小升初專用銜接教材數(shù)學(xué)全套

1、目 錄五年級部分第一章 小數(shù)簡便運算2第二章 簡易方程5第三章 因數(shù)與倍數(shù)8第四章 長方體和正方體13第五章 分數(shù)17六年級部分第一章 分數(shù)乘法23第二章 分數(shù)的除法34第三章 圓44第一節(jié) 圓的認識44第二節(jié) 圓的周長（圓周率.圓的周長公式）47第三節(jié) 圓的面積（面積公式的推導(dǎo).面積計算）50第四章 階段測評54綜合測試154綜合測試256綜合測試359第一章 小數(shù)簡便運算本章知識點在整數(shù)四則運算中學(xué)到的運算技巧及運算定律對于小數(shù)四則運算同樣適用。下面我們來整理一下整數(shù)四則運算中學(xué)到的運算定律及運算性質(zhì)：交換律： a+b=b+a a×b=b×a結(jié)合律：（a+b)+c=a+

2、(b+c) (a×b)×c=a×(b×c) 分配律： (a+b)×c=a×c+b×c 運算性質(zhì)： a-b-c-d=a-(b+c+d) a÷b÷c =a÷(b×c) 。在算式中增加或去掉括號時，要注意：括號前面是“+”，添上或去掉括號不變號；括號前面是“-”，添上或去掉括號要變號。【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82【例二】：2.5×1.25×0.32 【例三】：0.27÷0.25【例四】

3、：9.01×23【例五】：22.8×98+45.6【例六】：（2+4+6+2004）-（1+3+5+6+2003）練習(xí)：25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.01716.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25=1.28÷0.125= (1.250.125)×8= 1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001） 9.99×5

4、.3= 99×86.2+86.2（0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）= 2.17÷0.5÷0.25=4.59×25.1+45.8×6.35+0.485×114=（2+4+6+100）-（1+3+5+6+97+99）1-2+3-4+5-6+-2002+2003（101+103+105+199）-（100+102+104+198）第二章 簡易方程【例一】：一個數(shù)的2倍加上3，等于這個數(shù)加上12，這個數(shù)是多少？【例二】：李明到書店買了4本連環(huán)畫和3本故事書，一共付了29.

5、7元，連環(huán)畫每本4.8元，故事書每本多少元？（本題6分）（用兩種方法解）【例三】：爸爸比兒子大36歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？【例四】：北京和上海相距1320km。甲乙兩列火車同時從北京和上海相對開出，6小時后兩車相遇，甲車每小時行120km，乙車每小時行多少千米？解方程：0.7x+6×5=37                 （10 x25）÷5=15 

6、60;   2X - 7.5 = 8.5 x- 0.7x=4.212(x3.7)144                              5x3×11=427 x-3=4 x+6 3.4 x-9.8=1.4 x+

7、9（3 x+2）÷4=2 x-7 （4 x+4）÷（x+2）=5習(xí)題： 1、3.5加上x的7倍，和是14，求x。2、某數(shù)的2倍減去1等于這個數(shù)加上5 ，求某數(shù)。3、一個數(shù)的3.2倍加上4.8等于這個數(shù)的5倍減2.4，求這個數(shù)。4、爺爺今年69歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的5倍還大4歲。小明今年幾歲？5、李爺爺家養(yǎng)羊284只，其中大羊的只數(shù)是小羊只數(shù)的3倍。大羊和小羊各有多少只？6、小明和小紅相距2100米。已知他們相對出發(fā)，3分鐘后相遇，已知小明每分鐘走400米，那么小紅每分鐘走多少米？7、食品公司新進了一批色拉油共100桶，大桶每只可裝5千克，小桶每只可裝油3千克，

8、已知大小油桶共裝油360千克，問大、小油桶各多少個？8、王師傅買了8千克蘋果和2千克荔枝，共用去26元，已知1千克荔枝的價錢是1千克蘋果的2.5倍，王師傅買蘋果和荔枝各用去多少元？ 第三章 因數(shù)與倍數(shù)本章知識點1.因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。3、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法是依次乘以自然數(shù)。4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)

