八年級數(shù)學下冊第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應用第1課時習題課件新湘教3

1、4.5一次函數(shù)的應用第1課時1.1.能通過函數(shù)圖象獲取信息能通過函數(shù)圖象獲取信息, ,進一步提高識圖能力進一步提高識圖能力.(.(重點重點) )2.2.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題, ,進一步發(fā)展數(shù)學應用進一步發(fā)展數(shù)學應用能力能力.(.(難點難點) )1.1.根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類型根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類型: :圖象是直線圖象是直線, ,則函數(shù)是一次函數(shù)則函數(shù)是一次函數(shù); ;特別地特別地, ,直線過原點直線過原點, ,則函數(shù)是則函數(shù)是_函數(shù)函數(shù). .2.2.如圖如圖, ,彈簧總長彈簧總長y(cm)y(cm)與所掛物體質量與所掛物體質量x(kg)x(kg)之間

2、的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系如圖所示如圖所示, ,則該彈簧每掛則該彈簧每掛1kg1kg物體長度伸長物體長度伸長cm.cm.提示提示: :(22-14.5)(22-14.5)(20-5)=0.5(cm).(20-5)=0.5(cm).正比例正比例3.3.某人騎摩托車由天津駛往相距某人騎摩托車由天津駛往相距120km120km的北京的北京,s(km),s(km)表示摩托表示摩托車行駛的路程如圖所示車行駛的路程如圖所示: :(1)(1)摩托車摩托車4 h4 h可從天津到北京可從天津到北京, ,速度是速度是_._.(2)(2)若摩托車行駛了若摩托車行駛了1 h,1 h,則離開天津則離開天津_km._km.

3、30 km/h30 km/h3030【總結總結】從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象: :(1)(1)從函數(shù)圖象是否過原點可以判斷函數(shù)的類型從函數(shù)圖象是否過原點可以判斷函數(shù)的類型. .(2)(2)從從x x軸、軸、y y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義, ,通過觀察點的位置去尋找所需要的信息通過觀察點的位置去尋找所需要的信息. . ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)利用一次函數(shù)解決實際問題時利用一次函數(shù)解決實際問題時, ,一定要把函數(shù)圖象畫完整一定要把函數(shù)圖象畫完整. . ( )( )(2

4、)(2)利用函數(shù)解決實際問題時利用函數(shù)解決實際問題時, ,不需要考慮自變量的取值范圍不需要考慮自變量的取值范圍. . ( )( )(3)(3)在一邊在一邊( (矩形的長矩形的長) )靠墻靠墻( (墻長墻長20m)20m)的地方圍建一個矩形的養(yǎng)的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場雞場, ,另三邊用竹籬笆圍成另三邊用竹籬笆圍成, ,如果竹籬笆總長為如果竹籬笆總長為18m,18m,雞舍的寬雞舍的寬y(m)y(m)與長與長x(m)x(m)的函數(shù)表達式為的函數(shù)表達式為y=9-0.5x.y=9-0.5x.( )( )知識點知識點 一次函數(shù)的實際應用一次函數(shù)的實際應用【例例】(2013(2013南京中考南京中考) )

5、小麗駕車從甲地到乙地小麗駕車從甲地到乙地. .設她出發(fā)第設她出發(fā)第xminxmin時的速度為時的速度為ykm/h,ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中圖中的折線表示她在整個駕車過程中y y與與x x之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系. .(1)(1)小麗駕車的最高速度是小麗駕車的最高速度是km/h.km/h.(2)(2)當當20 x3020 x30時時, ,求求y y與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式, ,并求出小麗出發(fā)并求出小麗出發(fā)第第22min22min時的速度時的速度. .(3)(3)如果汽車每行駛如果汽車每行駛100km100km耗油耗油10L,10L,那么小麗駕車從甲地到乙

