高三數(shù)學(xué)（理）考試試題

1、 2013學(xué)年第二學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(理)考試試卷命題人：趙榮 學(xué)校：上海市朱家角中學(xué) 審題人：蒲紅軍 周建國(guó) 學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 2014年3月一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）1 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則=_2 已知，是第三象限角，則 .3已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，則 .4雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 5已知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.6設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為_7展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 8已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則_ 9在極坐標(biāo)系

2、中，兩曲線與交于兩點(diǎn)，則_10湖面上漂著一個(gè)表面積為的小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)深2厘米的空穴，則該空穴表面圓形的半徑為 厘米11復(fù)數(shù)是方程的解，若，且，則的最小值為_12已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 13.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是 14函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為 二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）（A） （B） （C） （D）16.已知數(shù)列an，首項(xiàng)，它的前n項(xiàng)和

3、為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S20 （ ）（A）101 （B） 170 （C）200 （D）21017橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程是 （ ）（A） （B） （C） （D）以上答案均有可能 18設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個(gè)結(jié)論： 存在，使得是直角三角形； 存在，使得是等邊三角形； 三條直線上存在四點(diǎn)，使

4、得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分)ABCDC1D1A1B119(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分）已知正方體的棱長(zhǎng)為a (1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反 三角函數(shù)值表示)20（本題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?試求函數(shù)的最小正周期和最值21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一題7分，第二題7分， 汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過1

5、30g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅。檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）。 經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。(1) 從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？(2) 求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分6分.ABCyxO已知是橢圓上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值；(3)過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。求