9、各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。練一練分解質(zhì)因數(shù)專題分析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。可以通過分解質(zhì)因數(shù)的方法來啟發(fā)我們的思維。【例1】 有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人，有哪幾種分法？【例2】195個同學(xué)排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，一共有幾種分法？【例3】早晨，五（1）班

10、同學(xué)們排隊做操，7人一排，8人一排都沒有剩余。五（1）班最少有多少人？【例4】小紅說：“一個數(shù)既是45的因數(shù)又是3的倍數(shù)，它一定是9”，你認為她說得對嗎？還可能是幾呢？【例5】五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在3050之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？【例6】、寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。 【例7】、將下列八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99【例8】、王老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？【

11、例9】、24的全部因數(shù)共有多少個？180的全部因數(shù)共有多少個？【例10】、把一張長72厘米，寬48厘米的長方體紙，裁成若干個相等的小正方形而沒有剩余，要使正方形的邊長盡可能大，可以分成多少個正方形？解析：要把長方形紙裁成相等的小正方形而沒有剩余，長方形的長和寬必須是小正方形邊長的倍數(shù)，即正方形的邊長是長方形長和寬的公因數(shù)。要使小正方形盡可能大，邊長取長方形長和寬的最大公因數(shù)即可。因為（72,48）=24，所以小正方形的邊長最大 是24厘米。（72÷24）×（48÷24）=6個。練習(xí)：1、有一個長方體，它的長寬高是一個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個

12、長方體的表面積。2、有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024。問這4個孩子各是多少歲？3、四個連續(xù)的奇數(shù)的積是19305。這四個數(shù)各是多少？4、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。5、植樹節(jié)，老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，已知老師和學(xué)生每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵。求有多少個同學(xué)？6、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6，小青買的電影票是幾排幾號？7、把一籃蘋果分給4人，使4人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)的乘積是1920。這籃蘋果有多少個？8、360的全部因數(shù)共有多少個？

13、2004的全部因數(shù)共有多少個？9、把一張長60厘米、寬48厘米的長方形紙，裁成若干個相等的 小正方形而沒有剩余，小正方形的面積最大是多少？10、有兩根鋼管，長度分別為2.4米和4.2米。如果把它們截成同樣長的小段而沒有剩余，要使每小段盡可能長，一共可以 截成多少段？最小公倍數(shù)專題分析：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。記住以下公式：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)這兩個數(shù)的積?！纠?】兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90。求這兩個數(shù)分別是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天

14、去1次。有一天三人恰好在圖書館相會。問至少再過多少天他們又在圖書館相會？【例3】、一個大于10的自然數(shù)，被16除和被20除的余數(shù)都是8，這個數(shù)最小是多少？解析：這個數(shù)減去8，就正好能被16和20整除，因此就是16和20的公倍數(shù)。因為【16,20】=80，所以這個數(shù)最小是80+8=88.【例4】、用長9厘米、寬8厘米、高4厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少要用這樣的木塊多少個？解析：正方體棱長應(yīng)該是長方體的長、寬、高的 公倍數(shù)，要求至少要用多少塊？也就是要使正方體的棱長正好是長方體的長、寬、高的最小公倍數(shù)。因為【9,6,4】=36，所以正方體的棱長最小是36厘米。（36÷9）

15、5;（36÷6）×（36÷4）=216塊。練習(xí)：1、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90。求這兩個數(shù)分別是多少？2、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60。求這兩個數(shù)的和是多少？3、兩個數(shù)的和是52，它們的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。求這兩個數(shù)分別是多少？4、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三路車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三條線路的車同時發(fā)車？5、甲乙丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再

