八年級(jí)上數(shù)學(xué)教案第四章

1、第四章 一次函數(shù)4.1函數(shù) 一、問(wèn)題引入：1、當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？右圖就反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系.你能從右圖觀察出，有幾個(gè)變化的量,它們是 。(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9時(shí)，h= 2、在1的基礎(chǔ)上下面這個(gè)問(wèn)題也是否出現(xiàn)了兩個(gè)變量，有同樣的結(jié)論嗎？如圖，搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動(dòng)手做一做，完成下表：正方形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)表格中有 個(gè)變量，它們是 。按圖中方式搭6個(gè)正方形，需要 根火柴棒；按圖中方式搭100個(gè)正方形，需要 根火柴棒；若搭n個(gè)正方形，需要 根火柴棒。3、在平整的路面

2、上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時(shí)）.（1）公式中有 個(gè)變量，它們是 。（2）當(dāng)v=50時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s= 米；當(dāng)v=60時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s= 米；當(dāng)v=100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s= 米；（3）給定一個(gè)v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？以上三個(gè)問(wèn)題的有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有 個(gè)變量 ，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱 的函數(shù)，其中 是自變量， 是因變量。4、函數(shù)常用的三種表示方法是： 。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、李老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票總費(fèi)

3、用為y元，則y = .2、如圖所示堆放鋼管.（1）填表層數(shù)123x鋼管總數(shù)（2）當(dāng)堆到x層時(shí)，鋼管總數(shù)如何表示？（3）上述反映了哪些變化量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？三、例題展示：例1、小紅騎車從家到學(xué)校速度是12千米/時(shí)，你能表示出他走過(guò)的路程s與時(shí)間t之間的變化關(guān)系嗎？S是t的函數(shù)嗎？ 回顧摩天輪：h是t的函數(shù)嗎，如果是，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？引伸：t是h的函數(shù)嗎？例2、下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？ （）小明給菜地澆水用

4、了多少時(shí)間？ （）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？ （）小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （）上述反映了哪些變化量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？四、課堂檢測(cè)：1、已知矩形的周長(zhǎng)為28，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x,那么它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .2、計(jì)劃用300元購(gòu)買籃球，所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a（元）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，其中_是自變量，_是因變量.3、函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4、如圖，這是某地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象回答：在這一天中：(1) _時(shí)氣溫最高，最高氣溫是_；_時(shí)氣

5、溫最低， 最低氣溫是_.(2) 20時(shí)的氣溫是_； _時(shí)的氣溫是6 ;(3) _時(shí)間內(nèi)，氣溫持續(xù)不變.(4) 上述反映了哪些變化量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？(5) 哪個(gè)是因變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？5、等腰三角形周長(zhǎng)為20，若設(shè)一腰長(zhǎng)為x，寫出底邊長(zhǎng)y（）與腰長(zhǎng)x（）的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍。6、在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖像中，有兩個(gè)函數(shù)圖像能近似地刻畫如下a、b兩個(gè)情境： 第6題情境a：小芳離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b:小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)（1）情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像

6、分別為_(kāi),_.(填寫序號(hào))（2）請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖像寫出一個(gè)適合的情境。4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 1、 問(wèn)題引入：1、請(qǐng)你回顧函數(shù)的定義？2、下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（1）圓的周長(zhǎng) C 隨半徑r的大小變化而變化 （2）一支鋼筆5元錢，你能寫出買支這樣的鋼筆所需的費(fèi)用元這兩個(gè)量間的關(guān)系嗎 （3）冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時(shí)間t（單位：分鐘）的變化而變化 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)，這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？一般地，形如 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 叫做比例系數(shù)3、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度

7、內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1千克彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米.計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：/千克012345/厘米你能寫出與之間的關(guān)系式嗎？ 4、某輛汽車油箱中原有汽油60升，汽車每行駛50千米耗油6升。完成下表：汽車行駛路程/千米050100150200300耗油量/升 你能寫出與之間的關(guān)系嗎？ 你能寫出剩余油量Z（升）與汽車行駛路程（千米）之間的關(guān)系式： 5、什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么不同? 若兩個(gè)變量、間對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函數(shù)。特別注意：k 0，自變量x的指數(shù)是“1”二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、下列說(shuō)法正確的

8、是（ ） A一次函數(shù)是正比例函數(shù). B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù). C不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù). D.正比例函數(shù)是一次函數(shù). 2、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（ ）A. B. C.D.3、一次函數(shù)中，k= ,b= .4、已知函數(shù)，當(dāng) 是一次函數(shù)，當(dāng)= 是正比例函數(shù)。三、例題展示：例1 ： 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)?（1）汽車以60千米/時(shí)的速度行使，行使路程（千米）與行使時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系； （2）圓的面積（cm2）與它的半徑（cm）之間的關(guān)系； （3）某水池有水15，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5/，后這個(gè)水池內(nèi)有水. 與之間的

9、關(guān)系式為： 例2： 我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅 如某人某月收入3860元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人某月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？四、課堂檢測(cè) 1、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)，哪些又是一次函數(shù)？， ，x，2、

