小學數學空間想象

1、巧分格子張穎題目  一個長方形被兩條直線分成四個長方形，其中三個長方形的面積分別是2O、25、3O平方米，求另一個長方形的面積（如圖1）。                      一般解法  這道題通過仔細觀察，可以把這四個長方形分成兩組，設所求長方形的面積為x平方米，兩組長方形共同的長分別為a、b米。首先看第一組，它們的寬一定，長與面積就成正比例，得出；同理，第二組，由此我

2、們容易發(fā)現，解得x24。 巧妙解法  由三年級數方格求面積的方法，我們可以得到啟示， 根據題中數據的的特征：2O4×5，255×5，306×5，我們可以巧畫格子如圖3，把2O平方米平均分成4份，每格5平方米，把25平方米平均分成5份，每格5平方米，把3O平方米平均分成5份，每格6平方米，陰影部分每格6平方米，正好4份，面積是多少呢？小朋友，你們知道嗎？利用巧畫格子，你看三年級小朋友也能做六年級的題目了！ （作者單位：江蘇省如皋市大明小學）生活中的長方體和正方體    長方體和正方體在我們四周隨處可見，而它們的表面積也運用得十

3、分廣泛。如，在你家里地上鋪地磚、木地板，在墻上刷的白漆，用玻璃做一個長方體的大魚缸等等，都需要用上長方體、正方體的表面積?？墒牵谏钪性撊绾芜\用長方體和正方體的知識呢？     大家恐怕都知道，長方體表面積是“長×寬×2+寬×高×2+長×高×2”，正方體表面積是“棱長×棱長×6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因為書上告訴你的是一般情況，生活中不是這樣，有時，可能不用六個面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識性的只會刷上、左右、前后五個面，而你把公式套上去后，就可能連地

4、面也給刷了，這個要注意。下面還有一個實例。     健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長50m，寬20m，深2.5m（也就是公式中所說的高），現在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？     首先，咱們得分析這道題，當然，最好的方法是聯系生活實際，展開想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長×寬求得底面積，大家可能會奇怪，為什么不鋪上面呢？因為上面是水，鋪上的話就不叫游泳池了。四周肯定也要鋪，用寬×高×2+長×高×2就得出需要鋪多少平方米的地磚了。所以，其最終結果是16

5、25平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說，在解決實際問題時，正方體和長方體的表面積公式只是“半成品”，這其中的很多情況是需要你仔細思考的。2010-07-07  人教網正方體展開圖正方體展開圖一共有· 1. 下面的圖形中，有一個不是正方體的展開圖，它的編號是()A.B.C.2. 下圖中哪個可以折成一個正方體()A.B.C.D.3. 如圖為一個正方體的表面展開圖，字母_和字母A相對4. 下面可以折成正方體的圖形是()A.B.C.5. 在右邊方格紙上畫出正方體的展開圖6. 下面圖形沿線折疊后，不能圍成正方體的是()A.B.

6、C.D.7. 下面哪個圖形折疊后能圍成正方體，正確的是()A.B.C.8. 下列圖形中，不能折成正方體的是()A.B.C.D.9. 下面都是正方體展開后的圖形，在每一個展開圖上用相同的符號標出相對的面· 10. 如圖中，()不是正方體的展開圖A.B.C.D.· 11. 如圖中，()不是正方體的展開圖A.B.C.D.12. 如圖是一個正方體的展開圖，請說出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面，_-_-_-_· 13. 一個正方體展開圖，如圖與4號的相對的面是_號· 14. 如圖是一個正方體的展開圖，圖上已經標出了正方體的上面和后面，那么B的位置應該是正方體