16、過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？6、五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺。二班的同學(xué)每隔6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六、一”兒童節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去看張爺爺7、一盒棋子，無論是9個一堆，還是12個一堆，最后都多出2個，這盒棋子至少有多少個？8、有一批磚，長45厘米，寬27厘米，至少要用這樣的磚多少塊，才能鋪成一個實心的正方形？9、1.五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)愛3050之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？第四章 長方體和正方體知識點11、長方體和

17、正方體的特征長方體：有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂點。正方形：有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個頂點。2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、長方體的棱長總和=（長寬高）×4     正方體的棱長總和=棱長×12知識點21、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。2、長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 

18、;   S=（abahbh）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6    用字母表示：S=6a2 3、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米 知識點31、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、長方體的體積=長×寬×高     用字母表示：V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長    用字母表示：V= a33、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米  4、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：體

19、積=底面積×高  V=Sh5、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進率；把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。1、 將表面積為54，96，150的三個鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗）。求這個大正方體的體積。2、 把一個長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一塊棱長5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體。求這個長方體的高？3、 一個由磚砌成的長方體魚池，從里面量長10分米，寬4分米，高6分米，魚池的水面高度為4分米?，F(xiàn)投入一石塊，石塊完全浸沒在水中，水面高度上升到5.5分米。石塊的體積是多少？4、 有一個棱長為4cm的

20、正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4cm，2cm，1cm的長方體（如下圖），求剩下部分的面積。5、 把3塊棱長為2厘米的小正方體木塊拼成一個長方體，長方體的面積比原來3個正方體的表面積總和減少多少？6、 兩塊長10厘米，寬8厘米、高6厘米的長方體木塊拼成一個大的長方體，表面積最多減少多少？最少減少多少？7、 把3個長5厘米，寬4厘米、高3厘米的長方體木塊拼成一個表面積最大的長方體，拼成的這個長方體的表面積是多少平方厘米？8、把一個長方體的小木塊截成兩段， 就成了兩個完全相等的正方體，于是這兩個正方體的棱長之和比原來那個長方體的棱長之和增加40厘米，原來那個長方體的面積是多少平方厘米？9、把

21、一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？10、在棱長為10厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，然后將這些水倒入長20厘米、寬10厘米的長方體玻璃缸內(nèi)，這個玻璃缸內(nèi)水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）11、用6塊如圖所示的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？12、將一個邊長為3厘米的正方體的表面刷上紅漆，然后將這個正方體切割成棱長為1厘米的小正方體，則任何一面都沒有被刷的小正方體有多少個？13、將一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體的表面刷上紅漆，然后將這個長方體切割成棱長為1厘

22、米的小正方體，則任何一面都沒有被刷的小正方體有多少個？14、一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的表面積是多少平方厘米？15、有一個長方體，它的前面和上面的面積之和是156厘米，并且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少？16、現(xiàn)有一張長40厘米的，寬20厘米的長方形鐵皮，裁剪成如圖的深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好），你做出的鐵皮盒的用了多少的鐵皮，鐵皮盒的容積是多少立方厘米？ 第五章 分數(shù)知識點11、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2、分數(shù)單

23、位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。3、分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b= （b0）。4、真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。5、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。6、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，

24、這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。7、分數(shù)的大小比較：同分母的分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；同分子的分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。8、分數(shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)；分數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。知識點21、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。2、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。3、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小

25、公倍數(shù)就是較大的數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。知識點31、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。裂項法（一）同學(xué)們知道,在計算分數(shù)加減法時，兩個分母不同的分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)后再計算。 例如，這里分母3、4是相鄰的兩個自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把這個例題推廣到一般情況，就有一個很有用的等式： 即 或下面

26、利用這個等式，巧妙地計算一些分數(shù)求和的問題?！纠?】. 計算： 像這樣在計算分數(shù)的加、減時，先將其中的一些分數(shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹?shù)可以相互抵消，從而使計算簡化的方法，我們稱為裂項法?！菊n堂隨練】 求的和。 【例2】. 計算： 【例3】. 請在（ ）、< >里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使得算式成立【例4】. 【課堂隨練】計算 【例5】. 計算： 練習(xí).2666600=_；2. 計算： 3=_；. 求和：. 求和：作業(yè)1. 計算：. =_；. 求出一對自然數(shù)與，使得等式成立。.=_；裂項法（二）【例1】 求的和【例2】 計算：【例3】 計算：5049/5練習(xí)1. 2.=_3.=_4

