2020高考數(shù)學考點通關練第八章概率與統(tǒng)計61幾何概型試題理

1、教學資料范本2020高考數(shù)學考點通關練第八章概率與統(tǒng)計61幾何概型試題理編輯：時間：【最新】20xx年高考數(shù)學考點通關練第八章概率與統(tǒng)計61幾何概型試題理、基礎小題1 .設x 0 ,n ，則sinx的概率為（）1A. B. C. D. c2答案 C解析由 Sinxv 且 x 0 ,n ,借助于正弦曲線可得xU,二 P=.2. 有一杯2升的水，其中含一個細菌，用一個小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個細菌的概率是（）A. 0.01 B . 0.02 C . 0.05 D . 0.1答案 C解析 試驗的全部結果構成的區(qū)域體積為2升，所求事件的區(qū)域體積為0.1升，故所求概率為P= = = 0.

2、05.3. 某人向一個半徑為6的圓形靶射擊，假設他每次射擊必定會中靶，且射中靶內(nèi)各點是隨機的，則此人射中的靶點與靶心的距離小于2的概率為（）1A. B. C. D. 2答案 B解析由已知條件可得此人射中的靶點與靶心的距離小于2的概率為P=.4. 一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為 30秒，黃燈的時間為5 秒，綠燈的時間為40秒，當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是（ ）4A. B. C. D. 匚5答案 B解析 以時間的長短進行度量，故 P=.5. 為了測量某陰影部分的面積，做一個邊長為 3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲 600個點，已知恰有200個點落在陰 影部分內(nèi)，據(jù)此可以估計陰影

3、部分的面積是（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1答案 B解析由投擲的點落在陰影部分的個數(shù)與投擲的點的總數(shù)比得到 陰影部分的面積與正方形的面積比為，所以陰影部分的面積約為9X =3.6. 如圖所示，A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點 A, 連接AA ,得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑長度的概率為（ ）1A. B. C. D. /4答案 C解析 當AA的長度等于半徑長度時，/ AOA=, A點在A點 左右都可取得，故由幾何概型的概率計算公式得P=，故選C.7. 向等腰直角三角形 ABC其中AC= BC）內(nèi)任意投一點M則AM小于AC的概率為（）nA. B . 1- C. D.,

4、4答案 D解析 以A為圓心，AC為半徑畫弧與AB交于點D.依題意，滿足 條件的概率P= = =.8 .在長為12 cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分 別等于線段AC CB的長，則該矩形的面積大于 20 cm2的概率為( )3A. B. C. D. 34答案 B解析 不妨設矩形的長為x cm,貝卩寬為(12 x) cm，由x(12 x)>20，解得2<x<10,所以該矩形的面積大于20 cm2的概率為=.9 .在棱長為2的正方體ABCA1B1C1D中，點0為底面ABCD勺 中心，在正方體ABC A1B1C1D內(nèi)隨機取一點P,則點P到點0的距 離大于1的概率為( )

5、nA. B . 1 C. D . 1 c6答案 B解析 正方體的體積為：2X2X2= 8,以O為球心，1為半徑且在 正方體內(nèi)部的半球的體積為：Xn r3 = XX%X 13=n，則點P到點O 的距離大于1的概率為：1 = 1 .10. 一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，貝S 其到三角形任一頂點的距離都大于 2的概率為()nA. 1 B . 1 C. D.答案 A解析 記昆蟲所在三角形區(qū)域為 ABC且AB= 6, BC= 8, CA= 10,則有AB甘BC2= CA2 AB丄BC,該三角形是一個直角三角形，其面 積等于X 6X8= 24.在該三角形區(qū)域內(nèi)，到三角形任一頂點的

6、距離小于4 / 122的區(qū)域的面積等于XnX 22=X 22= 2 n,因此所求的概率等于=111. 在長度為3的線段上隨機取兩點，將其分成三條線段，則恰有兩條線段的長度大于1的概率為（）2A. B. C. D. 3答案 B解析 在長度為3的線段上隨機取兩點，將其分成三條線段，設 其長度分別為x，y,3 -x y，則而恰有兩條線段的長度大于1,則需 滿足或或作出可行域可知恰有兩條線段的長度大于1的概率為P=.12. 某天，甲要去銀行辦理儲蓄業(yè)務，已知銀行的營業(yè)時間為 9: 00至17: 00,設甲在當天13: 00至18: 00之間任何時間去銀行的可 能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務的概率

