用二元一次方程組解行程、工程問題.

1、第第3 3課時(shí)課時(shí)基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練用二元一次方程組解行程、工用二元一次方程組解行程、工程問題程問題資源素材包資源素材包1 1行程問題行程問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 講講(1)“(1)“相向而遇相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之時(shí)，兩者所走的路程之_等于他等于他 們?cè)瓉淼膫冊(cè)瓉淼腳；(2)“(2)“同向追及同向追及”時(shí)，快者所走的路程時(shí)，快者所走的路程_慢者所慢者所 走的路程等于他們?cè)瓉淼淖叩穆烦痰扔谒麄冊(cè)瓉淼腳和和距離距離減去減去距離距離題型題型1.1.相遇相遇( (追及追及) )問題問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練1 1行程問題行程問題1 1張明沿公

2、路勻速前進(jìn)，每隔張明沿公路勻速前進(jìn)，每隔4 4min就迎面開來一輛就迎面開來一輛 公共汽車，每隔公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超就有一輛公共汽車從背后超 過他假定公共汽車速度不變，而且迎面開來的過他假定公共汽車速度不變，而且迎面開來的 相鄰兩車的距離和從背后開來的相鄰兩車的距離相鄰兩車的距離和從背后開來的相鄰兩車的距離 都是都是1200 1200 m，求張明前進(jìn)的速度和公共汽車的速，求張明前進(jìn)的速度和公共汽車的速 度度基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 練練設(shè)張明前進(jìn)的速度是設(shè)張明前進(jìn)的速度是x m/min，公共汽車的速度是，公共汽車的速度是y m/min. .根據(jù)題意，得根據(jù)

3、題意，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：張明前進(jìn)的速度是答：張明前進(jìn)的速度是5050m/min，公共汽車的速度是，公共汽車的速度是 250 250 m/min. .441200,661200.xyyx50,250.xy(1)“(1)“相向而遇相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于兩者原來的時(shí)，兩者所走的路程之和等于兩者原來的距離；距離；(2)“(2)“同向追及同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于兩者原來的距離的路程等于兩者原來的距離1 1行程問題行程問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 講講關(guān)鍵是弄清從關(guān)鍵是弄清從A地到地到B地的下（或上）坡路

4、程，在地的下（或上）坡路程，在B地到地到A地時(shí)變?yōu)樯希ɑ蛳拢┢侣烦蹋僬覝?zhǔn)等量地時(shí)變?yōu)樯希ɑ蛳拢┢侣烦?，再找?zhǔn)等量關(guān)系建立方程組關(guān)系建立方程組題型題型2.2.上、下坡問題上、下坡問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練1 1行程問題行程問題2 2 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡 路假設(shè)她始終保持平路每分鐘走路假設(shè)她始終保持平路每分鐘走6060米，下坡米，下坡 路每分鐘走路每分鐘走8080米，上坡路每分鐘走米，上坡路每分鐘走4040米，從家米，從家 里到學(xué)校需里到學(xué)校需1010分鐘，從學(xué)校到家里需分鐘，從學(xué)校到家里需1515分分 鐘請(qǐng)問小

5、華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？鐘請(qǐng)問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 練練設(shè)小華從家里到學(xué)校平路有設(shè)小華從家里到學(xué)校平路有x米，下坡路有米，下坡路有y米，米，由題意得由題意得 解得解得則則xy300300400400700(700(米米) )答：小華家離學(xué)校答：小華家離學(xué)校700700米米10,608015.6040 xyxy300,400.xy此題采用此題采用間接設(shè)元法間接設(shè)元法，先求出小華從家到學(xué)校平路、下坡，先求出小華從家到學(xué)校平路、下坡路的路程，再求小華家離學(xué)校的距離解此題時(shí)，一定要路的路程，再求小華家離學(xué)校的距離解此題時(shí)，一定要明白往返過程中平路沒有變化，但是去時(shí)是下坡路，回