27、.計算：作 業(yè)1.43890=_；209/8402.=_；342×= 4計算：5.計算： 六年級知識第一章 分數(shù)乘法知識點11.分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，只是相同加數(shù)變成了分數(shù)。2.分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，只把分子和整數(shù)相乘得到的積作分子，結(jié)果是假分數(shù)的化成整數(shù)或帶分數(shù)。3.計算分數(shù)乘整數(shù)時，能約分的要將分母和整數(shù)約分。計算的結(jié)構(gòu)，能約分的一定要約分。例題：計算1. ×8 2. ×64分析：上面兩題是分數(shù)乘整數(shù)，注意用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，先約分，后計算。3解：1. 322. 練一練一.填空題1.一個分

28、數(shù)乘整數(shù)的意義，就是求（ ）的（ ）。2. （ ）×（ ）。3.表示（ ）。4. 5個是多少？列式是（ ）。5.給一塊邊長為米的正方形布貼畫鑲上邊框，需裝飾條（ ）米。6. （ ）×（ ）=（ ）。二.計算題 三.判斷題1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）四.列式計算1. 5個是多少？2. 的4倍是多少？3. 3個是多少？五.應(yīng)用題1.一個長方形的寬是分米，長是寬的3倍，長是多少分米？2. 一種花生每千克含油千克，100千克這樣的花生含油多少千克？1噸花生呢？3.一輛汽車每分鐘行千米，這輛汽車每銷售行駛多少千米？知識點21.一個數(shù)乘分數(shù)實際上包括整數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)

29、乘分數(shù)兩種情況。但他們的意義都可以概括為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是整數(shù)乘法意義的擴展。2.整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘整數(shù)在計算方法上相同，計算時把整數(shù)看成分母是1的假分數(shù)進行計算。3.分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。4.為了使計算簡便，也可以先約分再相乘，結(jié)果是假分數(shù)的要化成整數(shù)或帶分數(shù)。例題1：在里填上“>”或“<”。 分析：當(dāng)兩個因數(shù)都不是0時，一個因數(shù)小于1時，積比另一個因數(shù)小。一個因數(shù)大于1時，積比另一個因數(shù)大。解：>例題2：計算：分析：此題可以根據(jù)分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，嚴格按照分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母，然后再約分。但乘

30、的過程和約分的過程很麻煩?？梢愿淖冺樞?，先約分再相乘。1 53 2解： 練一練一.說出下面各式表示的意義1. 表示（ ）2. 表示 （ ）二.判斷題1. 10個千克是5千克。（ ）2. 表示a個（b是不等于0的數(shù)）是多少?列式是。（ ）3. 5千克的和3千克的一樣多。（ ）三.在里填上“>”“<”或“=” 四.列式計算1. 的是多少？2. 16個是多少？3. 24的的是多少？五.應(yīng)用題1.一塊地的面積為公頃，已耕完它的，耕了多少公頃？2.一根繩子長8米，用了它的一半后，又用了米，這根繩子還剩下多少米？3.五年級二班共有學(xué)生50人，其中男生占。女生有多少人？知識點3分數(shù)乘法與加減法混

31、合運算順序與整數(shù)的運算順序是相同的。計算分數(shù)乘加.乘減混合運算時，先算乘法，再算加或減法。例題：用簡便方法計算下列各題。1. 30×（） 2. 3. 4. 分析：整數(shù)乘法的運算律對于分數(shù)乘法也適用，1，2，4題可正、反向應(yīng)用乘法分配律，3題可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。解：1. 30×（） 2. = =9+14 =23 =3. 4. 1111= = =5練一練一.填空1.在括號里填上合適的數(shù)時=（ ）分 噸=（ ）千克 平方米=（ ）平方分米2. （ + ）×（ ）=（ ），應(yīng)用了（ ）定律。3.計算分數(shù)加法、減法、乘法的混合運算時，運算順序是（ ）。二.計算1.

