2019-2020年高中數(shù)學1.1.1不等式的基本性質(zhì)練習新人教A版選修4-5

1、第一講不等式和絕對值不等式 不等式和絕對值不等式1. 回顧和復習不等式的基本性質(zhì)和基本不等式.2理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1) | a+ b|a| + |b| ;(2) | a b| w| a c| + | c b| ;(3) 會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：| ax+ b| < c,| ax+ b| >c,|x c| + | x b| > a.,在自然界中存在著大量的不等量關系和等量關系，不等關系和相等關系是基本的數(shù)學關系.它們在數(shù)學研究和數(shù)學應用中起著重要的作用.學習時注意適當聯(lián)系實際，加深理解現(xiàn)實生活中的不等關系與

2、相等關系.適當應用數(shù)形結(jié)合有利于解決問題.如函數(shù)的圖象、集合的韋恩圖、數(shù)集的數(shù)軸表示等.2019-2020年高中數(shù)學1.1.1不等式的基本性質(zhì)練習 新人教A版選修4-51. 回顧和復習不等式的基本性質(zhì).2靈活應用比較法比較兩個數(shù)的大小.3熟練應用不等式的基本性質(zhì)進行變形與簡單證明.fig習辱曹| | HWW”1實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關系.數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)，從實數(shù)的減法和在數(shù)軸上的表示可知：a > b? a b；a= b? a b;a v b? a b.答案：> 0=0 v0得出結(jié)論：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考查它們的差的符號即可.2 2思考1 比

3、較大小：X + 3x + 1.答案：>2. 不等式的基本性質(zhì).(1)對稱性：如果 a>b,那么bva；如果bva,那么a>b.傳遞性：如果 a>b,且b>c,那么a>c,即卩a>b, b>c? a>c. 加法：如果 a> b,那么a+ c> b+ c,即卩a> b? a+ c> b+ c.推論：如果 a>b,且 c>d,那么 a+ c>b+d.即 a>b, c>d? a+ c> b+ d.乘法：如果 a>b,且c>0,那么ac> bc；如果a>b,且cv 0

4、，那么acv bc.乘方：如果a>b>0,那么an>bn(nN,且n> 1).(6)開方：如果a>b>0,那么 na> nb( n N,且 n > 1).思考2 若a>b,則有3+ a2 + b.思考3若a>b>0,則有3a2b.答案：2 .思考2: > 思考3: >一旦釣旦1 .設 a, b, c R且 a>b,則()112233A. ac>bc B. -< C . a >b D . a >ba b答案：D2. (xx 四川高考理科)若a> b> 0, cv dv 0,則一

5、定有()a ba ba ba bA. > B.-vC.->D.-vc dc dd cd c11a解析：選D.因為cv dv 0,所以一c>- d>0,即得二彳>二>0，又a>b> 0.得二>ba bc，從而有dv c.cd c答案：D23. 比較大小：(x+ 5)( x+ 7)( x + 6).答案：v114.“ a > b” 與“->”同時成立的條件是ab答案：bv 0v a二旦練旦5.已知a, b, c滿足cv bv a,且acv 0,那么下列選項中不一定成立的是()A. ab> ac B . c( b a) >

6、 022C. cb v ab D . ac(a c) v 0答案：C6.設角ann3滿足一V a V 3 V ，貝U a 3的取值范圍是（)A. nVa3V 0B. nVa3V nC nC 2Va3V 0n3nD.VaV 一22答案：A7.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 ()1 1 2A. -<二 B . ab<ba b, 2 1 1C. ab< a D .一<-a b答案：D11b a&若-< <0,則下列不等式：a+ b<ab;I a|>| b| :a<b;-+匚>2.其中正確的有 a ba b( )A

7、. 1個B . 2個C . 3個D . 4個答案：B9.已知a>b>0,則?與77的大小是b b+1答案:a a+ 1b>b+ 12 2b a10 .已知a>0, b>0,則一+匚與a+ b的大小關系是a b答案:b2三旦釦豈11 .設 x, y R 則“ xl 且 y2” 是“ x+ y >3” 的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件答案：A12. 設0<a<b<1，則下列不等式成立的是（）3 ,1 1A. a >b B. 一<7a bC. ab>1 D . Ig（ b

8、 a）<0答案：D13. （xx 山東高考理科）已知實數(shù)x, y滿足axv ay（0 v av 1），則下列關系式恒成立的是（）1 1A. _2> -2-_-x + 1 y + 1B. In( x2+ 1) > ln( y2+ 1)C. sin x>sin3D. x > yx> y，所以解析：選 D.由 axv ay(0 v av 1)知,1A. y = x7百在（a，0）遞增，（0，+m）遞減，無法判斷B. y = ln（ x2 + 1）在（汽 0）遞減，（0，+a）遞增，無法判斷C. y = sin x為周期函數(shù)，無法判斷D. y = x3在R上為增函數(shù)

9、，x3> y3答案：D14. 設a>b>1, c<0，給出下列三個結(jié)論:c>ca b ac<bc； log b（a c）>log a（b c）.其中所有的正確結(jié)論的序號是 A.B .C.D . 解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求解.1 1/ a>b>1， 呂專.又 c<0,c c>，故正確.a b構(gòu)造函數(shù)y = xc.c<0,. y= xc在(0，+a)上是減函數(shù).又a>b>1,. ac<bc，故正確.t a>b>1， c>0,. a c>b少1.a>b>1, . log

10、 b(a c)>log a( a c)>log a( b c), 即 log b( a c)>log a( b c)，故正確.答案：D1.不等關系與不等式.(1) 不等關系強調(diào)的是關系，而不等式強調(diào)的則是表示兩者不等關系的式子，可用“ a >b”，“av b”，“azb”，“ab”，“aw b”等式子表示，不等關系可通過不等式來體現(xiàn)； 離開不等式，不等關系就無法體現(xiàn)(2) 將不等關系熟練化為不等式是解決不等式應用題的基礎，不可忽視2不等式的性質(zhì)對于不等式的性質(zhì)， 關鍵是正確理解和運用， 要弄清每一個性質(zhì)的條件和結(jié)論， 注意條 件放寬和加強后， 結(jié)論是否發(fā)生了變化； 運用不等式的性質(zhì)時， 一定要注意不等式成立的條 件，切不可用似乎、是或很顯然的理由代替不等式的性質(zhì)特別提醒：在使用不等式的性質(zhì)時