初二數(shù)學——函數(shù)及圖象基礎知識訓練

1、初二數(shù)學函數(shù)及圖象基礎知識訓練第一講函數(shù)及坐標系【知識要點】1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，取值始終保持不變的量，稱為常量2、函數(shù)的概念如果在一個變化過程中，有兩個變量x 和 y ，對于 x 的每一個值 ， y 都有的唯一值與之對應，就說x 是自變量， y 是因變量，也稱y 是 x 的函數(shù)。3、 函數(shù)關系式的表示表示函數(shù)關系的方法通常有三種：解析法、列表法、圖象法。解析法是最常見的表示方法。4、平面直角坐標系的概念在平面上畫兩條原點重合，互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標系，其中水平的一條數(shù)軸叫做x 軸或者橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做

2、兩數(shù)軸的交點O 叫做坐標原點。y軸或者縱軸，取向上為正方向;5、平面直角坐標系上的點及其特征在平面直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的。（ 1）象限內(nèi)點的坐標特點：（2）坐標軸上的點不屬于任何象限，x軸上的點的縱坐標為0，y 軸上的點的橫坐標為0，原點可表示為0,0（ 3）對稱點的坐標特點：關于x 軸對稱的兩個點的橫坐標相等( 不變 ) ，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點的縱坐標相等( 不變 ) ，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標均互為相反數(shù)。6、畫函數(shù)的圖像畫函數(shù)圖象的方法可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為三步法畫函數(shù)圖像。畫函數(shù)圖像本質(zhì)上就是把函數(shù)由解析法

3、或列表法向圖像法轉換的過程。函數(shù)圖像上的每一個點，點的橫坐標代入自變量，縱坐標代入因變量，這兩個量必須滿足函數(shù)解析式，或在列表中對應，反之，對應的一組自變量和因變量，作為一組有序?qū)崝?shù)對，則它所對應的點，必然在函數(shù)的圖像上。題型一：函數(shù)概念及表示例 1、（ 1）甲、乙兩地相距 S 千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米 /時）滿足 vt=S ，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）A S 是變量B t 是變量C v 是變量D S 是常量（ 2）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100 滴水，每滴水約 0.05毫升小康同學洗手后，沒有把

4、水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y 毫升的水，請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是（）A、 y=0.05xB、 y=5xC、 y=100xD、 y=0.05x+100 （ 3）（ 3）表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高度落下時彈跳高度與下落高的關系，試問下面的哪個式子能表示這5080100150種關系（單位） （）25405075、(4)如圖，是張老師出門散步時離家的距離y 與時間 x 之間的函數(shù)關系的圖象，若用黑點表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）（ 5）下列各曲線中不能表示y 是 x 的函數(shù)是（）。yyyyOxOxOxOx（ 6

5、）根據(jù)函數(shù)圖像的定義，下列幾個圖像表示函數(shù)的是（）。（ 7）下列關于變量x,y 的關系式中5x 2y=1 y= 3x x y2=2 其中表示y 是 x 的函數(shù)是（）A 、B、C、D、題型二：求自變量的取值范圍例 2、.求下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍1(1) y=x2(2)y= x 2（3）y=（ 4）函數(shù) yx1 中，自變量 x 的取值范圍是（）2xA 、 x1B、 1 x 2C、 1 x 2D、 x 2（ 5）在函數(shù) yx1中自變量 x 的取值范圍是。x1（ 6）設一長方體盒子高20cm，底面是正方形；則這個長方體盒子的體積V(cm3) 與底面邊長a(cm) 之間的函數(shù)關系式為，自變量的

6、取值范圍是。題型三：平面坐標系內(nèi)的點的坐標例 3、（ 1）點 A 的坐標滿足條件，則點A 的位置在：()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（ 2）若點 P（）到軸的距離是2，到 y 軸的距離是3，則這樣的點P 有（）A1個B.2個C.3個D.4個（ 3）點在第二象限，則的取值范圍是（）ABCD（ 4）若點 P（ 2a 1,2a 4）關于原點對稱的點在第一象限，則a 的整數(shù)解有（）個。A 1B2C3D4（ 5）若點 M （ a+b,ab）在第二象限，則點 N （ a,b）在第 _象限。（ 6）點 A （ 3， 4）與點 B （3， 4）關于 _軸對稱。（ 7）已知點 A （x,2 ）

