試論小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1、 讓任何人在任何地方任何時(shí)候享受最好的教育服務(wù)試論小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，過去的研究著重于“教什么”和“怎樣教”，至于學(xué)生“怎樣學(xué)”，研究甚少。近年來，這種狀況正在逐漸改變，人們認(rèn)識到，研究學(xué)生怎樣學(xué)是研究教師怎樣教的必要基礎(chǔ)，因此，研究小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日益受到重視。我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教育情境中依據(jù)一定教育目標(biāo)進(jìn)行的。它是人類學(xué)習(xí)的一種特殊形式，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)與人類一般的學(xué)習(xí)有共同之處，也有自己的特點(diǎn)。這些特點(diǎn)，在有關(guān)學(xué)習(xí)論的著述中已有闡述，主要是：學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，是為了參加未來社會實(shí)踐作準(zhǔn)備；學(xué)生學(xué)習(xí)的性質(zhì)，是以系統(tǒng)掌握間接經(jīng)驗(yàn)為主的認(rèn)識活動(dòng)；學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，是在教師指導(dǎo)下

2、，在特定的時(shí)空下進(jìn)行的。這些特點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)相對于人類學(xué)習(xí)的個(gè)性，但對于中小學(xué)各科學(xué)習(xí)來說，卻是泛學(xué)科、泛年齡段的共性。因此，當(dāng)我們研究小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，有必要揭示反映數(shù)學(xué)學(xué)科特征與學(xué)生年齡特征的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)。對此，本文提出以下見解，以期引玉。一、小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是解決問題的思維活動(dòng)過程首先，數(shù)學(xué)是思維的產(chǎn)物，任何數(shù)學(xué)知識都是思維的結(jié)晶。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，自始至終都是數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)過程。離開了思維活動(dòng)，也就無所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此。即便是最簡單、最初級的數(shù)概念的形成，如、的認(rèn)識，也離不開抽象、概括等思維活動(dòng)。瑞士心理學(xué)家皮亞杰及其支持者們的實(shí)驗(yàn)研究表明，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是從

3、一種思維結(jié)構(gòu)過渡到另一種思維結(jié)構(gòu)的過程。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家··斯托利亞爾則更進(jìn)一步地認(rèn)為：數(shù)學(xué)這個(gè)術(shù)語本身，就表示一種思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)的教與學(xué)從根本上來說，就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教與學(xué)。其次，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。數(shù)學(xué)史表明，數(shù)學(xué)科學(xué)正是從現(xiàn)實(shí)世界或現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論中提出的無數(shù)問題受到啟示，獲得推動(dòng)，得以前進(jìn)，得以發(fā)展的。新的數(shù)學(xué)思想、新的數(shù)學(xué)方法，也正是在解決問題的過程中發(fā)生、形成、深化并得到驗(yàn)證的。成書于公元一世紀(jì)前后的我國輝煌數(shù)學(xué)文獻(xiàn)九章算術(shù)就是一本問題集，記載了當(dāng)時(shí)世界上領(lǐng)先的分?jǐn)?shù)四則、比例的算法，以及線性方程組的解法。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特于年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表會

4、上所作“數(shù)學(xué)問題”講演中羅列的個(gè)問題，大多至今仍是數(shù)學(xué)研究的重要方向。同樣，從某種意義上來說，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程，也是不斷地提出問題、解決問題的過程。以學(xué)習(xí)以內(nèi)進(jìn)位加法為例，面對“？”這樣的問題，老師指導(dǎo)學(xué)生通過擺圓片或小棒得出答案。進(jìn)一步又提出“你是怎樣擺的怎樣想的？”“為什么要把分成和，而不是把分成和？”然后利用學(xué)生對這些問題的回答，概括出“湊十”的計(jì)算方法。類似地，學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的過程，在某種意義上亦是不斷提出問題、解決問題的過程。例如，已知兩圓半徑分別為厘米、厘米（如圖），求兩圓陰影部分面積的差。筆者曾讓一個(gè)學(xué)生以出聲思維的方式把讀題后的思考過程說出來。從中發(fā)現(xiàn)該生的整個(gè)思考過程是圍繞

5、著兩個(gè)問題展開的（括號內(nèi)為學(xué)生的自言自語）：由已知條件可以求出什么？（“兩個(gè)圓都缺了一塊，告訴兩個(gè)圓的半徑有什么用？”）可以求出兩個(gè)圓面積的差，與陰影部分面積的差有什么關(guān)系？（“大圓減小圓，大概就是兩塊陰影部分面積的差？）很明顯，學(xué)生在解題過程中自我提出問題，實(shí)際上起到了主動(dòng)給解題定向的作用。這些問題的自我回答，推動(dòng)了解題的進(jìn)程。再次，從問題與思維的關(guān)系來看，問題對于思維活動(dòng)的全過程，從思維的點(diǎn)火，起動(dòng)到定向、展開，直至問題的解決，即思維成果的獲得，都有著決定性的影響。離開了問題，也就無所謂數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，至少是沒有專注的、積極的思維活動(dòng)。正因?yàn)閱栴}與思維有著極為密切的聯(lián)系，有的學(xué)者認(rèn)為，問題

