wǎng)點(diǎn)距離比較小，上述條件通常時(shí)得到滿足的。因而個(gè)頻譜區(qū)域分開，可以用空間濾波的方法，從Fo中抽取原函數(shù)頻譜F,阻擋其它頻譜，再由F求出原函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，就是采用開孔適當(dāng)大小的低通濾波器H(fx,fy),只讓中心(m=n=0)的一個(gè)F(fx,fy)通過(guò)，即,0,xyxyxyxyFffHffffF ffyxffF,(9.1.3)(9.1.4)110,iixyxyxyg x yFffHffF ffFFFFiiyxf,最后在輸出像平面Pi上得這樣就獲得了一幅沒(méi)有網(wǎng)點(diǎn)得圖像分布。而將其

4、網(wǎng)點(diǎn)、掃描線等噪聲去掉。 圖9.1.1給出了兩幅分別為經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波處理前后的對(duì)比圖像。9.2 圖像的相加減圖像的相加減 兩幅圖A、B，有相同部分，又有不同部分 取相同部分，棄去不同部分，用相加法 取不同部分，棄去相同部分，用相減法 圖9.2.1 用馬赫特干涉儀實(shí)現(xiàn)圖像相加減PAPBPi利用馬赫干涉儀實(shí)現(xiàn)兩幅圖像的加減，基本光路如圖9.2.1所示。其中，S為點(diǎn)光源，L1為準(zhǔn)直透鏡。BS1,BS2分別為分束器。q為位相補(bǔ)償器。M1,M2為平面反射鏡。PA,PB是記錄著復(fù)振幅透過(guò)率為fA(x,y)和fB(x,y)的兩幅圖像透明片，他們通過(guò)成像透鏡L2同時(shí)以放大率為1成像在Pi平面上。設(shè)照射到PA與PB

5、上為 單位振幅平面波，兩路光的位相差為 ，其值可通過(guò)位相補(bǔ)償器調(diào)節(jié)，則在像面Pi上光場(chǎng)的復(fù)振幅分布為：,exp,ABf x yfx yjfx y2nn當(dāng)時(shí)，( 為整數(shù))()cossin1e ij,ABf x yfx yfx y(9.2.1)輸出獲得圖像相加(9.2.2)(21)nn當(dāng)，( 為正整數(shù)) ()cossin1e ij ,ABf x yfx yfx y(9.2.3)輸出獲得圖像相減 特點(diǎn) ：（ 1 ）光路，原理簡(jiǎn)單 （ 2 ）調(diào)節(jié)困難，（精確重合） 式中， 是單色照明光波長(zhǎng)； 為光柵空間頻率； 為透鏡焦距。0bf ff圖9.2.2 用光柵實(shí)現(xiàn)圖像相加減PoP1y1x1Pi處理系統(tǒng)如圖9

6、.2.2所示。它是一個(gè)4f相干處理系統(tǒng)。 在物平面Po上，沿xo方向相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱放置記錄著圖像 信息的A和B,它的中心離開坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都等于(9.2.4)0f011,1cos 22xyHfff x0 10 11111exp2exp2222jf xjf x在頻譜平面P1上，放置忽略了有限尺寸的正弦振幅型光柵，其復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)可寫為(9.2.5)1,xxff1,yyff其中， 相對(duì)于頻譜坐標(biāo)原點(diǎn)的位置決定。為光柵條紋的初相位，它由光柵正弦振幅型光柵可通過(guò)全息的方法制得。000000,ybxfybxfyxfBA00,xyFfff xy F F,exp2,exp2AxyxBxyxFffjbf

7、Fffjbffxfx1fyfy11001xxbff ff xf得設(shè)fA(xo,yo)和fB(xo,yo)分別為圖像A和B的復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)，在單位振幅平面波垂直照明下，物平面輸入光場(chǎng)分布為(9.2.6)頻譜平面輸入頻譜為 利用(9.2.4)式和式(9.2.7) 可寫為0101,exp2,exp2xyAxyBxyFffFffjf xFffjf x(9.2.7)(9.2.8)0101,exp2,exp2xyxyAxyBxyF ffHffFffjf xFffjf x0101111exp 2exp(2)244f xjf x經(jīng)光柵濾波后的頻譜為011,exp,exp44AxyBxyFffjFffjf x

