高中物理必修二曲線運動.

1、 曲線運動一.曲線運動1.運動性質(zhì)變速運動，加速度一定不為零 2.速度方向沿曲線一點的切線方向3.質(zhì)點做曲線運動的條件（1）從動力學(xué)看，物體所受合力方向跟物體的速度不再同一直線上，合力指向軌跡的凹側(cè)。（2）從運動學(xué)看，物體加速度方向跟物體的速度方向不共線二.拋體運動：只在重力作用下的運動.特殊：平拋運動1.定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運動.2.性質(zhì):是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線.3.平拋運動的研究方法(1)平拋運動的兩個分運動:水平方向是勻速直線運動,豎直方向是自由落體運動.(2)平拋運動的速度水平方向: ; 豎直方向: 合速度: （求合速度必用） ,方向:(3

2、)平拋運動的位移水平方向水平位移： 豎直位移：sy=gt2合位移：（求合位移必用） 方向：tg4.平拋運動的軌跡:拋物線；軌跡方程：v0v1v2v1yv2yv圖5-2-3運動時間為,即運行時間由高度h決定,與初速度v0無關(guān).水平射程,即由v0和h共同決定.相同時間內(nèi)速度改變量相等,即v=gt, v 的方向豎直向下.3. 圓周運動 a.非勻圓周運動：合力不指向圓心，但向心力（只是合力的一個分力）指向圓心。 b.1.勻速圓周運動(1)運動學(xué)特征: v大小不變,T不變,不變,a向大小不變; v和a向的方向時刻在變.勻速圓周運動是變加速運動.(2)動力學(xué)特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始終指向圓心

3、.基本公式及描述圓周運動的物理量(1) 線速度 方向:質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點的切線方向. 大小: (s是t時間內(nèi)通過的弧長).(2)角速度 大小: (單位rad/s),其中是t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度.(3)周期 頻率 做圓周運動的物體在單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù),叫做頻率,也叫轉(zhuǎn)速.單位:Hz.(4) v、T、f的關(guān)系,(5)向心加速度（狀態(tài)量） 物理意義:描述線速度方向改變的快慢. 大小: 方向:總是指向圓心即方向始終在變.所以不論a的大小是否變化,它都是個變化的量.3.向心力F（狀態(tài)量，只看瞬時對應(yīng)的各個物理量即可求得數(shù)值，不需過多考慮） 作用效果:產(chǎn)生向心加速度,不斷改變質(zhì)

4、點的速度方向,而不改變速度的大小.大小: 勻速圓周運動的向心力就是合外力,而在非勻速圓周運動中,向心力是合外力沿半徑方向的分力,而合外力沿切線方向的分力改變線速度的大小.4.質(zhì)點做勻速圓周運動的條件:(1)質(zhì)點具有初速度; (2)質(zhì)點受到的合外力始終與速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不變,且 若,質(zhì)點做離心運動;若,質(zhì)點做近心運動; 若F = 0,質(zhì)點沿切線做直線運動.基本模型 問題與方法圖5-1-7v一.繩子與桿末端速度的分解方法繩與桿問題的要點，物體運動為合運動，沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的運動為分運動。例題：1.如圖5-1-7岸上用繩拉船，拉繩的速度是,當(dāng)繩與水平方向夾角為時，

5、船的速度為v/cos14二.小船過河最值問題（合運動為船的軌跡）1渡河最少時間：在河寬、船速一定，水速任意時， 渡河時間（垂直位移比垂直速度），合運動（船的軌跡）沿v的方向進行。2渡河最小位移 v水v船v若 船頭偏向上游的角度為渡河時間（垂直位移比垂直速度），最短位移為d 。.v水vABEv船若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，角越大，船漂下的距離x越短，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船最短距離為： 渡河時間（垂直位移比垂直速度） 附加：沒有船速小于或等于水速時，渡河最短位移=d河寬的情況渡河航程最短有兩種情況：船速v2大于水流速度v1時，即v2>v1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程

6、就是河寬；船速v2小于水流速度vl時，即v2<v1時，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以v1的末端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，三：豎直平面問題繩桿模型（水平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題可以與豎直平面問題類化）豎直平面內(nèi)的圓周運動（1） 繩子模型 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動（一定不是勻速圓周運動）vmvm圖5-3-4過最高點臨界條件:繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零,小球的重力充當(dāng)向心力,設(shè)v臨是小球能通過最高點的最小速度,則： mg=，v0能過最高點的條件:vv.0不

