二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)南沙區(qū)萬(wàn)頃沙中學(xué) 陳碩飛 教材內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)”， 二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)思想，不僅與其它數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系，而且還與生活中的實(shí)際問題極為廣泛的應(yīng)用，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題間的紐帶和橋梁，是中考數(shù)學(xué)試卷中不可缺少的重要內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1理解二次函數(shù)的關(guān)系式；2掌握二次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)。能力目標(biāo)：1學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式；2能運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)際問題；3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想的能力。情感目標(biāo)：體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

2、解決問題的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，能熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。難點(diǎn)： 讀圖、識(shí)圖的能力，建立函數(shù)模型并求解。教學(xué)過(guò)程溫馨提示:每節(jié)課的所學(xué)的知識(shí)好比一顆珍珠，如果不加整理、歸納，就好比散落一地的珍珠顯得雜亂；如果整理串成一串珍珠串，就美麗更有用！1課前基礎(chǔ)題熱身練習(xí)，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)從第一課時(shí)復(fù)習(xí)了二次函數(shù)基本概念等知識(shí)后，緊跟著教師設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)熱身練習(xí)：（1）已知拋物線的解析式為y=(x-1)2+2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.(-1,2) (1, 2) C(1,-2) D(-1,2)（2）下列拋物線中，過(guò)原點(diǎn)的是（） .y=2x2-

3、.y=2x2+1 C.y=2(x+1)2 .y=2x2+x（3）拋物線y=x2+x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。（4）拋物線y=a(x+1)(x-3)的對(duì)稱軸是直線( )AX=1 BX=-1 CX=-3 DX=3yxy1y21-2o（5）已知二次函數(shù)y=-x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0的解是 。第（6）小題第（5）小題（6）如圖是二次函數(shù)y1= ax2+bx+c 和一次函數(shù)y2=mx+n 的圖象,觀察圖象知當(dāng)y2y1時(shí),x的取值范圍是 。（學(xué)生舉手發(fā)言，解決問題；教師引導(dǎo)學(xué)生解題的關(guān)鍵點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生正確解答的方法，并及時(shí)評(píng)價(jià)）?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)課同樣也要面向

4、全體學(xué)生，針對(duì)每一個(gè)有差異的個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生的不同發(fā)展的基礎(chǔ)，要為每一個(gè)學(xué)生提供不同的發(fā)展的機(jī)會(huì)和可能，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。通過(guò)這組低起點(diǎn)、緩坡度、求實(shí)效的基礎(chǔ)題訓(xùn)練，目的讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，突出數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性，使人人獲得必需的數(shù)學(xué)。為了加強(qiáng)復(fù)習(xí)的有效性，以題帶知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的解決，勾起對(duì)知識(shí)的回憶，加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)還能在教學(xué)中起到及時(shí)運(yùn)用及時(shí)反饋及時(shí)形成新知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2精典例析(-1,0) 0)(3,0)(0, 3)xoyABCD題目：如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)

5、為D。問題(1)：求此二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； 思考：求此二次函數(shù)解析式能設(shè)頂點(diǎn)式嗎？【設(shè)計(jì)意圖】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是中考的要求，此題根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的三個(gè)已知點(diǎn)求拋物線解析式，培養(yǎng)學(xué)生的看圖、讀圖獲取有效信息的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；而思考可以從多角度培養(yǎng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)表達(dá)式的掌握，并能使學(xué)生更好地理解配方法。問題(2):連結(jié)BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,求直線BC的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；提示：以上求函數(shù)解析式的方法就是待定系數(shù)法。【設(shè)計(jì)意圖】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是中考的要求，利用點(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)相同來(lái)表示。同時(shí)還為解決下面較難的問題（4）

6、和問題（5）作鋪墊，從而分散難點(diǎn)。從特殊點(diǎn)到一般的點(diǎn)，由靜至動(dòng)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知心理。問題(3):連結(jié)CD、BD，求BCD的面積；【設(shè)計(jì)意圖】（1）求不規(guī)則圖形的面積，或者不能求解圖形的面積時(shí)，往往采用分割或補(bǔ)形的方法來(lái)解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；（2）一題多解的方法更好地能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和 數(shù)學(xué)能力；（3）另外使得問題（6）的解決很自然，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的科學(xué)規(guī)律。問題(4):點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F。求點(diǎn)P在BC什么位置時(shí)，線段PF最長(zhǎng)？【設(shè)計(jì)意圖】這是個(gè)運(yùn)動(dòng)型的幾何問題也是二次函數(shù)最值問題，此類問題常?？梢越⒑瘮?shù)模型并求解。由于問題（2）、