6、地那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升共耗油多少升? ?【思路點撥思路點撥】(1)(1)觀察函數(shù)圖象可得最高速度觀察函數(shù)圖象可得最高速度. .(2)(2)分別確定點分別確定點C,C,點點D D的坐標的坐標, ,用待定系數(shù)法求直線用待定系數(shù)法求直線CDCD的函數(shù)表的函數(shù)表達式達式, ,當自變量為當自變量為2222時時, ,求相應函數(shù)值求相應函數(shù)值. .(3)(3)利用所給公式求出各時間段所行駛的路程之和利用所給公式求出各時間段所行駛的路程之和, ,再乘每百千再乘每百千米油耗即可米油耗即可. .【自主解答自主解答】(1)60.(1)60.(2)(2)當當20 x3020 x30時，設時，設y y與

7、與x x之間的函數(shù)表達式為之間的函數(shù)表達式為y ykxkxb(k,bb(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0). k0). 根據(jù)題意，當根據(jù)題意，當x x2020時，時，y y6060；當當x x3030時，時，y y24.24.所以所以 解得解得所以所以y y與與x x之間的函數(shù)表達式為之間的函數(shù)表達式為y y3.6x3.6x132.132.當當x x2222時，時，y y3.63.6222213213252.8.52.8.所以，小麗出發(fā)第所以，小麗出發(fā)第22 min22 min時的速度為時的速度為52.8 km/h. 52.8 km/h. 6020kb2430kb，k3.6b132，(3)(3)小麗

8、駕車從甲地到乙地行駛的路程為小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油為所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油為33.533.5 3.35(L).3.35(L).0 125126052602601060241024485104805604833.5 km .602602606026010100【總結提升總結提升】利用函數(shù)圖象解決實際問題的步驟及注意事項利用函數(shù)圖象解決實際問題的步驟及注意事項1.1.五個步驟五個步驟: :(1)(1)分析題目中的已知條件分析題目中的已知條件, ,找出題目中的相關關系找出題目中的相關關系. .(2)(2)確定函數(shù)的類型確定函數(shù)的類型, ,設出相應的

9、表達式設出相應的表達式. .(3)(3)將相關條件代入表達式將相關條件代入表達式, ,并求解并求解. .(4)(4)根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式并畫出圖象根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式并畫出圖象. .(5)(5)根據(jù)函數(shù)圖象的性質和自變量的值的情況對問題作出結論根據(jù)函數(shù)圖象的性質和自變量的值的情況對問題作出結論. .2.2.三個注意三個注意: :(1)(1)實際問題中要注意使實際問題有意義實際問題中要注意使實際問題有意義, ,同時要注意自變量的同時要注意自變量的取值范圍取值范圍. .(2)(2)當問題涉及多種情況時當問題涉及多種情況時, ,要注意分類討論要注意分類討論. .(3)(3)利用圖象解題時利用圖象

10、解題時, ,要弄清橫坐標和縱坐標各自的實際意義要弄清橫坐標和縱坐標各自的實際意義. .題組題組: :一次函數(shù)的實際應用一次函數(shù)的實際應用1.1.某航空公司規(guī)定某航空公司規(guī)定, ,旅客乘機所攜帶行李的質量旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)x(kg)與其運費與其運費y(y(元元) )由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定, ,那么旅客可攜帶的免費那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為行李的最大質量為( () )A.20 kgA.20 kgB.25 kgB.25 kgC.28 kgC.28 kgD.30 kgD.30 kg【解析解析】選選A A設設y y與與x x之間的函數(shù)表達式為之

11、間的函數(shù)表達式為y ykxkxb(k,bb(k,b為常為常數(shù)，數(shù)，k0)k0)，由題意可知由題意可知所以所以k k3030，b b600600，所以函數(shù)表達式為所以函數(shù)表達式為y y30 x30 x600600，當當y y0 0時，即時，即30 x30 x6006000 0，所以，所以x x202030030kb90050kb，2.2.如圖所示中的折線如圖所示中的折線ABCABC為甲地向乙地打長途電話需付的電話為甲地向乙地打長途電話需付的電話費費y(y(元元) )與通話時間與通話時間t(min)t(min)之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系, ,則通話則通話8min8min應付電應付電話費話費元元.

