流體力學(xué)5-6沿程阻力

1、1第六節(jié)第六節(jié) 紊流的沿程水頭損失紊流的沿程水頭損失一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 1933年德國(guó)力學(xué)家和工程師尼古拉茲年德國(guó)力學(xué)家和工程師尼古拉茲Nikuradse進(jìn)行進(jìn)行了管流沿程阻力系數(shù)和斷面流速分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定。了管流沿程阻力系數(shù)和斷面流速分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定。1沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù) 的影響因素的影響因素 v人工粗糙人工粗糙管管絕對(duì)粗糙度絕對(duì)粗糙度: 用糙粒的突起高度用糙粒的突起高度ks（砂粒直徑）來(lái)表示壁面的粗糙（砂粒直徑）來(lái)表示壁面的粗糙相對(duì)粗糙度：相對(duì)粗糙度： 糙粒突起高度糙粒突起高度ks與管道直徑之比，它能在不同直徑的與管道直徑之比，它能在不同直徑的管道中反映壁面粗糙的影響管道中

2、反映壁面粗糙的影響 22flhdgv vRe641lnuycv vdkfs/Re,2 2沿程阻力系數(shù)的測(cè)定和阻力分區(qū)圖沿程阻力系數(shù)的測(cè)定和阻力分區(qū)圖 v實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置：人工粗糙管人工粗糙管 v實(shí)驗(yàn)方法：實(shí)驗(yàn)方法：#以以ks/d=1/30 1/1014的人工粗糙管作不同組實(shí)驗(yàn)的人工粗糙管作不同組實(shí)驗(yàn)#對(duì)每根人工粗糙管對(duì)每根人工粗糙管(ks/d= c)變流量，則變流量，則v、hf變化變化Redv22fdghlv 算出若干組算出若干組Re和和值，將其點(diǎn)繪值，將其點(diǎn)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，就得到在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，就得到 =f(Re, ks /d）曲線，即曲線，即尼古拉茲曲線圖尼古拉茲曲線圖 34v尼古

3、拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線I.ab線線層流區(qū)層流區(qū)， =f(Re) ， =64/Re， Re4000，隨隨Re的增大，的增大， ks/d大的管道，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在大的管道，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在Re較低時(shí)便離開(kāi)此線較低時(shí)便離開(kāi)此線 ks/d小的管道，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在小的管道，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在Re較大時(shí)才離開(kāi)較大時(shí)才離開(kāi) IV. cd、ef 線間線間紊流過(guò)渡區(qū)紊流過(guò)渡區(qū)， =f(Re，ks/d) 不同相對(duì)粗糙管的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上不同相對(duì)粗糙管的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上V. ef 右側(cè)水平直線族右側(cè)水平直線族紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū)(阻力平方區(qū)阻力平方區(qū))， =f(ks/d) 對(duì)于一定的管道（對(duì)于一定的管道（ks/d一定），

4、一定）， 是常數(shù)是常數(shù) 5v紊流三區(qū)的流動(dòng)特征紊流三區(qū)的流動(dòng)特征 紊流分為光滑區(qū)、過(guò)渡區(qū)及粗糙區(qū)，各區(qū)的變化規(guī)律紊流分為光滑區(qū)、過(guò)渡區(qū)及粗糙區(qū)，各區(qū)的變化規(guī)律不同，究其原因是存在不同，究其原因是存在粘性底層粘性底層的緣故。的緣故。紊流光滑區(qū)紊流光滑區(qū) ks 粗糙突起完全被掩蓋在粘性底層內(nèi)，對(duì)紊流核心的流粗糙突起完全被掩蓋在粘性底層內(nèi)，對(duì)紊流核心的流動(dòng)幾乎沒(méi)有影響動(dòng)幾乎沒(méi)有影響 =f(Re)紊流過(guò)渡區(qū)紊流過(guò)渡區(qū) ks 粗糙影響到紊流核心的紊動(dòng)強(qiáng)度，粗糙影響到紊流核心的紊動(dòng)強(qiáng)度， =f(Re，ks/d)紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū) ks 粗糙突起幾乎完全突入紊流核心內(nèi)粗糙突起幾乎完全突入紊流核心內(nèi) =f(

5、ks/d)6 圓管流動(dòng)流態(tài)特點(diǎn)圓管流動(dòng)流態(tài)特點(diǎn)流流態(tài)態(tài)流態(tài)判流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)別標(biāo)準(zhǔn) 流區(qū)判流區(qū)判別別 流速分流速分布布 主要作用力主要作用力 影響值的影響值的因素因素 水頭損水頭損失失 層層 流流管流：管流： Re2300 光滑區(qū)光滑區(qū) a . 粘 性粘 性底層線底層線性分布性分布;b.其他其他區(qū)域呈區(qū)域呈對(duì)數(shù)或?qū)?shù)或指數(shù)曲指數(shù)曲線分布。線分布。紊流附加切紊流附加切應(yīng)力應(yīng)力 =f（Re ） 與與ks /d無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū) =f(Re， ks /d ）粗糙區(qū)粗糙區(qū) =f(ks /d) 與與Re無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) dydu0122xyu u 1fh0 . 275. 1fh7二、流速分布半經(jīng)驗(yàn)公式二、流速分布