7、的()面A.前B.左C.右D.下15. 將，則與3號面相對的面是第()號面A.4B.5C.616. 右圖是一個正方體的展開圖，請找出相對的面_相對面是_相對面是_相對面是_· 17. 如右圖是一個正方體的展開圖，和2號面相對的面是()A.3號B.4號C.6號18. 如圖折疊后能圍成()號圖A.B.C.19. 下面()可以折疊成正方體A.B.C.D.20. 如圖是一個正方形的展開圖，與2相對的面是()A.4B.5C.6· 21. 如圖是一個正方形的展開圖，與2相對的面是()A.4B.5C.6查看答案· 22. 下面的圖形中，有一個不是正方體的展開圖，它的編號是()A

8、.B.C.· 23. 下圖中哪個可以折成一個正方體()A.B.C.D.· 24. 如圖為一個正方體的表面展開圖，字母_和字母A相對· 25. 下面可以折成正方體的圖形是()A.B.C.· 26. 在右邊方格紙上畫出正方體的展開圖· 27. 下面圖形沿線折疊后，不能圍成正方體的是()A.B.C.D.· 28. 下面哪個圖形折疊后能圍成正方體，正確的是()A.B.C.· 29. 下列圖形中，不能折成正方體的是()A.B.C.D.· 30. 下面都是正方體展開后的圖形，在每一個展開圖上用相同的符號標出相對的面正方體六個面

9、依次寫著數字或者漢字，給出展開圖，展開圖的幾個面上漢字或者數字給出，讓孩子填寫剩下的部分。 下載： 涂色的正方體    通過學習，大家知道什么是長方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過下面的問題不是和求面積相關的，我們換個角度來考考你對正方體的認識。    一個棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：    （1）三個面涂有紅色的有多少個？    （2）兩個面涂有紅色的有多少個？

10、    （3）一個面涂有紅色的有多少個？    （4）六個面都沒有涂色的有多少個？    下面我們結合圖示，分別來看看這幾個問題。    （1）三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以三個面涂有紅色的有8個。  （2）兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有8×12=96個。（3）一個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面

11、上，每個面上有8×8=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有8×8×6=384個。(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：1. 1000896384=512（個）；2. 8×8×8=512（個）。8(對于一二年級這個題目空間想象能力要求較高，可以轉化為給出立體圖畫三視圖之類的)如圖4是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這立體圖形中小正方體共有（ ）塊A9 B10 C11 D129、一個幾何體的三視圖（由單位正方形組成）如圖，則這個幾何體的體積是 （ C ）A7B8C9D10用三視圖確定小正方體的塊數的簡便方法由

12、實物的形狀想象幾何體,由幾何圖形想象實物的形狀,進行幾何體與其三視圖之間的轉化是課程標準的要求.由視圖想象實物圖形時不像由實物到視圖那樣能唯一確定,一般地,已知三個視圖可以確定一個幾何體,而已知兩個視圖的幾何體是不確定的.本文介紹一種用三視圖來確定小正方體的塊數的簡便方法1 由三個視圖確定小正方體的塊數例1 如圖所示的是一個由相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,那么這個幾何體是由多少個小正方體搭成的？解析 在三個視圖中,俯視圖最重要,它可以直接確定底層有幾個正方體,再由主視圖,左視圖確定有幾層,每層有幾個.一般步驟：1.復制一張俯視圖,在俯視圖的下方,左方分別標上主視圖,左視圖所看到的小正方體

13、的最高層數2.若方格所對應的橫豎方向上的數字一樣,那么取相同的數字填入方格,如在橫豎方向對應的都是2,則填入2；若方格所對應的橫豎方向上的數字不一樣,那么取較小的數字填入方格,如在橫豎方向對應的分別是2,1,則填入1.通過上面的兩步,我們就能確定每一個方格中的數字(方格中的數字代表所在位置的正方體的塊數),從而就能確定這個幾何體所需要的小正方體的塊數答案：,這個幾何體是由8塊小正方體搭成的2 由兩個視圖確定小正方體的塊數根據兩個視圖一般不能確定一個幾何體,但可以確定搭成這樣的幾何體最多需要多少塊？最少需要多少塊？2.1 由主視圖,俯視圖來確定例2如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視

