含耦合電感的電路分析

1、 磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實際耦合線器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實際耦合線圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動態(tài)雙口元件圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動態(tài)雙口元件耦合電感耦合電感，并討論含耦合電感的電路分析。，并討論含耦合電感的電路分析。 在介紹耦合電感元件以前，下面先用示在介紹耦合電感元件以前，下面先用示波器觀察磁耦合線圈初級和次級的波形。波器觀察磁耦合線圈初級和次級的波形。 在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。在

2、初級加上999kHz的正弦信號，用示波器觀察到正弦波形。在耦合電感的次級上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級電壓的一半。用雙蹤示波器可以同時觀察耦合電感初級和次級線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。 當(dāng)我們改變次級線圈的繞向時，耦合電感初級和次級線圈上電壓波形的相位是相反的。為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個紅色(或綠色)端鈕是一對同名端。當(dāng)初次級電壓參考方向的正極都在同名端時，它們的相位相同。13l 耦合電感的電壓電流關(guān)系耦合電感的電壓電流關(guān)系 圖圖13-1所示為兩個相互有磁耦合關(guān)系的線圈。第一個所示為兩個相互有磁耦合關(guān)系的線圈。第一個線圈中電流線圈中

3、電流i1在線圈本身中形成的總磁通或磁鏈記為在線圈本身中形成的總磁通或磁鏈記為 11，它與電流它與電流i1成正比，即成正比，即 11=L1i1，L1稱為線圈稱為線圈 l的自感。電流的自感。電流i1 在第二個線圈全部匝數(shù)在第二個線圈全部匝數(shù)N2中形成的總磁通或磁鏈記為中形成的總磁通或磁鏈記為 21，它也與電流它也與電流i1 成正比，即成正比，即 21=M21i1，比例系數(shù)，比例系數(shù)M21稱為線圈稱為線圈 l與線圈與線圈2的互感。的互感。 圖圖131(a) 與上面的情況相似，若第二個線圈中電流與上面的情況相似，若第二個線圈中電流i2在第二個在第二個線圈形成的磁鏈線圈形成的磁鏈 22=L2i2，其中，

4、其中L2稱為線圈稱為線圈2的自感。電流的自感。電流i2在第一個線圈全部匝數(shù)在第一個線圈全部匝數(shù)N1中形成的磁鏈中形成的磁鏈 12=M12i2，比例系，比例系數(shù)數(shù)M12稱為線圈稱為線圈2與線圈與線圈 l的互感。的互感。 圖圖131(b) 若兩個線圈中同時有電流若兩個線圈中同時有電流i1和和i2存在，則每個線圈中總存在，則每個線圈中總磁鏈為本身的磁鏈和另一個線圈中電流形成的磁鏈的代數(shù)磁鏈為本身的磁鏈和另一個線圈中電流形成的磁鏈的代數(shù)和。和。 ) 113(22121222122121112111iLiMiMiL 對于圖對于圖13l(b)所示的情況有：所示的情況有： )213(221212221221

5、21112111iLiMiMiL圖圖131(b) 式中式中 11、 22表示電流在本身線圈形成的磁鏈，稱為表示電流在本身線圈形成的磁鏈，稱為自感磁鏈。自感磁鏈。 12、 21表示另一個線圈中電流產(chǎn)生的磁場在表示另一個線圈中電流產(chǎn)生的磁場在本線圈中形成的磁鏈，稱為互感磁鏈。也就是說每個線圈本線圈中形成的磁鏈，稱為互感磁鏈。也就是說每個線圈中的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和。中的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和。 當(dāng)電流當(dāng)電流i1和和i2隨時間變化時，線圈中磁場及其磁鏈也隨隨時間變化時，線圈中磁場及其磁鏈也隨時間變化，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。時間變化，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。)313(d

6、ddddddddddddddddddd221222122211121111tiLtiMtttutiMtiLtttu圖圖131(a) 對于圖對于圖(a)的情況，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可以得到：的情況，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可以得到： 與此相似，對于圖與此相似，對于圖(b)情況可以得到：情況可以得到： )413(dddddddddddddddddddd221222122211121111tiLtiMtttutiMtiLtttu 每個線圈的電壓均由自感磁鏈產(chǎn)生的自感電壓和互感每個線圈的電壓均由自感磁鏈產(chǎn)生的自感電壓和互感磁鏈產(chǎn)生的互感電壓兩部分組成。磁鏈產(chǎn)生的互感電壓兩部分組成。圖圖131(b) 為了在看不見線