6、半經(jīng)驗(yàn)公式 尼古拉茲通過(guò)實(shí)測(cè)流速分布，尼古拉茲通過(guò)實(shí)測(cè)流速分布，完善了普朗特完善了普朗特卡門(mén)對(duì)數(shù)分布律，卡門(mén)對(duì)數(shù)分布律，使之具有實(shí)用意義使之具有實(shí)用意義 1lnuycv1紊流光滑區(qū)紊流光滑區(qū)5.75lg5.5yuvv11lnyucvv 根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)取根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)取=0.4、c1=5.5代入上式，并把自代入上式，并把自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，便得到然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，便得到光滑區(qū)速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式光滑區(qū)速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式 8 2紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū) 根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)取根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)取=0.4、c2=8.48代入上式，并把代入上式，并把自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，便得到自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，便得到

7、粗糙區(qū)速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式粗糙區(qū)速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式 5.75lg8.48suykv21lnsuyckv3、紊流流速分布的指數(shù)式紊流流速分布的指數(shù)式 nryuu0max 1932年尼古拉茲根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提年尼古拉茲根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了出了此式，此式，n 為指數(shù)隨雷諾數(shù)為指數(shù)隨雷諾數(shù)Re而變而變化。化。該指數(shù)公式完全是經(jīng)驗(yàn)性的，但該指數(shù)公式完全是經(jīng)驗(yàn)性的，但因公式形式簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用因公式形式簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用 9三、三、的半經(jīng)驗(yàn)公式的半經(jīng)驗(yàn)公式 1、尼古拉茲光滑管公式、尼古拉茲光滑管公式 51. 2Relg212、尼古拉茲粗糙管公式、尼古拉茲粗糙管公式 skd7 . 3lg2110四、阻力區(qū)的判別四、阻

8、力區(qū)的判別 粘性底層厚度為粘性底層厚度為 紊流三區(qū)的紊流三區(qū)的計(jì)算公式不同，必須先判別阻力區(qū)，才能選用相計(jì)算公式不同，必須先判別阻力區(qū)，才能選用相應(yīng)公式。粘性底層厚度應(yīng)公式。粘性底層厚度、壁面粗糙突起高度、壁面粗糙突起高度ks的相互關(guān)系決定了的相互關(guān)系決定了阻力分區(qū)。在邊界阻力分區(qū)。在邊界y= 處，粘性底層厚度應(yīng)同時(shí)滿足下兩式處，粘性底層厚度應(yīng)同時(shí)滿足下兩式*yuvvv5.75lg5.5yuvv11.6v與粗糙高度相比與粗糙高度相比11Re11.611.6sskkv粗糙粗糙雷諾數(shù)雷諾數(shù)0Re5,2.3,(Re)sk 5 Re70,0.17 2.3 ,(Re,)ssskkk d 70Re ,0.

9、17,()sskkd紊流光滑區(qū)紊流光滑區(qū)紊流過(guò)渡區(qū)紊流過(guò)渡區(qū)紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū)11五、工業(yè)管道和柯列勃洛克公式五、工業(yè)管道和柯列勃洛克公式Colebrook 1、工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度、工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度 人工粗糙管和工業(yè)管道有很大差異，尼古拉人工粗糙管和工業(yè)管道有很大差異，尼古拉茲半經(jīng)驗(yàn)公式能否用于工業(yè)管道茲半經(jīng)驗(yàn)公式能否用于工業(yè)管道? v工業(yè)鋼管粗糙特點(diǎn)工業(yè)鋼管粗糙特點(diǎn): 粗糙高度隨機(jī)粗糙高度隨機(jī)(有大有小有大有小),形狀各異形狀各異,疏密不定疏密不定,排排列隨機(jī)列隨機(jī)v人工粗糙管特點(diǎn)人工粗糙管特點(diǎn): 粗糙高度粗糙高度ks一定一定(篩分后的沙粒直徑相同篩分后的沙粒直徑相同),排列排列