14、圖、俯視圖.它最多需要多少塊？最少需要多少塊？解析 (1)復制一張俯視圖,在俯視圖的下方標上主視圖所看到的小正方體的最高層數,將這些數字填入所在豎上的每一個方格,則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(2)因為從俯視圖可以確定底層有正方體,所以方格中的數字最小為1,那么只要將每列上的數字留一個,其余的均改為1,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數.舉兩種情況如圖：所以這個幾何體最多需要16塊,最少需要10塊.2.2 由左視圖,俯視圖來確定方法跟由主視圖,俯視圖來確定一樣例3如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的左視圖、俯視圖,它最多需要多少塊？最少需要多少塊？解析 (1)復制一張俯

15、視圖,在俯視圖的左方標上左視圖所看到的小正方體的最高層數,將這些數字填入所在橫上的每一個方格,則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(2)因為從俯視圖可以確定底層有正方體,所以方格中的數字最小為1,那么只要將每橫上的數字留一個,其余的均改為1,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數.舉兩種情況，如下圖：所以這個幾何體最多需要11塊,最少需要9塊2.3 由主視圖,左視圖來確定由這兩個視圖來確定小正方體的塊數是最難的.例4 如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、左視圖,它最多需要多少塊？最少需要多少塊？解析 (1)取一張3×4的方格紙,在方格紙的下方,左方分別標上主視圖

16、,左視圖所看到的小正方體的最高層數.然后,在方格紙中填入方格所在橫,豎上的較小的數字(如果相同取相同的數字),那么就可確定這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(2)在方格紙中尋找所在橫、豎方向上的數字一樣的方格,取相同的數字填入方格,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數所以這個幾何體最多需要19塊,最少需要8塊.在通過小正方體組合圖形的三視圖,確定組合圖形中小正方體的個數,在中考或競賽中經常會遇到.解決這類問題如果沒有掌握正確的方法,僅僅依賴空間想象去解決,不僅思維難度很大,還很容易出錯.通過三視圖確定組合圖形的小正方體的個數,關鍵是要弄清楚這個小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各

17、有多少層,理清了這些行、列、層的數量,再按照上面介紹的方法,小正方體的個數就迎刃而解了小學數學立體圖形表面積和體積專項復習一、概念辨析：要在一個長和寬都是30厘米，高是5分米長方體框架的外面糊上一層紙，就是求它的（  ）；要在紙盒的四周貼上標簽，就是求（   ）；這個長方體的紙盒占有多大的空間，就是求（  ）。A側面積      B 棱長總和   C表面積     D體積 &#

18、160; E容積二、求幾個面：做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？做一個圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長18.84分米，長4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？(壓路機、豬圈、柱子、游泳池、教室墻壁）切割：把一個長8厘米、寬4厘米、高6厘米的長方體木塊，切削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（   ）立方厘米。把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是(      )立方分米。粘

19、合:把兩個棱長是5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？三、空間思維：1、把一個圓柱體側面展開得到一個正方形，已知圓柱體底面周長是10厘米，求圓柱體的側面積。2、一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加多少平方厘米？3、一根長2米的圓木，截成兩段后，表面積增加48平方厘米，這根圓木原來的體積是(       )立方厘米。四、錐柱關系1：1、一個圓柱與一個圓錐等底等高，它們的體積之和是36立方分米，圓錐的體積是(  

20、60;  )立方分米。12927242、一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（    ）立方厘米。  n2n3n3、把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分部分重8千克，這段圓鋼重（     ）千克。24161284、一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（    ）。  12倍3倍5、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（）立方米，圓錐的體積是（  ）立方米錐柱關系2：一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（     ）立方分米。一個圓柱體和一個圓錐體的底面積和體積分別相等，已知圓柱體的高6厘米，那么圓錐體的高是