32、 2. 3. 4. 知識點4求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題可能有兩種情況，一種是只涉及一個數(shù)量，求它的一部分是多少?另一種涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少。例題1：一塊畫布5平方米，王老師作畫用了，王老師用了多少平方米畫布？分析：求“王老師用了多少平方米的畫布”，就是求“5的平方米”的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題用乘法解決。即5×=3。解：5×= 3（平方米）答：王老師用了3平方米的畫布。例題2：修一段長300米的路，已修了全長的，還剩下幾分之幾沒有修？還剩下多少米沒有修？解析：已修了全長是把全長看做單位“1”，把這段路的全長平均分成5份。已修了

33、2份，還剩3份，也就是剩下。求剩下多少米沒有修，就是求300米的是多少沒有修。也可以理解為把300米平均分成5份，取3份是多少。解：（1）求剩下幾分之幾沒有修。（2）求剩下多少前面沒有修。=180（米）答：還剩沒有修，還剩180米沒有修。練一練一.填空題1.六（1）班有45名學(xué)生，體育達標(biāo)人數(shù)占全班人數(shù)的。題中把（ ）看作單位“1”，要求達標(biāo)人數(shù)，就是求（）的（），用（）法計算。2.爸爸的年齡是兒子年齡的3倍，則把（ ）看做單位“1”。3.一條路已修了，是把（ ）看作單位“1”，平均分成（ ）份，已修的占其中的（ ）份。4.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行56千米，求小時行了多少千米，就是求（

34、 ），算式是（ ）。180千米二.看圖列算式并計算1.?千米甲120噸2.乙？噸三.解決問題1.一堆煤有4噸，運走了。運走了多少噸？2.每千克花生仁可以榨油千克，360千克花生仁可以榨油多少千克？3.一根鐵絲長90米，第一次用去全長的，第二次用去第一次的，第二次用了多少米?知識點51.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如： 就是說與2互為倒數(shù)，與互為倒數(shù)。2.把一個數(shù)（0除外）的分子.分母交換位置，所得的新數(shù)就是原來的倒數(shù)。3. 1個倒數(shù)是它本身，也為1。4. 0沒有倒數(shù)。5.倒數(shù)的算法（1）求真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)。如 分子、分母 調(diào)換位置 （2）求帶分數(shù)的倒數(shù)。如： 化成假分數(shù) 分子、分母調(diào)換位置

35、（3）求小時的倒數(shù)。如0.9 化成分數(shù) 分子、分母調(diào)換位置 （4）求自然數(shù)的倒數(shù)。如7 改寫成假分數(shù) 分子、分母調(diào)換位置 例題：求下列各數(shù)的倒數(shù)。 分析：和可以直接調(diào)換分子、分母的位置；和必須先化成假分數(shù)，再調(diào)換分子、分母的位置；和必須先化成分數(shù)，再求倒數(shù)。解：=，則的倒數(shù)為的倒數(shù)為16=，則16的倒數(shù)為；4.375=，則4.375的倒數(shù)為；一.填空題1.乘積是1的兩個數(shù)（ ）。2.最小合數(shù)的倒數(shù)與8的積是（ ）。3.真分數(shù)的倒數(shù)一定是（ ）。4.因為=1，所以和互為（ ）。二.求下面各數(shù)的倒數(shù) 第二章 分數(shù)的除法知識點1 分數(shù)除以整數(shù)1.分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的

