公倍數(shù)和公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容

1、公倍數(shù)和公因數(shù)第三單元 公倍數(shù)和公因數(shù)基礎(chǔ)知識回顧1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其 中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2、公倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù) 也是無限的，只有最小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。3、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的兩種特殊情況：（ 1） 如果兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小 公倍數(shù)。（ 2） 如果兩個數(shù)只有公因數(shù) 1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘 積。4、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其 中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。5、公因數(shù)的特征：一個

2、數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，因此兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的，最小的公因數(shù)是 1。6、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況：（ 1） 當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就 是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（ 2） 如果兩個數(shù)只有公因數(shù) 1，那么這兩個數(shù)的最大的公因數(shù)是 1；最小公倍 數(shù)是它們的乘積。（ 3） 如果兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)或者兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)7、公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。8、素數(shù)：一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)。合數(shù)：除了 1 和它本身外還有另外的因數(shù)叫做合數(shù)。9、公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)

3、因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。例如： 6和8都是合數(shù)， 6的質(zhì)因數(shù)有 2、3 ；8的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2；6和 8 的最小公倍數(shù)是 2*3*2*2=24 24 是它們的最小公倍數(shù)。10、兩個合數(shù)，如果它們只有公因數(shù) 1，那么最大公因數(shù)也是 1。11、1 與任意非零自然數(shù)的公因數(shù)只有 1個，就是 1。12、用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，一般用這兩個數(shù)除以它 們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù) 1 為止，再把所有的除數(shù)乘起 來，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。而把所有的除數(shù)與它們只有公因數(shù)1 時的數(shù)相乘就是它們的公倍數(shù)。練習(xí)題一、填空1、30以內(nèi) 3的倍數(shù)有（）， 4的倍數(shù)有（

4、 ），3 和），最小公倍數(shù)是4的公倍數(shù)有（2、在 12、15、36、64、450、950六個數(shù)中，是 3 的倍數(shù)有的有（），是 5 的倍數(shù)的有（）；是 2和 5的公倍數(shù)的有（，是 2 的倍數(shù)），是2和 3 的公倍數(shù)的有（），是 3和 5 的公倍數(shù)的有）；同時是 2、3和 5的公倍數(shù)的數(shù)是）。）， 60的因數(shù)有3、18的因數(shù)有（ 7、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是比較小的那個數(shù)， 這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是比較大的那個數(shù)。 （ ），18和 60的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。4、一個合數(shù)的因數(shù)至少有（）個，例如：）。5、如果A=2X3X7, B=2X5X7，那么A和B的最大公

5、因數(shù)是），最小公倍數(shù)是（）。6、用 0、 3、 5、 7 四個數(shù)組成一個同時是 2 和 5 的倍數(shù)的四位數(shù)，最大是），最小是（）。、判斷 （共 5 分）1、如果a4）=4 （a、b為整數(shù)）那么a和b的最大公因數(shù)是4。2、一個數(shù)最小的倍數(shù)與它最大的因數(shù)相等。3、任何一個自然數(shù)的因數(shù)至少有 2個。4、 1 和任何自然數(shù)（ 0除外）都沒有公因數(shù)5、兩個素數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。6、 9個和 12的公倍數(shù)共有 120個8、如果兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積的話，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。（ ）9、兩個數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)， 1 一定是任意兩個數(shù)的公因 數(shù)。 （ ）10、兩個不同數(shù)

6、的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)大，最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù) 小。 （ ）11、若X=2X3>5, Y=2X3X7，則X與Y的最大公因數(shù)是2X3,最小公倍數(shù)是 2X3>5>7。（）三、選擇1 、 1 、 2、 4、 8 是 8 的（ ）A、因數(shù)B、公因數(shù)C、素數(shù)2、 12是（）的最大公因數(shù)。A、 1 和12 B、 12和24C、 3和 43、 一個兩位數(shù)個位和十位上都是合數(shù)，并且它們的最大公因數(shù)是1，那么這兩 位數(shù)可能是（）A、合數(shù)B、偶數(shù)C、素數(shù)A、 49B 、 59C、 694、 a 是一個素數(shù)，則a的倍數(shù)有（）個A、 1 個B、 2個C、無數(shù)個5、如果b是一個整數(shù)，那么2b

7、一定是（）6、兩個合數(shù)的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是 144，這兩個數(shù)是（）A、1 和 144B、8 和 18 C、2 和 72 D、9 和 167、 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 6，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)有（）個。A、 1 B、 2C、 3D、 48、任何兩個奇數(shù)的和是（）。A 奇數(shù)B 合數(shù)C 偶數(shù)9、兩個素數(shù)的積一定是（）。A 素數(shù)B 合數(shù)C 奇數(shù)10 、任何兩個自然數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。A 公倍數(shù)B 公因數(shù)C 倍數(shù)11、A是B倍數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（）。A ABB AC B四、寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)7 和 95 和 2510 和 427和 1811 和 7715和 16五、寫出每組數(shù)的

8、最小公倍數(shù)8和 1051和35和457 和 1991 和 79和 1六、列式計算1、a與b的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是72, a是18, b是多少?2、50以內(nèi)最大素數(shù)與最大一位數(shù)的和除以最小合數(shù)，商是多少？七、解決問題1、 汽車站內(nèi)每隔 3分鐘發(fā)一輛公交車， 4分鐘發(fā)一輛中巴車，在 1 小時的時間 里幾次同時發(fā)了公交車和中巴車？2、把兩根長度分別是 120 厘米和 180 厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根 都不能有剩余。每小段最長多少厘米？3、有一批地磚，每塊長 45 厘米、寬 30 厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能 鋪成一個正方形？4、李剛和李強(qiáng)是兄弟，兩人都在外地工作。李剛隔 6

9、 天回家一次，李強(qiáng)隔 8 天 回家一次，十月一日這天他們同時回家，再過多少天他們才能再一次見面？5、用 96朵紅花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的 朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？6、在一根長 100厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一個紅點(diǎn)，同時自右至 左每隔 5 厘米染一個藍(lán)點(diǎn)，有多少個點(diǎn)同時染了紅色和藍(lán)色？7、有一盒糖，如果按 4 塊一堆分開，結(jié)果多出一塊；如果按 5塊一堆分開，結(jié) 果也多出一塊。那么這盒糖最少有多少塊？8、從小明家到學(xué)校原來每隔 5 米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是 25 根電線桿，現(xiàn)在改成每隔 6 米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動外， 中間有多少根不必移動？9、某學(xué)校為每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾用 1表示男生，用 2表示女生； 0713321 表示“2007 年入