7、， B（ 3,y），若 AB y 軸，則 x_ ， y_ 。（ 8）無論 x 取值，點 A （x+1,x 1）都不可能在第 _象限。（ 9）已知點 M （ x,y ）與點 N（ 2,3）關于 x 軸對稱則 x+y=_ 。題型四：函數(shù)圖象例 4、（ 1）周末，韓聰同學和爸爸8 時騎自行車從家出發(fā)，到野外游玩，16 時回到家，他倆離開家后的距離 S（千米）與時間t(時 )的關系有如圖所示的曲線表示。根據(jù)圖象回答下列各題：韓聰和爸爸何時休息？ 8 時到 10 時，他倆騎車的速度是多少？ 10 時到 13 時，他們騎了多少千米？他倆離家最遠是多少千米？是什么時間？返回時，他倆的車速是多少？（ 2）函數(shù)

8、 y=x 的圖象是如圖所示的（）（ 3）（ 1）已知點 E（ 1， 2），F(xiàn)（3， 3）， G（ 1， 1），H（ 2， 4）。四點中在函數(shù)y=2x 圖象上的2x 1是（） A、E點B、F 點C、G 點D、H 點（ 4）已知點 A（ 2， 3）在函數(shù)y=ax 2 x 1 的圖象上，則a 等于 (B)A、1B、1C 、2D、2練習：1求下列函數(shù)的自變量取值范圍: y=x 2 y= 3 2x 1 2x y=xx1 22 x1x11 y= x 4 y=2 yx 1x 14 2x2、下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y= 2 x1C y=2x 2 ·x 2B y=4 x

9、D y=x23、在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在（）A、直線上B、拋物線C 、直線上D、雙曲線4、等腰三角形的周長為12，腰長為x，底邊長為y， y 是x 的函數(shù)，則x 的取值范圍是()A 、3<x<6B、 x>3C、 x<6D 、 x<12.5、如果每盒圓珠筆有12 支，售價18 元，那么圓珠筆的售價y（元）與圓珠筆的支數(shù)x 之間的函數(shù)關系式是（A ） A 、 y=3xB、 y=2 xC、 y=12xD 、y=18x236、有一內(nèi)角為120°的平行四邊形，其周長為與 x 之間的函數(shù)關系及x 的取值范圍是（l ，如果它的一

10、邊長為）x，與它相鄰的另一邊長為y，則yA y=1 (l 2x),0x1B y=1 (l 2 x),0x12222111C (l x),0 x lD y= (lx),0 x2227、某風景區(qū)集體門票的收費標準是20 人以內(nèi)（含20 人），每人 25 元，超過20 人的部分，每人10 元。寫出應收門票費y(元 )與游覽人數(shù)x(人 )(x20 )之間的函數(shù)關系式；利用中的函數(shù)關系式計算：某班54 名學生去該風景區(qū)游覽時，為購門票花了多少元？第二講 一次函數(shù)【知識要點】1.一次函數(shù)的概念一次函數(shù)通?？杀硎緸閥kxb的形式，其中k, b是常數(shù)，k0 。特別的，當b0 時，一次函數(shù)ykx （常數(shù)k0 ）

11、也叫做正比例函數(shù)特別警示 ：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特別形式，它是一次函數(shù)，符合一次函數(shù)的性質(zhì)。2.一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y kx b （ k 0 ）的圖象是一條直線，通常也稱為直線y kx b ，特別的正比例函數(shù)y kx （ k0 ）的圖象是經(jīng)過原點0,0 的一條直線。注：學會用兩點法畫出一次函數(shù)的圖像，這兩點分別是直線與坐標軸的交點.3.一次函數(shù)圖像的性質(zhì)一次函數(shù)ykxb 有下列性質(zhì) : (1)當 k0 時 y 隨 x 的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；2k 0時，y隨 x 的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。（ ）當注： K,b 兩個常量對函數(shù)圖像的影響：K 決定直線的升降，

12、b 決定直線與y 軸的交點。4.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式先設待求函數(shù)關系式 ( 其中含有未知的系數(shù) ) ，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法叫做待定系數(shù)法。題型一：一次函數(shù)的概念例 1、（ 1）下列函數(shù)（ 1） y x(2)y 2x 1(3)y1 12中，x(4)y 2 3x(5)y x 1是一次函數(shù)的有（）A、4 個B、3 個C、2個D、1 個（ 2）下列函數(shù)中，y 是 x 的正比例函數(shù)的是（）A、 y=2x-1B、 y= xC、 y=2x2D、 y=-2x+13（3）若函數(shù) y=(m-2)x+5 是一次函數(shù)，則 m 滿足的條件是 _。（ 4） 關于 x 的

