四川省成都市屆高三第二次診斷性考試(數(shù)學(xué)理)(成都“二診”數(shù)學(xué)試卷及參考答案)

1、精品文檔版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)成都市 2011 屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷（選擇題）l 至 2 頁(yè)，第 卷（非選擇題）3 至 l頁(yè)，共 4 頁(yè)，滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第卷（選擇題，共6

2、0 分）參考公式：如果事件 A 、 B 互斥，那么球的表面積公式P( A B) P( A) P(B)S 4R2如果事件 A 、 B 相互獨(dú)立，那么其中 R 表示球的半徑P( A B) P( A) P(B)球的體積公式如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p ，V4R3那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率3P (k)C k pn(1p)n k (k0,1.2, n)nn徑一、選擇題：(1) 已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i2i1ii1(A)(B)(C)(D)解： i2i 2ii ，選 Bi(2) 已知向量 a(3,1) ， b( 2,) ，若 a / b ，則實(shí)數(shù)的值為2(B)2(C)3

3、(D)3(A)3223rr3202，選 A解： a / b3(3) 在等比數(shù)列 an 中，若 a3a5 a7(3)3，則 a2a8(A)3(B)3(C)9(D)9解： a3a5 a7( 3)3a53( 3)3a53 ， a2 a8其中 R 表示球的半2a53 ，選 B。- 1 -歡迎下載精品文檔(4) 若 nN *2 3n2n 1，則 limn2n 1的值為n32.(A) 0(B)2(C)2(D)2392n 123n2n 122解： limlim3n，選 Cn2n 1322n19.32.nn3n6 bc ，則(5) 在ABC 中，角 A 、 B 、 C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a 、 b 、 c 若

4、b2c2a25sin( BC) 的值為4(B)4(C)3(D)3(A)5555解： b2c2a26 bccos Ab2c2a23， sin( BC ) sin A4，選 B52bc55(6) 設(shè)集合 P( x, y) | x2y 21 ，Q( x, y) | x 2 y 10，記APQ ，則集合4A 中元素的個(gè)數(shù)有(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)l個(gè) (D)2個(gè)解：由于直線x2y10 與雙曲線 x2y21的漸近線 y1 x 平行，所以選 C42(7) 某出租車(chē)公司計(jì)劃用450 萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi) A 型和 B 型兩款汽車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，購(gòu)買(mǎi)總量不超過(guò)50 輛，其中購(gòu)買(mǎi) A 型汽車(chē)需 13 萬(wàn)元輛，購(gòu)買(mǎi) B 型汽車(chē)需

5、 8 萬(wàn)元輛假設(shè)公司第一年A 型汽車(chē)的純利潤(rùn)為2 萬(wàn)元輛， B 型汽車(chē)的純利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元輛，為使該公司第一年純利潤(rùn)最大，則需安排購(gòu)買(mǎi)(A)8輛 A 型出租車(chē)，42 輛 B 型出租車(chē)(B)9輛 A 型出租車(chē)， 41 輛 B 型出租車(chē)(C)11 輛 A 型出租車(chē)， 39輛 B 型出租車(chē)(D)10輛 A 型出租車(chē)， 40 輛 B 型出租車(chē)解法一： A 時(shí)，成本為 81342 8 440 萬(wàn)元，利潤(rùn)為8242 1.579 萬(wàn)元B 時(shí)，成本為913418 445萬(wàn)元，利潤(rùn)為9 2411.579.5 萬(wàn)元C 時(shí)，成本為11 13398455萬(wàn)元，利潤(rùn)為11239 1.5 80.5 萬(wàn)元D 時(shí)，成本為10

6、13408450萬(wàn)元，利潤(rùn)為10240 1.5 80 萬(wàn)元而11 1339 8455450 ，選 D解法二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A 型出租車(chē) x 輛，購(gòu)買(mǎi) B 型出租車(chē) y 輛，第一年純利潤(rùn)為z ，則xy5013 x8y450， z2x 1.5 y ，作出可行域， 由xy50x10xN *13x8y解得y，45040y N *選 D。- 2 -歡迎下載精品文檔(8) 過(guò)點(diǎn) P( 4,4) 作直線 l 與圓C : (x1) 2y225 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，若 | PA |2 ，則圓心 C 到直線 l 的距離等于(A)5(B)4(C)3(D)2解法一：如圖， | PC |524241，|BC |5， |PC

