函數(shù)的對(duì)稱性與周期性 高一 數(shù)學(xué)

1、函數(shù)的對(duì)稱性與周期性班級(jí) 姓名 一、 函數(shù)自身對(duì)稱的一個(gè)命題及推論命題：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線.證明：設(shè). 推論1：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.二、 函數(shù)的周期性1. 定義：若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個(gè)周期.2. 若是函數(shù)的一個(gè)周期，則也是的一個(gè)周期.3. 若是函數(shù)的一個(gè)周期，則也是的一個(gè)周期.(其中)三、 典型試題訓(xùn)練1. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A. B. C2已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，則3已知是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則4設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，已知時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式已知

2、在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，并且有，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C若函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過，則不等式的解是（）A. B. C設(shè)，那么和式的值等于8若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：；是以4為周期的函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 9設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足且方程恰有六個(gè)不同的實(shí)根，則這六個(gè)實(shí)根的和為 10函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，那么方程的根的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)或2個(gè) B.2個(gè)或3個(gè) C.3個(gè)或4個(gè) D.不能確定11定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（ ）A B. C. D. 12設(shè)滿足：；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).試比較的大小關(guān)系.13設(shè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系

3、數(shù)大于0，且，則有（ ）A B. C. D. 以上都不對(duì)14 設(shè)是定義在上的函數(shù)且滿足；，則是（ ）A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)15已知定義在定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則 16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對(duì)稱，則方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)的最小值是（ ）A4 B.5 C.6 D.717設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù) ，都有；（2）當(dāng)時(shí)，;(3).（）求的值；（）如果不等式成立，求的取值范圍；（）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.參考答案命題證明：設(shè). 典型試題訓(xùn)練1C 2-2.5 3-5 4解： ，當(dāng)，有 .5D 6D 7500 8 918 10B 11B12. 13B 14C 15-