13、一次函數(shù)y=x+5m-5 ，若使其成為正比例函數(shù)，則m 應取 _。（5）已知函數(shù) y= m 1 xm 21 當 m 取什么值時， y 是 x 的一次函數(shù)？當 m 取什么值是，y 是 x 的正比例函數(shù)。題型二：一次函數(shù)的圖象例 2、（1）一次函數(shù) y=kx+b 當 x=0 時，y=，橫坐標為 0 點在上；當 y=0 時，x=，縱坐標為 0 點在上；畫一次函數(shù)的圖象，常選取（0, ）、（,0）兩點連線。（2）直線 y 4x3 過點（ _，0）、（0，）；（3）直線 y1 x2 過點（，）、（，）300（4）直線 y 3x2 與 y12 的相同之處；x2直線 y5x-1 與 y5x- 4 的相同之處

14、（5）直線 y13, y15 和 y1的位置關系是；xxx222直線 y1 x3, y1 x5 可以看作是直線 y1 x 向平移個單位得到的；222向平移個單位得到的（6）直線y32x3 與兩坐標軸圍成的三角形的面積.（7）一次函數(shù) y3xb 的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，則 b=.（ 8）一次函數(shù)y=-5x+3 的圖象經(jīng)過的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四題型三：一次函數(shù)的性質(zhì)例 3、（ 1）若一次函數(shù) y=kx+b 交于 y?軸的負半軸， ?且 y?的值隨 x?的增大而減少， ?則 k_0 ，b_0（填“ >”、“ <”或“”）（ 2

15、）點 A（ x1 ， y1 ）和點 B（ x2 ， y2 ）在同一直線ykxb 上，且 k0 若 x1x2 ，則 y1 ， y2 的關系是 （） A、 y1 y2B、 y1y2C、 y1 y2D、無法確定（ 3）若函數(shù)y=kx b 的圖象如圖所示，那么當y>0時， x 的取值范圍是： ( D)A 、 x>1B、 x>2C、 x<1D、 x<2第 3 題（ 4）一次函數(shù)y=kx+b 滿足 kb>0 且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A、第一象限B 、第二象限C、第三象限D 、第四象限1（ 5）已知點（ -4， y1），（2， y2）都在直線y=- 2x

16、+2 上，則 y1， y2 大小關系是 ()（ A ） y1 >y2（ B） y1 =y 2（C） y1 <y 2（ D）不能比較（ 6）若一次函數(shù)y=（ 3-k ）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k 的取值范圍是（）A 、 k>3B、 0<k 3C、 0 k<3D、 0<k<3（ 7）已知函數(shù)y1 3k x2k1. k 為何值時，圖象交x 軸于點（3 ， 0）？4 k 為何值時， y 隨 x 增大而增大？題型四： 求一次函數(shù)的解析式例 4、（ 1）一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（2，-1 ）和（ 0， 3）， ?那么這個一次函數(shù)的解析式為（）

17、A y=-2x+3B y=-3x+2C y=3x-2 D y=1x-32（ 2）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1 平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A 、 y=-x-2B、 y=-x-6C、 y=-x+10D、 y=-x-1（ 3）一次函數(shù)的圖象過點1,0且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)解析式函數(shù)。yA4321C（ 4）如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過A、 B 兩點，與x 軸交于點C，-1O 1 2 3 4 x -1-2則此一次函數(shù)的解析式為_ ， AOC的面積為 _（ 4）一次函數(shù)經(jīng)過A、B 兩點， A 點坐標為0,3 ，B 是1, 5

18、關于 y 軸對稱的一個點，求該一次函數(shù)2的解析式（ 5）已知函數(shù) y=(2m+1)x+m -3.(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過原點 ,求 m 的值 ； (2) 若函數(shù)圖象在 y 軸的截距為 2，求 m 的值；（ 3）若函數(shù)的圖象平行直線 y=3x 3，求 m 的值；（ 4）若這個函數(shù)是一次函數(shù) ,且 y 隨著 x 的增大而減小 ,求 m 的取值范圍 .練習：1、下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為（）(A) y=3x+2(B) y=3x 2(C) y= 3x+2(D) y= 3x 22、一次函數(shù)y=ax+b ，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（）A、 (-1,-1)B、 (-1, 1)C、 (1, -1)