10、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買千克大米時(shí)，花費(fèi)為元。 答： (2)如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。設(shè)（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，（千米）表示火車與甲地的距離。 答： 3、若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則 ；若是關(guān)于的一次函數(shù)，則 . 4、見(jiàn)下表：-2-1012-5-2147根據(jù)上表寫出與之間的關(guān)系式是： ，是否為一的次函數(shù)？是否為有正比例函數(shù)？5、某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分交費(fèi)0.4元；B類

11、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但每通話1分收費(fèi)0.6元，完成下列各題.（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用(元)與通話時(shí)間 (分)之間的關(guān)系式；（2）若每月通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？（3）每月通話時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等？4.3一次函數(shù)的圖像（一）一、問(wèn)題引入：1、理解函數(shù)圖像的定義：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值作為點(diǎn)的 坐標(biāo)和 坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。2、作正比例函數(shù)圖像需要哪些步驟？它們是 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： xy解：xyy= 解：正比例函數(shù)圖像有什么性質(zhì)？ 3、 例題展示：例：用最簡(jiǎn)單的方法在同一直角坐標(biāo)系中

12、畫出下列函數(shù)的圖像。（1） （2）解： 解：xyxy 四、課堂檢測(cè)：1、下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)y=-x的圖象（ ） A B C D2、函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第_象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，_）與（1，_），隨的增大而_。3、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），則的值為（ ）A3B3 C D4、已知正比例函數(shù)的隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第_象限。5、點(diǎn)，都在直線上，則與的關(guān)系是（ ） A B C D6、已知函數(shù) 若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求的值 若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且隨著的增大而減小,求的取值范圍。7、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像。（1）y=x （2）y=-xxy解4.3一次函數(shù)的圖象（二）1、 問(wèn)題引入：1

13、、作正比例函數(shù)圖象的一般步驟有: 、 、 。2、回顧正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)？3、作一次函數(shù)圖象的一般步驟有: 。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、請(qǐng)作出一次函數(shù)的圖象xy 解：2、請(qǐng)用簡(jiǎn)單方法在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)：、和 的圖象。一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是什么？ 3、下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的是（ ）A（-2，-8） B（1，-1） C（0,3） D（-2,0）4、直線不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小是（ ）AB C D6、若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，1），則（ ）Ak=1,b=1 Bk=1,b=1 Ck=1,b=1 Dk=1

14、,b=13、 例題展示：已知一次函數(shù)y=2x2（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).（3）求圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.（4）利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，y0.四、課堂檢測(cè)：1、你能找出下列四個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2、函數(shù)與軸的交點(diǎn)為 .與軸的交點(diǎn)為 .3、函數(shù)不經(jīng)過(guò)第 .象限4、一次函數(shù)中隨的增大而增大，則P(，5）在第 象限。5155155、小明騎車從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進(jìn)，那么小明離家的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的 ；小明離學(xué)校的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的 . 6、一次函數(shù)的

15、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .7、已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2），則 .8、作出一次函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，求（2）圖象與軸、軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。9、已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，直線過(guò)點(diǎn)B且與軸交于點(diǎn)C，能否求出三角形ABC的面積？若能，則求其面積？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（一）一、問(wèn)題引入：1（1）正比例函數(shù)的一般表達(dá)式是 ，正比例函數(shù)的圖象是 。 （2）一次函數(shù)一般表達(dá)式是 ，一次函數(shù)的圖象是 。2、確定正比例函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件? 3、

16、確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件? 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（ ）A.y=3x B.y=3x C.y=xD.y=x2、 某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系如圖所示xl-2o1y-12（1）寫出v與t之間的關(guān)系式；（2）下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？3、若y1與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .3、 例題展示：例1、已知：一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，5)與(-4，-9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。例2、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度(厘米)是所掛物體的質(zhì)量(千克)的一次函數(shù)，當(dāng)所

17、掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米寫出與之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度4、 課堂檢測(cè)：1、 完成課本的隨堂練習(xí)的1-3小題。2、已知一次函數(shù)的解析式為, 當(dāng)時(shí),的值為4，則= _3、若一次函數(shù)y=kx3k+6的圖象過(guò)原點(diǎn)，則k=_,一次函數(shù)的解析式為 .4、已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,且它的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則此函數(shù)的表達(dá)式為 .5、一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(3,2),N(1,6)兩點(diǎn)。 求:(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出該函數(shù)的圖象.6、已知一次函數(shù)y=(m3)x+2m+4的圖象過(guò)直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)M，求此一次函

18、數(shù)的解析式.7、已知：一次函數(shù)的圖象如圖所示，求直線l的解析式；求函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；判斷點(diǎn)(3，4)是否在此函數(shù)的圖象上；4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（二）一、問(wèn)題引入：1、回顧一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。2、如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？3、一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、看圖填空:(1)當(dāng)時(shí)，; (2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_2、由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少干旱持續(xù)時(shí)間(天)與蓄水量(萬(wàn)米3)的關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）水庫(kù)干旱前的蓄水量是_（2）干旱持續(xù)10天后，蓄水量為_(kāi),連續(xù)干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)干旱_天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？（4）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱_天水庫(kù)將干涸？3、一元一次方程的解_ ，一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的自變量的值為_(kāi)。4、假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：這是一次_米賽跑；甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是_；乙在這次賽跑中的速度為_(kāi)米/秒.三、例題展示： 例：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），下圖中，分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離（海里）與追趕時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問(wèn)