菱形的性質(zhì)31718

1、.4.3.1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。.有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形；叫做菱形；AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.有一組有一組 的的 鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形叫做叫做ADCB幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AB=BC，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. .菱形菱形. .2（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系？A AB BC CD DO O.已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO12345678菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？

2、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？分別是什么？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)分別是什么？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系系是是 兩條兩條 AC、BD所在的直線所在的直線 互相垂直互相垂直.2、在菱形、在菱形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. (2)圖中有哪些線段是相等的圖中有哪些線段是相等的?（3）哪些角是相等的）哪些角是相等的?(4)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線AC，BD有什么特定的有什么特定的 位置關(guān)系？位置關(guān)系？A AB BC CD DO O.已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相

3、等的線段：、相等的線段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD.已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8.已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD.已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：、直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA5、全等三角形有：全等三角形有：RtAOB RtBO

4、C RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD.1）、邊）、邊:菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等2）、角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)）、角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3）、）、對(duì)角線：對(duì)角線： 菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3、菱形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì).已知已知: :如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是菱形是菱形. . 菱形的菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，兩條對(duì)角線互相垂直， 并且并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .證明：證明：(1)(1)四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，DA= =AB( (菱形的定義菱形的定義) )，OD

5、= =OB （平行四邊形的對(duì)（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），角線互相平分）， AC DB ，AC平分平分DAB（三線合一）（三線合一）. .同理：同理： AC平分平分DCB ；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC.求證求證: :菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2：.練習(xí)1、四邊形ABCD是菱形，O 是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。已知AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。A AB BC CD DO O.5、【菱形的面積公式】、【菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱

6、形的面積面積公式計(jì)算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角利用對(duì)角線能線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎計(jì)算菱形的面積公式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半為什么為什么?.練習(xí)2：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.A AB BC CD DO O.例1：如圖，菱形ABCD中，AB=10m；ABC=60.求菱形的周長(zhǎng)；對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)度；菱形面積.A AB BC CD DO O.練習(xí)3:已

7、知菱形已知菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2cm2cm，BADBAD=120=120，對(duì)角線對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， 求菱形對(duì)角線的長(zhǎng)和面積。求菱形對(duì)角線的長(zhǎng)和面積。.1.1.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那，那么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決. ABCD如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對(duì)角線修建了度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積的面積2OO兩條小路：即求對(duì)角線長(zhǎng).達(dá)標(biāo)檢測(cè)4：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10cm和24cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.A AB BC CD DO O.達(dá)標(biāo)檢測(cè)5：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6,求：BAD, ABC的度數(shù)； 邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng).2、如圖，AOD，AOB，COB，COD是四個(gè)彼此全等的三角形。四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？A AB BC CD DO O.菱形的性質(zhì)對(duì)角每