人教版數(shù)學(xué)屆九年級上學(xué)期期末模擬試題(含解析)

1、遼寧省營口市大石橋市水源二中 2016 屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬 試題 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 2 1. 若方程（m- 1）廠1 - 2x - m 是關(guān)于 x的一元二次方程，則 m 的值為（） A. 1 B. 1 C. 5 D.- 1 或 1 2. 下列圖形中不是中心對稱圖形的是 （） 3. 如圖，線段 AB 是O O 的直徑，弦 CD 丄 AB,Z CAB=20，則/ AOD 等于（ 5. 一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明 摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是 （） 丄 丄 丄 丄 A. B. :

2、 C. D.丨二 6. 若關(guān)于 x的一元二次方程（k - 1）X2+2X - 2=0 有不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（） C. 140 D. 120 h=2 ；cm,底面圓半徑 r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm A. 12 n B . 8 n C. 4 n D. （4；B . C. A. 160 B. 150 3 O D 2 11 丄 A. k B. k C. k 且 kl D. k 且 kl 7. 如圖，AB 與O O 相切于點 B, AO 的延長線交O O 于點 C,聯(lián)結(jié) BC 若/ A=36 ,則/ C A. 36 B. 54 C. 60 D. 27 &將二次函數(shù) y

3、=2x2 - 8x - 1 化成 y=a (x - h) 2+k 的形式，結(jié)果為() A. y=2 (x- 2) 2- 1 B. y=2 (x - 4) 2+32 C. y=2 (x- 2) 2 - 9 D. y=2 (x - 4) 2 - 33 9. 在 Rt ABC 中，/ C=RtZ, AC=3cm AB=5cm 若以 C 為圓心，4cm 為半徑畫一個圓，則 下列結(jié)論中，正確的是() A.點 A 在圓 C 內(nèi)，點 B 在圓 C 外 B.點 A 在圓 C 夕卜，點 B 在圓 C 內(nèi) C.點 A 在圓 C 上，點 B 在圓 C 外 D.點 A 在圓 C 內(nèi)，點 B 在圓 C 上 10. 二次

4、函數(shù) y=ax2+bx+c (0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是 () C.當-1 v x v 3 時，y 0 D.- 二、填空題(每小題 3 分，24 分) 11. 若一個三角形的三邊長均滿足方程 _ x2- 6x+8=0,則此三角形的周長為 . 12. 如圖，已知 PA PB 分別切O O 于點 A、B, / P=60 , PA=8 那么弦 AB 的長是 _ _6_ 13. _ 在半徑為 兀的圓中，60的圓心角所對的弧長等于 _ 14在一個不透明的盒子中裝有 2 個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若 2 從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 5,則 n= . 15. 若拋物線

5、 y=x2-2x+m（m 為常數(shù)）與 x軸沒有公共點，貝 U 實數(shù) m 的取值范圍為_. 16. 若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為 10cm、深約為 2cm 的小坑，則該鉛 球的直徑約為 _ cm. 17. 某商品原價 289 元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后售價為 256 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x, 則由題意所列方程 . 18. 一塊草坪的護欄是由 50 段形狀相同的拋物線組成， 如圖， 為牢固期間，每段護欄需按 間距 0.4m 加設(shè)不銹鋼管做成的立柱.為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員測得 如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長度為 .（米） 三、解答題(共 96 分) 1

6、9. 解方程 (1) x (2x- 1) =2 (1 - 2x) 2 (2) x - 5x - 4=0. 20. 在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， ABO 的三個頂點 都在格點上. （1 ）以 O 為原點建立直角坐標系，點 B 的坐標為（-3, 1）,則點 A 的坐標為 _ （2）畫出 ABO 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的 OAB，并求線段 AB 掃過的面積. / / 3 * 0 21. 如圖，在寬為 20m,長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下 的部分種上草坪.要使草坪的面積為 540吊，求道路的寬. （部分參考數(shù)據(jù)： 322=

7、1024, 522=2704, 482=2304） 22. 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別寫有數(shù)字- 2、- 1、1、2 的乒乓球(形狀、大 小一樣)，先從盒子里隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再從盒子里 隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字. (1) 請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率； (2) 求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于 0 的概率. 23. 如圖，AB 是OO的直徑，BCLAB于點 B,連接 0C 交OO于點 E,弦 AD/ OQ 弦 DF 丄 AB 于點 G. (1 )求證：點 E 是；的中點； (2) 求證：CD 是OO的切線； (3) 若