7、能通過最高點的條件:v< v0，物體到達最高點之前就脫離了圓軌道.（2）輕桿模型 物體可以做勻速圓周運動情況vmvm圖5-3-5臨界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球能到達最高點的臨界速度v臨0,輕桿或軌道對小球的支持力:N=mg當(dāng)最高點的速度v時,桿對小球的彈力為零.當(dāng)0<v<時,桿對小球有支持力：Fmg，而且：vF當(dāng)v>時,桿對小球有拉力（或管的外壁對小球有豎直向下的壓力）： Fmg，而且：vF四：水平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題 在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度w變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢，這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個

8、力存在時方向朝哪，特別是一些靜摩擦力，繩子的拉力等。五：生活中的一些圓周運動1、（汽車）火車轉(zhuǎn)彎問題 A:左右軌道水平時，側(cè)向的摩檫力提供向心力。B：內(nèi)側(cè)軌道低于外側(cè)時，速度適中時重力與支持力合力提供向心力。當(dāng)速度過大時，外軌道阻止火車做離心運動，火車對外側(cè)軌道有壓力；當(dāng)速度過小時，內(nèi)軌道阻止火車做近心運動，火車對內(nèi)軌道有側(cè)壓力。2. 、汽車過拱形問題 凸形橋：mgF支ma 合力（向心力、加速度）向下，失重 凹形橋：F支mgma 合力（向心力、加速度）向上，超重3.、航天器中的失重現(xiàn)象 完全失重時，壓力為零。4、.同軸傳動 皮帶傳動 5、圓錐擺6、平拋模型. 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面

9、上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為A BC DA、 對于拋向斜面的物體，應(yīng)分解物體運動的速度，所以位移之比為：B、 對于由斜面拋出落在斜面上的物體，應(yīng)分解位移 所以 ，時間7、 向心力F加速度a都是狀態(tài)量，只看瞬時對應(yīng)的各個物理量即可求得數(shù)值。 例：小球到底部速度V ，環(huán)半徑為R，求其加速度，直接由公式 即可。典型題目1【2012無錫期中】如圖，圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其vt圖象如圖乙所示。人頂桿沿水平地面運動的st圖象如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法中正確的是 （ ）A猴子的運動軌跡為直線B猴

10、子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動Ct0時猴子的速度大小為8m/sDt2s時猴子的加速度為4m/s2【答案】BD【解析】豎直方向為初速度vy8m/s、加速度a-4m/s2的勻減速直線運動，水平方向為速度vx-4m/s的勻速直線運動，初速度大小為，方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，故選項B正確，選項A錯誤；t=2s時，ax-4m/s2，ay0m/s，則合加速度為-4m/s2，選項C錯誤，選項D正確。2【2012河南期中】一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面距地面高h，探照燈以勻角速度在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為時，云層底面上光點的移

11、動速度是（ ）ABCD 【答案】C 【解析】當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為時，云層底面上光點轉(zhuǎn)動的線速度為。設(shè)云層底面上光點的移動速度為v，則有vcos=，解得云層底面上光點的移動速度v=，選項C正確。3【2012重慶聯(lián)考】如右圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當(dāng)物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是 （ ）（1） A、B的線速度相同BA、B的角速度不相同C輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為D小球A的線速度大小為【答案】C【解析】同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，選項B錯誤。設(shè)圖示時刻桿轉(zhuǎn)動的

12、角速度為。對于B點有。而A、B兩點角速度相同，則有，聯(lián)立解得，故選項C正確。4【2012河北摸底】現(xiàn)在城市的滑板運動非常流行，在水平地面上一名滑板運動員雙腳站在滑板上以一定速度向前滑行，在橫桿前起跳并越過桿，從而使人與滑板分別從桿的上下通過，如圖所示，假設(shè)人和滑板運動過程中受到的各種阻力忽略不計，運動員能順利完成該動作，最終仍落在滑板原來的位置上，要使這個表演成功，運動員除了跳起的高度足夠外，在起跳時雙腳對滑板作用力的合力方向應(yīng)該()A豎直向下 B豎直向上C向下適當(dāng)偏后 D向下適當(dāng)偏前【答案】A圖5【解析】由于運動員最終仍落在滑板原來的位置上，所以運動員和滑板在水平方向上的運動不變，雙腳對滑板

13、作用力的合力只能沿豎直方向，由題意可以判斷應(yīng)豎直向下，選項A正確5【2012遼寧期末】 一個物體在光滑水平面上沿曲線MN運動，如圖5所示，其中A點是曲線上的一點，虛線1、2分別是過A點的切線和法線，已知該過程中物體所受到的合外力是恒力，則當(dāng)物體運動到A點時，合外力的方向可能是（ ）A沿或的方向 B沿或的方向C沿的方向 D不在MN曲線所決定的水平面內(nèi)【答案】C【解析】物體做曲線運動，必須有指向曲線內(nèi)側(cè)的合外力，或者合外力有沿法線指向內(nèi)側(cè)的分量，才能改變物體運動方向而做曲線運動，合力沿切線方向的分量只能改變物體運動的速率，故、的方向不可能是合外力的方向，只有、才有可能，故選項A、B是錯誤的，選項C

