一次函數(shù)總復習資料)_()

1、2 1 一次函數(shù)基本題型過關卷 題型一、點的坐標 方法：x 軸上的點縱坐標為 0, y 軸上的點橫坐標為 0; 若兩個點關于 x 軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； 若兩個點關于 y 軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； 若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)； 1、若點 A(m,n)在第二象限，則點(|m|,-n )在第 _ 象限； 2、若點 P ( 2a-1,2-3b )是第二象限的點，貝 U a,b 的范圍為 3、已知 A( 4, b)，B(a,-2 )，若 A, B 關于 x 軸對稱，則 a= _ ,b= _ 若 A,B 關于 y 軸對

2、稱，則 a= _ ,b= _ ;若若 A, B 關于原點對稱， 貝 U a= _ ,b= _ ； 4、 若點 M( 1-x,1-y )在第二象限，那么點 N( 1-x,y-1 )關于原點的對稱點在第 限。 題型二、 變量常量及函數(shù) 1、 函數(shù): 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 和 y,并且對于 x 的 個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把 x 稱為自變量， 把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數(shù)。 例 1、在勻速運動公式 S = vt 中,v 表示速度,t 表示時間,s 表示在時間 t 內(nèi)所走的 路程,則變量是 _ ,常量是 _ . 在圓的周長公式 C=2 冗

3、r 中，變量是 _ 常量是 _ 1 I 1 9 x y=2 -3x y=x 2-1 中，是一次函數(shù)的有( ) (A) 4 個 (B) 3 個 (C) 2 個 (D) 1 個 2、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義 域。 3、確定函數(shù)定義域的方法： (1) 關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； (2) 關系式含有分式時，分式的分母不等于零； (3) 關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； (4) 關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； (5) 實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。 例題：1、下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x

4、2 的是() A. y= -2-x B . y=一- C . y= -4-x2 D . y=、x 2 、x-2 x/x 2 2、函數(shù) y=Jx-5 中自變量 x 的取值范圍是 _ 1 3、已知函數(shù)y - - X * 2，當-1 ： x 1時，y 的取值范圍是 () 例 2、下列函數(shù)(1) y= n x (2)y=2x-1 (3)y= 2 3 5 5 3 53 5 cyA. cyE B. C. Wy D. y 0 b 0 b=0 bv 0 k v 0 b 0 b=0 bv 0 3 正比例函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì): 正比例函數(shù) 一次函數(shù) 概念 及解析 式 一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)， 0）的函數(shù)

5、叫做 正比例函 數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù) 一般地，形如 y=kx + b（ k,b 是常數(shù)， kM 0） ， 那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0 時，是 y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種 特殊的一次函數(shù). 自變量 范圍 X 為全體實數(shù) 圖象 一條直線 必過點 (0， 0)、 (1, k) （0,和（-一，0） k 走向 k0 時，直線經(jīng)過一、三象限； k 0，b 0,直線經(jīng)過第一、二、三象限 k0，bv 0 直線經(jīng)過第一、三、四象限 kv 0，b 0直線經(jīng)過第一、二、四象限 kv 0，bv 0 直線經(jīng)過第二、三、四象限 增減性 k0，y 隨 x 的增大而增大；（從左向右上升） k0時， 將直線

6、y=kx的圖象向上平移b個 單位； b0時， 將直線y=kx的圖象向下平移b個 單位 1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)? /八 X +1 /C、 X /c、 C -1 一、 C X (1) y=- y=- y=-2x y=-3- 5 5 5 2 2 (5)y=x -(x-1)(x-2) (6)x -y=1 2、若直線y = -x + a和直線y = x + b的交點坐標為（m,8）,貝U a + b = _ 3、 已知函數(shù) y= 3x+1，當自變量增加 m 時，相應的函數(shù)值增加（ ） A. 3m+1 B. 3m C. m D. 3m-1 4、 已知一次函數(shù):.求：（1） m 為

7、何值時，y 隨 x 的增大而 減小；（2） m, n 滿足什么條件時，函數(shù)圖像與 y 軸的交點在 x 軸下方；（3） m n 分別取何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點；（4） m n 滿足什么條件時，函數(shù)圖像不 經(jīng)過第二象限 特殊直線方程: X 軸： 直線 _ Y 與 X 軸平行的直線 _ 軸： 直線 _ 與丫軸平行的直線 4 一、 三象限角平分線 _ 二、四象限角平分線_ 例題解析： 1、 對于函數(shù) y= 5x+6, y 的值隨 x 值的減小而 _ 。 2、 對于函數(shù)yj_2x, y 的值隨 x 值的 _ 增大。 2 3 3、 一次函數(shù) y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過第三象限，則 mn 的

8、范圍是 _ 。 4、 直線 y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過第三象限，則 m n 的范圍是 _ 。 5、 已知直線 y=kx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線 y=-bx+k 經(jīng)過第 _ 象限。 &無論 m 為何值，直線 y=x+2m 與直線 y=-x+4 的交點不可能在第 _ 限。 7、 已知一次函數(shù)；晁-： (1) 當 m 取何值時，y 隨 x 的增大而減小？ (2) 當 m 取何值時，函數(shù)的圖象過原點？ k 8、 已知 y=L:.；，其中=. (k豐0 的常數(shù))，I 與一成正比例，求證 y 與 x 也 成正比例。 9. 已知直線 y=2x+1. (1) 求已知直線與