8、AD=6 OO的半徑為 5,求弦 DF 的長. 24. (14 分)某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果每 件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件(每件售價不能高于 65 元).設(shè)每件商品的 售價上漲 x元(x 為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為 y 元. (1 )求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍； (2 )每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ (3)為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為 2200 元？ 25. (14 分)如圖 1，在正方形 ABC

9、D 內(nèi)有一點 P, PA= , PB= : PC=1,求/ BPC 的度數(shù). 【分析問題】根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中 在一起，于是將厶 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90,得到了 BP A (如圖 2),然后連結(jié) PP . 【解決問題】請你通過計算求出圖 2 中/ BPC 的度數(shù)； 20? 【比類問題】如圖 3,若在正六邊形 ABCDE 內(nèi)有一點 P,且 PA= _:, PB=4, PC=2 (1 )Z BPC 的度數(shù)為 _ ；(2)直接寫出正六邊形 ABCDEF 勺邊長為 _ 2 26. (14 分)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y=ax+bx+c

10、 (a 0)的圖象的頂點為 D 點， 與 y 軸交于 C 點，與 x軸交于 A、B 兩點，A 點在原點的左側(cè)，B 點的坐標為(3, 0), OB=OC AO 1 工=:. (1) 求這個二次函數(shù)的表達式； (2) 經(jīng)過 C D 兩點的直線，與 x軸交于點 E,在該拋物線上是否存在這樣的點 F,使以點 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 F 的坐標；若不存在，請說 明理由； (3) 若平行于 x軸的直線與該拋物線交于 M N 兩點，且以 MN 為直徑的圓與 x軸相切，求 該圓半徑的長度. 2015-2016 學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

11、一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 2 1.若方程（m- 1） 7 - 2x - m 是關(guān)于 x的一元二次方程，則 m 的值為（） A.- 1 B. 1 C. 5 D.- 1 或 1 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 ;二次項系數(shù)不為 0;是整式方 程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案. 2 【解答】 解：由（mr 1 ）：，*- 2x - m 是關(guān)于 x的一元二次方程，得 m+1=2，且 m- 1 工 0. 解得 m=- 1, 故選：A. 【點評】本題考查了一元二次方程的概念， 判斷一個方程是

12、否是一元二次方程， 首先要看是 否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2. 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解. 【解答】 解：A、是中心對稱圖形.故錯誤； B 是中心對稱圖形.故錯誤； C 是中心對稱圖形.故錯誤； D 不是中心對稱圖形.故正確. 故選 D. 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn) 180 度后 與原圖重合. 3.如圖，線段 AB 是OO的直徑，弦 CD 丄 AB,Z CAB=20，則/ AOD 等于（ 2. A. 160 B. 150 C. 140 D. 120 A. F 列圖形中

13、不是中心對稱圖形的是 （ D. 3 O D 【考點】圓周角定理；垂徑定理. 【專題】壓軸題. 【分析】利用垂徑定理得出 1 進而求出/ BOD=40，再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案. 【解答】 解：線段 AB 是OO的直徑，弦 CD 丄 AB, =丨 |, / CAB=20 , / BOD=40 , / AOD=140 . 故選：C. 【點評】 此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出/ BOD 的度數(shù)是解題關(guān)鍵. h=2dcm,底面圓半徑 r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm A. 12 n B. 8n C. 4 ； n D. （4 ；+4） n 【考點】圓錐的計算. 【分析】表面積=

14、底面積+側(cè)面積=n X底面半徑2+底面周長X母線長十 2. 【解答】解：底面圓的半徑為 2,則底面周長=4n , 底面半徑為 2cm、高為 2 二 cm, 圓錐的母線長為 4cm, .側(cè)面面積=X4 n X 4=8 n ; 底面積為=4n , 2 全面積為：8 n +4 n =12 n cm . 故選：A. 【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵. 5. 個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明 摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是 （） 丄 3 丄 丄 A 、 B. - C. D. 【考點】

15、列表法與樹狀圖法. 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球 的情況，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】 解：畫樹狀圖得： 開始 /T /l /N /T 綠白白紅白白紅綠白紅綠白 共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 2 種情況， 2 1 兩次都摸到白球的概率是： ：=. 故答案為：c. 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率. 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺 漏的列出所有可能的結(jié)果， 列表法適合于兩步完成的事件， 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件.用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 6. 若關(guān)于 x的一

