八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一 . 不等關(guān)系. 一般地 ,用符號(hào)“ <” (或“” ), “ >”(或“” )連接的式子叫做不等式. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)” 、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語 .非負(fù)數(shù) <>大于等于 ( ) <>和正數(shù) <>不小于非正數(shù) <>小于等于 ( ) <>和負(fù)數(shù) <>不大于二 . 不等式的基本性質(zhì). 掌握不等式的基

2、本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用 :() 不等式的兩邊加上 (或減去 )同一個(gè)整式 ,不等號(hào)的方向不變 ,即 :如果 >, 那么 >, >.() 不等式的兩邊都乘以(或除以 )同一個(gè)正數(shù) ,不等號(hào)的方向不變,即如果 >, 并且 >, 那么 >, ab .cc() 不等式的兩邊都乘以(或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù) ,不等號(hào)的方向改變,即 :如果 >, 并且 <, 那么 <, abcc. 比較大小 :( 、分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式 ) 一般地 :如果 >,那么是正數(shù) ;反過來 ,如果是正數(shù) ,那么 >如果 ,那么等于 ; 反過來 ,如果等于 ,那么 ;如

3、果 <,那么是負(fù)數(shù) ;反過來 ,如果是正數(shù) ,那么 <即> <>><>< <><(由此可見 ,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了 .三 . 不等式的解集 :. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解 ;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集 ;求不等式的解集的過程,叫做解不等式 . 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:邊界 : 有等號(hào)的是實(shí)心圓圈, 無等號(hào)的是空心圓圈; 方向 : 大向右 , 小向左

4、四 . 一元一次不等式:學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式 . 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意 ,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) ,不等號(hào)要改變方向. 解一元一次不等式的步驟 :去分母 ; 去括號(hào) ; 移項(xiàng) ; 合并同類項(xiàng) ; 系數(shù)化為 ( 不等號(hào)的改變問題 ). 一元一次不等式基本情形為>(或 <)當(dāng) >時(shí) , 解為 xb;當(dāng)時(shí),且 ,則無解 ;當(dāng)<時(shí),解為; 當(dāng)時(shí) , 且 <, 則取一切實(shí)數(shù)abx ;a. 不等

5、式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即 :審 :仔細(xì)審題 , 找出題中的不等關(guān)系, 要抓住題中的關(guān)鍵字眼, 如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè) :設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列 :根據(jù)題中的不等關(guān)系, 列出不等式 ;解 :解出所列的不等式的解集;答 :寫出答案 , 并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五 . 一元一次不等式組. 定義 : 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組 . 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集

6、的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定. 解一元一次不等式組的步驟:()分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;()利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況( 、為實(shí)數(shù) , 且 <)一元一次不等解圖示敘述語言表達(dá)式集學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除x ax bx ax bx ax bx ax b>><<無解abababab兩大取較大兩小取小大小交叉中間找在大小分離沒有解(是空集 )第二章分解因式一 . 分解因式. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 因式

7、分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:()整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;()因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二 . 提公共因式法. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如 :abaca(bc). 概念內(nèi)涵 :() 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;() 公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;()提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即 :mambmcm( abc). 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評 :() 注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò) ;() 公因式是否提“干凈” ; ()多項(xiàng)式

8、中某一項(xiàng)恰為公因式 ,提出后 ,括號(hào)中這一項(xiàng)為 ,不漏掉 .三 . 運(yùn)用公式法. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 . 主要公式 :()平方差公式 : a 2b2(ab)( ab)()完全平方公式 : a22abb2(ab) 2a22ab b2( a b) 2. 因式分解要分解到底.如 x4y4( x 2y 2 )( x2y 2 ) 就沒有分解到底 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除. 運(yùn)用公式法 :()平方差公式 : 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式; 二項(xiàng)式的每項(xiàng)( 不含符號(hào) ) 都是一個(gè)單項(xiàng)式 ( 或

9、多項(xiàng)式 ) 的平方 ; 二項(xiàng)是異號(hào) .()完全平方公式 :應(yīng)是三項(xiàng)式 ; 其中兩項(xiàng)同號(hào) , 且各為一整式的平方 ; 還有一項(xiàng)可正可負(fù) , 且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的倍 . 因式分解的思路與解題步驟:()先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有 ,則先提取公因式;() 再看能否使用公式法;() 用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;()因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;()因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四 . 分組分解法 :. 分組分解法 : 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.如 :amanbmbna( mn)b(m