19、D、(1, 1)3、若 a是非零實數(shù),則直線 y=ax-a一 定（）A. 第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限4、已知一次函數(shù)ykxb 的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，那么k、b 的取值范圍是（）、 k0 且 b0、 k0 且 b0、 k0 且 b0、 k0 且 b05、若函數(shù) y (m21)xm 2 與 y 軸的交點在 x 軸的上方， 且 m 10，m 為整數(shù)， 則符合條件的m 有（）、 8個、7個、9 個、10 個6、如果yaxb a0,b0 和 ykx k0 的圖象交于點P，那么點P 的應該位于（）（ A ）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四

20、象限7、如果直線y=-2x+k 與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則 k 的值為 _8、已知一次函數(shù)y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點（m， 8），則 a+b=_9、已知一次函數(shù)y=-3x+1 的圖象經(jīng)過點（a， 1）和點（ -2 ， b），則 a=_， b=_10、一次函數(shù) y=kx b 的自變量的取值范圍是 3 x6，相應函數(shù)值的取值范圍是 5 y 2，求這個一次函數(shù)的解析式。第三講反比例函數(shù)【知識要點】1.反比例函數(shù)的定義形如 yk0 ）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。（ k是常數(shù)， kx2.反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù) yk （ k是常數(shù)， k0 ）還可寫作 xyk或 y=kx 1x提

21、示： xyk 常用來根據(jù)點的坐標求k ， y=kx 1 常用來求反比例函數(shù)解析式。3.反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)圖象是雙曲線。4. 反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（ 1）當 k0 時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨 x 的增大而減小。（ 2）當 k0 時，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨 x 的增大而增大。注：常數(shù)K 決定函數(shù)圖像所在的象限和升降5.反比例函數(shù)的幾何意義過 雙 曲 線 上 任 一 點 作 x 軸 、y軸 的 垂 線PM 、 PN ， 所 得 的 矩 形PMON的 面 積SPMPNxyxy =|k

22、| 。即：過雙曲線上任意一點作x 軸、 y 軸的垂線， 所得矩形的面積為k 。題型一： 反比例函數(shù)的定義和解析式例 1、（ 1）在下列各式中，不是反比例函數(shù)關系的是（）. 、 4xy=1B、 x =2C、 y=mx-1 (m 0) D、 y=xyx4（ 2）在函數(shù) y=1中， y 是 x2 的（）x2 、正比例函數(shù)B、一次函數(shù)C、反比例函數(shù)D、二次函數(shù)（ 3）點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P 到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為2，則反比例函數(shù)的解析式為（） .6B633 、 y、 yC 、 yD 、 yxx2x2x（ 4）反比例函數(shù)ym 1 xm22 ，則 m=。（ 5）若函數(shù)

23、y=2 m(m24) 是 y 關于 x 的反比例函數(shù)，則 m= .3x（ 6）已知正比例函數(shù)y=k1x 和反比例函數(shù)yk2 的比例系數(shù) k1、 k2 互為倒數(shù)，且正比例函數(shù)的如果函數(shù)x圖象上任意一點的橫坐標與縱坐標的積等于6，那么這個函數(shù)的解析式是.題型二： 反比例函數(shù)的圖像例 2、（ 1）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點3,2 和m, 2 ，則 m 的值為。（ 2）若反比例函數(shù)3kk 的取值范圍是.y的圖象位于第二、四象限，則xk（ 3）若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點1,2，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）xA、2,1B、1 , 2C、 2,1D、 1,222（ 4） 反比例函數(shù)m1m 的取值范圍是（）y

24、的圖象在第一、三象限，則xA 、 m 1B 、 m 1C、 m 1D、 m 1（ 5）已知反比例函數(shù)yk （k 0）的圖象過點P（ 2，1 ），則化簡（ x-1 ） (y+1) 的結果是（） .x2xy 、 2x2B、 2y2C、 y2-x 2D、 x2-y 2題型三： 反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)例 3、（ 1）y=x-1 的圖象是過點1 ,4的雙曲線，在第象限內(nèi)；43當自變量滿足x1<x2<x3 且 x1x2x3 同號時，對應的函數(shù)值 y1、 y2、y3 之間的關系是（ 2）反比例函數(shù)y2m 1 xm2 2 ，當 x0時， y 隨 x 的增大而增大，則m 的值是（）A 、 1B、 小于 1的 實數(shù)C、 1D 、 122（ 3）對于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是（）xA 、點2, 1 在它的圖象上B、它的圖象在第一、三象限C、當 x0 時 y 隨 x 的增大而增大D、當 x0 的 y 隨 x 的增大而減?。?4）如果兩點P1, yP2, yy1和2在反比例函數(shù)的圖象上，那么（）112x（ A ） y1y20（ B ） y2y10（ C）