244弧長和扇形面積

1、YSYZYSYZ1 1的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？10在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所對的的圓心角所對的弧長的計算公式為弧長的計算公式為弧的長度與弧所在的弧的長度與弧所在的圓的圓的半徑半徑和弧所對的和弧所對的圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù)有關(guān)系有關(guān)系L弧弧 C圓圓360n .d360n r180n例例1：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。求此圓弧的長度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm (1) (1)已知圓的半徑為已知圓的半徑為10cm,10

2、cm,半圓的弧長為半圓的弧長為( )( ) (2) (2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9cm 9cm ，6060圓心角所對的弧長為圓心角所對的弧長為( )( ) (3) (3)已知半徑為已知半徑為3 3，則弧長為，則弧長為的弧所對的圓心角為的弧所對的圓心角為_ _ (4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對的弧長為，所對的弧長為2020，則圓的，則圓的半徑為半徑為_。10cm60024180Rnl9cm 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對的所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形1

3、 1的圓心角所對的面積是多少？的圓心角所對的面積是多少？10在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所對的的圓心角所對的扇形面積計算公式為扇形面積計算公式為扇形的面積與扇形所在的扇形的面積與扇形所在的圓的圓的半徑半徑和弧所對和弧所對的圓心角的度數(shù)的圓心角的度數(shù)有關(guān)系有關(guān)系S扇形扇形 S圓圓360n360n r2S扇形扇形 S圓圓360n360n r2L弧弧 C圓圓360n .d360n r180n 弧長與圓的周長有關(guān)，扇形的面積與圓弧長與圓的周長有關(guān)，扇形的面積與圓的面積有關(guān)。因此，計算弧長時是的面積有關(guān)。因此，計算弧長時是 ；而計算扇形的面積時是而計算扇形的面積時是 。C圓圓

4、360nS圓圓360nnlO比較扇形面積比較扇形面積(S)公式和弧長公式和弧長(l)公公式式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎你能用弧長來表示扇形的面積嗎?12SRl探索弧長與扇形面積的關(guān)系探索弧長與扇形面積的關(guān)系SR例例2 2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積。（精確到水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。分析：分析：弓形的面積弓形的面積= S= S扇扇- S- SC0BAD1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為1201

5、20，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為120120，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 2343 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇扇= =3434 BCA1:A, B, C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都是且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長弧長的和為多少的和為多少? （07年北京）年北京） BCAD2:A, B, C, D兩兩不相

6、交兩兩不相交,且半徑都且半徑都是是1cm,則圖中的四個扇形的面積之和為多則圖中的四個扇形的面積之和為多少少?弧長的和為多少弧長的和為多少? （07年山東）年山東）3.3.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1, 1,現(xiàn)將木現(xiàn)將木板沿水平線翻滾板沿水平線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點從開始至點從開始至B B2 2結(jié)束所走過的路徑長度結(jié)束所走過的路徑長度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BAB CD EF B2 1. 1. 如圖如圖, ,一一根根 長的繩子長的繩子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓著另一端栓著一只羊一只羊,

7、, 羊的羊的活動最大區(qū)域活動最大區(qū)域面積是面積是 . . 5 53m5m5mo4m5mo4mABCADBC.E如圖，如圖， 矩形矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長是一厚土墻截面，墻長15米，寬米，寬1米。在距米。在距D點點5米處有一木樁米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？多少？ 2. 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1. 1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1 1）與圓心角的大小有關(guān)）與圓心角的大