歷年典型中考反比例函數(shù)大題(附答案_詳解)

1、一解答題（共20 小題）1（ 2012?資陽(yáng)）已知：一次函數(shù)y=3x 2 的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（ 1）求該反比例函數(shù)的解析式；（ 2）將一次函數(shù) y=3x 2 的圖象向上平移 4 個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式： 函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x 2 的圖象繞點(diǎn)（ 0， 2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到； 函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)2（ 2012?重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b （ a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、 三象限內(nèi)的A 、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 C 點(diǎn)

2、，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，m），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， 2），tan BOC=（ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）在 x 軸上有一點(diǎn)E（O 點(diǎn)除外），使得 BCE與 BCO的面積相等，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo).3（ 2012?肇慶）已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限（ 1）求 k 的取值范圍；（ 2）若一次函數(shù)y=2x+k 的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4 求當(dāng) x= 6 時(shí)反比例函數(shù)y 的值； 當(dāng)時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y 的取值范圍4（ 2012?云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（ 2，1）、B（ 1， 2）兩

3、點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn)C（ 1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（ 2）連接 OA ，求 AOC 的面積;.5（ 2012?玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，梯形 AOBC 的邊 OB 在 x 軸的正半軸上， AC OB， BC OB ，過(guò)點(diǎn) A 的雙曲線 y= 的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC 于點(diǎn) D，交邊 BC 于點(diǎn) E（ 1）填空：雙曲線的另一支在第_ 象限， k 的取值范圍是_ ；（ 2）若點(diǎn) C 的左標(biāo)為（ 2， 2），當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí)，陰影部分的面積S 最??？（ 3）若= ， SOAC=2，求雙曲線的解析式6（ 2012?義烏市） 如圖，矩形 OABC 的頂

4、點(diǎn) A 、C 分別在 x、y 軸的正半軸上， 點(diǎn) D 為對(duì)角線OB 的中點(diǎn)， 點(diǎn) E（ 4，n）在邊 AB 上，反比例函數(shù)（ k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D 、 E，且 tan BOA=（ 1）求邊 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求反比例函數(shù)的解析式和n 的值；（ 3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC 交于點(diǎn) F，將矩形折疊，使點(diǎn)O 與點(diǎn) F 重合，折痕分別與x、 y 軸正半軸交于點(diǎn) H、 G，求線段OG 的長(zhǎng);.7（ 2012?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7 和 1，直線 AB 與 y 軸所夾銳角為60°（ 1）求線段 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求經(jīng)過(guò) A ，B

5、 兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式8（ 2012?廈門(mén)）已知點(diǎn) A （ 1， c）和點(diǎn) B（ 3， d）是直線 y=k 1x+b 與雙曲線（ k2 0）的交點(diǎn)（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AM x 軸，垂足為 M ，連接 BM 若 AM=BM ，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 2）若點(diǎn) P 在線段 AB 上，過(guò)點(diǎn) P 作 PE x 軸，垂足為 E，并交雙曲線（ k2 0）于點(diǎn) N當(dāng)取最大值時(shí)，有 PN= ，求此時(shí)雙曲線的解析式;.9（ 2012?咸寧）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（ 1， 6）， B（ a， 2）兩點(diǎn)（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）直接寫(xiě)出 y1y2 時(shí) x

6、 的取值范圍10（ 2012?天津）已知反比例函數(shù)y=（ k 為常數(shù)， k1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是2，求 k 的值；（）若在其圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍；（）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A （x1， y1）、 B（ x2， y2），當(dāng) y1 y2 時(shí)，試比較 x1 與x2 的大小;.11（ 2012?泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b 圖象與 x 軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（ 1，5）、 C（， d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（ m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b 的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（ 1）求 k、

7、 b 的值；（ 2）設(shè) 1 m，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D 試問(wèn) PAD 的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）設(shè) m=1 a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m 與 n 之間（不包括m 和 n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍12（ 2012?南昌）如圖，等腰梯形 ABCD 放置在平面坐標(biāo)系中，已知 A （ 2， 0）、 B（ 6，0）、D（ 0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（ 2）將等腰梯形 ABCD 向上平移 2 個(gè)單位后，問(wèn)點(diǎn) B 是否落在雙曲線上？;.13（ 20

8、12?樂(lè)山）如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x 0）的圖象交于點(diǎn)M ，過(guò) M 作 MH x軸于點(diǎn) H，且 tan AHO=2 （ 1）求 k 的值；（ 2）點(diǎn) N（ a， 1）是反比例函數(shù)（ x 0）圖象上的點(diǎn)，在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14（ 2012?濟(jì)南）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn) D（ 6， 1），點(diǎn) C 是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C 作 CA x 軸，過(guò) D 作 DB y 軸，垂足分別為A ， B 連接 AB ， BC（ 1）求 k 的值；（ 2）若 BCD 的面積為 12，求直線