14、是正確的，合外力方向在過M、N兩點的切線夾角之內(nèi)的區(qū)域里，若合外力不在MN曲線所決定的平面上，則必須有垂直水平面的分量，該方向上應(yīng)有速度分量，這與事實不符，故合外力不可能不在曲線MN所決定的水平面內(nèi)，選項D是錯誤的，故本題正確答案為選項C。L6【2012江蘇模擬】一小球自長為L傾角為的斜面底端的正上方水平拋出如圖所示，小球恰好垂直落到斜面中點，則據(jù)此可計算( )A.小球在落到斜面時的重力的功率B.小球平拋過程重力勢能的減少量C.小球拋出點距斜面底端的高度D.拋出小球時小球的初動能【答案】C【解析】由末速度方向可知，此時水平速度與豎直速度的關(guān)系，即tan= v0/ vy ，vy = v0/ ta

15、n=gt而，所以，故平拋的時下落的高度為；又因小球落地點距斜面底端的高度的高度為，所以選項C正確7【2012福建期末】如圖所示，一長為的木板，傾斜放置，傾角為，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)小球釋放點距木板上端的水平距離為，由幾何關(guān)系可知，所以下落高度為，根據(jù)自由落體運動規(guī)律，末速度，也就是平拋運動的初速度，設(shè)平拋運動的水平位移和位移，分別為和，因，所以，由平拋運動規(guī)律，聯(lián)立解得，由題意可知，解得

16、，所以選項D正確8【2012福建期末】在我國乒乓球運動有廣泛的群眾基礎(chǔ)，并有“國球”的美譽，在2008年北京奧運會上中國選手包攬了四個項目的全部冠軍現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，已知球臺長L、網(wǎng)高h，若球在球臺邊緣O點正上方某高度處，以一定的垂直球網(wǎng)的水平速度發(fā)出，如圖1315所示，球恰好在最高點時剛好越過球網(wǎng)假設(shè)乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力則根據(jù)以上信息可以求出(設(shè)重力加速度為g)()A球的初速度大小B發(fā)球時的高度C球從發(fā)出到第一次落在球臺上的時間D球從發(fā)出到被對方運動員接住的時間【答案】ABC【解析】根據(jù)題意分析可知，乒乓球在球臺上的運

17、動軌跡具有對稱性，顯然發(fā)球時的高度等于h，從發(fā)球到運動到P1點的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球從發(fā)出到第一次落在球臺上的時間由于對方運動員接球的位置未知，所以無法求出球從發(fā)出到被對方運動員接住的時間9【2012四川摸底】如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端若同時釋放，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達該

18、水平面的時間分別為t1、t2、t3.下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是()At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3C. t1t2t3 Dt1t1、t2t2、t3t3【答案】AB【解析】設(shè)三小球在高為h的同一高度處由靜止釋放三小球時對a：gsin30°·t12，則t12. 對b：hgt22，則t22.對c：gsin45°·t32，則t32.，所以t1t3t2.當(dāng)平拋三小球時：小球b做平拋運動，豎直方向運動情況同第一種情況；小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運動，沿斜面向下方向的運動同第一種情況，所以t1t1、t2t2、t3t3.故選A、B.10【2012湖北聯(lián)考】如圖

19、為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點的速度與加速度相互垂橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖1321所示它們的豎直邊長都是底邊長的一半現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上其落點分別是a、b、c.下列判斷正確的是()A圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大C圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快D無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直【答案】D【解析】如圖所示，由于小球在平拋運動過程中，可分解為 豎直方向的自由落體運動和水平方

20、向的勻速直線運動，由于豎直方向的位移為落在c點處的最小，而落在a點處的最大，所以落在a點的小球飛行時間最長，A錯誤；而速度的變化量vgt，所以落在c點的小球速度變化最小，B錯誤；三個小球做平拋運動的加速度都為重力加速度，故三個小球飛行過程中速度變化一樣快，C錯誤；因為平拋運動可等效為從水平位移中點處做直線運動，故小球不可能垂直落到左邊的斜面上假設(shè)小球落在右邊斜面的b點處的速度與斜面垂直，則tan ，由于兩斜面的豎直邊是底邊長的一半，故小球落在左邊斜面最低點處時，因為2xv0t，xt，所以vymv0，而vyvym，所以tan 1，與假設(shè)矛盾，故在右邊斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D正確11