10、n)(ab)( mn). 概念內(nèi)涵 :分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解 ,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 注意 : 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五 . 十字相乘法 :.對于二次三項(xiàng)式ax2bxc ,將和分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, aa1 a2, cc1 c2 , 且a1c1滿足 ba1 c2 a2c1 ,往往寫成ac22的形式 ,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如 : ax 2bx c(a1 x c1 )(a2 x c2 ). 二次三項(xiàng)式 x2pxq 的分解 :p abqab1ax2px q ( x a)( x b)1b. 規(guī)律內(nèi)涵 :() 理解 :把 x2

11、px q分解因式時(shí) ,如果常數(shù)項(xiàng)是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同.()如果常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同 ,對于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù). 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評 :() 十字相乘法在對系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);()分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章分式一. 分式. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù) ;類似地 ,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí) ,就出現(xiàn)了分式 .整式除以整式 ,可以表示成A 的形式 .如

12、果除式中含有字母,那么稱 A 為分式 ,對于任意一個(gè)分式 ,分母BB都不能為零 . 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有 : 有理式整式分式. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) :分式的分子與分母都乘以(或除以 )同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變 .AAM,AAM(M0)BBMBBM. 一個(gè)分式的分子分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分 .二 . 分式的乘除. 分式乘以分式 ,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母; 分式除以分式 ,把除式的分子、分母顛倒位置后 ,與被除

13、式相乘 .即:AC AC,ACADADB DBDBDBCB CAnAn. 分式乘方 ,把分子、分母分別乘方. 即 :( n為正整數(shù) )BBn逆向運(yùn)用 AnnnAnA,當(dāng)為整數(shù)時(shí) ,仍然有A成立 .BnBBB n. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式 .三 . 分式的加減法. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分 .根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 .ABAB()同分母的分式相加減,分母不變 ,把分子相加減 ; 上述法則用式子表示是:CCC()異

14、號(hào)分母的分式相加減,先通分 ,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減 ;學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除上述法則用式子表示是 : ACADBCAD BCBDBDBDBD. 概念內(nèi)涵 : 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母 ,其方法如下 :最簡公分母的系數(shù) ,取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù) ;最簡公分母的字母 ,取各分母所有字母的最高次冪的積 ,如果分母是多項(xiàng)式 ,則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四 . 分式方程. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡公分母, 約去分母 , 化成整式方程; 解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡公分母, 看結(jié)果是不是零, 使最簡公母為零的根是原方程的

15、增根,必須舍去 . 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意 ; 設(shè)未知數(shù) ; 根據(jù)題意找相等關(guān)系, 列出 ( 分式 ) 方程 ;解方程 , 并驗(yàn)根 ; 寫出答案 .第四章相似圖形一 . 線段的比. 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段, 的長度分別是、 ,那么就說這兩條線段的比, 或?qū)懗?A m . B nac. 四條線段、中 , 如果與的比等于與的比, 即, 那么這四條線段、 、叫做成比例線段,bd簡稱比例線段 . 注意點(diǎn) : , 說明是的倍 ; 由于線段、的長度都是正數(shù), 所以是正數(shù) ; 比與所選線段的長度單位無關(guān) , 求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致; 除了之外 ,a 與 b 互為倒數(shù) ;比

16、例的基本性質(zhì) : 若 ac , 則 ; 若 ,則 acb abdbd二 . 黃金分割. 如圖 ,點(diǎn)把線段分成兩條線段和,如果 ACBC ,那么稱線段被點(diǎn)黃金分割,點(diǎn)叫做線段的ABAC黃金分割點(diǎn)與的比叫做黃金比 .AC:AB510.618 :12.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四 . 相似多邊形圖. 一般地 ,形狀相同的圖形稱為相似圖形 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 .五 . 相似三角形. 在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例

17、的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 全等三角形是相似三角形的特例,這時(shí)相似比等于. 注意 :證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣 ,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 相似三角形周長的比等于相似比. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.六 .探索三角形相似的條件. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理 :平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線) 相交的直線 ,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對應(yīng)相等;一個(gè)銳角對應(yīng)相等;兩邊對應(yīng)成比例, 且夾角相等 ;兩條邊對應(yīng)成比例:三邊

18、對應(yīng)成比例. 兩直角邊對應(yīng)成比例;. 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例 .如圖 ,ABBC,則.DEEF. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 .八 . 相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.圖九 . 圖形的放大與縮小. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 位似變換 : 變換后的圖

19、形, 不僅與原圖相似, 而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn), 并且對應(yīng)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例. 像這種特殊的相似變換叫做位似變換. 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形 , 這兩個(gè)圖形就叫做位似形 . 利用位似的方法 , 可以把一個(gè)圖形放大或縮小 .第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一 . 每周干家務(wù)活的時(shí)間. 所要考察的對象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體;從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二 . 數(shù)據(jù)的收集. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、 節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 ,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章證明 (一)一 . 定義與命題. 一般地 ,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義 .定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”