6、來明白往返過程中平路沒有變化，但是去時(shí)是下坡路，回來時(shí)卻成了上坡路時(shí)卻成了上坡路1 1行程問題行程問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 講講題型題型3.3.錯(cuò)車問題錯(cuò)車問題行車問題屬于特殊的行程問題，它與行程問行車問題屬于特殊的行程問題，它與行程問題的主要區(qū)別是：行程問題不考慮車本身的題的主要區(qū)別是：行程問題不考慮車本身的長，而行車問題要考慮車本身的長；與行車長，而行車問題要考慮車本身的長；與行車問題類似的還有過橋問題、過隧道問題等問題類似的還有過橋問題、過隧道問題等基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練1 1行程問題行程問題3 3一列載客火車和一列運(yùn)貨火車分別在兩條平行的一列載客火

7、車和一列運(yùn)貨火車分別在兩條平行的 鐵軌上行駛，客車長鐵軌上行駛，客車長150150m，貨車長，貨車長250250m若兩車若兩車 相向而行從車頭相遇到車尾離開共需相向而行從車頭相遇到車尾離開共需1010s；若；若 載客火車從后面追趕運(yùn)貨火車，從車頭追上運(yùn)貨載客火車從后面追趕運(yùn)貨火車，從車頭追上運(yùn)貨 火車到車尾完全超過運(yùn)貨火車共需火車到車尾完全超過運(yùn)貨火車共需100100s，試求兩，試求兩 車的速度車的速度基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 練練設(shè)載客火車的速度為設(shè)載客火車的速度為x m/s，運(yùn)貨火車的速度為，運(yùn)貨火車的速度為y m/s. .由題意得由題意得 解得解得答：載客火車的速度是答：載客

8、火車的速度是2222m/s，運(yùn)貨火車的速度是，運(yùn)貨火車的速度是1818m/s. .本題是一道特殊的相遇與追及結(jié)合的混合應(yīng)用題本題是一道特殊的相遇與追及結(jié)合的混合應(yīng)用題兩兩車相向而遇是相遇問題，相遇時(shí)兩車行駛的路程總和車相向而遇是相遇問題，相遇時(shí)兩車行駛的路程總和兩車車身長之和；兩車車身長之和；載客火車從后面追趕運(yùn)貨火車是追載客火車從后面追趕運(yùn)貨火車是追及問題，超過后兩車所走的路程差兩車車身長之和及問題，超過后兩車所走的路程差兩車車身長之和錯(cuò)車問題屬于特殊的行程問題，它與行程問題的主要區(qū)錯(cuò)車問題屬于特殊的行程問題，它與行程問題的主要區(qū)別是：行程問題不考慮車本身的長，而錯(cuò)車問題要考慮別是：行程問題

9、不考慮車本身的長，而錯(cuò)車問題要考慮車本身的長；與錯(cuò)車問題類似的還有過橋問題、過隧道車本身的長；與錯(cuò)車問題類似的還有過橋問題、過隧道問題等問題等1010150250,100100150250.xyxy22,18.xy1 1行程問題行程問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 講講題型題型4.4.航行問題航行問題 關(guān)鍵是找到各速度關(guān)鍵是找到各速度 ：順?biāo)凫o速水速，逆速靜速水速，順?biāo)凫o速水速，逆速靜速水速，再結(jié)合公式再結(jié)合公式“路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間”列方程組列方程組之間的關(guān)系之間的關(guān)系航行問題航行問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練1 1行程問題行程問題4 4A，B兩地相距兩地相距8

10、080千米，一艘船從千米，一艘船從A地出發(fā)順?biāo)降爻霭l(fā)順?biāo)?行行4 4小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)B地，而從地，而從B地出發(fā)逆水航行地出發(fā)逆水航行5 5小時(shí)到小時(shí)到 達(dá)達(dá)A地，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別為地，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別為 船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在 靜水中的速度和水流速度靜水中的速度和水流速度基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 練練設(shè)船在靜水中的速度為設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/ /時(shí)，時(shí)，水流速度為水流速度為y千米千米/ /時(shí)，時(shí)，由題意得由題意得解得解得答：船在靜水中的速度為答：船在靜水中的速度為1818