9、 CD 的解析式；（ 3）判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;.15（ 2011?攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)（ m 是常數(shù)， m0），一次函數(shù)y=ax+b （ a、b 為常數(shù)， a0），其中一次函數(shù)與x 軸， y 軸的交點(diǎn)分別是A （ 4， 0）， B（ 0， 2）（ 1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P 滿足： PA x 軸； PO=（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 3）求點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q 是否在該反比例函數(shù)的圖象上16（ 2010?義烏市）如圖，一次函數(shù)y=kx+2 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn) P 在第

10、一象限 PA x軸于點(diǎn) A ， PB y 軸于點(diǎn) B 一次函數(shù)的圖象分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) C、 D，且 SPBD=4，=（ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x 0 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍;.17（ 2010?廣州）已知反比例函數(shù)y=（ m 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ 1， 6）（ 1）求 m 的值；（ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) A 作直線 AC 與函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 AB=2BC ，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)18（ 2010?北京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （，1）（ 1）試確定此反比例

11、函數(shù)的解析式；（ 2）點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB判斷點(diǎn)B 是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（ 3）已知點(diǎn) P（ m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m 0），過(guò) P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，交x 軸于點(diǎn) M 若線段 PM 上存在一點(diǎn)Q，使得 OQM 的面積是，設(shè) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求 n2 2n+9 的值;.19（ 2012?河北）如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，點(diǎn)A（ 1，0）， B（ 3， 1）， C（ 3，3）反比例函數(shù)y=（ x 0）的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn) P 是一次函數(shù)y=kx+3 3k（ k0）的圖象與該反比例函

12、數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)y=kx+3 3k（ k0）的圖象一定過(guò)點(diǎn) C；（ 3）對(duì)于一次函數(shù) y=kx+3 3k（ k0），當(dāng) y 隨 x 的增大而增大時(shí)， 確定點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍 （不必寫(xiě)出過(guò)程） 20（ 2012?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD 為菱形，且A （ 0， 3）、 B（ 4， 0）（ 1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 的反比例函數(shù)的解析式；（ 2）設(shè) P 是（ 1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A 頂點(diǎn)的三角形的面積與 COD 的面積相等求點(diǎn)P 的坐標(biāo);.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共20 小題）1（ 2012?資陽(yáng)

13、）已知：一次函數(shù)y=3x 2 的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（ 1）求該反比例函數(shù)的解析式；（ 2）將一次函數(shù) y=3x 2 的圖象向上平移 4 個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式： 函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x 2 的圖象繞點(diǎn)（ 0， 2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到； 函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與幾何變換。分析： （ 1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（ 2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2 ，聯(lián)立兩函數(shù)解析

14、式，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）常數(shù)項(xiàng)為 2，一次項(xiàng)系數(shù)小于 1 的一次函數(shù)均可解答： 解：（ 1）把 x=1 代入 y=3x 2，得 y=1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把 x=1，y=1 代入得， k=1，該反比例函數(shù)的解析式為；（ 2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2 ，解方程組，得或平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（， 3）和（ 1， 1）；（ 3） y= 2x 2（結(jié)論開(kāi)放，常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1 的一次函數(shù)均可）點(diǎn)評(píng)： 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)2（ 2012?重慶）已知：如

15、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b （ a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、 三象限內(nèi)的A 、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，m），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， 2），tan BOC=（ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）在 x 軸上有一點(diǎn)E（O 點(diǎn)除外），使得 BCE 與 BCO 的面積相等，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo);.考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題。分析：（ 1）過(guò) B 點(diǎn)作 BD x 軸，垂足為 D，由 B （n， 2）得 BD=2 ，由 tanBOC=，解直角三角形求OD，確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、 B 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等

16、求n 的值，由 “兩點(diǎn)法 ”求直線 AB 的解析式；（ 2）點(diǎn) E 為 x 軸上的點(diǎn)，要使得 BCE 與 BCO 的面積相等，只需要CE=CO 即可，根據(jù)直線AB 解析式求 CO，再確定E 點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：（ 1）過(guò) B 點(diǎn)作 BD x 軸，垂足為D， B（ n， 2）， BD=2 ，在 Rt OBD 在， tanBOC=，即=，解得 OD=5 ，又 B 點(diǎn)在第三象限，B（ 5， 2），將 B（ 5， 2）代入 y= 中，得 k=xy=10 ，反比例函數(shù)解析式為 y= ，將 A（ 2， m）代入 y= 中，得 m=5， A（ 2， 5），將 A（ 2， 5）， B （ 5， 2）代入 y=a

