圓錐曲線單元測試卷1精品資料

1、圓錐曲線單元測試卷時間： 120 分鐘，滿分150 分一、選擇題： 本大題共12 小題， 每小題 5分，共 60分 . 每小題給出的選項中 , 只有一項是符合題目要求的 .1.若拋物線 y24x 上一點 P 到焦點 F 的距離是10，則 P 點的坐標(biāo)是（）A 9,6B 9,6C 6,9D6,92.點 P m,n 在圓 x2y21上運動，則點 Q mn,2mn運動的軌跡方程是（）A y x21( x2)B x2y 1( x2)221 x2 D x y 2xy 1 x2C x y2xy3. 若橢圓 mx2ny21與直線 xy10交于 A, B 兩點，過原點與線段AB 的中點的直線的斜率為2 ，則

2、n 的值為（） A 2B 2C3D22m2294.雙曲線的離心率e2，虛軸長為6，F(xiàn)1, F2 是它的左右右焦點， 若過 F1 的直線與雙曲線交于 A, B兩點，且 AF2 , AB , BF2成等差數(shù)列，則AB 的長為（）A83 B 6C43D235.設(shè) k1 ，則關(guān)于 x, y 的方程1 k2x2y2k 21所表示的是（）A 長軸在 y 軸上的橢圓B 長軸在 x 軸上的橢圓C實軸在 y 軸上的雙曲線D 實軸在 x 軸上的雙曲線6.如果方程 x2ky22 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則k 的取值范圍是（）A 0,B 0,2C 1,D 0,17.x2y 21的一個焦點到一條漸近線的距離等于（）

3、雙曲線169A 3 B3C 4D 28.x2y21的弦被點4,2平分，則此弦所在的直線方程是（）橢圓936A x2 y0 B x2 y4 C 2x3y14 D x2 y8229. 已知動點P x, y滿足 10x1y23x4 y，則P 點的軌跡是（）A 橢圓B 雙曲線C拋物線D兩相交直線10.若方程x2y21表示雙曲線，則m 的取值范圍是（）m2 5 mA 2m2 B m5 C2m 2或 m5 D全體實數(shù)11.過拋物線y22 px( p0) 的焦點 F 作傾斜角為1350 的直線，交拋物線于 A, B 兩點，則 OAB的面積為（）A 2 p2B2 p2C p2D 2 p2212.已知橢圓的一個

4、焦點和對應(yīng)的準(zhǔn)線分別是拋物線y2x2 的焦點與準(zhǔn)線， 則橢圓短軸的右端點的軌跡方程是（）A x2y1 ( x0) B x22( y1)(x0) C x21y 1 ( x 0) D x21 y1( x 0)24824二、填空題：本大題共4 小題，第小題5分，共 20分13.若方程4x2k2 y21k (kR) 的曲線是橢圓，則k 的取值范圍是。k14.橢圓x2y21的一個焦點為F1 ，點 P 在橢圓上，如果線段PF1 的中點 M 在 y 軸上，則 M 點123的縱坐標(biāo)是。15.若橢圓的兩個焦點為F11,0 ， F2 1,0 ，長軸長為10 ，則橢圓的方程為。16.給出如下四個命題：方程x2y 2

5、2x1 0 表示的圖形是圓；橢圓橢圓x2y21的離32心率 e5；拋物線x2 y2 的準(zhǔn)線的方程是x1；雙曲線y2x21 的漸近線方程是5384925y。x 。其中所有不正確命題的序號是76 小題，共 70 分三、解答題：本大題17.（本題滿分10 分）已知拋物線y22 px ，過焦點 F 的弦的傾斜角為0 且與拋物線交于 A, B ，求弦長AB 。18. 求證：以拋物線的一條焦點弦為直徑的圓必與其準(zhǔn)線相切。x2y2FPF1 2 為鈍角19. （本題滿分 10 分）橢圓1 的焦點為 F1 , F2 ，點 P 為其上的動點，當(dāng)164時，求 P 點的橫坐標(biāo)的取值范圍。20. （本題滿分x2y21(