36、積與其中一個因素，求另一個因素的運算。2.一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。例題1：我們來看下面的問題 （1）每人吃快月餅，6個人一共吃幾塊月餅？（2）兩塊月餅，平均分給6個人，每人分得幾塊？（3）兩塊月餅，平均分給沒人快，可以分個幾人?分析：（1）題中一個月餅有3個塊，二個月餅就有（2×3）個塊。（2）題也就是把2塊月餅平均分成6份，求每份是多少。已知兩個因數(shù)的積是2，其中的一個因數(shù)是6，求另一個因數(shù)。（3）題中把2塊月餅平均分成若干份，每份是塊。已知兩個因數(shù)的積是2，其中一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)。解：（1）×6=2（塊）（2）2÷6=（塊）（3）2

37、÷=6（人）米？米？米例題2：把米鐵絲平均分成2段，每段長多少米？ 分析：把米鐵絲平均分成2段，就是把8個米平均分成2份，每份是（8÷2），4個米，就是米。解：÷2=×=（米）一.填空1.×4=，寫成兩道除法算式分別是（ ）和（ ）。2.（ ）=（ ）。3.（ ）的4倍是；是（ ）的2倍。4.一個平行四邊形的面積是平方米，它的底是3米，它的高是（ ）米。二.計算 知識點2一個數(shù)除以分數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況，不論哪種情況，計算時都要把除以分數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。例題1：王明小時走了千米，李剛小時走了千米。誰走

38、的快些?分析：先求出他們每小時各走的千米數(shù)，再進行比較。解：（千米） （千米）因為千米 > 2千米，所以王明走得快些。例題2：在里填上“>”“<”或“=”。 分析：在分數(shù)除法里，除數(shù)比“1”大，則商要小于被除數(shù)，除數(shù)比“1”小，則商要大于被除數(shù)。在分數(shù)乘法里與除法正好相反，乘以一個比“1”大的數(shù)，則積變大，乘以一個比“1”小的數(shù)，則積變小。例如： 中除數(shù)<1，所以>；中>1，所以>；中>1，所以>；中=，所以=。解：> ，>，>，=一.填空題1.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)（ ）乙數(shù)的（ ）。2.的是，與（ ）的積是。

39、3.在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)姆謹?shù)。15平方厘米=（ ）平方分米 125米=（ ）千米300千克=（ ）噸 36分=（ ）時4.是的（ ）倍，是的（ ）。二.判斷1.一個數(shù)除以分數(shù)，所得的商一定大于這個數(shù)。（ ）2. 3米的和的3倍一樣多。（ ）3.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（ ）4.一個數(shù)除以，這個數(shù)就擴大了10倍。（ ） 5.除以它的倒數(shù)，商是1。（ ）三.在下面的里填上“>”.“<”或“=” 四.計算題 五.解方程 知識點3解決問題已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的逆運算。例題1：學(xué)校有故事書320本，占圖書總數(shù)的。全校有圖書

40、多少本？分析：分數(shù)乘法應(yīng)用題中強調(diào)分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出單位“1”，找準(zhǔn)與單位“1”相比較的對應(yīng)量，然后再看是求單位“1”還是求對應(yīng)量，不管求單位“1”，還是求對應(yīng)量，都要滿足“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法來列式。用一個數(shù)乘幾分之幾就是對應(yīng)量。本題中的故事書占圖書總數(shù)的，也就是說圖書總數(shù)的是故事書，用圖書總數(shù)×=故事書，圖書總數(shù)看作單位“1”，但未知，就可以設(shè)為本。列方程解。解：設(shè)全校有圖書本。×=320=320÷=320×=800答：全校有圖書800本。例題2：一部插秧機小時插秧公頃，照這樣計算，小時可以插秧多少公頃？分析 ：可以先求出每小時插