8、jffFxfjffFyxByxAexp,4exp,411001011,exp2,exp22AxyBxyFffjf xFffjf x 整理得： jffFjffFyxByxAexp,exp,4101011,exp2,exp22AxyBxyFffjf xFffjf x01011,exp4,exp44AxyBxyFffjf xFffjf x(9.2.9)在像面上Pi上輸出光場(chǎng)分布為： 1,iixyxyg x yF ffH ff F F11,expexp,AxyAxyFffjjFffF FF FF FiiAyxfj,exp2exp,exp41,jyxfyxfjyxgiiBiiAiiiiBiiAybxfy

9、bxf,21jybxfjybxfiiBiiAexp,2exp,241(9.2.10) 由一、二項(xiàng)看出，輸出平面Pi的中心部位（ 處）實(shí)現(xiàn)了圖象相加。 0(9.2.10)當(dāng)時(shí)，式變?yōu)閕iBiiAiiyxfyxfyxg,41,iiBiiAybxfybxf,21iiBiiAybxfybxf,2,2410b(9.2.11)（2）當(dāng) 時(shí)， 2expexpcossin222jjjjjjjj12expexp1exp2expjj式(9.2.10) 變?yōu)閕iBiiAiiyxfyxfjyxg,4,iiBiiAybxfybxf,21iiBiiAybxfybxfj,2,241(9.2.12) 由一、二項(xiàng)看出，輸出平面

10、Pi的中心部位（ 處），實(shí)現(xiàn)了圖象相減。 即是光柵得最大透過(guò)率偏離光軸1/4周期。式(9.2.11)和式(9.2.12)中其他四項(xiàng)分列兩側(cè)，他們的中心分別位于(b,0)和(2b,0)。只要適當(dāng)選擇fo,總可以將相加或相減的中心項(xiàng)分離出來(lái)，并且兩側(cè)項(xiàng)也不重疊。0b2 圖9.2.2的系統(tǒng)中，不難分析光柵濾波器的濾波作用。由于光柵是正弦振幅型光柵，透過(guò)光波衍射時(shí)只有零級(jí)項(xiàng)和1級(jí)項(xiàng)，這相當(dāng)于有三個(gè)不同方向傳播的載波傳遞信息，它可以使位于物平面Po的圖像在像平面Pi產(chǎn)生三個(gè)像。圖像A的+1級(jí)像和圖像B的-1級(jí)像恰好在像平面Pi的中心部分重疊。當(dāng)他們有相同的相位時(shí)，實(shí)現(xiàn)圖像相加；當(dāng)他們相位相反時(shí)，實(shí)現(xiàn)圖像

11、相減。只要改變光柵相對(duì)光軸的位置，就可以方便的改變他們的相位，從而可以獲得圖像的相加或相減的輸出。 下面給出圖象相加減的具體應(yīng)用例子。 圖像相減舉例圖像相減舉例肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象的梯度圖像的梯度圖像圖像相減后圖像相減后的圖的圖9.2 圖像的邊緣增強(qiáng)圖像的邊緣增強(qiáng) 有些圖像襯底很低，圖像的各部分的強(qiáng)度變化很小，不容易辨認(rèn)。如果能使圖像各部分結(jié)構(gòu)的邊緣與中間部分比較變得較為光亮，成為一個(gè)輪廓分明的圖像，就會(huì)一目了然，這種圖像處理方法，稱為圖像的邊緣增強(qiáng)。 高通濾波器是圖像邊緣增強(qiáng)的最簡(jiǎn)單的方法 下面介紹兩種方法 9.3.

12、1用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)PoP1Pi圖9.3.1 相干處理系統(tǒng)f4在物平面Po放置復(fù)振幅透過(guò)率為f(xo,yo)的圖像透明片，在單位振幅平面波垂直照明下，物光場(chǎng)分布為f(xo,yo)。00,xyFfff xy F F2xxHfjf頻譜平面P1上得到的頻譜為9.3.1用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)在譜面上P1上放置復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)為：(9.3.1)的空間濾波器，則濾波后的頻譜為,2,xyxxxyFffHfjf Fff0002,xxyjf Ffff xyx (9.3.2)根據(jù)傅里葉變換的微分變換性質(zhì)，式(9.3.2)正是f(xo,