12、 .【解析解析】由圖象可得，點由圖象可得，點B(3B(3，2.4)2.4)，C(5C(5，4.4)4.4)，設射線設射線BCBC的表達式為的表達式為y=kt+b(k,by=kt+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)(t3)k0)(t3)，則則 解得解得所以，射線所以，射線BCBC的表達式為的表達式為y=t-0.6(t3)y=t-0.6(t3)，當當t=8t=8時，時，y=8-0.6=7.4(y=8-0.6=7.4(元元).).答案：答案：7.47.43kb2.45kb4.4，k1b0.6，3.3.某水果店為了盡快銷售一種水果某水果店為了盡快銷售一種水果, ,按以下方法進行促銷按以下方法進行促銷:

13、:購買購買這種水果不超過這種水果不超過10kg10kg的的, ,每千克每千克a a元元; ;超過超過10kg10kg的的, ,超出部分每千超出部分每千克克c c元元. .某人兩次到該店購買這種水果的質量某人兩次到該店購買這種水果的質量x(kg)x(kg)與付款與付款y(y(元元) )如下表如下表: :(1)(1)求求a,ca,c的值的值, ,并寫出當并寫出當0 x100 x10和和x10 x10時時,y,y與與x x之間的函數(shù)表之間的函數(shù)表達式達式. .(2)(2)若購買這種水果若購買這種水果75kg,75kg,應付款多少元應付款多少元? ?付款付款y(y(元元) )30304343水果質量水

14、果質量x(kg)x(kg)10101515【解析解析】(1)(1)把把x=10,y=30 x=10,y=30代入代入y=ax(a0),y=ax(a0),得得30=a30=a10,10,解得解得a=3.a=3.把把x=15,y=43x=15,y=43代入代入y=30+(15-10)cy=30+(15-10)c, ,解得解得c=2.6,c=2.6,y y與與x x之間的函數(shù)表達式分別為之間的函數(shù)表達式分別為y=3x(0 x10);y=3x(0 x10);y=2.6(x-10)+30,y=2.6(x-10)+30,即即y=2.6x+4(x10).y=2.6x+4(x10).(2)(2)把把x=75x

15、=75代入代入y=2.6x+4y=2.6x+4中中, ,得得y=199.y=199.答答: :購買這種水果購買這種水果75kg,75kg,應付款應付款199199元元. .4.(20134.(2013株洲中考株洲中考) )某生物小組觀察一某生物小組觀察一植物生長植物生長, ,得到植物高度得到植物高度y(y(單位單位:cm):cm)與與觀察時間觀察時間x(x(單位單位: :天天) )的關系的關系, ,并畫出圖并畫出圖象象(AC(AC是線段是線段, ,直線直線CDCD平行于平行于x x軸軸).).(1)(1)該植物從觀察時起該植物從觀察時起, ,多少天以后停止長高多少天以后停止長高? ?(2)(2

16、)求直線求直線ACAC的表達式的表達式, ,并求該植物最高時長了多少并求該植物最高時長了多少cm?cm?【解析解析】(1)(1)根據(jù)圖象可知，該植物從觀察時起根據(jù)圖象可知，該植物從觀察時起5050天后停止長天后停止長高高. .(2)(2)設設ACAC的函數(shù)表達式是的函數(shù)表達式是y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)，則，則 解得解得ACAC的函數(shù)表達式是的函數(shù)表達式是當當x=50 x=50時，時，該植物最高時長了該植物最高時長了10 cm.10 cm.b630kb12，1k5b6，1yx65 ，1y5061616 6105，5.5.鞋子的鞋子的“鞋碼鞋碼”和鞋長和

17、鞋長(cm)(cm)存在一種換算關系存在一種換算關系, ,下表是幾組下表是幾組“鞋碼鞋碼”與鞋長的對應數(shù)值與鞋長的對應數(shù)值: :(1)(1)分析上表分析上表,“,“鞋碼鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函數(shù)關系數(shù)關系? ?(2)(2)設鞋長為設鞋長為x,“x,“鞋碼鞋碼”為為y,y,求求y y與與x x之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式. .(3)(3)如果你需要的鞋長為如果你需要的鞋長為26cm,26cm,那么應該買多大碼的鞋那么應該買多大碼的鞋? ?鞋長鞋長1616191924242727鞋碼鞋碼2222282838384444【解析解析】(1)(1)根