7、（3）的設(shè)計(jì)使得此問題的解決容易多了，好比教師給了學(xué)生一把梯子，從而揭發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。問題(5):在（4）條件下，連結(jié)CF，BF，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？【設(shè)計(jì)意圖】此題是平行四邊形與方程相結(jié)合的試題，充分體現(xiàn)了方程、函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。問題(6):在（4）條件下，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，試寫出BCF的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式?！驹O(shè)計(jì)意圖】此題在問題（3）已解決的前提條件下來(lái)二次函數(shù)與面積相結(jié)合問題，另外還考查學(xué)生模仿、遷移的數(shù)學(xué)能力。問題(7):連結(jié)OE，若點(diǎn)Q在x軸上，使得OEQ 為 等腰三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；提示：等腰三角形問題經(jīng)常運(yùn)用分類討論的數(shù)

8、學(xué)思想【設(shè)計(jì)意圖】（1）等腰三角形OEQ 中的腰不明確，因而要分三種情況說(shuō)明，體現(xiàn)了重要的分類討論的數(shù)學(xué)思想。（2）教師利用畫圖演示的辦法直觀形象地反映出四個(gè)點(diǎn)，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，特別是當(dāng)QQ時(shí)求點(diǎn)坐標(biāo)較復(fù)雜，符合新課標(biāo)的要求。你說(shuō)我說(shuō)談收獲教師：今天老師和同學(xué)們一起整理了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并完成了例題中的7個(gè)問題，一路下來(lái)收獲不小吧！說(shuō)說(shuō)你的感受，讓大家一起來(lái)分享，怎么樣？這節(jié)課你有哪些收獲？（1）數(shù)學(xué)知識(shí)： 二次函數(shù)圖象與性質(zhì);（2）數(shù)學(xué)方法：配方法、待定系數(shù)法；(3)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)-方程思想等。這節(jié)課你有什么困惑？（學(xué)生交流感受，體會(huì)收

9、獲，同時(shí)讓學(xué)生談?wù)劺Щ?，教師根?jù)學(xué)生的交流做適當(dāng)歸納，并對(duì)學(xué)生自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生談感受，教師做補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和自我整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)聽聽學(xué)生的心聲及時(shí)反饋教學(xué)情況及時(shí)反思從而提高教學(xué)效果。困惑展現(xiàn)出來(lái)，讓他們自己來(lái)糾錯(cuò)，這樣印象會(huì)深刻得多，自然達(dá)到更有效的教學(xué)。布置作業(yè)：（1）必做題: 看課本相關(guān)章節(jié)紹興學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)第講（2）選做題:浙江中考第課【設(shè)計(jì)意圖】分層次布置作業(yè)，目的讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。5思考題：（1）、已知A(-4，y1)，B（-3，y2)，C（1，y3)為二次函數(shù) y=x2+4x-5的圖象的三點(diǎn)，則y1，y2

10、，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 C.y3y2y1y1y3y2（2）、如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 (填“”或“”)；(2)a的取值范圍是 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)思考題的形式一方面檢查學(xué)生的掌握情況另一方面有意培養(yǎng)學(xué)生的勇于挑戰(zhàn)的優(yōu)良品質(zhì)，從數(shù)到形再?gòu)男蔚綌?shù)體現(xiàn)了二次函數(shù)的魅力。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：1指導(dǎo)思想（1）以落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為終極目標(biāo)，以學(xué)生知識(shí)、技能的形成，數(shù)學(xué)思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，以多媒體課件為輔助教學(xué)手段，以教師的組織、引導(dǎo)、參與為依托，以學(xué)生的積極動(dòng)腦

11、、動(dòng)口為主線來(lái)構(gòu)建本課時(shí)的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。（2）近幾年的中考試題從多個(gè)層面展示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，揭示了數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的基本事實(shí)，著力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化性、應(yīng)用性與理論的有機(jī)結(jié)合，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的形成與提高為原則設(shè)計(jì)整節(jié)課。（3）突出知識(shí)必須在學(xué)生自主探索、合作交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。2設(shè)計(jì)思路（1）中考首輪復(fù)習(xí)主要任務(wù)是幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)模塊，通過(guò)問題的解決，能促使學(xué)生理解知識(shí)，掌握方法，獲得新見解的題，它具有代表性，研究它的典型意義，可以“以點(diǎn)代面”使學(xué)生舉一反三，觸類旁通。從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)精典例析談收獲、困惑反饋思考，緊緊圍繞考核目標(biāo)學(xué)習(xí)知識(shí)，技能與方法，在不知不覺中復(fù)習(xí)了二次函數(shù)。（2）例題改編成問題串的形式逐步深入，從二次函數(shù)的解析式到求函數(shù)的最值再到與四邊形、方程相結(jié)合，從特殊的具體的點(diǎn)E求BCD的面積變到運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P求BCF的面積，從而在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的能力，同時(shí)把數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)思想、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想反映的淋漓盡致。同時(shí)讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有更深入的體會(huì)，實(shí)現(xiàn)“人人獲得必需的數(shù)學(xué)”。（3）設(shè)計(jì)課前基礎(chǔ)題熱身練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生主動(dòng)地參與知識(shí)的鞏固及消化過(guò)程，激發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。（4）通過(guò)對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查通過(guò)熱身練習(xí)來(lái)設(shè)計(jì)，目的抓好學(xué)生的基礎(chǔ)關(guān)，