7、圈相對位置和繞法的情況下，確定互感為了在看不見線圈相對位置和繞法的情況下，確定互感電壓取正號或負號，人們在耦合線圈的兩個端鈕上標(biāo)注一對電壓取正號或負號，人們在耦合線圈的兩個端鈕上標(biāo)注一對特殊的符號，稱為同名端。這一對符號是這樣確定的，當(dāng)電特殊的符號，稱為同名端。這一對符號是這樣確定的，當(dāng)電流流i1和和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同而相互增強時，電在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同而相互增強時，電流流i1和和i2所進入所進入(或流出或流出)的兩個端鈕，稱為同名端，常用一對的兩個端鈕，稱為同名端，常用一對符號符號“ ”或或“ *”表示。例如，圖表示。例如，圖(a)的的 l和和2(或或 l和和2 )

8、是同名端；圖是同名端；圖(b)的的 l和和2 或（或（ l 和和2）是同名端。）是同名端。 圖圖131 根據(jù)以上敘述，定義一種稱為耦合電感的雙口電路元根據(jù)以上敘述，定義一種稱為耦合電感的雙口電路元件，其元件符號和電壓電流關(guān)系分別如下所示：件，其元件符號和電壓電流關(guān)系分別如下所示： )513( dddddddd22122111atiLtiMutiMtiLu圖圖132(a)圖圖132(b)513( dddddddd22122111btiLtiMutiMtiLu)513( dddddddd22122111atiLtiMutiMtiLu圖圖132(a)圖圖132(b)513( dddddddd2212

9、2111btiLtiMutiMtiLu 耦合電感是一種線性時不變雙口元件，它由耦合電感是一種線性時不變雙口元件，它由L1,L2和和M三個參數(shù)來表征。它是一種動態(tài)電路元件。三個參數(shù)來表征。它是一種動態(tài)電路元件。 耦合線圈的同名端可用圖示實驗電路來確定。耦合線圈的同名端可用圖示實驗電路來確定。圖圖134 測定同名端的電路測定同名端的電路 耦合線圈的同名端是這樣確定的，當(dāng)電流耦合線圈的同名端是這樣確定的，當(dāng)電流i1和和i2在耦合在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同而相互增強時，電流線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同而相互增強時，電流i1和和i2所進所進入入(或流出或流出)的兩個端鈕，稱為同名端。的兩個端鈕，稱為同名

10、端。0dd1ti 圖中圖中 US表示直流電源，例如表示直流電源，例如1.5V干電池。干電池。V表示高內(nèi)表示高內(nèi)阻直流電壓表，當(dāng)開關(guān)閉合時，電流由零急劇增加到某一阻直流電壓表，當(dāng)開關(guān)閉合時，電流由零急劇增加到某一量值，電流對時間的變化率大于零，即量值，電流對時間的變化率大于零，即 。 0dd1M22tiMuu 如果發(fā)現(xiàn)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，說明如果發(fā)現(xiàn)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，說明 ，則可斷定，則可斷定 l和和2是同名端是同名端.圖圖134 測定同名端的電路測定同名端的電路 例例13l 試求圖試求圖135所示耦合電感的電壓電流關(guān)系。所示耦合電感的電壓電流關(guān)系。 解：耦合電感的電壓由自感電壓和互感電壓兩部分組成。解：耦合電感的電壓由自感電壓和互感電壓兩部分組成。 自感電壓正負號確定方法與二端電感相同。互感電壓自感電壓正負號確定方法與二端電感相同。互感電壓 正負號的確定與同名端有關(guān)。正負號的確定與同名端有關(guān)。tiMtiLuuudddd211M1L11tiLtiMuuudddd221M2L22圖圖135 工作在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的耦合電感，其相量模型如圖工作在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的耦合電感，其相量模型如圖所示所示,相應(yīng)的電壓電流關(guān)系為相應(yīng)的電壓電流關(guān)系為:22122111jjjjILIMUIMILU22122111jjjjILIMUIMILU圖圖136思考與練習(xí)思考與練習(xí)13-l-l 試確定圖示