7、|2d 22| BC |2 d 2，當(dāng) d5時(shí)， | PC |2d22 20|BC|2d 2 ，舍 A當(dāng) d4 時(shí)，|PC|2d 223| BC |2 d 2 ，成立，選 B解法二：由| PC|2d 22|BC |2d 2 得 | PC |2 d 24|PC|2d 24 |BC |2d 2 ，|PC|2d 25 ， d 242 ， d4，選 B(9) 已知 (x 2x 2)5a0a1 xa2 x2a10 x10 ，則 a0a1a2a9 的值為(A) 33(B) 32(C) 31(D) 30解 ： ( x2x 2) 5( x 2)5 ( x1)5 ， x10 的 系 數(shù) 為 C55 ( 2)0

8、C55101 ， 令 x 1 ， 則a0a1 a2L a9a1032 ，所以 a0a1a2La933，選 A(10) 某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5 名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1 名同學(xué)報(bào)考，那么這5 名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有(A)144種(B)150種(C)196種(D)256種解，把學(xué)生分成兩類(lèi)：311， 221，所以共有 C53C21C11A33C52C32C11A33150 ，選 BA22A22將函數(shù) yAsin 2xr(, )平移，得到函數(shù) yf ( x) 的圖象若函(11)a的圖象按向量6數(shù) f ( x) 在點(diǎn) h(,

9、 f () 處的切線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是22(A)B32(B)B23(C)B3(D)B23A2A2A2Ar(,B )ay '2A cos(2x) ，解： yA sin 2x6yf (x)A sin(2 x)B ， k33切線方程為yf ()2 Acos(22)( x)A( x)， 令xy 0 得A2322f ( )，22。- 3 -歡迎下載精品文檔即3A，所以3B，選 AA B222 A2(12)如圖，在半徑為l 的球 O 中 AB 、 CD 是兩條互相垂直的直徑，半徑OP 平面ACBD 點(diǎn) E 、 F 分別為大圓上的劣弧?BP 、 AC 的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論： 向量

10、OE 在向量 OB 方向上的投影恰為1 ；22 E 、 F 兩點(diǎn)的球面距離為；3 球面上到 E 、 F 兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)； 若點(diǎn) M 為大圓上的劣弧?AD 的中點(diǎn)， 則過(guò)點(diǎn) M 且與直線 EF 、 PC 成等角的直線只有三條，其中正確的是(A) (B) (C) (D)2,2解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 E(0,) ，22F( 2,2 ,0) ， B(0,1,0) ， P(0,0,1) ， C (1,0,0)22 向量 OE 在向量 OB 方向上的投影為2 ，錯(cuò)；舍 B2cos EOFcosEOB cosCOBco 45o cos(90o45o)221EOF22223，對(duì)；

11、過(guò)點(diǎn) EF 的中點(diǎn)及球心 O 的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)E 、 F 的距離都相等，錯(cuò)；舍D 由于等角的值不是一定值，因此將直線EF、都平移到點(diǎn) M，可知過(guò)點(diǎn)M且與直線EF、PCPC 成等角的直線有無(wú)數(shù)多條，錯(cuò)，舍A；選 C第 卷（非選擇題，共90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分答案填在答題卡上(13) 設(shè) sincos3_ ，則 sin 23591616解： sincos(sincos)2sin 2 x，填5252525(14) 在底面邊長(zhǎng)為2 的正四棱錐 PABCD 中，若側(cè)棱 PA 與底面 ABCD 所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長(zhǎng)為_(kāi) 41OA22222，PA22

12、PAD 中，解：如圖，22 2，在正2。- 4 -歡迎下載精品文檔323，填3PE2(15) 已知橢圓 C : x 2y21的右焦點(diǎn)為 F ，右準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) B ，點(diǎn) A 在 l2上 ， 若ABO (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的重心G恰好在橢圓上，則| AF | _ 解：設(shè) A(2, y) ，則焦點(diǎn) F(1,0) ，重心 G( 02 2,00 y)( 4, y ) ，因?yàn)橹匦?G3333( 4)2( y) 21y1，即 A(2,uuur恰好在橢圓上，所以31)，所以 |AF |2 ，填22348 | x3x2|,1(16) 已知定義在 1,) 上的函數(shù) f ( x)2給出下列結(jié)論：1f (