11、千米千米/ /時(shí)，時(shí)，水流速度為水流速度為2 2千米千米/ /時(shí)時(shí)4()80,5()80,xyxy18,2.xy2 2工程問題工程問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 講講題型題型1.1.總量為總量為1 1的問題的問題解決工程問題關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，解解決工程問題關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，解“工作總量工作總量= =工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間”. .當(dāng)題目與工當(dāng)題目與工作總量的大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用作總量的大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用“1 1”表示總表示總工作量工作量. .基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練2 2工程問題工程問題5 5小明家準(zhǔn)備裝修一套房子，若請(qǐng)甲、乙

12、兩個(gè)裝修小明家準(zhǔn)備裝修一套房子，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修 公司合作，則需公司合作，則需6 6周完成，需花費(fèi)工錢周完成，需花費(fèi)工錢5.25.2萬元；萬元； 若先請(qǐng)甲公司單獨(dú)做若先請(qǐng)甲公司單獨(dú)做4 4周后，剩下的請(qǐng)乙公司來周后，剩下的請(qǐng)乙公司來 做，則還需做，則還需9 9周才能完成，需花費(fèi)工錢周才能完成，需花費(fèi)工錢4.84.8萬萬 元若只請(qǐng)一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角元若只請(qǐng)一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角 度來考慮，小明家應(yīng)該選甲公司還是乙公司？度來考慮，小明家應(yīng)該選甲公司還是乙公司？基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練設(shè)甲公司每周的工作效率為設(shè)甲公司每周的工作效率為x，乙公司每周的工作，

13、乙公司每周的工作效率為效率為y. .依題意，得依題意，得解得解得即甲公司單獨(dú)完成需即甲公司單獨(dú)完成需1010周，乙公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需1515周周6()1,491.xyxy1,101,15xy基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 練練設(shè)請(qǐng)甲公司工作一周需花費(fèi)工錢設(shè)請(qǐng)甲公司工作一周需花費(fèi)工錢a萬元，請(qǐng)乙公司工作一萬元，請(qǐng)乙公司工作一周需花費(fèi)工錢周需花費(fèi)工錢b萬元，萬元，依題意，得依題意，得解得解得請(qǐng)甲公司單獨(dú)完成需花費(fèi)工錢請(qǐng)甲公司單獨(dú)完成需花費(fèi)工錢10100.60.66(6(萬元萬元) )，請(qǐng)，請(qǐng)乙公司單獨(dú)完成需花費(fèi)工錢乙公司單獨(dú)完成需花費(fèi)工錢1515 4(4(萬元萬元) )答：從

14、節(jié)約開支的角度來考慮，小明家應(yīng)該選乙公司答：從節(jié)約開支的角度來考慮，小明家應(yīng)該選乙公司665.2,494.8.abab0.6,4.15ab4152 2工程問題工程問題基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 講講題型題型2.2.總量不為總量不為1 1的問題的問題當(dāng)題目與工作總量大小、數(shù)目多少有關(guān)系時(shí)，不能當(dāng)題目與工作總量大小、數(shù)目多少有關(guān)系時(shí)，不能把工作總量用把工作總量用“1 1”來表示，工作量來表示，工作量= =工作時(shí)間工作時(shí)間工工作效率作效率. .基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練 精精 練練2 2工程問題工程問題6 6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨

15、任務(wù)，要求在 規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力， 每天可生產(chǎn)這種工作服每天可生產(chǎn)這種工作服150150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度，套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度， 在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨量的在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨量的 ；現(xiàn)在；現(xiàn)在 工廠改進(jìn)了人員結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工廠改進(jìn)了人員結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種 工作服工作服200200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1 1天，而且天，而且 比訂貨量多生產(chǎn)比訂貨量多生產(chǎn)2525套，求要訂做的工作服是多少套，套，求要訂做的工作服是多少套， 要求的期限是多少天要求的期限是多少天45基礎(chǔ)課堂基礎(chǔ)課堂精講精練精講精練精精 練練設(shè)要定做的工作服是設(shè)要定做的工作服是x套，要求的期限是套，要求的期限是y天，天，依題意，得依題意，得 解得解得答：要定做的工作服是答：要定做的工作服是33753375套，要求的期限是套，要