41、秧的公頃數(shù)，根據(jù)題意可得：÷，再用每小時插秧的公頃數(shù)乘小時即為所求。1解：211（公頃）答：這部插秧機小時可以插秧公頃。一.填空題1.甲的等于乙。單位“1”是（ ），等量關(guān)系是（ ）。2.乙的相當(dāng)于甲，單位“1”是（ ），等量關(guān)系（ ）。3.一桶油的是10千克，單位“1”是（ ），列方程是（ ）。4.一根繩子用去正好是3米，單位“1”是（ ），列方程是（ ）。5.第二次運走了余下化肥的，單位“1”是（ ）。二.選擇題1.打字員打一份稿件，已打了72頁，占這份稿件總頁數(shù)的，這份稿件多少頁？列式是（ ）A. B. C.2.桃樹棵樹的與梨樹棵樹相等，應(yīng)該把 看作單位“1”。（ ）A.桃樹棵

42、樹 B.梨樹棵樹 C.桃樹和梨樹的總棵樹 3.一輛汽車行了全程的，正好是60千米，全程是多少千米？列式正確的是（ ）A. B. C.4.五年就的學(xué)生人數(shù)是六年級人數(shù)的，五年級有320人，六年級有多少人？用方程解，設(shè)六年級有x人，列方程正確的是（ ）A. B. C.三.看圖列式計算1. 2. 四.解決問題1.一個運輸隊要運80噸貨。第一天運了總數(shù)的，還剩下多少噸沒有運？2.商店運來被單300條，運來的毛巾條數(shù)是被單的，是枕巾條數(shù)的，運來枕巾多少條？3.綠化隊街道兩旁植樹，總棵數(shù)的是雪松，是香樟，如果種300棵香樟，那么雪松種多少棵？還能種其他的樹嗎？還能種多少棵？知識點4比和比的應(yīng)用1.比的意義

43、：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.任何相關(guān)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，在整個數(shù)中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，在分數(shù)中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。出現(xiàn)比以后就把這兩種量統(tǒng)一起來，都是叫做一個數(shù)和另一個數(shù)的比。3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4. 把一個量按照一定的比來進行分配的分配方法叫做按比例分配。例題1：求下列各比的比值。 ，所以的比值是。=，所以的比值是0.625=，所以的比值是。=，所以的比值是0.75。例題2：一個三角形三條邊的長度比是3：5：4，這個三角形的周長是72厘米，三條邊的長度分別是多少厘米？分析：三邊的長度的比是3：5：4，說

44、明把這個三角形三條邊總和平均分成3+5+4=12份，也就是三條邊的長度分別占周長的.。解：3+5+4=1272×=18（厘米） 72×=30（厘米） 72×=24（厘米）答：三角形三邊長分別是18厘米，30厘米，24厘米。練一練一.填空題1.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的（ ）。“：”是比號，讀作（ ）。2.比號前面的數(shù)叫做比的（ ），比號后面的數(shù)叫做比的（ ）。比的前項除以后項所得的商，叫做（ ）。3.比和除法比較，比的（ ）相當(dāng)于除法的被除數(shù)，比的（ ）相當(dāng)于除法的除數(shù)，比值相當(dāng)于（ ）。4.一個長方形的長是寬的倍，長和寬的比是（ ）: （ ）。5.六年級五班學(xué)生共

45、有60人，男、女生人數(shù)的比是2：3，六年級五班男生有（ ）人，女生有（ ）人。6.一個長方體棱長的和為144，長、寬、高的比為5：4：3，它的體積是（ ）。7.修一條路，已經(jīng)修了80米，還剩260米，再修（ ）米，剩下的與已修的比為1：2。8.甲、乙、丙三人共同去銀行存款，他們所存錢數(shù)的比是5：2：1，已知丙和乙二人共存款870元，甲存（ ）元。二.求比值 6.5 ：1.5 2.4 ：1.44 ： 1.2 1.8：4.8 2：0.25 三.解決問題1.地球上陸地面積約是億平方千米，海洋面積約是3億平方千米。寫出陸地面積和海洋面積的比，并化簡。2.一份稿件，甲打字員5小時打完，乙打字員6小時打完

