14-15版：1.7.1正切函數(shù)的定義-1.7.2正(精)

1、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)必修必修4北師大版北師大版預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)正、余弦函數(shù)的定義類比得正切函數(shù)的定義.2.了解正切函數(shù)圖像的畫法，能利用正切函數(shù)的圖像及性 質(zhì)解決有關(guān)問題.3.能根據(jù)正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公 式.第一第一章三章三預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義知識(shí)鏈接躁堂講義-第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)2.如何作正切函數(shù)的圖像？1.正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示?預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義3.根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ 其最小正周期為多少？答 由誘導(dǎo)公式tan

2、(x+7i)=tan x,可知正切函數(shù)是周期函 數(shù)，最小正周期是兀4.根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？ 答 從正切函數(shù)的圖像來看， 正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；從誘導(dǎo)公式來看，tan(x)=tanx.故正切函數(shù)是奇函 數(shù).1.正切函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中(如圖所示)，如果角a滿足：aGR, aH號(hào)+R?；颳Z),那么, 角a a的終邊與單位圓交于點(diǎn)Pa,Pa, bb唯一確定比值務(wù)根據(jù)函數(shù)的定義，比值夕是角的函數(shù)，我們把它叫作角a a的I上功Ph數(shù) ，記作y=tana,a,其中71預(yù)習(xí)導(dǎo)引預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義R, aH+&兀，預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函

3、數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義2.函y=tanx的性質(zhì)與圖像見下表:值域周期最小正周期為奇偶性y=tanA圖像1)-TK1 O !1定義域預(yù)習(xí)昌堂講義1-“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義單調(diào)性在開區(qū)間內(nèi)遞增預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義3.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tan(x+kit)kit) = =tanikik丘Z): tan(2n:+x) = tantan( x)= tan x；tan(27rx)= tan? tan(兀x)= tanjftan(7r+x)= tan x.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)- 課堂講義全 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)

4、個(gè)擊破要點(diǎn)一求正切函數(shù)的定義域預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義例1求函數(shù)三1 的定義域.tan x+yK6丿課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義71所以函數(shù)的定義域?yàn)橐?guī)律方法 求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件, 另外解不等式時(shí)要充分利用三角函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線.跟蹤演練1求函數(shù)y=/tanx+1 + lg( 1 tanx)x)的定義域.|手+R兀，+加U詈+R兀，號(hào)+?；顴Z).7143)課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義要點(diǎn)二 正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 例2(1)求函數(shù)y=tan *+扌|的單調(diào)又間;(2)比較tan 1、tan

5、2、tan 3的大小.課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義JI5內(nèi)是增函數(shù),/. tan (2兀)vtan (3 7c)tan 1,導(dǎo)學(xué)課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)規(guī)律方法 正切型函數(shù)單調(diào)性求法與正、余弦型函數(shù)求法一 樣，采用整體代入法，但要注意區(qū)間為開區(qū)間且只有單調(diào)增 區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間.利用單調(diào)性比較大小要把角轉(zhuǎn)化到同一 單調(diào)區(qū)間內(nèi).(2) Vtan 2又T27一號(hào)即tan 2tan 3 tan 1.課堂2兀+.*237r,號(hào)v3且y=ta預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)跟蹤演練2 (1)求函數(shù)y=3tan寸一 S |的單調(diào)遞減區(qū)間；6( 3 )(2)比較

6、tan尹 與tan TI的大小.X-/、6|兀c(2) tan7r=tan| 7c+=tar兀= tan 石=tan石,課堂兀5r 13、771tan5兀課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義兀兀兀兀2上單調(diào)遞增,.兀兀ritttan137 77171/ /y=tanx x兀T T課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義要點(diǎn)三正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(X(X兀)例3設(shè)函數(shù)/(x)=tan23/(1)求函數(shù)/U)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心;(2)求不等式一1 W/U)W羽的解集；(3)作出函數(shù)y=fMy=fM在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖X TC. It5兀解(1)由一

7、3H+得兀工可十2A:兀, fix)fix)的定義域是力兀工+2航，kELkEL o=周期T=2n.T=2n.Zcoco2. 7T ,X X兀7T . _ ./口 兀3兀由一+加刁一+兀伙G Z)得一+2knxr2knxr+ +2kn(k2kn(kZ).函數(shù)/U)的單調(diào)遞增區(qū)間是兀5兀+2刼，了+2兀(RGZ).課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義由23=?(jteZ)得兀=加+養(yǎng),故函數(shù)用)的對(duì)稱中心是( (2 2 熾+兀，0 ,kZ.kZ.Ia丿(2)由一1 Wtan號(hào)一彳 W 羽，得一扌+熾0?扌 W 芻+加伙w Z).TT4JT率得石+2兀Wx W+2航伙丘Z).不等式

8、一1W/W W羽的解集是兀4兀x 6+2k7cWxW了+2兀， w Z函數(shù)y=tan|23?的圖像與尤軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，()，在這個(gè)交點(diǎn)左、右兩側(cè)相鄰的兩條漸近線方程分別是x=務(wù)尸辛從而得函數(shù)y=/W在一個(gè)周期務(wù)5兀yjK-1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)11課堂講義1-課堂講義環(huán)警)課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義規(guī)律方法對(duì)丁-形如y=+0）（。、卩為非零常數(shù)）的函數(shù) 性質(zhì)和圖像的研丸，應(yīng)以正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像為基礎(chǔ)，運(yùn) 用整體思想和換元法求解.如果 evO, 般先利用誘導(dǎo)公式 將x的系數(shù)化為正數(shù)，再進(jìn)行求解.跟蹤演練3畫出函數(shù)y=ltanxl的圖像，并根據(jù)圖像判斷其單 調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期

9、性.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)其圖像如圖.由圖像可知，函數(shù)y=ltan劉是偶函數(shù), 單調(diào)遞增區(qū)間為 、 兀I .R兀，+R兀伙GZ),/ 1JT單調(diào)遞減區(qū)間為一+航，周期為兀.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)11課堂講義1-課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)要點(diǎn)四 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用r、tan（2兀a）cosa cos（6兀a）= tana.a.課堂sinUcosla+/丿X例4求證:課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義原等式成立.規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式證明等式問題，關(guān)鍵在于公式的靈 活應(yīng)用，其證明的常用方法有：（1）從一邊開始，使得它等于 另一邊，一般由繁到簡(jiǎn).（2）左右歸一法：即證明左右兩邊都 等于同一個(gè)式子.（3）湊合法： 即針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異，有針對(duì)性地進(jìn)行變形， 以消除其差異，簡(jiǎn)言之，即化異為 同.sin2sinacos a-sina a sina acosa aa =右邊.課堂講義第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義跟蹤演練4已知sina a是方程5x27A6=0的根，a a是第三象限角,3解 方程5x27x6 =0的兩根為xx = = 3 Y 3a 271 COSQ 兀a a/、71J-%sinl+atan兀一a)的值.sin 求cos5,疋=2,sin3aKa