17、x+b 中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3 ；（ 2）由 y=x+3 得 C（ 3， 0），即 OC=3， SBCE=SBCO， CE=OC=3 ， OE=6 ，即 E（ 6， 0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是通過(guò)解直角三角形確定B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A 點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式3（ 2012?肇慶）已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限（ 1）求 k 的取值范圍；（ 2）若一次函數(shù)y=2x+k 的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4 求當(dāng) x= 6 時(shí)反比例函數(shù) y 的值； 當(dāng)時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y 的取值

18、范圍考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì)。;.專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： （ 1）由反比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，得到反比例系數(shù)k1 大于 0，列出關(guān)于k 的不等式，求出不等式的解集得到k 的范圍；（ 2） 將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，由一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，將 y=4代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，用 k 表示出 x，兩種相等得到關(guān)于k 的方程， 求出方程的解得到k 的值，確定出反比例函數(shù)解析式，然后將x= 6 代入求出的反比例函數(shù)解析式中即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y 的值； 將求出的 k 值代入一次函數(shù)解析式中，確定出解析式， 應(yīng) y 表示出 x

19、，根據(jù) x 的范圍列出關(guān)于y 的不等式，求出不等式的解集即可得到y(tǒng) 的取值范圍解答： 解：（ 1）反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限， k 1 0，解得： k 1；（ 2） 聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：，又一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，將 y=4 代入 得： 4x=k 1，即 x=，將 y=4 代入 得： 2x+k=4 ，即 x=，=，即 k 1=2（ 4 k），解得： k=3 ，反比例解析式為y= ，當(dāng) x= 6 時(shí)， y= ； 由 k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3 ，即 x=， 0 x ， 0 ，解得： 3 y 4，則一次函數(shù) y 的取值范圍是 3 y 4點(diǎn)評(píng)：此題

20、考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y= （ k0），當(dāng) k 0時(shí)函數(shù)圖象位于第一、三象限；當(dāng)k 0 時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限4（ 2012?云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（ 2，1）、B（ 1， 2）兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn)C（ 1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（ 2）連接 OA ，求 AOC 的面積;.考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積。分析：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y1=kx+b （ k0）；反比例函數(shù)解析式為

21、 y2=（a0），將 A （2，1）、B（ 1， 2）代入 y1 得到方程組，求出即可；將A （2， 1）代入 y2得出關(guān)于 a 的方程，求出即可；（ 2）求出 C 的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b （ k0）；反比例函數(shù)解析式為y2= （ a0），將 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 y1 得：， y1=x 1；將 A（ 2， 1）代入 y2 得： a=2，；答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x 1（ 2） y1=x 1，當(dāng) y1 =0 時(shí)， x=1 ， C（ 1， 0）， OC=1 ， SAOC= 

22、5;1×1= 答： AOC 的面積為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目5（ 2012?玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，梯形 AOBC 的邊 OB 在 x 軸的正半軸上， AC OB， BC OB ，過(guò)點(diǎn) A 的雙曲線 y= 的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC 于點(diǎn) D，交邊 BC 于點(diǎn) E（ 1）填空：雙曲線的另一支在第三象限， k 的取值范圍是k 0；（ 2）若點(diǎn) C 的左標(biāo)為（ 2， 2），當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí)，陰影部分的面

23、積S 最?。浚?3）若= ， SOAC=2，求雙曲線的解析式;.考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題 ： 綜合題。分析：（ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到：雙曲線y=的一支在第一象限，則k0，得到另一支在第三象限；（ 2）根據(jù)梯形的性質(zhì)，AC x 軸， BC x 軸，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），再分別把 y=2 或 x=2 代入 y= 可得到 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，2），E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， ），然后計(jì)算 S 陰影部分 =SACE+SOBE= ×（ 2 ） ×（ 2 ）+ ×2×

24、 =k2 k+2，配方得 （ k2）2，則 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），即 E 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)；+ ，當(dāng) k=2 時(shí)， S 陰影部分 最大值為（ 3）設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ），由= ，則 OD=DC ，即 D 點(diǎn)為 OC 的中點(diǎn)，于是 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2a，），得到 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把 y=代入 y= 得 x= ，確定 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），根據(jù)三角形面積公式由SOAC=2 得到 ×（2a） × =1，然后解方程即可求出k 的值解答： 解：（ 1）三， k0；（ 2）梯形 AOBC 的邊 OB 在 x 軸的正半軸上， AC OB， BC OB ，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)