6、性是思維的本質(zhì)屬性之一。小學(xué)生天性好奇、好問，新穎的問題可以激起他們思維的熱情，恰當(dāng)?shù)膯栴}可以引導(dǎo)他們思維的方向。顯而易見，問題對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的思維活動(dòng)，還具有重要的教學(xué)法意義。所以說，數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)與兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，積極主動(dòng)地解決問題的思維活動(dòng)過程。二、小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是直觀的、實(shí)驗(yàn)的探究過程與初步的邏輯思維過程的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)采用各種形式化的語言符號筑起自己的“王國”，它是抽象的；數(shù)學(xué)憑借無瑕可擊的邏輯證明形成自己的理論體系，它是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｈ欢?，即使是?shù)學(xué)科學(xué)，只靠邏輯演繹也難以推出多少新的數(shù)學(xué)思想、新的數(shù)學(xué)方法，還必須加上敏銳的觀察、聯(lián)想和直

7、覺的猜想、頓悟。往往是先有新的發(fā)現(xiàn)，再來補(bǔ)上嚴(yán)格的邏輯推演。歐拉發(fā)現(xiàn)多面體公式是如此，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分也是如此。可見，數(shù)學(xué)這一演繹的理論科學(xué)，又具有經(jīng)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)的一面。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的這種雙重性，反映在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)重視有效地運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等更為一般的科學(xué)方法，作為演繹推理的先導(dǎo)與支持。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生常常會問：“這個(gè)方法是怎么想到的”諸如此類的疑問，正是學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性的表現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)加以鼓勵(lì)，盡可能釋疑解惑。這不僅是滿足學(xué)生的求知欲，保護(hù)和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識、主動(dòng)精神，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純沿著從概念到概念，從理論到理論

8、的演繹道路“一往直前”，而應(yīng)將邏輯演繹而成的理論體系還原為生動(dòng)活潑的知識生成體系。讓學(xué)生了解所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的現(xiàn)實(shí)背景，感知知識的發(fā)生過程，掌握解決問題的思路，知道思路的形成過程，對于“學(xué)會”和“會學(xué)”都是極其有益的。小學(xué)生的思維正處在由直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大體上呈現(xiàn)“直接感知表象概念概念系統(tǒng)”的認(rèn)知過程。在這個(gè)過程中，必須充分運(yùn)用直觀、借助實(shí)驗(yàn)形成完整的知覺，積累豐富的表象，為抽象思維提供依托和支柱。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直觀，包括實(shí)物直觀、模象直觀和語言直觀。這些直觀方式是強(qiáng)化感知效果，建立表象，進(jìn)而溝通形象思維與抽象思維的主要手段，也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

9、方法的重要媒介。實(shí)物直觀是在接觸、感知實(shí)際事物的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。例如，觀察衛(wèi)生箱、磚，感知長方體的形狀；掂一掂一大袋洗衣粉，體驗(yàn)千克的實(shí)際重量。實(shí)物直觀便于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景，也有利于數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。模象直觀為事物的模擬形象。例如，根據(jù)題意畫出線段圖，幫助理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系；(a+b)c=ac+bc觀察乘法分配律的幾何模型，理解乘法分配律的算理。小學(xué)數(shù)學(xué)中的模象直觀相對實(shí)物直觀而言，具有一定的抽象性，因而有利于提高有關(guān)表象的概括性，有利于形象思維與抽象思維的相互轉(zhuǎn)化，相互促進(jìn)。語言直觀是通過學(xué)生對言語敘述對象的回憶、想象和思維進(jìn)行的。例如，描述線段向一端、向兩端無限延長，幫

10、助學(xué)生想象射線、直線的特征；描述每袋克的鹽，袋合在一起是噸，啟發(fā)學(xué)生間接體驗(yàn)噸的實(shí)際重量。語言直觀常?？梢詥⒌蠈W(xué)生的想象，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)，與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物通常意義上的實(shí)驗(yàn)有所不同，實(shí)驗(yàn)的對象往往是圖形、數(shù)據(jù)、算式等的思想材料。因此，既有動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)，也有動(dòng)筆推演的實(shí)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要方式有操作演示、舉例歸納、嘗試調(diào)整和驗(yàn)證確認(rèn)等。操作演示為運(yùn)用某些具體的物質(zhì)材料進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。例如，通過撕下不同的三角形紙片的三個(gè)角都能拼成一個(gè)平角，猜測三角形內(nèi)角和等于°；通過先分捆根一捆，再分根的等分小棒的演示，導(dǎo)出÷的豎式計(jì)算。舉例歸納是

11、通過對一些典型實(shí)例的觀察，以不完全歸納法得出結(jié)論的實(shí)驗(yàn)。例如，由÷，÷，÷，得出除法中商不變性質(zhì)。嘗試調(diào)整常常表現(xiàn)為探究性的實(shí)驗(yàn)。例如，通過直徑的倍、倍與圓周長的比較，得出圓周長是直徑的倍多，而不到倍。直徑×3<圓周長直徑×4>圓周長驗(yàn)算確認(rèn)是一種驗(yàn)證性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，以動(dòng)筆推演為主要形式。例如，通過應(yīng)用題兩種解法，證實(shí)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。這些實(shí)驗(yàn)方式可以綜合應(yīng)用。例如，以下例推導(dǎo)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則，可以先讓學(xué)生操作演示動(dòng)手剪一剪：把.米長的電線剪成.米長的小段，可以剪成幾段?或畫出線段分一分，然后把以米為單位的小數(shù)改寫成以分米或厘米為單位的整數(shù)，通過整數(shù)除法驗(yàn)證確認(rèn)等分結(jié)果的正確性，并由此導(dǎo)出計(jì)算法則。以米為單位：.÷.（段）以分米為單位：÷(段)以厘米為單位：÷（段）上述直觀手段和實(shí)驗(yàn)方式，對于小學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的原型，理解數(shù)學(xué)的原理，說明算理，進(jìn)而作出歸納或