哈三中課堂筆記(十六)

1、4)某正四棱臺形油槽，容積為 190L, 兩底面邊長分別為 60cm,80cm,則其深度為 ?75cm5) 圓錐表面積為底面積 3倍，則其側(cè)面展開圖扇形圓心角為多少？ 180o例：1）正方體與球表面積相等，則體積比為332)3 個球表面積比為 1:2:3, 體積比為 1:2 2:3 233)正方體的內(nèi)切球與外接球體積比為：1:3 24）表面積為 2 3的正八面體，各頂點都在同一球面，則球表面積為2長方體外接球體對角線是球的直徑1222R=a + b + c(特殊 )某些三棱錐的外接球的處理方法：補全長方體1、三條側(cè)棱兩兩垂直2、底面為直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底3、對棱都相等（對棱看做長方體面

2、對角線）例 9.8 1）四面體 PABC, PA 面ABC, AB BC.PA = 1,AB = BC = 29則外接球體積為：4 2738C2112）四面體 ABCD, AB = CD = 2, AC = BD = 3,BC = AD = 4,29則外接球表面積為：x2+ y2 =4y2 + z2 = 9x2+ z2 = 1612958r =2=24S= 4r2=58584= 164CA4x2zyB棱長為 a 的正四面體外接球半徑 R= 6 a4內(nèi)切球半徑 r=6a12V體 =2 a312多面體內(nèi)切球的處理辦法：體積分割1S =l ?rV = 1 S全 ?r 312O第十章空間點、線面10.

3、1 空間點、線、面空間點，線面位置關(guān)系一、 1、點：點 A,B,ML2、線：直線 a, b,L 直線 AB, MN L3、面：平面 ， ， ， ， L平面 AB, ABCD點無大小線無粗 細(xì)面無 薄厚平面可無限延展二、關(guān)系1、點與線Aa, 或 A? a2、點與面A, 或A? 3、線與面a ? , 或 a ? 三、公理及推論公理 1、如果 一條直線 上兩點在一個平面內(nèi)， 這直線上所有 點都在 該平面內(nèi)（兩點 確定 一條直線）公理 2，過不 在同一直線 上的三點， 有且只有 一個平面（不共 線三點 確定 一個平面）推論 1：過一條直線 和直線外一點， 有且只有 一個平面（線 和線外一點 確定 一個

4、平面）推論 2：過兩條相 交直線， 有且只有 一個平面推論 3：過兩條平 行直線， 有且只有 一個平面13公理 3:如果 兩個不重合 的平面 有 1 個公共 點，那么它們必有 無數(shù)個公共 點，且這無數(shù)點的 集合為一條直線公理 1：證明 點在面 上公理 2 及推論 ：確定 平面和延 展平面的 依據(jù)公理 3：證明多點共線例 10.1 空間四邊形 ABCD, E, F ,G, H 為AB, AD, CB, CD上的點，1）求證 B,D,P共線( 直線 EF,HG交于點 P)112) 若E,F為中點，CG=BC, CH= DC,求證 E,F,H ,G共面33AFEDHBCG四邊形 不一定是平面圖形例

5、10.2 正方體 ABCD - A1 B1C1D11)E為BC中點，畫出過 D1, A, E的截面2）F ,G為AA1,CC1上點， AF= 1 AA1,CG = 1 CC133畫出過D1的截面,F, G14D1C1C1D1B1A1B1A1GFCCDDEABAB10.2 空間兩條直線位置關(guān)系1、平 行：同一平面內(nèi)，無公共 點的兩條直線2、相 交：有且只有 一個公共 點的兩條直線3、異面： 1）定義 1：既不平行也不 相交的兩條直線2）定義 2：不同在任何 一個平面內(nèi)的兩條直線平行二、平行1、證明平行：1）平行公理： a Pc,b Pc ? a Pb2)構(gòu)造Y(構(gòu)造 V：中位線 )3）平面內(nèi) 證

6、明方法2、等角 定理：一個角的兩邊與 另一個角的兩邊分別平 行且 方向相同，則 這兩個角相等推論 ：一個角的兩個邊與 另一個角兩邊分別平 行，則 這兩個角相等 或互 補平行不用定義去證明等角 定理：證明 角等的 依據(jù)例 10.3正方體 AC中，E,F分別為 AA,CC中點，求證：DF111BEP 1DEMC?且=CMY 1 1D1E PCM且=BFPDEBFDF且=BF ?Y? D1EP1?BEP 115D1C1AB11FEMA1CDAB異面直線三、異面直線1、證明方法：1)反證法：否定平行，相交2）結(jié)論：（待證） a ? ,b ? , p ，p ? a， p b ? a,b異面(平面內(nèi)一點與

7、平面外一點的連線與此平面內(nèi)不經(jīng)過該 點的直線是 異面直線 )證明：假設(shè) a,b共面于 p, p與a確定平面 , p b p 與 相交或重合 ，若 與相交，則 = a, p a與p ? a矛盾若 與重合，則 b ? , 與b ? 矛盾16bPa2、成角： 1) 定義： a,b 異面，過空間任一點 O, 作 a' Pa,b' Pb, 稱 a',b' 所成的銳角或直角為異面直線 a,b 所成角aaObb2）O的選?。?O在 a或b上2 幾何體的頂點3 棱的等分點3）范圍：(0, 2成角求法：向量法，定義法17例 10.4 正方形 ABCD與 CDFE不在同一平面內(nèi)，

8、MN 分別為 AB, DF中點求證：ME與NB是異面直線FANKDABDNFECECB（一） B,M,E確定面ABEFN不在面 ABEF上B,M,E,N四點不共面BN,EM不共面（二）構(gòu)造面BNKM證：ME? 面BNKM4) a b : 若兩條直線 成角90o，則稱 a b ( a b ? 相交或異面)3、異面直線間 距離1）公垂線：與兩條 異面直線都垂直 并且都相交的直線叫公垂線2）距離：夾在兩異面直線間的 公垂線段的長3）結(jié)論：1o兩異面直線公垂線有且只有 一條2o異面直線間 距離是兩直線 上點的連線中最短的例 10.5 空間四邊形 ABCD, AB = CD, AB與CD成角30oE、

9、F分別為 BC、A D中點，求EF 與AB成角18AFDMBCE取BD中點M ,連MF , ME,則FME (或其補角 )為AB,CD成角FME = 30o或150oEF與AB成角 EFM或其補角又 AB=CD? MF=MEEFM = 75o或15oEF與 AB成角為 75o 或15o例 10.6 棱長為1的正方體 ABCD-ABCD11111)求 BC與 AB成角90o12)求D與A 成角oB1C90求與DB成角o3)BC11904)E為BC中點，求BD 與CE成角的余弦值1119D1C1A1B1DCABD2C2A2B21)解VAB1DAB1 =2,AB=1, B1 D = 3,2)解VBD1M補面 3)補體