13、yo)對(duì)xo的一階微商的傅里葉變換，即(9.3.3) 11000,2,(,)iixxyg x yjf F fff xyxF FF FF F000,iiif xyf x yxx9.3.1用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng),oxxff由,oyyff,ixxff通常的4f系統(tǒng)中兩個(gè)傅里葉變換透鏡的焦距都為f.,iyyff,.oioixx yy的關(guān)系知道：所以，在像平面Pi上輸入光場(chǎng)分布為(9.3.4) 式(9.3.4)表明，輸出光場(chǎng)分布是輸入圖像分布對(duì)xo的偏微商。由于一個(gè)函數(shù)在它突變處，也就是函數(shù)的邊緣變化率最大，所以函數(shù)的微分運(yùn)算可使圖象的邊緣增強(qiáng)-稱光學(xué)微分運(yùn)算。 0

14、022xxxxxxxfjfjfHffHfjfH9.3.1用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)2xxHfjf復(fù)數(shù)濾波器也稱為微分濾波器。這種濾波器可以用計(jì)算機(jī)全息的方法制作。通常它由如下兩個(gè)濾波器復(fù)合而成(9.3.5) 9.3.2用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)在4f系統(tǒng)(參見圖9.3.1)的頻譜平面P1上放置復(fù)合光柵可實(shí)現(xiàn)微分運(yùn)算，因此也可獲得圖像的邊緣增強(qiáng)。式中：式中： ， ， 為其中一組為其中一組光柵的空間頻率。光柵的空間頻率。 (,)1cos2 ()cos2xyxxH ffbfbf xxff0bf f0f由空間頻率稍有不同（100與102

15、線/mm ）在原點(diǎn)位相錯(cuò)開為 的余弦振幅型光柵組成，其濾波函數(shù)為(9.3.6)濾波后的頻譜為：濾波后的頻譜為：,xyxFffHf1,( ,)( ,)iixyxyiiiig x yF ffHfff x yh x yF F9.3.2用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)(9.3.7)在輸出平面在輸出平面Pi(像面上像面上)的光場(chǎng)為的光場(chǎng)為：式中：式中： 為輸入分布為輸入分布 的的頻譜。頻譜。 ,xyooF fff xy F F,oof xy(9.3.8)式中：式中： 1,ooxyf xyF ff F F1,ooxyh xyHff F F為濾波器的脈沖響應(yīng)。為濾波器的脈沖響應(yīng)。 1

16、( ,)(,iixyh x yH ff F F11 cos 2 ()cos 2xxbfbfF F1( ,)(),(),2iiiiiix yxbyxby1(,)(,)2iiiixb yxb y根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，有：根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，有：9.3.2用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)1( ,)(),2iiiiiix yxbyxb y1(),2iiiixbyxb y(9.3.9) ,( ,)( ,)iiiiiig x yf x yh x y1( ,)( ,)( ,)(),2iiiiiiiiiif x yx yf x yxbyxb y9.3.2用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)合

17、光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)將式將式(9.3.9)代入式代入式(9.3.8)，有：，有：1( ,)(),2iiiiiif x yxbyxb y1( ,)(),2iiiiiif x yf xbyf xb y1(),2iiiif xbyfxb y(9.3.10)式式(9.3.10)表明，在輸出平面表明，在輸出平面Pi上光場(chǎng)的分布由三部分組成。上光場(chǎng)的分布由三部分組成。第一部分是第一項(xiàng)，它是坐標(biāo)原點(diǎn)上輸入函數(shù)的圖像；第二第一部分是第一項(xiàng)，它是坐標(biāo)原點(diǎn)上輸入函數(shù)的圖像；第二部分是第二、三項(xiàng)；第三部分是第四、五項(xiàng)，他們是位于部分是第二、三項(xiàng)；第三部分是第四、五項(xiàng)，他們是位于(b,0)的輸入函數(shù)與其位置稍稍錯(cuò)開

18、后相減，它們就是輸入函數(shù)在(b,0)處的微分。( ,)( ,)11,( ,)22iiiiiiiiiixbxbiif x yf x yg x yf x yxx9.3.2用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣增強(qiáng)實(shí)際上，根據(jù)微商的定義 顯然，當(dāng)很 小時(shí)， 式（9.3.10）中的后兩項(xiàng)與中心位于 的輸入函數(shù)沿 方向的微商成正比，達(dá)到圖象邊像增強(qiáng)的效果。0( ,)1lim(),iiiiiiif x yf xbyfxb yx(9.3.11)0 , bix(9.3.12)輸入圖象輸入圖象 匹配濾波器匹配濾波器,xyS ff,oos xy,iis x y,iis x y9.4 圖像的特征識(shí)別圖