16、元二次方程(k - 1)X2+2X - 2=0 有不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍是() 丄 3 丄 丄 A. k : B. k : C. k 且 kl D. k 且 kl 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)判別式的意義得到厶=2 2-4 ( k- 1)X( - 2) 0,然后解不等式即可. 【解答】 解：關(guān)于X的一元二次方程(k - 1) X2+2X - 2=0 有不相等實數(shù)根， =22- 4 (k - 1)X( - 2) 0, 1 解得 k ；且 k - 1 工 0,即卩 k 工 1 . 故選：C. 【點評】 此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判

17、別式 =b 2 - 4ac :當 0, 方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0 D. J 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】存在型. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可. 【解答】解：A、：拋物線的開口向上， a 0,故選項 A 錯誤； B：拋物線與 x軸有兩個不同的交點， =b 2 4ac 0，故選項 B 錯誤； C 由函數(shù)圖象可知，當-1vx v 3 時，y v 0,故選項 C 錯誤； b 一 1+3 DT拋物線與 x軸的兩個交點分別是（-1, 0）, （3, 0）, 對稱軸 X=- 2 日=2 =1,故 選項 D 正確.

18、故選 D. 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系， 能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān) 鍵. 二、填空題（每小題 3 分，24 分） 2 11. 若一個三角形的三邊長均滿足方程 x 6x+8=0,則此三角形的周長為 6, 10, 12. 【考點】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系. 【專題】 計算題；壓軸題. 【分析】求厶 ABC 的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長首先求出方程的根， 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可. 【解答】 解：解方程 x2 6x+8=0 得 X1=4, X2=2; 當 4 為腰，2 為底時，4 - 2V4V 4+2,能構(gòu)成等

19、腰三角形，周長為 4+2+4=10; 當 2 為腰，4 為底時 4 -2=2 V 4+2 不能構(gòu)成三角形， 當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為 4,或者都為 2 時，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為 6, 12,故 ABC 的周長是 6 或 10 或 12. 【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法. 求三角形的周長，不能盲 目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣， 把不符合題意的舍 去. 12. 如圖，已知 PA PB 分別切OO于點 A、B,Z P=60 , 【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由 PA PB 分別切OO于點 A B,根據(jù)切線長定

20、理，即可求得 PA=PB 又由/ P=60 , 即可證得厶 PAB 是等邊三角形，由 PA=8 則可求得弦 AB 的長. 【解答】 解：I PA PB 分別切OO于點 A、B, PA=PB PA=8,那么弦 / P=60 , PAB 是等邊三角形， AB=PA=P, / PA=8 AB=8 故答案為：& 【點評】此題考查了切線長定理與等邊三角形的判定與性質(zhì). 此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是 注意熟記切線長定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. _6_ 13在半徑為 I的圓中，60的圓心角所對的弧長等于 2. 【考點】弧長的計算. 【分析】弧長公式為 1= ，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長

21、. 【解答】 解：1= =1 =2, 故答案為：2 【點評】此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式. 14在一個不透明的盒子中裝有 2 個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若 從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則 n=3. 【考點】 概率公式. 【專題】 計算題. 2 2 【分析】 先求出這個不透明的盒子中裝有 2+n個球，根據(jù)概率公式列出算式 ，從而 求出答案 【解答】 解：這個不透明的盒子中裝有 2+n個球， 2 又從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 , 2 2 解得 n=3, 故答案為 3. 【點評】此題考查概率的求法： 如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的

22、可能性相同，其 n 中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P (A) =L 15.若拋物線 y=x2 - 2x+m (m 為常數(shù))與 x軸沒有公共點，則實數(shù) m 的取值范圍為 m 1. 【考點】拋物線與 x軸的交點. 【分析】 根據(jù)拋物線與 x軸的沒有交點，即 =b 2-4acv 0,即可求出 m 的取值范圍. 【解答】 解：若拋物線 y=x2 - 2x+m (m 為常數(shù))與 x軸沒有公共點， =b2- 4ac= (- 2) 2 - 4X 1 x mv 0, 即 4- 4mv0,解得：m 1, 故答案為：m 1. 【點評】本題主要考查拋物線與 x軸的交點.熟記拋物線與 x軸的交點