7、是 .答案55解析設銀行的營業(yè)時間為x,甲去銀行的時間為y,以橫坐標表 示銀行的營業(yè)時間，縱坐標表示甲去銀行的時間，建立平面直角坐標 系（如圖），則事件“甲去銀行恰好能辦理業(yè)務”表示的平面區(qū)域如圖 中陰影部分所示，所求概率 P=.二、高考小題13. 20xx 全國卷I 某公司的班車在 7: 30,8 : 00,8 : 30發(fā)車，小明在7: 50至8: 30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過 10分鐘的概率是（A. B. C. D.答案 B解析 解法一：7: 30的班車小明顯然是坐不到的.當小明在 7: 50之后8 00之前到達，或者8: 20之后8 30之前

8、到達時，他等車 的時間將不超過10分鐘，故所求概率為=.故選B.解法二：當小明到達車站的時刻超過 8 00,但又不到8: 20時， 等車時間將超過10分鐘，7: 508 30的其他時刻到達車站時，等車 時間將不超過10分鐘，故等車時間不超過10分鐘的概率為1-=.14. 20xx 全國卷H 從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1, x2，xn, y1, y2,yn,構成 n 個數(shù)對(x1 , y1) , (x2 ,y2),(xn , yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用 隨機模擬的方法得到的圓周率 n的近似值為()2mA. B. C. D.n答案 C解析 如圖，數(shù)對(xi , yi)(

9、i = 1,2 ,n)表示的點落在邊長為 1的正方形OABC3 (包括邊界)，兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對表示的點 落在半徑為1的四分之一圓(陰影部分)內(nèi)，則由幾何概型的概率公式 可得=? n =.故選C.15. 20xx 陜西高考設復數(shù) z= (x 1) +yi(x , y R),若|z| < 1,則y>x的概率為()1A. + B. C. D. +n答案 B解析 v |z| < 1,/. (x 1)2 + y2< 1,表示以 M(1,0)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，該圓的面積為 n .易知直線y = x與圓(x 1)2 + y2 = 1相交于0(0,0) , A(1,

10、1)兩點，作出如右圖.v/OM= 90°,二 S 陰影=X 1X1 = ,故所求的概率P= = =.16. 20xx 湖北高考在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x, y,記pl 為事件“x + y”的概率，p2為事件“ |x y| w”的概率，p3為事件“xy w”的概率，則()A. p1<p2<p3 B . p2<p3<p1C. p3<p1<p2 D. p3<p2<p1答案 B解析 依題意知點(x , y)形成的區(qū)域是邊長為1的正方形及其內(nèi) 部，其面積為S= 1.而滿足x + y的區(qū)域如圖1中的陰影部分，其面積為S1= 1 xx = ,p1

11、=；滿足|x y| w的區(qū)域如圖2中的陰影部分，其面積為S2= 1 xx xx = ,P2= = ；滿足xyw的區(qū)域如圖3中的陰影部分，其面積為S3=x 1 + dx“ *=+ In x = + In 2 ,p3= = + ln 2.t p1 p3 = ln 2 = In ,而 e3>16,. p1 p3>0，即 p1>p3.而 p2 p3= In 2 = ln<0 ,p2<p3,. p1>p3>p2.17. 20xx 山東高考在 1,1上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y= kx與圓(x 5)2 + y2 = 9相交”發(fā)生的概率為 .3答案4解析 直線

12、y= kx與圓(x 5)2 + y2= 9相交的充要條件為<3,解 之得<k<,故所求概率為P=.18. 20xx 福建高考如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4)，函數(shù)f(x) = x2.若在矩形ABCD隨機取一點，則此點取自陰影 部分的概率等于.答案5解析 由題圖可知陰影部分的面積 S陰影=S矩形ABC x2dx =1 X 4一 = 4一 =, 則所求事件的概率P= = =.三、模擬小題19. 20xx 咸寧模擬若任取x, y 0,1，則點P(x, y)滿足y<x)的概率為()A. B. C. D. 2答案 D解析 如圖，陰影部分的面積S= x) dx

