自適應譜線增強器

1、用LMS算法實現(xiàn)對自適應譜線增強器的仿真自適應譜線增強器最早是由 Widrow等人丁 1975年在研究自適應噪聲相消時 提出來的，目的是將正弦波與寬帶噪聲分離開來，并提取正弦波信號。相反，如 果正弦波信號是希望抑制的噪聲或干擾(如在醫(yī)學生物儀器中，50Hz的交流電稱為市電干擾)，實現(xiàn)這一任務的自適應濾波器則稱為陷波器?，F(xiàn)在，自適應譜 線增強器和陷波器已廣泛應用丁瞬時頻率估計、譜分析、窄帶檢測、語音編碼、 窄帶干擾抑制、干擾檢測、數字式數據接收機的自適應載體恢復。此次作業(yè)要求用LMSB法實現(xiàn)自適應譜線增強器的仿真。LM湍型白適應濾波算法：2初始化：f0(n) = g0(n) = x(n) ; P

2、°(n)=x(n) ； k1(n)接近丁 1,如 k1=0.998。步驟1計算前、后向殘差fm(m =儒盤 km(n)gmJ(1)gm(n) -km(n)fmj(n) gm盤n -。步驟2求中間系數Cm(n) =Cm(n -1) -(0) fm(n)gm(n -1)Dm(n) = Dm(n 1) +o(0)E fm(k)2 +(1 - P) gm項k -1)2步驟3計算反射系數km(n) = - Cm項n). DmMn)白適應譜線增強器與陷波器的基本原理：1.譜線增強器與陷波器的傳遞函數考慮下面的觀測函數信號px(n) =s(n) v(n) = ' A sin(.)v(n)

3、(1) i丑式中A,叫,1分別是第i個正弦波信號的幅值，頻率和初始相位；v(n)為加性的寬帶噪聲，可以是有色的?，F(xiàn)在，希望設計一個濾波器，讓 x(n)通過該濾波器后，輸出中只含有 p個正弦波信號s(n),而沒有其他任何信號或噪聲。由丁 p個正弦波信號的功率譜為p條離散的譜線，所以這種只抽取正弦波信號的濾波器稱為譜線增強器。 令H伽)是譜線增強器的傳遞函數，為了抽取p個正弦波，并拒絕所有其他信號和噪聲,傳遞函數H (切)必須滿足下面的條件:H(eo) = «1，右。=切；0,其他反之，若濾波器的傳遞函數H (co)= <"0,若切=饑；1,其他則濾波器將抑制掉p個正弦波

4、信號，并讓v(n)完全通過。這種濾波器的作用相當 一個正弦波的陷井，故稱為陷波器。下圖(a)和(b)分別針對三個正弦波信號示出了譜線增強器和陷波器的傳遞 函數的曲線。H (由)十-3(a)譜線增強器(b) 陷波器自適應譜線增強器或陷波器是一種自適應濾波器，其傳遞函數滿足式(2)或式(3)。事實上，自適應譜線增強器很容易由自適應陷波器實現(xiàn)，見圖1。圖1用自適應陷波器構成的自適應譜線增強器如圖，觀測信號x(n)=s(n)+v(n)通過自適應陷波器，抑制掉正弦波信號,產生v(n)的最優(yōu)估計V(n),然后與觀測信號相減，產生正弦波信號的估計 留n) =s(n)+v(n)-V(n)。如果陷波器是理想的，

5、則V(n)=v(n),從而使得S(n) =s(n)。利用陷波器構造的自適應譜線增強器簡稱為陷波器自適應譜線增強 器。2.基丁 IIR格型濾波器的自適應陷波器基丁自適應無限沖激響應(IIR)濾波器可以實現(xiàn)自適應陷波器和自適應譜 線增強器。由Rao與Kung提出的基丁 IIR陷波器的自適應譜線增強器的原理如圖1所示。為了增強一個正弦波信號s(n)=re®,陷波器的傳遞函數由(4)(1 一rej z)(1 一rez)1，1z："：2z'H (z) =j 1j =122(1 _ are z )(1 _ are z ) 1 a、z a z給定，式中物=2rcost：i和切2=

6、2，而a是一個決定陷波器帶寬的參數。由上面的傳遞函數式知，當znre0和口。1時，H(z) = 0 。另一方面，當 z#re土哪日ot t1時，H(z)昌。因此，只要選擇ot t 1 ,即可近似實現(xiàn)陷波作用,并且a越接近丁 1, H (z)的陷波作用越理想。圖1所示的譜線增強器的自適應算法是調節(jié)權系數 饑和由2,使估計誤差v?(n)的均方值為最小，這可用高斯-牛頓 算法(如LM齡法等)實現(xiàn)。但是，高斯-牛頓算法對某些初始條件敏感。為了改進直接IIR陷波器的缺陷，Cho等人提出在圖1所示的譜線增強器中 使用格型IIR陷波器代替直接式IIR陷波器實現(xiàn)陷波器傳遞函數。這種格型IIR 濾波器的結構如圖

7、2所示，由兩個格型濾波器級聯(lián)而成。上方的格型濾波器Hi(z) 的輸入為x(n),輸出為so(n);而下方的格型濾波器H2(n)的輸入為So(n)，輸出為s2(n) o圖2 格型IIR濾波器由圖2可以寫出格型濾波器Hi(z)和H2(z)的輸入、輸出方程的Z變換形式分別為：1 a0(1 ajzaz 勺S0(z) = X(z)1ko(1 kjzkizS 0(z) =& (z)因此，兩個格型濾波器的傳遞函數分別定義為S2(z)j /H2(z)def =1 k0(1 k1)zk2z So (z)由此得整個格型濾波器的傳遞函數為H(z)def S2(z)X(z)S2(z)S°(z)= H

8、2(z)H(z)=1 k0(1 k1)zJ k1z277'121 a0 (1 a1)za1z(5)可見，圖2上方的格型濾波器H1(z)貢獻為整個格型濾波器的極點部分，相 當丁 AR模型；而下方的格型濾波器H2(z)則貢獻為整個格型濾波器的零點部分，它是一個格型FIR濾波器。因此，整個格型濾波器具有無限多個沖激響應，為 IIR格型濾波器。由丁式(5)必須滿足陷波器的條件式(4), 乂由丁 a接近丁 1,因此，有 以下近似關系式：- 2.一，涌- k ：？Mia0 k0可知，權系數a。和a由權系數k0和k1確定。由丁 H1(z)是一極點模型，為了保證這一濾波器的穩(wěn)定性， H1(z)的極點必

9、 須位丁單位圓內，即權系數的模|a°|和a都必須小丁 1。因此，H2(z)的權系數 的模k°|和k1也必須小丁 1。仿真結果及結果分析:86420-2-4-6-8原始正弦波信號1,j(正弦波估計信號i f1 1 :! > |1 !| (It ! 1i'1一n jh i JI ! 1 i ! H 11 Ji； ii H1 ! U1 11 h I i 1；1 ii H 1 i ! ! ； ii 1'Mil IIH I 11 §J'：ii 1 i 1 !I :fl自適應譜線增強器仿真I0102030405060708090100上為自適應譜線增強器的仿真圖，可以看出仿真結果與預期希望的基丁 IIR 型的格型濾波器的自適應陷波器的傳遞函數一致，圖中紅色的原始正弦波信號與110-210信