23、個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是 解決此題的關(guān)鍵. 16 .若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為 10cm 深約為 2cm 的小坑，則該鉛 球的直徑約為 14.5cm . 【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】根據(jù)題意，把實際問題抽象成幾何問題，即圓中與弦有關(guān)的問題，根據(jù)垂徑定理， 構(gòu)造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設(shè)出未 知數(shù)，列出方程，即可求出鉛球的直徑. 【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示， 由題意知，AB=10, CD=2 OD 是半徑，且 OCL AB AC=CB=, 設(shè)鉛球的半徑為 r，則 OC=r- 2, 在 Rt A

24、OC中，根據(jù)勾股定理， OC+AC=OA, 即(r - 2) 2 +52=r2, 解得：r=7.25 , 所以鉛球的直徑為：2X 7.25=14.5 cm . 【點評】解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三 _a 角形，若設(shè)圓的半徑為 r，弦長為 a,這條弦的弦心距為 d,則有等式 r2=d2+ (:)成立， 知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個. 17. 某商品原價 289 元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后售價為 256 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x, 則由題意所列方程 289X( 1 - x) 2=256. 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【專題

25、】增長率問題. 【分析】可先表示出第一次降價后的價格， 那么第一次降價后的價格X ( 1 -降低的百分率) =256，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解：第一次降價后的價格為 289X( 1 - x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后 的價格的基礎(chǔ)上降低 x, 為 289X( 1 - x)X( 1 - x),則列出的方程是 289X( 1 - x) 2=256. 【點評】考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a (1 x) 2=b. 18. 一塊草坪的護欄是由 50 段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護欄需

26、按 間距 0.4m 加設(shè)不銹鋼管做成的立柱.為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員測得 如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長度為 80.(米) 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)所建坐標系特點可設(shè)解析式為 y=ax2+c 的形式，結(jié)合圖象易求 B 點和 C 點坐標, 代入解析式解方程組求出 a，c 的值的解析式；根據(jù)對稱性求 B3、B4的縱坐標后再求出總長 度. B ( 0, 0.5 )、C (1, 0) y=ax2+c (a 0), 1 故解析式為：y= - ：x2+ :; 當 x=0.2 時，y=0.48 , 當 x=0.6 時，y=0.32 , /Bi C+B2C2+B3CB+B

27、4C4=2X( 0.48+0.32 ) =1.6 (米), 所需不銹鋼管的總長度為：1.6 X 50=80 (米). 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用， 數(shù)學(xué)建模思想是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的常規(guī)手 段，建立恰當?shù)淖鴺讼岛苤匾? 三、解答題(共 96 分) 19. 解方程 (1) x (2x- 1) =2 (1 - 2x) 2 (2) x - 5x - 4=0. 【考點】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法. 【分析】(1)根據(jù)因式分解，可得方程的解； (2)根據(jù)公式法，可得方程的解. 【解答】解：(1)移項，得 x (2x - 1) +2 (2x - 1) =0,【解答】

28、解：由題意得 設(shè)拋物線的解析式為： a+c=C .L c=0. 5 , 因式分解，得 (2x - 1) (x+2) =0. 于是，得 2x- 1=0 或 x+2=0 . 1 解得 Xi= :, X2= - 2; 2 (2) x - 5x - 4=0, a=1, b= - 5, c= - 4, 2 b - 4ac=25 - 4X 1X(- 4) =41, e b土寸護二坦 u S V41 x= | = 丄 口，叱一j . 【點評】 本題考查了解方程，利用了因式分解法解方程，公式法解方程. 20. 在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， ABO 的三個頂點 都在格點上.

29、（1 ）以 O 為原點建立直角坐標系，點 B 的坐標為（-3, 1）,則點 A 的坐標為（-2, 3）; （2）畫出 ABO 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的 OAB，并求線段 AB 掃過的面積. 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【專題】計算題；作圖題. 【分析】（1）先畫出直角坐標系，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出 A 點坐標； （2）先利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A 和 B 的對應(yīng)點 A、B1,即可得到厶 OA1B1，再利 用勾股定理計算出 OA 和 OB 然后根據(jù)扇形面積公式計算 S扇形 OAA1- S扇形 BOB1 的即可. 【解答】解：（1）如圖 1,點 A 的坐標為（-2, 3）;