6、a b0) 上有一個動點，若A 為長軸的右端點，B 為12 分）橢圓b2a2短軸的上端點，求四邊形OAPB 的面積的最大值及此時的點P 的坐標(biāo)。21.（本題滿分12 分） (本小題滿分12 分 )直線yax1 與雙曲線3x2y21相交于點A, B，問是否存在這樣的實數(shù)a ，使得A, B關(guān)于直線y2x對稱？如果存在，求出實數(shù)a ，如果不存在，請說明理由。22. (本小題滿分x2y21(a b 0) 的一條弦， M 2,1 是 AB 的中14 分 )已知 A, B 是橢圓ba22點，以 M 為焦點，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于 N 4,1 ，（1）設(shè)雙曲線的離心率為 e，試將 e

7、 表示為橢圓的半長軸長的函數(shù)；（ 2）當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程；（ 3）求出橢圓的長軸長的取值范圍。答案部分：1解析：設(shè) P x0, y0，則 x0110 ， x09 ， y06。故選 B 。2解析：點 P m,n在圓 x2y21上，所以 m2n21，設(shè)點 Q 的坐標(biāo)為x, y，則xm n ，解y2mn出 m, n 代入 m2n21化簡得 x2y 1( x2)。故選 B。3解析：設(shè)A(x1, y1 ),B( x2 , y2 ) ， AB 的中點為 Mx0 , y0， y1y2mx01 ，而 y02 ，故x1x2ny0x02my02。故選 A。nx0 24解析：由雙曲

8、線的離心率e2 ，虛軸長為6 ，得半實軸長 a3 ，BF2BF12a ，由 AF2 , AB , BF2成等差數(shù)列知2 ABAF2BF2。所以AB 4a4 3。故選 C。5解析：化曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，因為k1，故選 C 。6解析：方程 x2ky22 表示焦點在 y 軸上的橢圓，所以22，解得 0 k 1。故選 D 。k207解析：焦點為 F5,0，漸近線為 y4x ，距離 d34。故選 C。342138解析：利用點差法可求出直線的斜率為k1D 。，再用直線的點斜式求出方程即可。選2x2y29解析：由 10x2y23x4y 得121，即點 Px, y1,2123x4y到點的距43242離和到直

9、線 3x4 y0 的距離之比為 1 ，故選 A 。210解析：方程x2y21表示雙曲線，所以m25m0，解得 2m2或 m 5。故m25 m選 C 。11解析：弦AB 的方程 yxp ，把它與 y2 2 px( p 0) 聯(lián)立得關(guān)于 y 的一元二次方程，注意到2S ABOp y1 y2，用韋達(dá)定理可以求得結(jié)果。選A 。412解析：拋物線的焦點F 0,1，準(zhǔn)線為 y1M x, y ， x 0 ，則中心，設(shè)橢圓短軸的右端點為88為 O'0, y，然后由橢圓的離心率e的幾何意義和橢圓的定義求解，故選C 。4k1k013解析：將原方程變形為：x2y21，表示橢圓。則1k10，所以4k1 k1k

10、k21kk24k1kk22 k3或 3 k4 ，所以填2,33,4。14解析： a212 ， b23 ， c3 ，點 F1 的坐標(biāo)為3,0，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ( x1, y1 ) ， M 點的坐標(biāo)為0,y，則由中點坐標(biāo)公式得x1m3 , yy1，把 x1m3 代入橢圓方程， 得 y13，所以點 M 的22縱坐標(biāo)為 y3。415解析： C 1， 2 A10， A2a2c224 ，所以橢圓的方程為x2y21 。5 ， b252416解析：。表示的圖形是一個點1,0； e3；漸近線的方程為y73x。p517 解 析 ： 設(shè) AB 的 方 程 為 xcoty代 入 y22 p x， 得 y22 pcoty p20 。 設(shè)22 pA( x1 , y1 ) , B ( 2x ,，則AB1cot24 p2cot24 p22 p 1cot2。2y )sin218解析：證明：設(shè)AB 為拋物線 y22 px( p0) 上的任一條焦點弦，C 為 AB 的中點，過 A, B,C 分別向 準(zhǔn) 線 l