46、，寫出甲、乙工作時間的比，再寫出甲、乙工作效率的比。3.三個數(shù)的平均數(shù)是3.6，三個數(shù)的比是1：3：5，這三個數(shù)中最小的數(shù)是多少？4.植樹節(jié)學(xué)校植樹450棵，四年級植了100棵，五、六念舊植樹的比是3 ： 4，六年級指數(shù)多少棵？第三章 圓第一節(jié) 圓的認識知識點1知識點1：對比圓形與其他圖形1.圓形沒有角，三角形、正方形、長方形等都有角。2.圓的邊都是彎曲的，正方形、長方形等圖形的邊都是直角，圓是曲線圖形。3.圓是曲線圖形，圓上任意一點到中心的距離都相等。觀看下面的圖形：練一練拿一根細繩，一端栓在鉛筆上，另一端固定在紙上，你能畫出一個圓嗎？知識點2圓的畫法1.拿一根繩，一端栓著筆，另一端固定在紙

47、上。一端固定后，將線拉直畫一圈就得到一個圓。2.利用圓規(guī)畫一個圓，把圓規(guī)的針尖固定在紙上，另一端旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個圓。1.固定的這個點叫做圓心，通常用字母O表示。2.從圓心到圓上任意一點的距離叫做半徑，通常用字母r表示如右圖中的OA。經(jīng)過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑，通常用字母d表示，如右圖中的BC。知識歸納：ACBArdrOdO練一練1.判斷兩條半徑一定能組成一條直徑。（ ）2.填空：圓規(guī)兩腳之間的距離是圓的（ ）。3.畫出下圖中圓的半徑和直徑。·例題：畫一個半徑為0.8厘米的圓，并標(biāo)出圓心.半徑和直徑。分析：先確定圓心的位置，再確定半徑，最后用圓規(guī)畫一圈就得到一個圓。解答：確

48、定圓心，固定在紙上。將圓規(guī)的兩腳之間分開0.8厘米，確定半徑。ACBArd畫一圈就成了一個圓，如下圖所示。知識拓展：1.在同一個圓中，有無數(shù)條半徑.無數(shù)條直徑。2.在同一個圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。·例題:判斷：兩端都在圓上的線段叫做直徑。分析:如右圖所示，線段AB，CD兩端都在圓上，A B但都沒有經(jīng)過圓心，只有經(jīng)過圓心且兩端都在圓C上的線段叫做直徑，所以兩端都在圓上的線D段叫做直徑是錯誤的。解答：×注意：只有過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。練一練判斷1.所有圓的半徑都相等。（ ）2.圓的直徑?jīng)Q定圓的大小。（ ）知識點3同圓中半徑與直徑的關(guān)系，圓的

49、軸對稱性1.圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的軸對稱，圓有無數(shù)條對稱軸。2.在同一個圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍或者半徑的長度是直徑的，用字母公式表示為d=2r或r=。練一練1.填空（1）正方形有（ ）條對稱軸，等邊三角形有（ ）條對稱軸，圓有（ ）對稱軸。（2）圓的半徑擴大4倍，直徑擴大（ ）倍。2.填表半徑（厘米）33.14直徑（厘米）100.7210.033.判斷（1）如果兩個圓的直徑相等，那么這兩個圓的半徑也一定相等。（ ）（2）若一個圓的直徑縮小到原來的，則這個圓的半徑也縮小到原來的。（ ）例題：看圖填空（1）已知長方形的寬是0.9厘米， 那么圓的半徑是（ ）厘米，圓的直徑是（ ）厘米。（2）已知圓的半徑是0.9厘米，那么正方形的變成是（）厘米。分析：（）已知長方形的寬是0.9厘米，根據(jù)在同一個圓中所有的半徑都相等可知半徑為0.9厘米，直徑是半徑的兩倍，所以直徑是1.8厘米。（2）已知半徑為0.9厘米，所以直徑為1.8厘米，這樣正方形的邊長為1.8厘米。解答：（）0.91.8（）1.8例題：判斷：圓的直徑的長度是半徑的2倍。分析：因為在同一個圓或等圓中，直徑才是半徑的2倍，在不同大小的圓中