25、標(biāo)為（ 2， 2）， A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），把 y=2 代入 y=得 x=；把 x=2 代入 y=得 y=， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（， 2），E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，）， S 陰影部分 =SACE +SOBE= ×（ 2 ） ×（2 ） + ×2×= k2 k+2= （ k 2）2+ ，當(dāng) k2=0 ，即 k=2 時(shí)， S 陰影部分 最大，最大值為； E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 1），即 E 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S 最?。唬?3）設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a，），=， OD=DC

26、 ，即 D 點(diǎn)為 OC 的中點(diǎn)，;. C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2a，）， A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把 y= 代入 y= 得 x= ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， SOAC=2，×（ 2a） ×=1， k=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：當(dāng)k 0 時(shí)，反比例函數(shù)y=（ k0）的圖象分布在第一、三象限；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上， 則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用梯形的性質(zhì)得到平行線段，從而找到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)6（ 2012?義烏市） 如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A 、C 分別在 x、y 軸的正半軸上， 點(diǎn) D 為對(duì)角線OB 的中點(diǎn)， 點(diǎn) E（ 4，n）在邊 AB 上，反比例函數(shù)（ k0）在第一象限

27、內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D 、 E，且 tan BOA=（ 1）求邊 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求反比例函數(shù)的解析式和n 的值；（ 3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC 交于點(diǎn) F，將矩形折疊，使點(diǎn)O 與點(diǎn) F 重合，折痕分別與x、 y 軸正半軸交于點(diǎn) H、 G，求線段OG 的長(zhǎng)考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題 ： 綜合題。分析：（ 1）根據(jù)點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)判斷出 OA=4，再根據(jù) tan BOA= 即可求出 AB 的長(zhǎng)度；（ 2）根據(jù)（ 1）求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) D 是 OB 的中點(diǎn)求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E 的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n 的值；（

28、 3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)，從而得到 CF 的長(zhǎng)度，連接 FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG ，然后用 OG 表示出 CG 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出OG 的長(zhǎng)度解答： 解：（ 1）點(diǎn) E（ 4， n）在邊 AB 上， OA=4 ，在 Rt AOB 中， tan BOA= ， AB=OA ×tanBOA=4 × =2；（ 2）根據(jù)（ 1），可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2），點(diǎn) D 為 OB 的中點(diǎn)，;.點(diǎn) D（ 2， 1） =1，解得 k=2，反比例函數(shù)解析式為y=，又點(diǎn) E（ 4，n）在反比例函數(shù)圖象上， =n，解得 n= ；（ 3）如圖，

29、設(shè)點(diǎn)F（ a，2），反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC 交于點(diǎn) F， =2，解得 a=1， CF=1 ，連接 FG，設(shè) OG=t ，則 OG=FG=t ， CG=2 t，222，在 Rt CGF 中， GF=CF +CG222即 t =（ 2 t） +1，解得 t=， OG=t= 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識(shí)， 包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 點(diǎn)在函數(shù)圖象上， 銳角三角函數(shù)的定義，以及折疊的性質(zhì)，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵7（ 2012?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7 和 1，直線 AB 與 y 軸所夾銳角為60°（

30、1）求線段 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求經(jīng)過(guò) A ，B 兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題。分析：（ 1）過(guò)點(diǎn) A，B 作 AC x 軸， BD AC ，垂足分別為點(diǎn) C， D，根據(jù) A 、 B 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求 AD ，解直角三角形求 AB；;.（ 2）根據(jù) A 點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD ，再表示 B 點(diǎn)坐標(biāo)， 將 A 、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，列方程組求k 的值即可解答： 解：（ 1）分別過(guò)點(diǎn)A ， B 作 AC x 軸， BD AC ，垂足分別為點(diǎn)C，D ，由題意，知BAC=60 °， AD=7 1=6，AB=12；（ 2）設(shè)過(guò) A， B 兩點(diǎn)的反比例函

31、數(shù)解析式為y=，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 7）， BD=AD ?tan60°=6 ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ m+6， 1），解得 k=7，所求反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)8（ 2012?廈門(mén)）已知點(diǎn) A （ 1， c）和點(diǎn) B（ 3， d）是直線 y=k 1x+b 與雙曲線（ k2 0）的交點(diǎn)（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AM x 軸，垂足為 M ，連接 BM 若 AM=BM ，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 2）若點(diǎn) P 在線段 AB 上，過(guò)點(diǎn) P 作 PE x 軸，垂足為 E，并交雙曲線（ k2 0）于點(diǎn)

