相似三角形的判定時參考PPT學習教案

1、會計學1ABCDEF1. 1. 對應角對應角_, _, 對應邊的對應邊的的兩個的兩個 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各對應邊的各對應邊的對應角相等對應角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB第1頁/共48頁在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我們就說我們就說ABC與與ABC相似相似,記作記作:ABCABC.k就是它們的相似比就是它們的相似比.如果如果k=1,這這兩個三角形兩個三角形有怎樣的關有怎樣的關系系?第2頁

2、/共48頁、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等腰直角三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等邊三角形呢？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450第3頁/共48頁 學習三角形全等時，我們知道，除了可學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSSSSS，

3、SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，判定兩）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？對應邊都要一一驗證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學習下面的平行線分線段成比例定理。來學習下面的平行線分線段成比例定理。第4頁/共48頁L3L4L5ABCDEFL1L2第5頁/共48頁定理的符號語言定理的符號語言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得的對應線段的比相等所得的對應線段的比相等.D

4、EFABCL3L4L5L1 L2第6頁/共48頁L3L4L5ABCDEFL1L2第7頁/共48頁L3L4L5L1L2第8頁/共48頁L3L4L5L1L2第9頁/共48頁L3L4L5L1L2第10頁/共48頁L3L4L5L1L2第11頁/共48頁L3L4L5L1L2第12頁/共48頁L3L4L5L1L2第13頁/共48頁L1L2L3L4L5第14頁/共48頁L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=數(shù)學符號語言數(shù)學符號語言數(shù)學符號語言數(shù)學符號語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線

5、段的比相等線），所得的對應線段的比相等第15頁/共48頁ABCDE練習一練習一:1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25第16頁/共48頁ABCDE例題例題2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255AE= AC+CE=9+ =11第17頁/共48頁ABDCEECBCDC ABCDE(A組組)(B組

6、組)1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的長。的長。2、如圖、如圖: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分別為，垂足分別為 B、D。求證：求證：AC第18頁/共48頁CB = 4，BEAB=AABCDEC達標檢測題達標檢測題:1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的長。的長。BDE(A組組)(B組組)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的長。的長。23第19頁/共48頁如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,

7、AB,AC AC 于點于點D,D,E E, , ADEADE與與ABCABC有什么關系有什么關系? ?思思考考？第20頁/共48頁 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過相似的定義證明這個結論過相似的定義證明這個結論. .先證明兩個三角形的對應角相等先證明兩個三角形的對應角相等. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.第21頁/共48頁再證明兩個三角形的對應邊的比相等再證明兩個三角形的對應邊的比相等. .過過E E作作EF/AB,EFEF/AB,E

8、F交交BCBC于于F F點點. .在平行四邊形在平行四邊形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF第22頁/共48頁即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC第23頁/共48頁平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似相交，所構成的三角形與原三角形相似第24頁/共48頁平行于三角形一邊的直線與

9、其它兩邊相交平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交,所得的三所得的三角形與原三角形角形與原三角形_.相似相似“A”型型 ABCDE（圖（圖1）第25頁/共48頁請寫出它們的對應邊的比例式請寫出它們的對應邊的比例式第26頁/共48頁 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第27頁/共48頁 如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點，則圖中與、交于點，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個相似的三角形共有多少個?請你寫出來請你寫出來.

10、解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個個:A ABCDEFGO第28頁/共48頁如圖在平行四邊形如圖在平行四邊形ABCD中，中，E為為AD上一點上一點，連結，連結CE并延長交并延長交BA的延長線于點的延長線于點F，請找出相似的三角形并表示出來。請找出相似的三角形并表示出來。FEDCBA第29頁/共48頁w如圖如圖,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的長的長.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:

11、 (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.第30頁/共48頁如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第31頁/共48頁 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？呢？第32頁/共48頁ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？AB

12、CCBA三邊對應三邊對應成成 比例比例第33頁/共48頁已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE ABC A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A ABC ABC 第

13、34頁/共48頁 要證明要證明ABCABC，可以先作一，可以先作一個與個與ABC全等全等的三角形，證明的三角形，證明它它ABC與相與相似這里所作的似這里所作的三角形是證明的三角形是證明的中介，它把中介，它把ABCABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來第35頁/共48頁ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果兩個三角形的三組對應邊的比相等如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那那么這兩個三角形相似么這兩個三角形相似.簡單地說簡單地說:三邊對應的比相等三邊對應的比相等,兩三角形相似兩三角形相似.第36頁/共48頁類似于判定三角形全等的方法，我們能通類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩

14、個三角形相似呢？過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？AAkCAACBAAB第37頁/共48頁實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法三角形相似的方法 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等, ,并且相應的夾角相等并且相應的夾角相等, ,那么這兩個三角相似那么這兩個三角相似. .第38頁/共48頁思思考考？對于對于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,這兩個三角形一定相似嗎這兩個三角形一定相似嗎? ?試著畫畫看試著畫畫看. .第39頁/共48頁例例1:根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件

15、，判斷ABC與與ABC是否是否相似，并說明理由相似，并說明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第40頁/共48頁.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC與與ABC的三組對應的三組對應邊的比不等，它們不相似邊的比不等，它們不相似, .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使兩三角形要使兩三角形相似，不改變相似，不改變的的AC長，長，AC的長應

16、改為多的長應改為多少？少？第41頁/共48頁1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,判斷判斷ABCABC與與A AB BC C是否相似是否相似, ,并說明理由并說明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.6cm.=25.6cm.第42頁/共48頁2.2.圖中的兩個三角

17、形是否相似圖中的兩個三角形是否相似? ?第43頁/共48頁，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB證明ABBCACDEADAEABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第44頁/共48頁答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB第45頁/共48頁4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架,其中