30、* / 3 O / / 3 * 0 0A=, 0B= I 線段 AB 掃過的面積=S扇形 0AA1 S 扇形 B0B1 90兀（屆）2 90兀.（V10）2 = - 3 =-n. 【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角， 對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角， 在角的邊上截取相等的線段的方法， 找到對應(yīng) 點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了扇形的面積公式. 21 如圖，在寬為 20m,長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分） 的部分種上草坪.要使草坪的面積為 540吊，求道路的寬. （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024, 522=270

31、4, 482=2304） 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】 幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合. 【分析】本題可設(shè)道路寬為 x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形， 如此一來，所有 草坪面積之和就變?yōu)榱耍?32 - x）米2,進而即可列出方程，求出答案. 【解答】解法（1）: 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 x 米， 根據(jù)題意得：（32 - x） =540 整理得：x2 - 52x+100=0 解得：X1=50 （舍去），X2=2 答：道路寬為 2 米. 解法（2）: 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 x 米， 2 根據(jù)題意得：20 X 32 - x+x =540，余下 （2

32、）如圖2, OABi為所作; 整理X2 - 52x+100=0 解得：xi=2, X2=50 （舍去） 答：道路寬應(yīng)是 2 米. 【點評】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想， 需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形， 進而 即可列出方程，求出答案另外還要注意解的合理性，從而確定取舍. 22在一個不透明的盒子里，裝有四個分別寫有數(shù)字- 2、- 1、1、2 的乒乓球（形狀、大 小一樣），先從盒子里隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，然后攪勻，再從盒子里 隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字. （1） 請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率； （2） 求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于 0 的概

33、率. 【考點】列表法與樹狀圖法. 【分析】（1 ）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果， 然后根據(jù)概率 公式求出該事件的概率； （2 ）求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于 0 個數(shù)，即可求得其概率. 【解答】 解：（1）畫樹形圖得： （2 ） 由 （1） 可知： 兩次取出乒乓球上的數(shù)字之和等于 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率. 漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率 總情況數(shù)之比. 23. 如圖，AB 是OO的直徑，BCLAB 于點 B,連接 0C 交OO于點 E,弦 AD/ OQ 弦 DF 丄 AB1 0 的概率 P=-. 列表法或

34、畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺 =所求情況數(shù)與 2 于點 G. (1 )求證：點 E 是啲中點； (2) 求證：CD 是OO的切線； (3) 若 AD=6 OO的半徑為 5,求弦 DF 的長. 【考點】切線的判定；勾股定理；圓周角定理. 【分析】(1)連接 0D 欲證明點 E 為 ED 的中點，只需證明/ DOCNBOC 即可； (2) 若證明 CD 是OO的切線，需要證明/ ODC=90 ,即卩 ODLCD (3) 利用垂徑定理推知 ADG 和厶 ODG 都是直角三角形，所以在這兩個直角三角形中利用勾 股定理來求線段 DG 的長度. 【解答】(1)連接 OD OA=OP / OADMODA 又 A

35、D/ OD / OADMBOC/D OC2 ODA / DOCW BOC 點 E 為丨 1 的中點 (2)在 BOC 與厶 DOC 中, rOD=OB ZDOC=ZBOC toc=oc BOC2A DOC( SAS / CDOWCBO=90 , CD 為OO的切線； (3 )：AB 丄 DF 2DG=DF 設(shè) AG=x 貝 U OG=5- x 2 2 2 6 - x =5 - (5 x) 2 在 Rt ADG 和 Rt OD 中，由勾股定理得: 18 Je2 - () =4-s DG= DF=2DG=9.6 【點評】本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、 圓周角定理以及勾股定理. 要證某線是圓的切

36、線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑) ，再證垂直即可. 24. (14 分)某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果每 件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件(每件售價不能高于 65 元).設(shè)每件商品的 售價上漲 x元(x 為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為 y 元. (1 )求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍； (2 )每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ (3)為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為 2200 元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. (2)根據(jù)題意可知 y= - 10-( x - 5.5 ) 2+2402.5，當 x=5.5 時 y 有最大值. (3 )設(shè) y=2200,解得 x的值. 【解答】 解：(1)由題意得：y= ( 210 - 10 x) (50+x- 40) =-10 x +110 x+2100 (0v xw 15 且 x 為整數(shù))； (2) 由(1)中的 y 與 x