18、據(jù)表中信息得根據(jù)表中信息得“鞋碼鞋碼”與鞋長之間的關系是一與鞋長之間的關系是一次函數(shù)關系次函數(shù)關系. .(2)(2)設一次函數(shù)的表達式為設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0),k0),則由題意得則由題意得 解得：解得：y=2x-10.y=2x-10.(3)x=26(3)x=26時，時，y=2y=226-10=42.26-10=42.答：應該買答：應該買4242碼的鞋碼的鞋2216kb2819kb，k2b10， ，6.6.星期天星期天8:008:008:30,8:30,燃氣公司給平安加氣燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣站的儲氣罐注入天然氣. .之

19、后之后, ,一位工作人員一位工作人員以每車以每車2020立方米的加氣量立方米的加氣量, ,依次給在加氣站依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣排隊等候的若干輛車加氣. .儲氣罐中的儲氣儲氣罐中的儲氣量量y(my(m3 3) )與時間與時間x(h)x(h)的函數(shù)關系如圖所示的函數(shù)關系如圖所示. .(1)8:00(1)8:008:30,8:30,燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣? ?(2)(2)當當x0.5x0.5時時, ,求儲氣罐中的儲氣量求儲氣罐中的儲氣量y(my(m3 3) )與時間與時間x(h)x(h)之間的之間的函數(shù)表達式函數(shù)表達式. .(3

20、)(3)請你判斷請你判斷, ,正在排隊等候的第正在排隊等候的第1818輛車能否在當天輛車能否在當天10:3010:30之前之前加完氣加完氣? ?請說明理由請說明理由. .【解析解析】(1)(1)由圖可知由圖可知, ,星期天當日注入了星期天當日注入了10000-2000=8000m10000-2000=8000m3 3的天然氣的天然氣. .(2)(2)當當x0.5x0.5時，設儲氣罐中的儲氣量時，設儲氣罐中的儲氣量y(my(m3 3) )與時間與時間x(h)x(h)之間的之間的函數(shù)表達式為：函數(shù)表達式為：y ykxkxb(kb(k，b b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0)k0)，圖象過點圖象過點(0.5

21、(0.5，10 000)10 000)，(10.5(10.5，8 000)8 000)， 解得解得故所求函數(shù)表達式為：故所求函數(shù)表達式為：y y200 x200 x10 10010 1000.5kb10 000,10.5kb8 000,k200,b10 100,(3)(3)可以可以. .給給1818輛車加氣需輛車加氣需181820=360(m20=360(m3 3),),儲氣量為儲氣量為10000-360=10000-360=9640(m9640(m3 3),),于是有于是有:9640=-200 x+10100,:9640=-200 x+10100,解得解得x=2.3,x=2.3,而從而從8:

22、008:00到到10:3010:30相差相差2.5h,2.5h,顯然有顯然有:2.32.5,:2.32.5,故第故第1818輛車在當輛車在當天天10:3010:30之前可以加完氣之前可以加完氣. .7.7.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠, ,所挖河渠的長度所挖河渠的長度y(m)y(m)與挖掘時間與挖掘時間x(h)x(h)之間的關系如圖所示之間的關系如圖所示, ,請根據(jù)圖象所提供請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題的信息解答下列問題: :(1)(1)乙隊開挖到乙隊開挖到30m30m時時, ,用了用了h.h.開挖開挖6h6h時時, ,甲隊比乙隊多甲隊比乙隊多

23、挖了挖了m.m.(2)(2)請你求出請你求出: :甲隊在甲隊在0 x60 x6的時段內(nèi)的時段內(nèi),y,y與與x x之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式; ;乙隊在乙隊在2x62x6的時段內(nèi)的時段內(nèi),y,y與與x x之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式. .(3)(3)當當x x為何值時為何值時, ,甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等等? ?【解析解析】(1)(1)依題意得乙隊開挖到依題意得乙隊開挖到30 m30 m時，用了時，用了2 h2 h，開挖，開挖6 h6 h時，甲隊比乙隊多挖了時，甲隊比乙隊多挖了60-50=10(m).60-50=10(m).(2)(2)設甲隊在設甲隊在0 x60 x6