19、像的特征識(shí)別 圖9.4.1 匹配濾波器的工作原理示意圖 設(shè)輸入信號(hào)為 其頻譜為 ，則具有復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù) 的濾波器，稱為信號(hào)函數(shù) 的匹配濾波器。通常又將 稱為特征函數(shù)。所以匹配濾波器的透過(guò)率函數(shù)是其特征函數(shù)的共軛函數(shù)。00,s xy,xyxyHffSff00,s xy,xyS ff9.4.1 匹配濾波器匹配濾波器1. 定義00,s xy2. 工作原理 在4f系統(tǒng)中輸入函數(shù)是特征函數(shù) 其頻譜函數(shù) 可表示為00,s xyyxyxyxffjffSffS,exp,(9.4.1) 匹配濾波器的濾波函數(shù)則可表示為yxyxyxyxffjffSffSffH,exp,*(9.4.2)而 是一個(gè)正的實(shí)函數(shù)，（沒(méi)虛

20、數(shù)，位相）這說(shuō)明，一個(gè)彎曲的波前經(jīng)過(guò)匹配濾波器后，變?yōu)檎穹訖?quán)的位相均勻的平面波 。匹配濾波器在頻率域中消除了特征信號(hào)中各種空間頻率成分的相對(duì)變化。攜帶信息 的平面波經(jīng)透鏡后，在其后焦面上會(huì)聚出現(xiàn)光斑?？梢?，匹配濾波器的作用實(shí)質(zhì)上是在頻率域中對(duì) 特征信號(hào)的位相補(bǔ)償，即消去了位相部分 。yxyxyxyxyxffjffjffSffHffS,exp,exp,22,yxffS00,s xyjexp9.4.1 匹配濾波器匹配濾波器經(jīng)過(guò)濾波器后的譜頻為：(9.4.3)2,yxffS2,yxffS1,iixyxyiiiiiiiig x yS ffSffs x ysxys x ys x yF F9.4.1 匹

21、配濾波器匹配濾波器上述過(guò)程可用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。(9.4.4)在輸出平面在輸出平面Pi(像面上像面上)的光場(chǎng)為的光場(chǎng)為：像面上輸出給出的是像面上輸出給出的是特征函數(shù)的自相關(guān)特征函數(shù)的自相關(guān)。由函數(shù)的相關(guān)表明，。由函數(shù)的相關(guān)表明，當(dāng)當(dāng)兩函數(shù)相同時(shí)，取相關(guān)峰值，相關(guān)最強(qiáng)兩函數(shù)相同時(shí)，取相關(guān)峰值，相關(guān)最強(qiáng)。所以，自相關(guān)的結(jié)果，。所以，自相關(guān)的結(jié)果，出現(xiàn)極大值，形成相關(guān)亮斑。出現(xiàn)極大值，形成相關(guān)亮斑。9.4.2 匹配濾波器的制作匹配濾波器的制作匹配濾波器可用全息方法制作，其記錄光路如圖9.4.2所示。由圖可知，光路上記錄的實(shí)際上是傅里葉變換全息圖。圖9.4.2 匹配濾波器制作記錄光路L2L3H設(shè)點(diǎn)光源的坐

22、標(biāo)(d,0),其復(fù)振幅可用 表示。特征函數(shù) 放在同一平面上。他們的頻譜分別是00,s xy,ooxd y00,exp2xxd yjf dF F9.4.2 匹配濾波器的制作匹配濾波器的制作00,xys xyS ffF F(9.4.5)(9.4.6)L3的后焦面上記錄介質(zhì)記錄了上述頻譜的相干疊加強(qiáng)度，經(jīng)曝光和線性處理后，全息圖的濾波函數(shù)為*,exp2,exp2,xyxyxxyxxyH ffI ffjf dS ffjf dSff*1,exp2xyxyxyxS ffSffS ffjf d *,exp2xyxSffjf d(9.4.7)式(9.4.7)第四項(xiàng)中含有 ，具有匹配濾波器的性質(zhì)。 yxffS,