21、【2012安徽聯(lián)考】如右圖所示，質(zhì)量為m的小球置于立方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間作用力恰為mg，則 （ ）A該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于B該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于C盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于3mgD盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于3mg【答案】B【解析】要使在最高點時盒子與小球之間恰好為mg，則盒子頂部對小球必然有向下的彈力mg，則有，解得該盒子做勻速圓周運動的速度，該盒子做勻速圓周運動的周期為，選項A錯誤，選

22、項B正確；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運動的向心力，由，解得F3mg，選項C、D錯誤。12【2012重慶模擬】如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，則兩個物體的運動情況是( )A兩物體均沿切線方向滑動B兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動D物體B仍隨圓盤一起做勻速率圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠【答案】D【解析】在燒斷細線前，A、B兩物體做圓周運動的向心力均是靜摩擦力及繩子

23、拉力的合力提供的，且靜摩擦力均達到了最大靜摩擦力因為兩個物體在同一圓盤上隨盤轉(zhuǎn)動，故角速度相同設(shè)此時細線對物體的的拉力為T，則有 當(dāng)線燒斷時，T=0，A物體所受的最大靜摩擦力小于它所需要的向心力，故A物體做離心運動B物體所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等為止，故B物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，選項D正確13.【2012四川期末】如圖所示，一只小球在固定的豎直平面內(nèi)的圓環(huán)內(nèi)側(cè)連續(xù)做圓周運動，當(dāng)它第4次經(jīng)過最低點時速率為7m/s，第5次經(jīng)過最低點時速率為5m/s，那么當(dāng)它第6次經(jīng)過最低點時速率應(yīng)該為(在所研究的過程中小球始終沒有脫離圓周軌道)()A一定是3m/sB一定是1m/sC一定

24、大于1m/sD一定小于1m/s【答案】C【解析】因為圓周運動的速度減小，所以N減小，所以f減小故Ek4Ek5>Ek5Ek6，即4925>25Ek6，解得v6>1m/s。所以本題只有選項C正確。14.【2012河南期中】如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為37°，在距轉(zhuǎn)動中心r = 0.1 m處放一個小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為= 0.8，假設(shè)木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同。若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大不能超過（ ）A2 rad/s B8 rad/s Crad/s Drad/

25、s【答案】A【解析】只要小木塊轉(zhuǎn)過最低點時不發(fā)生相對滑動就能始終不發(fā)生相對滑動，設(shè)其經(jīng)過最低點時所受靜摩擦力為f，由牛頓第二定律有（式）；為保證不發(fā)生相對滑動需要滿足（式）。聯(lián)立解得2 rad/s，選項A正確15【2012福建期末】如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中 AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則()A經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等B經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小C甲球的

26、釋放位置比乙球的高D運動過程中三個小球的機械能均保持不變【答案】CD圖17.【2012浙江模擬】一輕桿下端固定一質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運動（不計空氣阻力），如圖所示。當(dāng)小球在最低點時給它一個水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運動。若小球在最低點的初速度從v0逐漸增大，則下列判斷正確的是（ ）A.小球能做完整的圓周運動，經(jīng)過最高點的最小速度為B.小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大C.小球在最低點對輕桿的作用力先增大后減小D.小球在運動過程中所受合外力的方向始終指向圓心【答案】B【解析】設(shè)輕桿對小球的作用力大小為F，方向向上，小球做完整的圓周運動經(jīng)

27、過最高點時，對小球，由牛頓第二定律得mgF=m,當(dāng)輕桿對小球的作用力大小Fmg時，小球的速度最小，最小值為零。所以A錯。由mgF=m可得在最高點輕桿對小球的作用力Fmgm,若小球在最低點的初速度從v0逐漸增大，小球經(jīng)過最高點時的速度v也逐漸增大，所以輕桿對小球的作用力F先減小后增大(先為支持力后為拉力).由牛頓第三定律可得小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大。因此選項B正確。在最低點，由Fmg=m可得輕桿對小球的作用力(拉力)Fmgm,若小球在最低點的初速度從v0逐漸增大，則輕桿對小球的作用力(拉力)一直增大。選項C錯。輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運動, 小球不是做勻速圓周運動，所以合外力的方向不是始終指向圓心,只有在最低點和最高點合外力的方向才指向圓心。選項D錯。19【2012湖南四市聯(lián)考】圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成。物品從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進入轉(zhuǎn)盤時速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤一起運動(無相對滑動)到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度=2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4.0m，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)1=0.25。取g=10m/s2。 （1）求物品從A處運動到B處的時間t；vABCOR水平傳送帶水平轉(zhuǎn)盤物