32、N當(dāng)取最大值時(shí)，有 PN= ，求此時(shí)雙曲線的解析式考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題 ： 綜合題。分析：（k2 0）上，得到即 c=3d，則 A（ 1）過(guò) B 作 BN x 軸，由點(diǎn) A （ 1，c）和點(diǎn) B（ 3， d）都在雙曲線點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3d），根據(jù)勾股定理計(jì)算出 MB=222，求出 d 的，然后利用 AM=BM 得到（ 3d）=2 +d值，即可確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）由 B （ 3， d）可得到反比例函數(shù)的解析式為y= ，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB 的解析式為 y= dx+4d ，則可設(shè) P（ t， dt+4d ），則 N（ t，），表示出 PN= dt+4d ， NE=，再

33、計(jì)算;.=22，由于取最大值，所以t=2 ，此時(shí) PN= dt+4dt + t 1，配方得（ t 2） + = ，解方程得到 d 的值，即可確定雙曲線的解析式解答： 解：（ 1）如圖，過(guò)B 作 BN x 軸，點(diǎn) A（ 1， c）和點(diǎn) B（ 3， d）都在雙曲線（ k2 0）上， 1×c=3×d，即 c=3d， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3d）， AM=3d ， MN=3 1=2， BN=d ，MB=，而 AM=BM ，222（ 3d） =2 +d ， d=， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，）；（ 2）如圖，把B （ 3， d）代入 y=得 k2=3d ，反比例函數(shù)的解析式為y=，把 A（

34、 1， 3d）、 B （3， d）代入 y=k 1x+b 得，解得，直線 AB 的解析式為y= dx+4d ，設(shè) P（ t， dt+4d ），則 N （ t，）， PN= dt+4d，NE=， =22，t + t1= （ t 2） +當(dāng)取最大值時(shí)，t=2，此時(shí) PN=dt+4d =， 2d+4d=， d=1 ，反比例函數(shù)的解析式為 y= ;.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；利用配方法討論確定最值問(wèn)題以及勾股定理計(jì)算有關(guān)線段的長(zhǎng)度9（ 2012?咸寧）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（ 1，

35、 6）， B（ a， 2）兩點(diǎn)（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）直接寫(xiě)出 y1y2 時(shí) x 的取值范圍考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專(zhuān)題 ： 探究型。分析： （ 1）先把 A（ 1， 6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m 的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（ a，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a 的值，把點(diǎn) A （ 1，6），B（ 3， 2）代入函數(shù) y1=kx+b 即可求出 k、 b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x 在 A 、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由 A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x 的

36、取值范圍解答：解：（ 1）點(diǎn) A （ 1， 6）， B（ a， 2）在 y2= 的圖象上， =6， m=6 反比例函數(shù)的解析式為： y2= ，;. =2， a= =3 ，點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ 3， 2）在函數(shù)y1=kx+b 的圖象上，解這個(gè)方程組，得一次函數(shù)的解析式為y1= 2x+8 ，反比例函數(shù)的解析式為y2 =；（ 2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x 在 A 、 B 之間時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， 1x3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵10（ 2012?天津）已知反比例函數(shù)

37、y=（ k 為常數(shù)， k1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是2，求 k 的值；（）若在其圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍；（）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A （x1， y1）、 B（ x2， y2），當(dāng) y1 y2 時(shí)，試比較 x1 與x2 的大小考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專(zhuān)題 ： 探究型。分析： （ 1）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m，2），由點(diǎn) P 在正比例函數(shù)y=x 的圖象上可求出m 的值，進(jìn)而得出P 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) P 在反比例函數(shù)y=的圖象上

38、，所以2=，解得 k=5 ；（ 2）由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，故k 1 0，求出 k 的取值范圍即可；（ 3）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而增大，所以 A（ x1， y1）與點(diǎn) B（ x2， y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1 y2，故可知x1 x2解答： 解：（）由題意，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ m， 2）點(diǎn) P 在正比例函數(shù)y=x 的圖象上， 2=m，即 m=2點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2）點(diǎn) P 在反比例函數(shù)y=的圖象上， 2=，解得 k=5 （）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而

39、減小， k 1 0，解得 k 1（）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而增大;.點(diǎn) A（ x1，y1）與點(diǎn) B（ x2， y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1 y2， x1x2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵11（ 2012?泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b 圖象與 x 軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（ 1，5）、 C（， d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（ m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b 的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）設(shè) 1 m，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D 試問(wèn) PAD 的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）設(shè) m=1 a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m 與 n 之間（不包括m 和 n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題。分析： （ 1） B、 C 兩點(diǎn)在反比例函