23、*設(shè)待識(shí)別的圖像為 放在4f系統(tǒng)的物平面上，頻譜平面放置上述全息濾波器。00,f xy,ooxd y9.4.3 圖像的特征識(shí)別圖像的特征識(shí)別00,xyF fff xy F F(9.4.8)經(jīng)濾波后的頻譜為 *,exp2,exp2,xyxyxyxyxyxyxyxxyxyxxyF ffHffF ffF ffS ffSffF ffjf d S ffF ffjf d Sff頻譜面上的輸入頻譜是,iixyxyg x ySffHff F F(9.4.9)在輸出平面在輸出平面Pi(像面上像面上)的光場(chǎng)為的光場(chǎng)為：將式將式(9.4.8)代入式代入式(9.4.9)，利用傅里葉變換的卷積定理和相關(guān)，利用傅里葉變換

24、的卷積定理和相關(guān)定理，式定理，式(9.4.9)有如下四項(xiàng)：有如下四項(xiàng)：(9.4.10)9.4.3 圖像的特征識(shí)別圖像的特征識(shí)別1,xyiiF fff x yF F 1,xyxyxyiiiiiiF ffS ffSfff x ys x ys x yF F(9.4.11)1,exp2,xyxxyiiiiiiiiiiFffjf d S fff x yxd ys x yf x ys xd yF F(9.4.12)1,exp2,xyxxyiiiiiiiiiiFffjf d S ffxd ys x yf x ys xd yf x yF F(9.4.13)上面上面4個(gè)式子中右端函數(shù)運(yùn)算具有明顯的幾何意義。個(gè)式

25、子中右端函數(shù)運(yùn)算具有明顯的幾何意義。9.4.3 圖像的特征識(shí)別圖像的特征識(shí)別式式(9.4.10)給出的是輸入函數(shù)的信息。給出的是輸入函數(shù)的信息。式式(9.4.11)中，特征函數(shù)中，特征函數(shù) 做自相關(guān)運(yùn)算，結(jié)果得到位做自相關(guān)運(yùn)算，結(jié)果得到位于坐標(biāo)原點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn) 的一個(gè)亮點(diǎn)，即脈沖函數(shù)；再與的一個(gè)亮點(diǎn)，即脈沖函數(shù)；再與輸入函數(shù)輸入函數(shù) 進(jìn)行卷積，最后得到的仍然是近似為輸入進(jìn)行卷積，最后得到的仍然是近似為輸入函數(shù)的信息?？梢?，這兩項(xiàng)給出的是在輸出的像平面中央原函數(shù)的信息?？梢?，這兩項(xiàng)給出的是在輸出的像平面中央原物的幾何像。物的幾何像。,iiS x y0iixy,iif x y式式(9.4.12)是卷

26、積項(xiàng)。它是原物函數(shù)與中心位于是卷積項(xiàng)。它是原物函數(shù)與中心位于(d,0)點(diǎn)的特點(diǎn)的特征函數(shù)的卷積。征函數(shù)的卷積。式式(9.4.13)是相關(guān)項(xiàng)，對(duì)于圖像的特征識(shí)別，這是最感興趣是相關(guān)項(xiàng)，對(duì)于圖像的特征識(shí)別，這是最感興趣的項(xiàng)。它是中心位于的項(xiàng)。它是中心位于(-d,0)的特征函數(shù)與原物函數(shù)的互相關(guān)。的特征函數(shù)與原物函數(shù)的互相關(guān)。9.4.3 圖像的特征識(shí)別圖像的特征識(shí)別當(dāng)輸入待檢測(cè)函數(shù)是一組字符，而特征函數(shù)是其中某一特征當(dāng)輸入待檢測(cè)函數(shù)是一組字符，而特征函數(shù)是其中某一特征字符時(shí)，前兩項(xiàng)給出位于字符時(shí)，前兩項(xiàng)給出位于像平面中央這組字符的幾何像像平面中央這組字符的幾何像。卷卷積項(xiàng)相當(dāng)于用倒轉(zhuǎn)的特征字符對(duì)輸入