10、整齊整齊,疏密均勻疏密均勻12v紊流光滑區(qū)紊流光滑區(qū) 兩者雖然粗糙不同，但都為粘性底層掩蓋，對(duì)紊流核兩者雖然粗糙不同，但都為粘性底層掩蓋，對(duì)紊流核心無(wú)影響。尼古拉茲光滑管公式適用于工業(yè)管道心無(wú)影響。尼古拉茲光滑管公式適用于工業(yè)管道 v紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū) 兩者的粗糙突起，都幾乎完全突入紊流核心，兩者的粗糙突起，都幾乎完全突入紊流核心， 變化變化規(guī)律相同，尼古拉茲粗糙管公式有可能用于工業(yè)管道規(guī)律相同，尼古拉茲粗糙管公式有可能用于工業(yè)管道 v當(dāng)量粗糙高度當(dāng)量粗糙高度 把把直徑相同直徑相同、紊流粗糙區(qū)值紊流粗糙區(qū)值相等的人工粗糙管的粗糙相等的人工粗糙管的粗糙突起高度突起高度k ks s 定義為該管材

11、工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度，即定義為該管材工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度，即以工業(yè)管道紊流粗糙區(qū)實(shí)測(cè)的值，代入尼古拉茲粗糙管公以工業(yè)管道紊流粗糙區(qū)實(shí)測(cè)的值，代入尼古拉茲粗糙管公式，反算得到的式，反算得到的k ks s值。按沿程損失的效果折算出的工業(yè)管值。按沿程損失的效果折算出的工業(yè)管道當(dāng)量糙粒高度是反映了糙粒各種因素對(duì)的綜合影響。道當(dāng)量糙粒高度是反映了糙粒各種因素對(duì)的綜合影響。 常見(jiàn)工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度見(jiàn)常見(jiàn)工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度見(jiàn)P104P104表表5-25-2132、柯列勃洛克公式和穆迪圖、柯列勃洛克公式和穆迪圖 在紊流過(guò)渡區(qū)，工業(yè)管道的不均勻粗糙突破粘性底層在紊流過(guò)渡區(qū)，工業(yè)管道的不均勻粗糙突破粘

12、性底層進(jìn)入紊流核心，不同于人工粗糙是一個(gè)逐漸過(guò)程，兩者的進(jìn)入紊流核心，不同于人工粗糙是一個(gè)逐漸過(guò)程，兩者的變化規(guī)律相差很大。變化規(guī)律相差很大。1939年英國(guó)學(xué)者年英國(guó)學(xué)者Colebrook給出適用給出適用于工業(yè)管道紊流過(guò)渡區(qū)的計(jì)算公式于工業(yè)管道紊流過(guò)渡區(qū)的計(jì)算公式 dks7 . 3Re51. 2lg21 柯列勃洛克公式不僅適用于工業(yè)管道紊流過(guò)渡區(qū)，且柯列勃洛克公式不僅適用于工業(yè)管道紊流過(guò)渡區(qū)，且可用于紊流全部三個(gè)阻力區(qū)，故稱(chēng)為可用于紊流全部三個(gè)阻力區(qū)，故稱(chēng)為紊流的綜合公式紊流的綜合公式。 該公式適用范圍廣，與工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，該公式適用范圍廣，與工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，被廣泛應(yīng)用。被

13、廣泛應(yīng)用。（柯列勃洛克公式）（柯列勃洛克公式） 1Re2lg2.5113.72lgsdk14 1944年美工程師穆迪年美工程師穆迪Moody以克里布魯克公式以克里布魯克公式為基礎(chǔ)，以相對(duì)粗糙為基礎(chǔ)，以相對(duì)粗糙ks為參數(shù)，把為參數(shù)，把作為作為Re的函數(shù)，的函數(shù)，繪出工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)曲線圖（穆迪圖）見(jiàn)繪出工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)曲線圖（穆迪圖）見(jiàn)P105圖圖5-16。在圖上按。在圖上按ks和和Re可直接查出可直接查出值。值。 15 六、沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式六、沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 1布拉修斯公式布拉修斯公式Blasius 1913年德水力學(xué)家布拉修斯在總結(jié)前人實(shí)驗(yàn)資料的基年德水力學(xué)家布拉修斯在

14、總結(jié)前人實(shí)驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，提出礎(chǔ)上，提出紊流光滑區(qū)紊流光滑區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式 25. 0Re3164. 0 形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。在形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。在Re105范圍內(nèi)，有較高的范圍內(nèi)，有較高的精度，得到廣泛應(yīng)用。精度，得到廣泛應(yīng)用。2希弗林松公式希弗林松公式25. 011. 0dks3謝才公式謝才公式Chezy 1769年法國(guó)工程師謝才直接根據(jù)河渠的實(shí)測(cè)資料提出年法國(guó)工程師謝才直接根據(jù)河渠的實(shí)測(cè)資料提出是水力學(xué)最古老的公式之一是水力學(xué)最古老的公式之一 C RJ16 C是謝才系數(shù)是謝才系數(shù)m0.5/s 和和一樣是反映沿程阻力的系數(shù)一樣是反映沿程阻力的系數(shù)。gC8 1/61CRn 式中式中n 是