13、x ), x2,22函數(shù) f ( x) 的值域?yàn)?,4 ；關(guān)于 x 的方程 f (x)(1 ) n ( nN*) 有 2n4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2當(dāng) x 2n 1 ,2n ( nN *) 時(shí)，函數(shù) f ( x) 的圖象與 x 軸圍成的圖形面積為S，則 S2 ；存在 x01,8 ，使得不等式 x0f ( x0 )6 成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_(kāi) 解：43|,1 x28 | xf (x)21 f ( x ), x2,22。- 5 -歡迎下載精品文檔48| x3 |,1x221 f ( x )14 8 | x 3 | 2 4 | x3 |, 2 x 42222222f (x)1 f (

14、x )1f ( x )14 8| x3 |1 2 | x3 |,4 x 8，22444242L11 f (xn 1xnn2n 1 ),222其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，而橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，并且圖象右移32n 1個(gè)單位，從而2 對(duì)； 顯然當(dāng) n1時(shí)， yf (x) 的圖象與 y12 個(gè)交點(diǎn)，而非 2 1 46 個(gè)，錯(cuò)；的圖象只有2 當(dāng) x2n 1 ,2n ( n N *)時(shí) ， 函 數(shù) f ( x) 的 圖 象 與 x 軸 圍 成 的 圖 形 面 積 為S1(2n2n 1 )412n 142 ，對(duì)；22n 122n1x0 f ( x0 )6f ( x0 )6，結(jié)合

15、圖象可知錯(cuò)x0填 三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17) （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f xxx) cos2x m( )2sincos(6(I) 求函數(shù) f ( x) 的最小正周期；( ) 當(dāng) x, 時(shí)，函數(shù) f (x) 的最小值為3 ，求實(shí)數(shù) m 的值44(I)解：f ( x)2sin x cos( x) cos2 x m31sin x) cos2x m2 sin x(cos x622 1 分23(1cos2x) 3分3 sin xcos xsin xcos2xm2 sin 2x2cos2.x m31cos 2x1sin( 2x)12si

16、n 2xmm 2262。- 6 -歡迎下載精品文檔2f ( x) 的最小正周期 T26 分( )當(dāng)x 4,， 即x時(shí) ， 有22x，244422x8分3631sin(2x) 310分32113得到 f (.x) 的最小值為1m 由已知，有1m 3 m， 12222分(18) （本小題滿分12 分）如圖，邊長(zhǎng)為1 的正三角形 SAB所在平面與直角梯形ABCD 所在平面垂直，且AB/CD ，BCAB， BC1， CD2， E、 F 分別是線段SD 、 CD 的中點(diǎn)(I) 求證：平面 AEF / 平面 SBC；( ) 求二面角 SACF 的大小解：（）F 分別是 CD 的中點(diǎn)，F(xiàn)C1 CD1又 AB

17、 1，所以 FCAB FC/ AB，2分2四邊形 ABCF 是平行四邊形AF / BC1 E 是 SD 的中點(diǎn)，EF /SC. 3 分又 AFEFF，BCSCC ，平面 AEF / 平面 SBC. 5 分( ) 取 AB 的中點(diǎn) O ，連接 SO，則在正SAB 中，SOAB ，又 平面 SAB平面 ABCD ，AB平面 SAB平面 ABCD ，SO平面 ABCD . 6 分于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz .則有A(0,1,0)，C(1,1,0)，S(0,0,3，F(xiàn) (1,1,0)，222 )2AC(1,1,0)， AS (0,1,3 ) 7 分22設(shè)平面 SAC的法向量為 m( x

18、, y, z) ，AC m0xy0由1 y3 zAS m0022取 x1, y1, z1，得 m(1,1,1) 9 分33平面 FAC 的法向量為 n(0,0,1).10分。- 7 -歡迎下載精品文檔1cos m, nm n3711 分| m | n |17113而二面角 SACF 的大小為鈍角，二面角 SACF 的大小為arc cos 712分7(19) （本小題滿分 12 分）某電視臺(tái)擬舉行“團(tuán)隊(duì)共享”沖關(guān)比賽，其規(guī)則如下：比賽共設(shè)有“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)共兩人，每人各沖一關(guān)，“常識(shí)關(guān)”中有2 道不同必答題， “創(chuàng)新關(guān)”中有3道不同必答題；如果“常識(shí)關(guān)”中的2 道題都答對(duì)，則