27、字符組進(jìn)行搜索積項(xiàng)相當(dāng)于用倒轉(zhuǎn)的特征字符對(duì)輸入字符組進(jìn)行搜索，一般，一般不能與字符中的特征字符相重合，不出現(xiàn)亮斑，只出現(xiàn)彌散不能與字符中的特征字符相重合，不出現(xiàn)亮斑，只出現(xiàn)彌散的光斑。的光斑。互相關(guān)項(xiàng)意味著用特征字符對(duì)輸入字符進(jìn)行搜索互相關(guān)項(xiàng)意味著用特征字符對(duì)輸入字符進(jìn)行搜索，遇到相同字符時(shí)，它們完全重合，成為自相關(guān)，相關(guān)最強(qiáng)，遇到相同字符時(shí)，它們完全重合，成為自相關(guān)，相關(guān)最強(qiáng)，出現(xiàn)峰值，給出一個(gè)強(qiáng)脈沖出現(xiàn)峰值，給出一個(gè)強(qiáng)脈沖，像平面相應(yīng)的地方出現(xiàn)特征亮，像平面相應(yīng)的地方出現(xiàn)特征亮斑，因而能夠識(shí)別特征字符的多少和位置。斑，因而能夠識(shí)別特征字符的多少和位置。用用全息方法制造匹配濾波器全息方法制造

28、匹配濾波器時(shí)，時(shí)，參考點(diǎn)光源是離軸參考點(diǎn)光源是離軸的，因此的，因此相關(guān)項(xiàng)和卷積項(xiàng)分別在中間幾何像的上部和下部相關(guān)項(xiàng)和卷積項(xiàng)分別在中間幾何像的上部和下部。只要記錄。只要記錄時(shí)適當(dāng)選取時(shí)適當(dāng)選取d,就可以使他們分離開而不相重合。就可以使他們分離開而不相重合。用用匹配濾波器進(jìn)行濾波匹配濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，在輸出平面上除了有相關(guān)項(xiàng)還有時(shí)，在輸出平面上除了有相關(guān)項(xiàng)還有卷積項(xiàng)，他表明這種濾波器除了有卷積項(xiàng)，他表明這種濾波器除了有相關(guān)運(yùn)算功能相關(guān)運(yùn)算功能外，還有外，還有卷卷積運(yùn)算功能積運(yùn)算功能。它是一種。它是一種多功能濾波器多功能濾波器。 9.5 圖像的消模糊圖像的消模糊 由各種成像系統(tǒng)得到的像分布，由于系統(tǒng)

29、本身的衍射和系統(tǒng)存在像差作用，或者獲得像的過(guò)程中的相對(duì)移動(dòng)，調(diào)焦不準(zhǔn)等，像的分布與原物的比較，會(huì)顯得模糊。對(duì)于模糊像，用光學(xué)信息處理的方法，使圖像復(fù)原，模糊被消去，得到清晰的像，稱為圖像的消模糊。使用逆濾波器濾波，可以使圖像消模糊。設(shè)物的光場(chǎng)分布為fo(x1,y1),造成模糊像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為h (x1,y1),則像的光場(chǎng)分布可以表示為卷積的過(guò)程111111,ofx yfx yh x y式(9.5.1)表明，模糊像是卷積的結(jié)果。消模糊實(shí)際上是由f(x1,y1)恢復(fù)為 fo(x1,y1), 就是消卷積的過(guò)程。在空域?qū)崿F(xiàn)解卷積十分困難，但在相干光處理所提供的頻域?yàn)V波能力卻使這一過(guò)程變得十分簡(jiǎn)單，將模

30、糊圖像置于4f系統(tǒng)的輸入平面上的譜分布為(9.5.1)9.5.1 用逆濾波器使圖像消模糊用逆濾波器使圖像消模糊,xyoxyxyFffFffHff(9.5.2),xyxyxyoifffffffx yo11oo式中：F()是物的頻譜；F()是像的頻譜；H()是帶有系統(tǒng)缺陷的相干傳遞函數(shù),即h(x ,y )的傅里葉變換.從成像的頻譜來(lái)看，像模糊是成像過(guò)程種傳遞函數(shù)不完善所引起的。綜合成像的頻譜已不是原物的頻譜F .如果在頻譜平面上采用適當(dāng)?shù)臑V波器，對(duì)系統(tǒng)的成像傳遞函數(shù)作合理的補(bǔ)償或修正，使得頻譜平面濾波后的透射頻譜成為F 則輸出平面上像分布將復(fù)原為原來(lái)物的分布,ixyxyffff1。顯然，選擇具有濾

31、波函數(shù)為H()1/H()的濾波器，可以符號(hào)這種要求。(9.5.3)9.5.1 用逆濾波器使圖像消模糊用逆濾波器使圖像消模糊為原來(lái)物體的頻譜。經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換，在輸出平面上得(9.5.5)11,xyxyoxyxyoxyxyF ffHffFffHffFffHff(9.5.4)濾波后的頻譜函數(shù)變?yōu)?,iioxyoiig x yFfffx yF F是物體與原來(lái)物體分布的清晰的像。9.5.1 用逆濾波器使圖像消模糊用逆濾波器使圖像消模糊制作H*可用全息方法，即范德拉格特光路由h1(x,y)制作H* ，顯然要預(yù)先知道h1(x,y) ，這是問(wèn)題的關(guān)鍵。制作1/|H|2濾波器可用普通照相方法，在h1(x,y)

