2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(人教版選修1-2)第三章3.2.2課時(shí)作業(yè)含答案

1、星課時(shí)作業(yè)往 h 生攤特曲*匕內(nèi)容單歿曲冊(cè)酋學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1. (2013 高考浙江卷)已知 i 是虛數(shù)單位，則(2 + i)(3 + i)=()A . 5 -5iB. 7 5iC. 5 + 5iD. 7 + 5i解析：選 C.(2 + i)(3 + i) = 6 + 2i + 3i 1 = 5 + 5i.1 + 2i 1 + 2i 1 + 2i i1解析：選 B. = 1 + 1i.1 i2 2i223.若復(fù)數(shù)z滿足總=2i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A .第一象限C.第三象限解析：選 B. 亠=2i,1 + iz= 2i(1 + i) = 2+ 2i，故選 B.11 i+ i =+ i1+ i1

2、i21 1 1 1=22i + i = 2+， 件一詁2+新=于.)T2l (1 i2)B .11 +_D .112i2. (2013 高考課標(biāo)全國(guó)卷I1.A . 1 歹1C. 1 +B .第二象限D(zhuǎn).第四象限4. (20141A.2C至. 2高考課標(biāo)全國(guó)卷I）設(shè)22B.古 + i，則 |z|=(選 B.z=解析:星課時(shí)作業(yè)往 h 生攤特曲*匕內(nèi)容單歿曲冊(cè)酋z = 2 + i.55.Z + = 2+ i += 2+ i + 2+ i = 4+ 2i.z2 i解析：二 =i 1+i=1i= 1.i 1 i 1 1 i5.（2014 鄭州質(zhì)檢）若復(fù)數(shù) z= 2 i,2 i4 + 2iA.C.解析：

3、選 C. -.z= 2 i ,則 7+5 等于(B. 2 + iD . 6 + 3i6.已知 i 是虛數(shù)單位，則i3i + 1i 1答案：17.已知 z= (2 i)3,貝 V zz =_.解析：z-7 = |z|2= 1(2 i)32= ( .5)6= 125.答案：1252&若 =a+ bi(i 為虛數(shù)單位，a, b R)，貝 V a + b=_1 i2解析：-= a+ bi,1 i2 1 + i= a+ bi,1 i 1 + i即 1 + i = a+ bi,a= 1, b = 1,a+ b= 2.答案：2i 2 i 132i9.(2014 廊坊高二檢測(cè))計(jì)算：1+i i1+i+

4、23i.i 2 i 1解：因?yàn)? + i i 1 + ii 2 i 1i2 1 + ii 2 i 12+ i=i 1,3 2i 3 2i 2+ 3i2 3i 2 3i 2+ 3i13i=13=i,i 2 i 1 3 2i所以+1 + i i 1 + i 2 3i=i 1+ ( i) = 1.10.已知復(fù)數(shù) z= 1 + i，求實(shí)數(shù) a, b,使得 az+ 2b z = (a + 2z)2.解: -z= 1+ i, z = 1 i,az+ 2b z = (a + 2b)+ (a 2b)i,(a+ 2z)2= (a + 2) + 2i2=(a+ 2)2 4 + 4(a+ 2)i=(a2+ 4a)+

5、 4(a+ 2)i.a, b 都是實(shí)數(shù).由 az+ 2b z = (a+ 2z)2,a + 2b = a2+ 4a,得a 2b = 4 a+ 2 ,ai= 2 a2= 4,解得或bi= 1b2= 2.故所求實(shí)數(shù)為ai= 2, bi= 1 或 a2= 4, b2= 2.高考水平訓(xùn)練1.設(shè)z1=i4+ i5+ i6+ i12,z2= i4i5i61 2，則下列正確的是()A . Z1= Z2C.Z1= 1 + z2B . z1= Z2D . Z2= 1 + Z1解析：選 A.巾=i41 i9i41i=i4= 11 iZ2=i4+5+6+7+12=i72=1-Z1= Z2.2.已知 x= 1 + 2

6、i 是方程 x2 mx+ 2n= 0 的一個(gè)根(m, n R)，貝卩 m+ n =解析：把 x= 1 + 2i 代入 x2 mx+ 2n= 0 中，得(1 + 2i)2 m(1 + 2i) + 2n = 0,即 1 4 + 4i m 2mi + 2n=0,-(2 n m 3)+ (4 2m)i =0,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，3 m+ 2n= 0,得4 2m= 0,5n = 2,即2m = 2,5 c 9-m + n= 2 + 2 =g 答案：g3.已知復(fù)數(shù) z= 3 + bi(b R),且(1 + 3i) z為純虛數(shù).(1)求復(fù)數(shù) Z；若3=化，求復(fù)數(shù)3的模|必2+ i解：(1)(1 + 3i

7、) (3 + bi) = (3 3b) + (9+ b)i.因?yàn)?1 + 3i) z為純虛數(shù)，所以 3 3b = 0,且 9+0,所以 b= 1,所以 z= 3 + i.7 i 715 = 55i,所以7 2+ -5=2.4.設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 和3滿足 zw+2iz 2iw+5 = 0.若 z 和3滿足二z= 2i，求 z 和3；(2)求證：如果|z|= ,3，那么|3 4i|的值是一個(gè)常數(shù).并求這個(gè)常數(shù). 解：因?yàn)閃 z= 2i,所以 z=3 2i.代入 z3+2iz 2i3+ 5 = 0,得(2i)(3+2i)2i3+1=0,所以3 3 4i3+ 2i3+ 5 = 0.設(shè)3=x+

8、yi(x,y 駅),則上式可變?yōu)?x+ yi)(x yi) 4i(x+ yi) + 2i( x yi) + 5= 0.所以 x2+ y2+ 6y+ 5 2xi = 0.x2+y2+6y+5=0,所以2x=0,x=0 x=0,所以或y=1y=5.所以3=i,z=i 或3= 5i,z=3i.由 z3+2iz2i3+1=0,得z(3+2i)=2i31,所以 |z|3+ 2i| = |2i3 1|.設(shè)3=x+yi(x,y 駅),則 |3+2i|=x+(y+2)i|=x2+ y+ 22=x2+ y2+ 4y + 4.|2i31|=|(2y+1)+2xi|= 2y+ 1 2+ 4x2=：.:-4x2+ 4y2+ 4y+ 1.又 |z|= 3,所以可化為 3(x2+