9、y 軸交點的坐標。 (2) 若直線 y=kx+b 與已知直線關于 y 軸對稱，求 k 和 b。 k , 10. 若一次函數(shù) y=2(1-k)x+ -1 的圖象不經(jīng)過第一象限，則 k 的取值范圍 2 11. 已知一次函數(shù) y=(3m-7)x+m-1 的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方,且 y 隨 x 的增大而減小，求整數(shù) m 12. 已知直線 y=(1-3k)x+2k-1 。 (1) k 為何值時，直線經(jīng)過原點？ (2) k 為何值時，直線與 y 軸交點的縱坐標是-2 ?5 題型五、待定系數(shù)法求解析式 方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定 k,b 的值，即可求解出一次函數(shù) 的解析式。 已知是直線或一

10、次函數(shù)可以設 y=kx+b（ kM0）； 若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程 1、若函數(shù) y=3x+b 經(jīng)過點（2, -6）,求函數(shù)的解析式 2、直線 y=kx+b 的圖像經(jīng)過 A （3, 4）和點 B （2, 7）, 3、如圖 1 表示一輛汽車油箱里剩余油量 y （升）與行駛時間 x （小時）之間的關 系求油箱里所剩油 y （升）與行駛時間 x （小時）之間的函數(shù)關系式，并且確 定自變量 x 的取值范圍。 4、求下列一次函數(shù)的解析式： （1） 圖像過點（1, 1）且與直線- -.-平行； （2） 圖像和直線 一 J 在 y 軸上相交于同一點，且過（2, 3）點. 5、 若一次函

11、數(shù) y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是-2 x6,相應的函數(shù)值的范圍 是-11 w y w 9,求此函數(shù)的解析式。 &已知直線 y=kx+b 與直線 y= -3x+7 關于 y 軸對稱，求 k、b 的值 7、已知直線 y=kx+b 與直線 y= -3x+7 關于 x 軸對稱，求 k、b 的值 y=kx+b （k 工 0） 6 8、已知直線 y=kx+b 與直線 y= -3x+7 關于原點對稱，求 k、b 的值 題型六、平移 方法：直線 y=kx+b 與 y 軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會 同樣的平移，平移不改變斜率 k,則將平移后的點代入解析式求出 b 即

12、可。 直線 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k （x+2） +b+3; （“左加右減， 上加 下減”） ） 1. 直線 y=5x-3 向左平移 2 個單位得到直線 _ 。 2. 直線 y=-x-2 向右平移 2 個單位得到直線 _ 3. 直線 y= 1 x 向右平移 2 個單位得到直線 2 3 4. 直線 y= - - x 2向左平移 2 個單位得到直線 _ 2 5. 直線 y=2x+1 向上平移 4 個單位得到直線 _ 6. 直線 y=-3x+5 向下平移 6 個單位得到直線 _ 7. 直線y =丄乂向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位得到直線 _ 。 3 8. 直線y

13、 = 3X 1向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位得到直線 _ 。 4 9. 過點（2, -3 ）且平行于直線 y=2x 的直線是_ 。 10. 過點（2, -3）且平行于直線 y=-3x+1 的直線是 _ . 11. 把函數(shù) y=3x+1 的圖像向右平移 2 個單位再向上平移 3 個單位，可得到的圖 像表示的函數(shù)是 _ ; 12. 直線 m:y=2x+2 是直線 n 向右平移 2 個單位再向下平移 5 個單位得到的，而 （2a,7）在直線 n 上，貝 U a= _ ; 題型七、交點問題及直線圍成的面積問題 方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式， 求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方 程組

14、的解； 復雜圖形“外補內(nèi)害即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角 形）; 往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；7 (1) 3、已知直線 m 經(jīng)過兩點（1,6 ）、（ -3，-2），它和 x 軸、y 軸的交點式 B、A,直 線n 過點（2, -2 ），且與 y 軸交點的縱坐標是-3，它和 x 軸、y 軸的交點是 D C; （1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖； （2） 計算四邊形 ABCD 勺面積； （3） 若直線 AB 與 DC 交于點丘， 求厶 BCE 的面 積。 A -3 4、如圖，A、B 分別是 x 軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點 P （2, p）在第一象限,

15、 直線 PA 交 y 軸于點 C （0,2 ），直線 PB 交 y 軸于點 D,A AOP 勺面積為 6; 2、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點 A （3,4 ）,且 OA=OB 8 1、直線經(jīng)過（1,2 ）、（-3,4 ）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積9 例 老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學們討論下列問題： （1） x 從 0 開始逐漸增大時，y=2x+8 和 y=6x 哪一個的函數(shù)值先達到 30? 這說明了什么？ （2） 直線 y=-x 與 y=-x+6 的位置關系如何？ 甲生說：“y=6x 的函數(shù)值先達到 30，說明 y=6x 比 y=2x+8 的值增長得快.” 乙生說：“直線 y=-x 與 y=-x+6 是互相平行的.” 你認為這兩個同學的說法正確嗎？(3) k 為何值時，直線與 x 軸交于(3 4 5，0)? 4 （1） 求厶COPBD 的 .”C D / / p(2,p