32、的頻譜面上拍照它的頻譜像，小心處理使照相干板的 。這樣，濾波器的光密度分布與 |Hc|2成比例，透過(guò)率則與1/|H|-2 成比例。將兩個(gè)濾波器對(duì)正緊貼在一起就得到了逆濾波器。由于膠片動(dòng)態(tài)范圍的限制，使得只能得到近似的逆濾波函數(shù)。此外，逆濾波過(guò)程與成像過(guò)程一樣，也受到系統(tǒng)空間帶寬積的限制，因此期望用逆濾波的辦法實(shí)現(xiàn)超越衍射極限的復(fù)原是不現(xiàn)實(shí)的。2所以逆濾波器的制作可分兩步進(jìn)行：第一步制作H*濾波器，第二步制作1/|H|2濾波器。使用時(shí)將二者疊合在一起便得到逆濾波器。他們的總濾波函數(shù)為9.5.2 逆濾波器的制造逆濾波器的制造(9.5.6)11HHHH9.6 相位物體不均勻位相分布的顯示相位物體不均

33、勻位相分布的顯示 有些物體，接近完全透明。它們對(duì)入射光幾乎不產(chǎn)生吸收，即不改變?nèi)肷涔獾恼穹植?。但它們?nèi)杂泻穸炔痪鶆蚧蚋鞑糠终凵渎什煌蚨鴷?huì)改變?nèi)肷涔獾南辔环植?。這種物體，稱為相位物體。光通過(guò)相位物體的主要效應(yīng)，是產(chǎn)生一個(gè)隨空間位置變化的相位延遲。生物中的細(xì)胞、細(xì)菌，自然界中的氣流，聲波分布，等等，就是相位物體。相位物體在生物學(xué)顯微鏡的檢測(cè)，聲學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)研究中都經(jīng)常遇到。yxjyxt,exp,(9.6.1)相位物體的復(fù)振幅透過(guò)率分布可表示為為簡(jiǎn)單起見，已假設(shè)常振幅為1。式(9.6.2)表明，入射光通過(guò)位相物體時(shí)，強(qiáng)度呈一片均勻，沒(méi)有任何輪廓。由于人眼只能感受到光的強(qiáng)度變化，不能辨別位相的

34、差異。所以，人的眼睛是無(wú)法觀察到位相物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的。要顯示位相物體不均勻的位相分布，就要將位相變化轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度變化，也就是把空間位相調(diào)制的信息，變換為空間強(qiáng)度調(diào)制的信息。22,exp,1I x yt x yjx y(9.6.2)物體的強(qiáng)度透過(guò)率為9.6 相位物體不均勻位相分布的顯示相位物體不均勻位相分布的顯示 下面介紹幾種位相物體不均勻位相分布顯示的方法 圖9.6.1為顯示觀測(cè)裝置的示意圖。它是一個(gè)4f系統(tǒng)。9.6.1 暗場(chǎng)法暗場(chǎng)法顯示位相物體的暗場(chǎng)法，是一種將物的位相分布變換成像的強(qiáng)度分布的方法。PoP1Pi11圖9.6.1 4f相干系統(tǒng)將位相物體放在系統(tǒng)的物平面 上，在單位振幅平面波垂直照明下,物體的透射光場(chǎng)為0P00000000,exp,1,f xyt xyjxyjxy212jjei00,xyxyxyFfff xyffjff ,1radx y為簡(jiǎn)化討論，設(shè)位相物體為弱位相物體，即其。9.6.1 暗場(chǎng)法暗場(chǎng)法(9.6.3)在頻譜面P1上的頻譜為：(9.6.4)1,xxff式中，1yyff。采用不透明小圓盤濾波器，濾去背景光產(chǎn)生的零頻頻譜，濾波后的透射頻譜為： yxyxyxffjffHffF,9.6.1 暗場(chǎng)法暗場(chǎng)法(9.6.5)像平面上輸出像的復(fù)振幅分布為：100,iixyg x yjffjxyF F(9.6.6