公開課平行四邊形的存在性問題解題策略分享資料

1、2021/3/2912021/3/292存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題多以壓軸題形式出現(xiàn)，其包涵知的問題，這類問題多以壓軸題形式出現(xiàn)，其包涵知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力解題方法靈活，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年中考的要求較高，是近幾年中考的“熱點(diǎn)熱點(diǎn)”，更是，更是 難點(diǎn)。難點(diǎn)。存在性問題類型很多，今天這節(jié)課先研究存在性問題類型很多，今天這節(jié)課先研究平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題2021/

2、3/293平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題分兩類型分兩類型第一類型：第一類型：三定一動(dòng)三定一動(dòng)平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題第二類型：第二類型：兩定兩動(dòng)兩定兩動(dòng)平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題2021/3/294拋磚引玉拋磚引玉1.點(diǎn)點(diǎn)A、B 、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若若A、B 、C 、D四點(diǎn)恰好四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)點(diǎn)D有有( )A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè) ACBD3D2D1C第一類型：第一類

3、型：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題2021/3/2952.如圖如圖,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)點(diǎn)A坐標(biāo)坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點(diǎn)點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若若A、B 、C 、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 AOC(0,2)B(3,0)D DDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y2021/3/296若E點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)點(diǎn)在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) .09崇明24322xxy)3 ,

4、0(),0 , 1 (CA第二類型：第二類型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題2021/3/297第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合點(diǎn)E在x軸上A、C、E、F點(diǎn)F在拋物線上為邊為對角線AEAE2021/3/298第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合為邊為對角線AEAE那么由AE/CF確定點(diǎn)F，再由AE=CF確定點(diǎn)E(2個(gè)).點(diǎn)E在x軸上A、C、E、F點(diǎn)F在拋物線上如果AE為邊，2021/3/299第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合如果AE為對角線，那么C 、

5、F到x軸距離相等，直線直線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)F.再由AF=CE確定點(diǎn)E(2個(gè)).為邊為對角線AEAE點(diǎn)E在x軸上點(diǎn)F在拋物線上2021/3/2910軸下方在軸上方在為邊為對角線xFxFACAC在右下方在左下方為對角線右在左在為邊FFAEAEAEAE討論：討論：如果以如果以AC為分類的標(biāo)準(zhǔn)？為分類的標(biāo)準(zhǔn)？2021/3/2911第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中那么由AE/CF確定點(diǎn)F，再由AE=CF確定點(diǎn)E(2個(gè)).如果AE為邊，4) 1(3222xxxy)3 , 0(),0 , 1 (CA點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于直線x1對稱F(2,3)，F(xiàn)C2AE FC 2E1(1,0) ,

6、E2(3,0)2021/3/2912第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中如果AE為對角線，那么C、F到x軸距離相等，直線直線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)F.再由AF=CE確定點(diǎn)E(2個(gè)).3322xx解方程71,71FFxx得322xxy)3 , 0(),0 , 1 (CA1OAHE由)0 ,72( ),0 ,72(EE知2021/3/2913小結(jié)小結(jié)第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中畫圖的順序畫圖的順序:因因E而而F 因因F而而E畫圖的依據(jù)畫圖的依據(jù):平行平行(尺尺)且相等且相

7、等(規(guī)規(guī))2021/3/2914若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)E在y軸上，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 09普陀252021/3/2915第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)P在x軸上A、D、P、E點(diǎn)E在y軸上為邊為對角線APAP2021/3/2916第二步第二步畫圖畫圖為邊為對角線APAP那么由AP/DE確定點(diǎn)E，再由AP=DE確定點(diǎn)P(2個(gè)).點(diǎn)P在x軸上A、C、E、F點(diǎn)E在y軸上如果AP為邊，2021/3/2917第二步第二步畫圖畫圖如果AP為對角線，那么D 、 E到x軸距離相等，再由PE/AD確定點(diǎn)P(1個(gè)).APAP為對角線為邊點(diǎn)P在x軸上點(diǎn)E在y軸上

8、2021/3/2918第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中那么由AP/DE確定點(diǎn)E，再由AP=DE確定點(diǎn)P(2個(gè)).如果AP為邊，由AP DE 1知P(3,0) ,P(1,0)2021/3/2919第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中1 AHPO由)0 , 1( P知如果AP為對角線，那么D 、 E到x軸距離相等，再由PE/AD確定點(diǎn)P(1個(gè)).2021/3/2920小結(jié)小結(jié)第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中2021/3/2921例例2如圖，在平面

9、直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），），B （3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；）求該拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)）點(diǎn)Q在在y軸上，在拋物線上是否存在一點(diǎn)軸上，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P ，使，使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，請求出點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 ABOyx（-1,0）（3,0）點(diǎn)點(diǎn)A、B是定點(diǎn)，是定點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)Q 、P兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 分兩種情況：分兩種情況：AB為一條邊為一條邊AB為一條對角線為一條對角線QP2021/3/29

10、22PABOyxQQP（-1,0）（3,0） 解解:假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以，使得以A、B、Q、P為為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：分兩種情況： (1)當(dāng)當(dāng)AB為一條邊為一條邊時(shí)時(shí)由題意可知由題意可知PQ=4，所以，所以P點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)X=42021/3/2923ABOyx (2)當(dāng)當(dāng)AB為一條對角線為一條對角線時(shí)時(shí)QP由題意可知由題意可知AO=BE=1所以所以O(shè)E=3-1=2（-1,0）（3,0）所以所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)X=2E2021/3/2924已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以

11、AC為一邊的平行四邊形。2021/3/29252021/3/2926 A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形A272021/3/29在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)的中點(diǎn) M(x，y) 的坐標(biāo)之間滿足：的坐標(biāo)之間滿足：中點(diǎn)公式中點(diǎn)公式 221yyy，221xxx2021/3/2928結(jié)論：平行四邊形ABCD的對角線O的坐標(biāo)為 ABCDOxyo2222DBCAODBCAOYYYYYXXXXX于是于是DBCAXXXXDBAYYYYc2021/3/2929若E點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)點(diǎn)在拋物線上

12、，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) .09崇明24322xxy)3 , 0(),0 , 1 (CA第二類型：第二類型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題答案：E1(1,0) ,E2(3,0)0 ,72( ),0 ,72(EE2021/3/2930 （2010河南）河南）（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值 （3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形