13、= x) =,所求概率P20. 20xx 安慶質(zhì)檢在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù) m n,則關于x的一元二次方程x2 x+ m= 0有實數(shù)根的概率為()1A. B. C. D. 15答案 A解析 丁方程x2 x+ m= 0有實數(shù)根，二= n 0,如圖，易知不等式組表示的平面區(qū)域與正方形的面積之比即為所求概率，即P21. 20xx 銀川一中月考甲、乙兩位同學約定周日上午在某電 影院旁見面，并約定先到達者等10分鐘后另一人還沒有到就離開.如果甲是8: 30到達，假設乙在8: 009: 00之間到達，且乙在8: 009: 00之間何時到達是等可能的，則兩人見面的概率是 （）1A. B. C. D.；答案

14、 C解析 由題意知若以8: 00為起點，則乙在& 009: 00之間到 達這一事件對應的集合是 Q = x|0<x<60,而滿足條件的事件對應的 集合是A= x|20 < x< 40，所以兩人見面的概率是=.22. 20xx 福建莆田模擬任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了4個正方形，如圖所示，若向圖形中隨機投一點，貝y所投點落在第四個正方 形中的概率是（）iA. B. C. D.；6答案 C解析依題意可知第四個正方形的邊長是第一個正方形邊長的 倍，所以第四個正方形的面積是第一個正方形面積的倍，由幾何概型 可知所

15、投點落在第四個正方形中的概率為，故選C.23. 20xx 鞍山模擬設有一個等邊三角形網(wǎng)格（無限大），其中各個最小等邊三角形的邊長都是 4 cm,現(xiàn)將直徑為2 cm的硬幣投擲到 此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為 .答案4解析 如圖所示，記事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共 點”，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形對 應三邊的距離都為1 cm,則小等邊三角形的邊長為4 2=2（cm），由 幾何概型的概率計算公式得 P（A）=.24. 20xx 正定月考如圖，在等腰直角三角形 ABC中，過直角 頂點C作射線CM交 AB于M則使得AM小于AC的概率為.答案4解析 當AM

16、= AC時， ACM為以/A為頂點的等腰三角形，/ ACM =67.5 ° .當/ ACMV67.5 時，AM<AC所以AM小于AC的概率P= = =.、咼考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型.二、模擬大題1. 20xx 寶雞月考如圖，一個靶子由四個同心圓組成，且半徑 分別為1,3,5,7.規(guī)定：擊中A, B, C, D區(qū)域分別可獲得5分，3分， 2分，1分，脫靶(即擊中最大圓之外的某點)得0分.已知乙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過4，丙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過 5.(1) 乙、丙二人各射擊一次，且二人擊中各自范圍內(nèi)每一點的可能 性相等，求乙得分比丙高的概率

17、；(2) 乙、丙二人各射擊一次，記 U, V分別為乙、丙二人擊中的位 置到圓心的距離，且U, V取各自范圍內(nèi)的每個值的可能性相等，求乙 獲勝(即U<V)的概率.解(1)設乙、丙射擊一次的得分分別為 Y，乙則Y的所有可能取 值為5,3,2，Z的所有可能取值為5,3,2，P( Y= 5)=，P( Y= 3)=，P( Y= 2)=，P(Z = 5)=，P(Z = 3)=，P(Z = 2)=.故所求概率P1=X + X + X=.(2)由題意得不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示， 根據(jù)幾何概型的概率計算公式可知乙獲勝的概率P2= =.2. 20xx 湖北荊州模擬甲、乙兩船駛向一個不能同時停

18、泊兩艘 船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船 停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要 等待碼頭空出的概率.解 這是一個幾何概型問題，設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分 別為x與y,事件A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，則 0<x< 24,0 <y< 24,要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上，即y x>1或x y>2.故所求事件構成集合 A= (x , y)|y x>1或x y>2, x 0,24 , y 0,24.A為圖中陰影部分，全部結果構成集合Q為邊長是24的正方形及其內(nèi)部，所求概率為P(A)=.3. 20xx 山東臨沂一模設f(x)和g(x