19、沖“常識(shí)關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì) 900 元，否則無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)；如果“創(chuàng)新關(guān)”中的3 道題至少有2 道題答對(duì)，則沖“創(chuàng)新關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)1800 元，否則無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)某團(tuán)隊(duì)中甲沖擊“常識(shí)關(guān)”，乙沖擊“創(chuàng)新關(guān)”，已知甲回答“常識(shí)關(guān)”中每道題正確的概率都為2 ，乙回答“創(chuàng)新關(guān)”中每道題正確3的概率都為1 ，且兩關(guān)之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨(dú)立2(I) 求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5 道必答題中只有2 道回答正確且沒(méi)有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)的概率；( ) 記此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額為隨機(jī)變量，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E 解： (I)記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5 道必答題中只有2 道回答正確且沒(méi)有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)”為

20、事件E，事件 E 發(fā)生即“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)中都恰有一道題答正確P(E) C2121C311 (1)216分33226( ) 隨機(jī)變量取值為： 0、900、 1800、 2700P(0) 1(2)2( 1)3C311(1)25；7分322218P(900)( 2)2( 1)3C311 (1)22； 8 分32229P(1800)12112132(12159分( )C23()C3)；3322218P(2700)(2) 2( 1)3C32( 1)21210 分32229的分布090018002700P5252189189。- 8 -歡迎下載精品文檔F059002180052700213001

21、89189。 12 分(20) （本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知?jiǎng)狱c(diǎn) P(x, y)( y0) 到點(diǎn) F (0,2) 的距離為 d1 ，到 x 軸的距離為 d 2 ，且 d1d2 2 (I) 求點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程；( ) 若 A、 B 是(I) 中 E 上的兩點(diǎn)， OA OB16 ，過(guò) A 、 B 分別作直線 y2 的垂線，垂足分別為 P 、 Q 證明：直線AB 過(guò)定點(diǎn) M ，且 MP MQ 為定值解：（） FP( x, y2) 由 | FP | | y |2 及 y0 ，得x 2( y2) 2| y | 2 .2 分整理，得 x28y( y0) . 即為所求動(dòng)

22、點(diǎn)P 的軌跡 E 的方程3分( ) 設(shè) A(.x1, y1 ) ， B(.x2 , y2 ) 由題意，知直線AB 的斜率必定存在，故設(shè)直線 AB 的斜率為 k ，方程為 ykxb.4分聯(lián)立ykxb288 0 則 x.x8k ，. 6 分x2x1 x28bx 2kxb18yOA OB x1 x2 y1 y2x1 x2(kx1b)(kx2b) (k 21) x1 x2bk (x1x2 ) b 28b( k 21)8bk 2b 216 b28b160 從而 b4 8 分又64 k 232b0，即 b2k 2 ，故 b4 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意當(dāng) b4 時(shí)，直線 AB 的方程為ykx4 ，恒過(guò)定點(diǎn) M ( 0

23、,4) 10 分由題意，知P(x1,2) ， Q ( x2 ,2) 則 MPMQ(x1 ,6) (x2 ,6)x1x236 .故當(dāng) b4 時(shí)， MP MQ4 為定值 12 分(21) （本小題滿分 12 分）記 (bn ) i i1i，其中 i, n N *, in ，如 (bn ).31log 23log 2n 131 3，2i2n令 Sn (bn )1(bn ) 2(bn ) 3. (bn ) n 。- 9 -歡迎下載精品文檔(I) 求 (bn )1(bn ) n 的值；( ) 求 Sn 的表達(dá)式；( ) 已知數(shù)列 an 滿足Snan1，設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，若對(duì)一切 n

24、N*，不等式 113n211(Tn3 ) 恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值(n1)(n 2)2解：()(bn )1(bn ) n(1 1log 21)(n1log 2n)12n112n1nn2log 2log2 nn2 3分n( ) 由（），知 (bn )1(bn ) nn2 且(bn )i(bn ) n 1(i1log 2i n1i1log 2n1 i n 2i2)2n 1 in 1 (n 1 i ) 4 分Sn(bn ) 1(bn ) 2(bn ) 3(bn ) n ， Sn(bn ) n(bn )n 1(bn )2(bn )1 ，2Sn(bn )1(bn ) n(bn ) 2(bn ) n 1(bn )3(bn ) n 2(bn )n(bn )1 Snn(n2)7 分2( )an1211，Snn(n2)nn2Tn(1 1) (1 1)( 11)1111 9分32 4n n 22 n 1 n 21