數(shù)學(xué)：1.4.2《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件(新人教A版必修4)

1、高中數(shù)學(xué)必修必修48642-2-4-6-8-10-5510根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你能說出它們具有哪些性質(zhì)能說出它們具有哪些性質(zhì)？8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性：數(shù)學(xué)上用周期性這個(gè)概念來定周期性：數(shù)學(xué)上用周期性這個(gè)概念來定量地刻畫這種量地刻畫這種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律的變化規(guī)律對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)

2、（就叫周期函數(shù)（periodic function）,非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期（叫做這個(gè)函數(shù)的周期（period）如果如果在周期函數(shù)在周期函數(shù)f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一個(gè)最小一個(gè)最小的正數(shù)，的正數(shù)，那么那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小的最小正周期（正周期（minimal positive period）周期函數(shù)的特點(diǎn)：周期函數(shù)的特點(diǎn)：特點(diǎn)特點(diǎn)1：周期函數(shù)的定義域必定是無界的：周期函數(shù)的定義域必定是無界的特點(diǎn)特點(diǎn)2：自變量加上或減去周期的整數(shù)倍后，函：自變量加上或減去周期的整數(shù)倍后，函數(shù)值不變數(shù)值不變特點(diǎn)特點(diǎn)3：周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期，

3、：周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期，因此周期函數(shù)的周期必定有無限個(gè)因此周期函數(shù)的周期必定有無限個(gè)特點(diǎn)特點(diǎn)4：周期函數(shù)不一定有最小正周期：周期函數(shù)不一定有最小正周期RxxD為有理數(shù)，當(dāng)為無理數(shù)當(dāng)x1x, 0)(任意取有理數(shù)任意取有理數(shù)T0，都是函數(shù)的周期，但沒，都是函數(shù)的周期，但沒有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性f(x)=sinx正弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2類似地，請(qǐng)同學(xué)們自己探索一下余弦函數(shù)的

4、周期性類似地，請(qǐng)同學(xué)們自己探索一下余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)是周期函數(shù)，余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2g(x)=cosx4判定圖象如下所列的函數(shù)，是否是周期函數(shù)，若是，判定圖象如下所列的函數(shù)，是否是周期函數(shù)，若是，指出它的指出它的(最小正最小正)周期：周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312RxxyRxxyRxxy）（）（）（求下列函數(shù)的周期：例思考：你能從例思考：你能從例2的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的解答過程中歸

5、納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函數(shù)為例來說明）（以正弦函數(shù)為例來說明）正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對(duì)稱正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對(duì)稱中心，除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對(duì)稱中心嗎？中心，除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對(duì)稱中心嗎？另外，正弦曲線是軸對(duì)稱圖形嗎？另外，正弦曲線是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱性與周期性有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系？具體情況對(duì)稱性與周期性有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系？具體情況怎樣？怎樣？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx對(duì)于正弦函數(shù)而言，它的

6、對(duì)于正弦函數(shù)而言，它的對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系，然聯(lián)系，那么對(duì)于一般的函數(shù)而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？那么對(duì)于一般的函數(shù)而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？3、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱和中心對(duì)稱與周期性之間的、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱和中心對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？關(guān)系？2、正弦函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？、正弦函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？1、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？、正弦函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱與周期性之間的關(guān)系？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx1、當(dāng)正弦函數(shù)的兩條對(duì)稱軸相鄰時(shí)，正弦函數(shù)、當(dāng)正弦函數(shù)的兩條對(duì)稱軸相鄰時(shí)，正弦函數(shù)的最小正周期

7、是對(duì)稱軸距離的的最小正周期是對(duì)稱軸距離的2倍倍3、當(dāng)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦、當(dāng)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離的函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離的4倍倍2、當(dāng)正弦函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦函數(shù)、當(dāng)正弦函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心相鄰時(shí)，正弦函數(shù)的最小正周期是對(duì)稱中心距離的的最小正周期是對(duì)稱中心距離的2倍倍1：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且圖像關(guān)于直線且圖像關(guān)于直線xa和和xb，（，（ab）軸對(duì)稱，則函數(shù)）軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的一個(gè)周期的一個(gè)周期為為2（ba）2：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且圖像關(guān)

8、于點(diǎn)（且圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）和（和（b，0）（）（ab）中心對(duì)稱，則函數(shù)）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)周期為周期為2（ba）3：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且圖像關(guān)于點(diǎn)（且圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱和關(guān)于直線中心對(duì)稱和關(guān)于直線xb，（，（ab）對(duì)稱，則函數(shù)）對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為的一個(gè)周期為4（ba）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系變式題：若函數(shù)變式題：若函數(shù)f(x)在在R上有定義，且對(duì)一切實(shí)上有定義，且對(duì)一切實(shí)數(shù)數(shù)x，滿足，滿足f(2+x)=f(2

9、-x),f(7+x)=f(7-x)求函數(shù)求函數(shù)的周期的周期1、對(duì)于函數(shù)、對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)（就叫周期函數(shù)（periodic function）,非非零常數(shù)零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期（叫做這個(gè)函數(shù)的周期（period）2、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是23、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是24、對(duì)稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系、對(duì)稱性和周期