15、綜合反映壁面對(duì)水流阻滯作用的粗糙系數(shù)，是綜合反映壁面對(duì)水流阻滯作用的粗糙系數(shù)， 依據(jù)長(zhǎng)期積累的豐富資料所確定。在依據(jù)長(zhǎng)期積累的豐富資料所確定。在n 0.02、R0.5m范圍內(nèi)，進(jìn)行輸水管道及較小渠道的計(jì)算，結(jié)果與實(shí)際相范圍內(nèi)，進(jìn)行輸水管道及較小渠道的計(jì)算，結(jié)果與實(shí)際相符，至今仍在工程中被廣泛采用。各種不同粗糙面的符，至今仍在工程中被廣泛采用。各種不同粗糙面的n見(jiàn)見(jiàn)P106表表5-3 就謝才公式本身而言，可用于有壓或無(wú)壓均勻流的各就謝才公式本身而言，可用于有壓或無(wú)壓均勻流的各阻力區(qū)；但阻力區(qū)；但當(dāng)當(dāng)C按經(jīng)驗(yàn)公式確定時(shí)，只適用于處于按經(jīng)驗(yàn)公式確定時(shí)，只適用于處于紊流粗紊流粗糙區(qū)糙區(qū)（阻力平方區(qū)）時(shí)

16、的（阻力平方區(qū)）時(shí)的明渠、管道均勻流明渠、管道均勻流，如明渠流、，如明渠流、有壓混凝土管流、有壓隧洞流等。有壓混凝土管流、有壓隧洞流等。CRJ17 前蘇聯(lián)學(xué)者舍維列夫前蘇聯(lián)學(xué)者舍維列夫根據(jù)他所進(jìn)行的鋼管及根據(jù)他所進(jìn)行的鋼管及鑄鐵管的實(shí)驗(yàn)，提出了計(jì)算過(guò)渡區(qū)及阻力平方區(qū)的阻力系鑄鐵管的實(shí)驗(yàn)，提出了計(jì)算過(guò)渡區(qū)及阻力平方區(qū)的阻力系數(shù)公式數(shù)公式 新鋼管新鋼管226. 0226. 0684. 010159. 0vd此式的適用條件為此式的適用條件為Re2.4106，d 以以m計(jì)，計(jì)，v 以以m/s計(jì)。計(jì)。 新鑄鐵管新鑄鐵管 284. 0284. 036. 210144. 0vd此式的適用條件為此式的適用條件

17、為Re2.7106，d 以以m計(jì)，計(jì)，v 以以m/s計(jì)計(jì)18舊鋼管及舊鑄鐵管舊鋼管及舊鑄鐵管當(dāng)當(dāng)v1.2m/s 當(dāng)當(dāng)v 1.2m/s3 . 03 . 0867. 010179. 0vd3 . 0021. 0d 舍維列夫公式是在水溫為舍維列夫公式是在水溫為10oC，運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)=1.310-6m2/s的條件下得出的，前式適用于紊流過(guò)渡區(qū)，的條件下得出的，前式適用于紊流過(guò)渡區(qū)， d 以以m計(jì)，計(jì)，v 以以m/s計(jì)計(jì)；后式適用于阻力平方區(qū)；后式適用于阻力平方區(qū), d 以以m計(jì)計(jì) 195 海曾海曾-威廉（威廉（A.Hazen，G.S.Williams）公式）公式 表 6.3 海曾-威廉公

18、式的系數(shù)C0值 87. 4852. 10852. 167.10dClQH 塑料管塑料管混凝土管混凝土管焊接鋼管焊接鋼管 新鑄鐵管、涂瀝青或新鑄鐵管、涂瀝青或水泥的鑄鐵管水泥的鑄鐵管 舊鑄鐵管、舊鋼管舊鑄鐵管、舊鋼管 150120 130100 20七、非圓管的水頭損失七、非圓管的水頭損失應(yīng)用應(yīng)用de計(jì)算非圓管計(jì)算非圓管hf是近似法，并非適用所有情況是近似法，并非適用所有情況1、形狀與圓管差異很大的非圓管、形狀與圓管差異很大的非圓管，如長(zhǎng)縫形、窄，如長(zhǎng)縫形、窄環(huán)形、星形等，應(yīng)用環(huán)形、星形等，應(yīng)用de計(jì)算誤差較大計(jì)算誤差較大2、層流、層流應(yīng)用應(yīng)用de計(jì)算誤差較大計(jì)算誤差較大22felhdgv v21例：新鑄鐵管長(zhǎng)例：新鑄鐵管長(zhǎng)l =30m,管徑管徑d=75mm,流量流量Q=7.25l/s，水，水溫溫t=10oC.試求該管段的沿程水頭損失試求該管段的沿程水